Diện tích hình phẳng phần gạch trong hình là: A... Câu 9 GV Nguyễn Thi Lanh 2018Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f x liên tục, trục hoành và hai đường
Trang 1Câu 1 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên
hàm của f x( ) cos x
2
A F x( ) sin x C
2
2
C F x( ) sin x
2
Đáp án C
− − = −
Chú ý
* Theo định nghĩa, nguyên hàm của hàm số f x( ) là các hàm số F x( ) thõa mãn điều kiện F x( )=f x , x( ) K
* Để tìm họ nguyên hàm của hàm số f x( ), các em chỉ cần tìm một nguyên hàm ( )
F x của nó
Câu 2 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Cho đồ thị hàm số y=f x( ) Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:
A 3 ( ) 4 ( )
−
+
−
+
C 0 ( ) 0 ( )
−
+
3
f x dx
−
Đáp án C
- Vì đồ thị của hàm số f x( ) cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 0 nên:
- Diện tích phần gạch trên hình là: 4 ( ) 0 ( ) 0 ( )
Câu 3 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay
quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường 3
y= x y=0, x=1, x =8
A
3
5
4
Trang 2Đáp án B
- Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi
3
=
=
Khi quay D quanh Ox tạo thành khối
tròn xoay có thể tích là: 8( ) 8 2
2
OX
93
5
Câu 4 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
x 1
x 1
+
+
0
Đáp án B
A Đúng
B Sai vì x x
e dx=e +C
D Đúng
Lỗi sai:
Các em nhớ nhầm công thức n xn 1 ( )
n 1
+
+
e dx=e +c
Câu 5: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hàm số f (x) liên tục trên thỏa mãn
f x dx=5, f u du=9, f t dt=4
2
I =f x dx
Đáp án C
I =f x dx=f x dx+f x dx+f x dx=f x dx−f x dx+f x dx
5 ( ) 5 ( ) 4 ( )
Câu 6 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Họ các nguyên hàm F (x) của hàm số f x( )=x lnx
trên khoảng (0;+) là
Trang 3A 1 2 1 2
C 1 2 1 2
Đáp án C
2
1
2
=
Câu 7 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số
x
e y x
=
trên (0;+) Tính
2 2x
1
e
x
=
A F 4( ) ( )−F 2 B 2 F 2 ( ) ( )−F 1 C F 4( ) ( )F 2
2
−
D 2 F 4 ( ) ( )−F 2
Đáp án A
Đặt t 2x= =dt 2dx Đổi cận
x 1 2
t 2 4
( ) 4 ( ) ( )
2
2
Câu 8 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) : Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án A
Trang 4Câu 9 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f x( ) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x=a,x= như trong hình vẽ b bên Khẳng định nào sau đây là sai?
A b ( )
a
a
S= −f x dx
C b ( )
a
a
S= f x dx
Đáp án A
Từ hình trên b ( ) b ( )
S= f x dx= −f x dx→ Đáp án B, C , D đúng
Câu 10 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Đặt
2
1
x
=
và t 1= + x 1.− Khẳng định
nào trong các khẳng định sau là sai?
3
C
2
2 1
4
t
2
1
2
3
Đáp án B
t= +1 x 1− = −x t 1 + 1 x = t − +2t 2
Đổi cận x 1= = và x 2t 1 = = t 2
2
2
1
C,D đúng; B sai
Nếu B đúng phải sửa thành I 11 4 ln 2
3
Câu 11: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số f x( )=ln16x Chọn khẳng định đúng
16
4
Trang 5C f x dx( ) =x ln16x 1( − +) C D f x dx( ) =4x ln16x 1( − +) C.
Đáp án C
Bằng định nghĩa, ta tính được:
( )
16x
Câu 12: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay quanh trục hoành Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y=ln x, y=0, x=1, x = e
Đáp án D
Ta có: e( )2
1
V= ln x dx; đặt
du 2 ln x dx
u ln x
x
dv dx
v x
=
e 2 1
V x.ln x 2 ln x.dx e 2 ln x.dx ;
1
x
dv dx
v x
e
1
Câu 13 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho ( ) 13
F x
3x
= − là một nguyên hàm của hàm số ( )
f x
x Tìm nguyên hàm của hàm số f x ln x.( )
Đáp án C
( ) 13
F x
3x
= − là một nguyên hàm của f x( )
x nên
Ta tính f( )x ln xdx
( )
v f x
u ln x
1
x
=
=
=
Áp dụng công thức nguyên hàm từng phần ta có
Trang 6( ) ( ( ) ) ( ) f x( ) ln x3 13
Câu 14: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số:
2
y=x −6x 9+ và 2 đường thẳng x 0; y 0.= = Đường thẳng (d) có hệ số k (k ) và cắt trục tung tại điểm A (0;4) Giá trị của k để (d) chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là:
A 16
9
1 12
18
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 2
y=x −6x 9+ và trục hoành là:
2
x −6x 9+ = = 0 x 0
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
y=x −6x 9+ và 2 đường thẳng x=0; y= 0 là:
x
3
Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc k và cắt trục tung tại
điểm A (0;4) là: y = kx +4
Gọi B là giao điểm của (d) và trục hoành B 4; 0
k
Để (d) chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau thì:
AOB
B OI
2
k
.OA.OB 4
−
16
9
Câu 15: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số f (x) thỏa mãn
f x = −3 5sin x, f 0 =10 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A f x( )= +3 5cos x 5.+ B f x( )= +3 5cos x+2
C f x( )= −3 5cos x+2 D f x( )= −3 5cos x 15.+
Trang 7Đáp án A
Ta có: f x( )=f( )x dx= (3 5sin x dx− ) =3x+5 cos x+C
( )
f 0 =10 + =5 C 10 =C 5
Câu 16 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )=cos 3x
3
3
Đáp án B
( )
Câu 17 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho
tan 2x 3 2
e
1 sin 2x
+
=
−
và u=tan 2x 3+ Chọn mệnh đề đúng
A du 12 dx
1 sin 2x
=
u
tan 2x 3
e
2
+
I=2 e du.
Đáp án C
−
e
+
Câu 18: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên (0; +) thỏa
1
x
4
A 69 48
ln 2+ B 138 54
ln 2+ C 69 144
ln 2+ D 138 48
ln 2+
Đáp án C
Ta có f x( )=F x( )
Em có 3x ( ) ( ) 3 ( ) ( ) 2
1
x
4
Đạo hàm 2 vế:
3
2 3
3 x
Trang 8( ) 3 2 2 3 2
3
2
Cho x=8 ta được ( ) 3.2 69
Chú ý áp dụng công thức:
* Nếu hàm số u=u x( ) có đạo hàm tại điểm x 0 và hàm số y=f u( ) có đạo hàm tại điểm
( )
u =u x thì hàm số hợp g x( )= f u x ( ) có đạo hàm tại điểm x 0 và
( )0 ( ) ( )0 0
g' x =f ' u u' x
* Nếu giả thiết trong phần * trên được thỏa mãn đối với mọi điểm x thuộc J thì hàm số hợp y=g x( ) có đạo hàm trên J và
g' x = f ' u x u' x
Câu 19: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường 1
3
x
− quay một vòng quanh trục Ox là (theo đơn
vị thể tích)
A 2 (đvtt) B 2
3 (đvtt) C 4
3 (đvtt) D 1
3 (đvtt)
Đáp án B
Thể tích khối tròn xoay là: V ox dx
2
Câu 20: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Nguyên hàm của ( ) cos 3
7
là :
A 1
sin 3x
C 1
sin 3x
Đáp án A
Ta có cos 3x dx 1 cos 3x d 3x 1sin 3x C
Câu 21 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho x1 2 x3+ dx
0
3 4 và u= 3x3+4 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Trang 9A u du2
2
2
2
1
2
1
0
2 9
Đáp án A
Đặt u= 3x3+ 4 u2=3x3+ 4 2udu=9x dx2 ;Với x 0 = thì u 2 = ; Với x 1= thì y= 7
2
9
Câu 22 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Tìm số thực m để hàm số
F x =mx + m+ x − x+ là một nguyên hàm của hàm số f x( )= x2+ x−
Đáp án C
Cách 1: Ta có f x dx( ) = (3x2+10x−4)dx=x3+5x2−4x C+
Yêu cầu bài toán:
m
m m
C C
1
1
3 3
=
=
=
=
Vậy m 1= là giá trị cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán
Cách 2: Ta có F x( )=(mx2+(3m+2)x2−4x+3)=3mx2+2 3( m+2)x− 4
Vì F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) nên ta có F x( ) ( )= f x ,x
Do đó 3mx2+2 3( m+2)x− =4 3x2+10x−4
Đồng nhất hệ số hai vế ta có m( ) m
m
1
1
=
Câu 23 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
y=x , và đường thẳng y = 2x là
A 4
3
5
23
15
Đáp án A
Áp dụng công thức b ( ) ( )
a
f x −g x dx,
cận a,b ta phải tìm bằng cách giải phương trình hoành độ giao điểm
=
Trang 10Câu 24: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho 2 ( )
2 1
ln x 1
x
+
+b là
A 9
9 2
−
2
2
Đáp án D
Đặt
1 1 2
1
x 1
1
v
=
Vậy a b 3
2
Câu 25 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
y=tan x cot x− ?
sin x cosx
= − B y=tanx cot x.− C 1 1
sin x cosx
= + D y=tanx cot x.+
Đáp án D
Ta có
Câu 26 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên Biết
( )
2
2
0
x.f x dx=2
0
I =f x dx
2
Đáp án D
2
= → =
= → =
Câu 27: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho ( ) (a )
x
= + là một nguyên hàm của
hàm số ( ) 2
1 lnx
f x
x
+
= , trong đó a,b Tính S a b= +
A S= − 2 B S 1.= C S 2.= D S 0.=
Đáp án B
Trang 11Đặt ( ) 2 ( ) 2
2
1
1
x
v x
x
+
=
= −
=
Câu 28: (GV Nguyễn Thi Lanh 2018) Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên và thỏa mãn
f x + − =f x x , x Tính 1 ( )
1
−
A 2
3
3
=
Đáp án D
−
1
−
Câu 29 (GV Nguyễn Thi Lanh 2018)Cho hàm số f (x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn điều kiện f 0( )=1 và 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( )
2
1
3 f ' x f x dx 2 f ' x f x dx
9
Tính 1 ( )
3
0
f x dx
A 3
2 B
5
4 C
5
6 D
7 6
Đáp án D
Giả thiết 1 ( ) ( ) 2 1 ( ) ( )
1
3 f ' x f x dx 2 f ' x f x dx
3
3 f ' x f x dx 2 3 f ' x f x dx dx 0 3 f ' x f x 1 dx 0
3 f ' x f x − = 1 0 9f ' x f x = 1 9f ' x f x dx=dx= +x C
Trang 12( ) ( ) ( ) ( )
3