(GV lê tuấn anh ) 26 câu nguyên hàm tích phân image marked image marked

Biết rằng đồ thị hàm số y= x chia hình H thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm m... Biết rằng thiết diện của vật thể H cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ

Trang 1

Câu 1 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Nguyên hàm của hàm số f x( )=cos(5x− 2)

5

F x = x− +C B F x( )=5sin 5( x− + 2) C

5

F x = − x− +C D F x( )= −5sin 5( x− + 2) C

Hướng dẫn: A

sin

a

Câu 2: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số 2

y= −x y= quanh trục Ox

3

Hướng dẫn: D

+ Hàm thứ nhất y= 1−x2 , hàm thứ hai y =0

Giải phương trình hoành độ giao điểm 1 2 0 1 2 0 1

1

x

= −



 Cận thứ nhất x = − , cận thứ hai 1 x = 1

+ Thể tích 1( )2

2 1

1

−

Sử dụng máy tính Casio với lệnh tính tích phân

4

3

Câu 3: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tìm một nguyên hàm F x của hàm số ( ) ( ) b2 ( 0)

x

= +  ,biết rằng F −( )1 = , 1 F( )1 = , 4 f ( )1 = 0

A ( ) 3 2 3 7

x

F x

x

F x

x

C ( ) 3 2 3 7

x

F x

x

F x

x

Trang 2

Hướng dẫn: A

2

−

Ta có

( )

3 1

1 1

3

4

a

F

a

c

− =

Vậy ( ) 3 2 3 7

x

F x

x

Câu 4 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m sao cho

0

dx=2

m

A m =2250 2500− B 2 1000

m = + C m =2250 2500+ D 2 1000

Hướng dẫn: C

1

2

I =xe + e + x

1

1 2

1

1 2

m

2

1

Bài ra 500 2 1 ( 2 ) 2 1 500 2 1

Kết hợp với m  ta được 0 1000 500 500( 500) 250 500

Câu 5: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tính tích phân

1

2! 3! n!

n

x

=

nN ta

được kết quả

n

2! 3! n!

n

Trang 3

Hướng dẫn: D

+Vì trong kết quả có xuất hiện ln, nên ta nghĩ đến ý tưởng dùng công thức ( ) ( )

1

df x ln x C

Để xuất hiện công thức này ta coi mẫu chính là

1

−



1

!

! 1

−

( )1 0

n

Câu 6 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Nguyên hàm của hàm số ( ) 2 3 ( )

x

A

3

4 3lnx

x

3

4 3ln x

x

C

3

4 3ln x

x

3

4 3ln x

x

Chọn đáp án B

x

Câu 7: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) BiếtF x là nguyên hàm của hàm số ( )

2

1

x

= − + và thỏa mãn 5F( )1 +F( )2 =43.TínhF( )2

A ( ) 151

2

4

F = B F( )2 =23 C ( ) 45

2 2

2 7

+ Ta có ( ) 4 1 3 2

2

x

F +F =   +C + +C=  =C

+ Do đó ( ) 4 1 3 2 1 ( )

x

Trang 4

Câu 8: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hàm sốf x có nguyên hàm là( ) F x trên đoạn( )  1; 2

, biết F( )2 = và 1 2 ( )

1

I = x− f x

A 37

9

Chọn đáp án D

Ta có 2( ) ( ) 2 ( ) 2 ( ) ( )2 2 ( ) 2 ( )

1

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Câu 9 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật ( )H có một

cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là A −( 1;0)vàC m( ; m), với 0

m  Biết rằng đồ thị hàm số y= x chia hình ( )H thành hai phần có diện tích bằng nhau,

tìm m

2

m = D m = 3

+ Gọi ABCDlà hình chữ nhật với AC nằm trên trục Ox , A −( 1;0) và C m( ; m)

Nhận thấy đồ thị hàm số y= x cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 0 và đi qua

( ; )

C m m Do đó nó chia hình chữ nhật ABCD ra làm 2 phần là có diện tích lần lượt là

1, 2

S S Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y= x và trục Ox ,

0,

x= x=m và S là diện tích phần còn lại Ta lần lượt tính 1 S S 1, 2

+ Tính diện tích 2 dx 2

3

m

m m

S = x =

Trang 5

+ Hình chữ nhật ABCD có AB= +m 1;AD= m nên 1 2 ( )

2 1

3

ABCD

m m

S =S −S = m m+ −

Do đồ thị hàm số y= x chia hình ( )H thành hai phần có diện tích bằng nhau nên

1 2

S =S  − m m+ − m= ( Do a  ) 0

5

1

5

x

−

2

P=a −ab+ c

Chọn đáp án A

Ta có 2x+3 2x− + =1 1 2x− +1 3 2x− +1 2

Đổi cận x=  =1 t 1; x=  =5 t 3

Khi đó

2

Câu 11 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Cho hàm số fx=tanx(2cotx− 2 cosx+2cos2x) có

nguyên hàm là Fx và

F  

=

 

  Giả sử

cos cos

2

cx

Fx=ax+ b x− −d Chọn phát biểu đúng

A a b c: : =1: 2:1 B a b c+ + = 6 C a b+ =3c D a b c d− + =

Ta có F x( )=tan 2cotx x− 2 cosx+2cos2x=2− 2 s nx sin2i + xdx

cos2

2

x

Do đó ( ) 2 2 cos cos2 1

2

x

Trang 6

Câu 12: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tính tích phân

1000

2

2 1

ln

x

=

+

 , ta được kết quả

A

1000

1000ln

1000

ln

C

1000

1000ln

1000

6ln

Ta có

1000

2

x

+

1000 1000

1000

2 2

1 1001

1

ln

x

+

Câu 13: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Tính tích phân ( )

8 1

10 0

3

x

−

=

+

A

9

63.3

+

9

63.3

+

9

63.3

−

9

63.3

Chọn đáp án C

1

Câu 14 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Cho vật thể H nằm giữa hai mặt phẳng x=0,x=1 Biết rằng thiết diện của vật thể H cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x

(0 x 1) là một tam giác đều có cạnh là 4ln(1+x) Giả sử thể tích V của vật thể có kết quả là V=a b c( ln2 1)− với a, b, c là các số nguyên Tính tổng S a= 2−ab c+

Trang 7

+ Thiết diện của vật thể và mặt phẳng vuông góc với trục Ox là tam giác đều có diện tích

4

x

+

+ Diện tích S S x= ( ) là một hàm liên tục trên 0;1 nên thể tích vật thể cần tìm được tính

theo công thức

1 0

 Ta chọn đáp án A

Câu 15 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Cho hàm số f x( ) liên tục trên và thỏa mãn

3

x



+

3 0

( )

I f x dx



=  được biểu diễn

dưới dạng I aln ; , , ,c a b c d

=  và các phân số a c;

b d là các phân số tối giản Tính

3

S a= +ab c d− +

+ Ta có

3

x



+

3

x



+

+ Áp dụng tính chất Nếu hàm số f (x) liên tục trên đoạn a b;  , với phép đổi biến

t= + − ta có a b x ( ) ( )

f x dx= f a b x dx+ −

Trang 8

+ Đặt

3

3 0

x



+

Khi

2 3

= → =

9 9

3



−

− +

+ Vậy S a= 3+ab c d− + =6

Câu 16 (Gv Lê Tuấn Anh 2018) : Cho f x g x( ), ( ) là hai hàm số liên tục trên K và a, b, c là

ba số bất kỳ thuộc K Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

f x dx+ f x dx=

f x dx= f x dx

f x dx+ g x dx= f x dx

   D ( ) ( ) ( ) ( )

f x g x dx= f x dx g x dx

Dựa vào tính chất cơ bản của tích phân thì rõ ràng A là đáp án đúng

Câu 17: (Gv Lê Tuấn Anh 2018)Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số

3

F x = x+ x+ +C D

2

1 2sin 3sin ( )

2 sin 1

F x

x

=

+

Ta có H =cosx sinx+1dx= sinx+1 (sin )d x

t

Trang 9

Câu 18: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và hàm số

2

y=g x =xf x có đồ thị trên đoạn 1; 2 như hình vẽ bên Biết phần diện tích miền được

tô màu là 5

2

S= , tính tích phân

4 1

( )

I = f x dx

A I =7 B I = 6 C I =10 D I = 5

2

g x dx=  xf x dx=

  Đặt t=x2dt=2xdx Đổi cận

suy ra:

2

xf x dx= f t dt=  f t dt=  =I

Câu 19: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Giả sử hàm số y= f x( ) liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng (0;+) và thỏa mãn f(1) 1; ( )= f x = f x'( ) 3x+  1, x 0 Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề dưới đây

A

2;4

x

f x

 

2;4

max ( ) 1

x

f x

 

2;4

x

f x

 

 

2;4

3 max ( )

2

x

f x

 

2 1

3 2

d f x

f x

+ +

−

Mặt khác

4

(1) 1 1

3

C

f =  =e +  = − Vậy C

3 1

f x =e + − Dùng máy tính casio ta

có

2;4

x

f x

 

Câu 20: (Gv Lê Tuấn Anh 2018) Cho hàm số y= f x( ) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn

1;1

1 0

4

f x dx f x dx Tính

0

2

cos (sin )



−

A I =7 B I =23 C I = 13 D I = 8

Trang 10

+ Ta có tính chất nếu y= f x( ) là hàm số chẵn, thì

2 0

( ) 2 ( )

a

f x dx f x dx

−









=





+ Xét

1

2

1

4

f x dx=

 Đặt t=2x ta thu được kết quả

1

1 2

f x dx=

+

0

2



−

Đặt t=sinx =dt cosxdx Ta có

1

2

f t dt f t dt f t dt

−

Câu 21 (Gv Lê Tuấn Anh) Cho a là số thực dương, tính tích phân

1

x

a

−

= theo a

A

2

1 2

a

I = +

B

2

2 2

a

I = +

C

2

a

I =− +

D

2

a

=

Vì a  nên 0

a

−

+

Câu 22: (Gv Lê Tuấn Anh) Biết

1 2

0

ln 2 1

x

+

 , với m, n là các số nguyên Tính

m + n

A S = 1 B S = 4 C S = − 5 D S = − 1

1 0 0

1

x

−

Câu 23 (Gv Lê Tuấn Anh) Biết

2

cos

x

dx m



−

= +

 Tính giá trị của

2

cos

x dx



−

− +

Trang 11

A − m B

 +

 −

Sử dụng phân tích

2

cos



−

Câu 24: (Gv Lê Tuấn Anh)Tính tích phân

1000

2

2 1

lnx

x+1

A.

1000

C

1000

- Phương pháp: Tính tích phân b ( ) ( )

a

p x ln f x dx

 ta sử dụng phương pháp tích phân từng phần

Đặt

( )2

dx

x dx

v = x+1

x+1



Câu 25: (Gv Lê Tuấn Anh) Cho hàm số

y = f x = ax + bx + cx+ d, a, b, c, d , a0 có đồ thị (C) Biết rằng đồ

thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y=4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị

của hàm số Ox cho bởi hình vẽ dưới đây Tính Thể tích vật thể tròn xoay

được tạo thành khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

xung quanh trục hoành Ox

A 725 π

+ Dựa vào đồ thị hàm số ( ) ( ) ( 2 )

y = f x f x =3 x −1

Trang 12

Khi đó ( ) ( ) 3

f x = f x dx = x  − +3 x C Điều kiện đồ thị hàm số f x tiếp xúc với đường thẳng ( )

3 2

x 3 x C 4

C 2

3 x 1 0

=

f x = −x 3x 2 C+

+ Cho ( )C Oxhoành độ giao điểm là x= −2; x=1

2 3

2

729

5

−

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	474,98 KB