Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?. Khối tròn xoay tạo
Trang 1Câu 1 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 1
5x 2
=
−
A dx 5ln 5x 2 C
−
5x 2=5 − +
−
C dx ln 5x 2 C
−
ln 5x 2 C 5x 2 2
−
−
Đáp án B
d 5x 2 ln 5x 2
Câu 2 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho 2 2
1f (x)dx 2; 1g(x)dx 1
2
1
I x 2f (x) 3g(x) dx
−
A I 11
2
2
2
2
= Đáp án B
17
I x 2f (x) 3g(x) dx xdx 2 f (x)dx 3 g(x)dx
2
Câu 3 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hình phẳng 𝐷 giới hạn bởi đường cong
y= 2 sinx+ ,trục hoành và các đường thẳng x=0,x= Khối tròn xoay tạo thành khi quay
𝐷 quanh trục hoành có thể tích 𝑉 bằng bao nhiêu ?
A V= 2 2 B V= + 2 (2 1)
C V= 2 D V= + 2( 1)
Đáp án B
0
= + = +
Câu 4 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho 𝐹 (𝑥) là một nguyên hàm của hàm số lnx
f (x)
x
= Tính I=F (e)-F (1)
A I 1
2
e
= C.I=1 D I = e
Đáp án A
e
1
1
I F(e) F(1) f (x)dx
2
Câu 5 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho ( ) x
F(x)= x 1 e− là một nguyên hàm của hàm
số f (x)e Tìm nguyên hàm của hàm số 2x f '(x).e 2x
A. 2x ( ) x
f '(x)e dx= x 2 e− +C
2
−
Trang 2C 2x ( ) x
f '(x)e dx= 2 x e− +C
f '(x)e dx= 4 2x e− +C
Đáp án C
Câu 6 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )=cos 3x
A cos 3 xdx=3sin 3x C+ B cos 3 sin 3
3
x
C cos 3 sin 3
3
x
Đáp án B
Áp dụng công thức tính nguyên hàm: cos udu = 1
sin ' u
cos 3 sin 3
3
x
Câu 7: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong
2 cos
y= + x, trục hoành và các đường
thẳng 0,
2
x= x=
Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng
bao nhiêu ?
A V = − 1 B V =(−1) C V =( +1) D V = + 1
Đáp án C
AD công thức tính thể tích: V = ( ( ))2
b
a
g x dx
Thể tích khối tròn xoay là: V =
2
2 0 0
(2 cos ) x dx (2 x sinx) ( 1)
Câu 8: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho
6
0
( ) 12
f x dx =
2
0
(3 )
I = f x dx
A I = 6 B I =36 C I =2 D I =4
Đáp án D
Giả sử F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( )
Trang 3Ta có: 60
0
f x dx=F x =F −F
Mặt khác: (3 ) 1 (3 ) (3 ) 1 ( )
f x dx= f x d x = F x
biến )
0 0
Câu 9: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho hàm số f x( ) thỏa mãn f '( )x = −3 5sinx
và f(0)=10 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A f x( )=3x+5 cosx+5 B f x( )=3x+5 cosx+2
C f x( )=3x−5 cosx+2 D f x( )=3x−5 cosx+15
Đáp án A
Ta có: ( )f x = f x dx'( ) =(3 5sin )− x dx=3x+5cosx C+
Mà f(0)=10 + =5 C 10 =C 5
Vậy f x( )=3x+5 cosx+5
Câu 10 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) : Cho 2
( )
F x =x là một nguyên hàm của hàm số
2
( ) x
f x e Tìm nguyên hàm của hàm số ' 2
( ) x
f x e
A f x e dx'( ) 2x = − +x2 2x C+ B f x e dx'( ) 2x = − + +x2 x C
C f x e dx'( ) 2x =2x2−2x C+ D f x e dx'( ) 2x = −2x2+2x C+
Đáp án D
Ta có: f x e dx( ) 2x =x2+C
2
2 ( ) x ( ) ' 2 ( ) x x
e
2
2 4
e
−
Câu 11 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 1
f x
x
=
−
Trang 4A 1ln 5 2
dx
−
dx
−
dx
−
dx
−
Chọn đáp án A
Câu 12 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho F x( ) là nguyên hàm của hàm số
ln
( ) x
f x
x
= Tính F e( )−F(1)
e
2
Chọn đáp án C
( ) (1)
2 1
2
x
e
x
x
Câu 13 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong
2 sin
y= + x, trục hoành và các đường thẳng x=0,x= Khối tròn xoay tạo thành khi
quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?
A V =2( +1) B V =2 ( +1) C 2
2
Chọn đáp án B
0
0
Câu 14 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho
2
1
( ) 2
f x dx
−
=
2
1
g x dx
−
= −
2
1
2 ( ) 3 ( )
−
2
2
2
2
I =
Chọn đáp án C
2
1
x
Câu 15 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho F x( )=(x−1)e x là một nguyên hàm của hàm số f x e( ) 2x Tìm nguyên hàm của hàm số f x e( ) 2x
( ) xd (4 2 ) x
f x e x= − x e +C
( ) d
2
f x e x= − e +C
( ) xd (2 ) x
f x e x= −x e +C
( ) xd ( 2) x
f x e x= x− e +C
Trang 52
Câu 16 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số ( )f x =2 sinx
A 2 sinxdx=2 cosx+C B 2 sinxdx=sin2x+C
C 2 sinxdx=sin 2x+C D 2 sinxdx= −2 cosx+C
Đáp án D
( ) 2sin 2 cos
f x dx= xdx= − x C+
Câu 17: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) x 2
f x =e + x thỏa mãn (0) 3
2
F = Tìm F x ( ) A. ( ) 2 3
2
x
F x =e +x +
( ) 2
2
x
F x = e +x −
( )
2
x
( )
2
x
F x =e +x +
Đáp án D
2
f x dx=e +x +C
0
(0)
F = e + = =C C
( )
2
x
F x =e +x +
Câu 18: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho
1
0
ln 2 ln 3
là các số nguyên Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
A a b+ = 2 B a−2b= 0 C a b+ = − 2 D a+2b= 0
Đáp án D
1 1
ln ln ln 2 ln 2 ln 3
x dx
+
Câu 19 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) : Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong
x
y= , trục hoành và các đường thẳnge x=0,x= Khối tròn xoay tạo thành khi quay D 1 quanh trục hoành có thể tích V bằng bao
nhiêu ?
A.
2
2
e
V =
2
( 1) 2
e
V = +
C
2
1 2
e
2
( 1) 2
e
V = − Đáp Án D
Trang 6Thể tích của khối tròn xoay là:
2
( 1)
x
V = e dx= = −
Câu 20: (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Cho ( ) 13
3
F x
x
= − là một nguyên hàm của hàm
số f x( )
x Tìm nguyên hàm của hàm số f x'( ) lnx
A. '( ) ln ln3 15
5
x
5
x
C '( ) ln ln3 13
3
x
3
x
Đáp án C
Ta có:
'
−
4
ln
x
4
3
1 ln
1
3
x
v x
x
Vậy '( ) ln 3 ln3 13
3
x
Câu 21 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) =7x
A
7 7
ln 7
x x
dx= +C
B
1
7 7
1
x x
x
+
+
C
1
7x dx=7x+ +C
Đáp án A
Câu 22 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho
2
0
( ) 5
f x dx
=
0
( ) 2 sin
A I= 5+
2
B I= 3 C I=7 D I= 5+
Trang 7Đáp án C
I=
( ) 2 sin x
+
0
2 cos x
=7
Câu 23 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f (x)=sinx+cosx thỏa mãn F (
2
)=2
A F (x)= -cosx +sinx+1 B F (x)= -cosx+sinx-1
C F (x)= cosx-sinx +3 D F (x)= -cosx+sinx +3 Đáp án A
F (x)= -cosx+sinx +C
F (
2
)= 2 = vậy F (x) = sinx-cosx+1 C 1
Câu 24 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho hình phẳng d giới hạn bởi đường cong y=
2
1
x + , trục hoành và các đường thẳng x=o, x=1 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D
quanh trục hoành có thể tích v bằng bao nhiêu?
A V=2 B V=4
3
C V= 4
3 D V= 2 Đáp án B
V=
1 2 0
1
+ =4
3
Câu 25 (ĐỀ THI CHÍNH THỨC 2017)Cho F (x)= 12
2x là 1 nguyên hàm của hàm số
( )
f x
x Tìm nguyên hàm của hàm số
'
( ) ln
f x x
A f x'( ) lnxdx ln2x 12 C
2
x
C. '( ) ln ln2 12
2
x
D f x'( ) lnxdx (ln2x 12) C
Đáp án B
(F (x))’= f x( )
x suy ra
( )
f x
x = 3
1
x
− suy ra f (x)= 21
x
− suy ra f’ (x)lnx= 2 ln x3
x
Trang 83 2
2
C
= − + +