Chọn ngẫu nhiên 1 số trong các số lập được.. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 25 A.. Xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác
Trang 1Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Lập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên 1 số trong các số lập được Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 25
A 11
432 B
11
234 C
11
324 D
11
342
Đáp án C
Số số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là 9.9.8.7=4536 Không gian mẫu có số phần tử là ( ) 1
n =C =
Gọi A là biến cố “Số được chọn chia hết cho 25” Gọi số đó có dạng Chọn thì
25;50;75
* Số đó có dạng ab25: Chọn a có 7 cách, chọn b có 7 cách Suy ra 7.7=49 số ab25 thỏa mãn
* Số đó có dạng ab50: Chọn a có 8 cách, chọn b có 7 cách Suy ra 8.7=56 số ab50 thỏa mãn
* Số đó có dạng ab75: Chọn a có 7 cách, chọn b có 7 cách Suy ra 7.7=49 số ab75 thỏa mãn
Vậy số phần tử của biến cố A là n A =( ) 49 56 49 154+ + =
Vậy xác suất cần tính là ( ) ( ) ( ) 154 11
4536 324
n A
P A
n
Câu 2:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong mười vị trí với khả năng như nhau Xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau là
Đáp án B
Số phần tử của không gian mẫu là ( ) 3
10
n = Gọi A là biến cố “chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau”, suy ra
( ) 10.9.8 720
n A = =
Vậy xác suất cần tính là ( ) ( ) ( ) 7203
0, 72
10
n A
P A
n
Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lấy
từ tập T =1; 2;3; ;9
Trang 2A 126 B 36 C 3024 D 5040 Đáp án C
Gọi số cần lập là abcd ; a b c d , , , 1; 2;3; ;9 nên có A =94 6.7.8.9=3024 số
Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 8 câu dễ, 8 câu trung bình và 4 câu khó, người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ 3 loại
dễ, trung bình và khó Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra?
Đáp án D
- Loại 1: Chọn 10 câu tùy ý có C1020 cách
- Loại 2: Chọn 10 câu có không quá 2 trong 3 loại dễ, trung bình, khó
+ Chọn 10 câu dễ và trung bình trong 16 câu có C1610 cách
+ Chọn 10 câu dễ và khó trong 12 câu có C1210 cách
+ Chọn 10 câu trung bình và khó trong 12 câu có C1210 cách
Vậy số cách chọn đề kiểm tra theo yêu cầu đề bài là:
20 16 12 12 176616
C − C +C +C =
Câu 5*:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hai người hẹn gặp nhau tại thư viện từ 8 giờ đến
9 giờ Người đến trước đợi quá 10 phút mà không gặp thì rời đi Tìm xác suất để hai người đi ngẫu nhiên mà gặp nhau?
A 7
11
10
13
36
Đáp án B
Gọi x (phút) là thời gian mà bạn A đến chờ ở thư viện
Gọi y (phút) là thời gian mà bạn B đến chờ ở thư viện
Điều kiện: 0 x 60, 0 y 60
60 3600
n = = (là diện tích hình vuông cạnh 60) Điều kiện gặp nhau là x− y 10 − + +x 10 y x 10 (*)
Do điểm M x y thỏa điều kiện ( ); ( )* thuộc lục giác gạch sọc giới hạn bởi 2 đường thẳng y= +x 10,y= − +x 10 là hình vuông của không gian mẫu Lục giác có diện tích S'= −S 502 =602−502 =1100
Vậy xác suất để 2 người gặp nhau là: ' 1100 11
3600 36
S P S
Trang 3Câu 6( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho tập hợp S gồm 15 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Từ 15 điểm thuộc tập hợp S ta xác định được bao nhiêu tam giác có 3
đỉnh là 3 trong 15 điểm đã cho?
A A153 B C153 C P 15 D A1512
Đáp án B
Số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 15 điểm đã cho bằng số cách chọn 3 điểm trong 15 điểm đã cho và bằng C153.(không quan tâm đến thứ tự đỉnh)
Câu 7:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho Tính xác suất để ba hộp sữa được chọn có cả ba loại
A 8
3
3
4 11
Đáp án C
Số phần tử của không gian mẫu bằng số cách lấy 3 hộp sữa từ 12 hộp và bằng 3
12 =220
Số kết quả thuận lợi cho biến cố bằng số cách lấy 3 hộp sữa từ 12 hộp sao cho có đủ cả ba loại và bằng 1 1 1
5 4.C3 =60
Do đó xác xuất để ba hộp sữa được chọn có cả ba loại là 60 3
220=11
Câu 8( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 7 Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E Tính xác
suất để số được chọn chia hết cho 3
A 1
2
3
4
5
Đáp án B
Số phần tử của E là ( ) 3 3
n E =A → =A
Từ 5 chữ số đã cho ta có 4 bộ gồm 3 chữ số có tổng chia hết cho 3 là (1; 2;3 , 1; 4;7 , 2;3; 4 , 2;3;7 Mỗi bộ 3 chữ số này ta lập được ) ( ) ( ) ( ) 3! 6= số thuộc tập hợp E Vậy trong tập hợp E có 6.4=24 số chia hết cho 3
Gọi A là biến cố “Số được chọn từ E chia hết cho 3” thì =A 24
Vậy xác suất cần tính là ( ) 243 2
5
A
P A
A
Trang 4Câu 9:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?
Đáp án C
Sắp xếp bộ ba số 1, 2, 3 sao cho 2 đứng giữa 1, 3 có 2 cách
Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ
số 1 và 3 kể cả trường hợp số 0 đứng đầu là 2.C74.5! số
Số số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ
số 1 và 3, có số 0 đứng đầu là 2.C63.4! số
Suy ra số số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là 2.C74.5! 2.C 4! 7440− 36 = (số)
Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
Đáp án B
Số cạnh của hình lăng trụ là 3n luôn chia hết cho 3
Chỉ có đáp án B thỏa mãn
Câu 11( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hai xạ thủ cùng bắn, mỗi người một viên đạn vào
bia một cách độc lập với nhau Xác xuất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là 1
2 và
1
3 Tính xác suất của biến cố có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia
A 1
1
1
2 3
Đáp án B
Xác suất để xạ thủ thứ nhất bắn không trúng bia là:1 1 1
2 2
− =
Xác suất để xạ thủ thứ hai bắn không trúng bia là:1 1 2
3 3
− = Gọi biến cố A: " Có ít nhất một xạ thủ không bắn trúng bia " Khi có biến cố A có 3 khả năng xảy ra:
* Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia, người thứ hai không bắn trúng bia là 1 2 1
2 3 =3
* Xác suất người thứ nhất không bắn trúng bia, người thứ hai bắn trúng bia là 1 1 1
2 3=6
* Xác suất cả hai người đều bắn không trúng bia là 1 2 1
2 3 =3
Trang 5Vậy ( ) 1 1 1 5
3 6 3 6
P A = + + =
Câu 12:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Số 3969000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?
Đáp án A
Ta có 3969000=2 3 5 73 4 3 2 Suy ra các ước số của 3969000 có dạng 2 3 5 7a b c d với
0;1; 2;3 , 0;1; 2;3; 4 , 0;1; 2;3 , 0;1; 2
* Chọn a có 4 cách
* Với mỗi cách chọn a có 5 cách chọn b
* Với mỗi cách chọn a,b có 4 cách chọn c
* Với mỗi cách chọn a,b,c có 3 cách chọn d
Vậy số 3969000 có tất cả 4.5.4.3 240= ước số tự nhiên
Câu 13:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Kết quả ( )b c của việc gieo con súc sắc cân đối ,
và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm suất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm suất
hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai 2
0
x +bx+ =c Tính xác suất để phương trình có nghiệm
A 19
1
1
17
36
Đáp án A
Số phần tử của không gian mẫu là n =( ) 36. Gọi A là biến cố thỏa yêu cầu bài toán
Phương trình 2
0
x +bx+ =c có nghiệm khi và chỉ khi
= −
Xét bảng kết quả sau (L – loại, không thỏa; N – nhận, thỏa yêu cầu đề bài):
b
Dựa vào bảng kết quả trên ta thấy số kết quả thuận lợi cho A là 19
Vậy xác suất của biến cố A là ( ) 19
36
P A =
Trang 6Câu 14:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một hình lập phương có cạnh 4 cm Người ta sơn
đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1 cm Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
Đáp án C
Mỗi mặt sẽ có 4 phần thuộc hình chỉ được tô một lần tức là mỗi mặt sẽ sinh ra 4 hình lập phương thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta có 6 mặt, từ đó ta có 24 hình thỏa mãn yêu cầu
Câu 15( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Các cạnh của một đa giác theo thứ tự từ bé đến lớn thì cạnh sau lớn hơn cạnh trước 3 cm Biết cạnh ngắn nhất là 25 cm và chu vi của đa giác đó
là 155 cm Đa giác đó là hình:
Đáp án B
Các cạnh từ bé đến lơn tạo thành một cấp số cộng có u =1 25 và công sai d = Gọi số cạnh 3 của đa giác là n 3
2
n n
S = +u u + + +u u =nu + − d
5 ( 1)
3
n
n n n
n
=
= −
Vậy đa giác đó là ngũ giác
Nhận xét: Độc giả có thể thử từng phương án vào để tìm kết quả
Câu 16( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người vào 10 chỗ ngồi được sắp cách đều nhau bên bàn tròn mà em bé ngồi cạnh và giữa hai vợ chồng (trong
10 người thì có 2 vợ chồng và 1 em bé)?
Đáp án D
Trang 7Cố định em bé Có 2 cách sắp xếp 2 vợ chông và 7! Cách sắp xếp 7 người còn lại Có 2.7! cách sắp xếp
Câu 17( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Lớp 12A có 8 bạn giỏi toán, 7 bạn giỏi lý và 10 bạn giỏi hóa Cần chọn 8 bạn bất kỳ trong đó để đi dự đại hội đoàn trường Tính xác suất để 8 bạn được chọn có đủ cả 3 môn
A 74457
1081575 B
74549
1081575 C
1001118
1081575 D
1007118
1081575
Đáp án D
+ Số cách chọn 8 bạn bất kì : n( ) =C258
+ 8 bạn giỏi toán có C88 cách chọn
8 bạn giỏi hóa có C108 cách chọn
8 bạn giỏi cả toán và lý có C158 −C88 cách chọn
8 bạn giỏi cả toán và hóa cóC188 −C88−C108 cách chọn
8 bạn giỏi cả lý và hóa có C178 −C108 cách chọn
8 bạn giỏi cả toán, lý, hóa là:
( )
n A =C − C +C +C −C +C −C −C +C −C
1007118
( )
1081575
P A
Câu 18:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Để thi học kỳ bằng hình thức vấn đáp, thầy cô đã chuẩn bị 50 câu hỏi cho ngân hàng đề thi Bạn A đã học và làm được 20 câu trong đó Để hoàn thành bài thi thì bạn A phải rút và trả lời 4 câu trong ngân hàng đề Tính xác suất để bạn
đó rút được 4 câu mà trong đó có ít nhất 1 câu đã học
A
4
20
4
50
C
4 30 4 50
1 C
C
4 30 4 50
C
4 20 4 50
1 C
C
−
Đáp án B
+ Rút ra 4 câu bất kì Có C504 cách
+ Rút ra 4 câu mà không có câu nào học thuộc Có C304 cách
Xác suất để bạn đó rút được 4 câu trong đó có ít nhất một câu đã học là
4 30 4 50
1 C
C
−
Trang 8Câu 19:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Một đoàn tàu gồm 3 toa đỗ ở sân ga Có 5 hành khách lên tàu Mỗi hành khách độc lập với nhau Chọn ngẫu nhiên một toa Tìm xác suất để mỗi toa có ít nhất một hành khách bước lên tàu
A 20
10
50
20
243
Đáp án C
Gọi là tập tất cả các dãy số x x x x x trong đó 1, 2, 3, 4, 5 x là số toa mà hành khách thứ i lên i
3.3.3.3.3 3 243
n
+ A là tập các cách lên tàu sao cho có 2 toa có 3 người và mỗi toa còn lại 1 người 1
n A C C
+ A là tập các cách lên tàu sao cho có 2 toa có 2 người và 1 toa có 1 người 2
n A C C
A
là biến cố “Mỗi toa đều có hành khách lên tàu”
( ) ( ) ( )1 2 ( )
150 50 150
243 81
n A =n A +n A = P A = =
Câu 20( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Từ thành phố A có 10 con đường đến thành phố B
Từ thành phố A có 9 con đường đến thành phố C Từ thành phố B có 6 con đường đến thành phố D Từ thành phố C có 11 con đường đến thành phố D Không có con đường nào nối B với C Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D?
Đáp án C
Các cách đi: A→ → : 10.6 60B D = cách
A→ → : 9.11 99C D = cách
Vậy tất cả có 159 cách đi từ A đến D