Biết H được chia thành hai phần có diện tích S ,S như hình vẽ... Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây?. Khi đó diện tích hình phẳng được tô trên hình vẽ là A... Thể tích V của k
Trang 1Câu 1 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Giả sử f (x) là hàm liên tục trên và a, b, c là các
số thực khác nhau Mệnh đề nào sau đây sai?
f x dx= f x dx+ f x dx
f x dx= − f x dx+ f x dx
f x dx= f x dx− f x dx
bf x dx= −b f x dx
Đáp án C
Đáp án C sai vì chính xác phải là ( ) ( ) ( )
f x dx= f x dx+ f x dx
Câu 2 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hàm số f (x) liên tục trên và 4 ( )
1
f x dx=3
Mệnh đề nào sau đây sai?
A 2 ( )
0,5
3
f 2x dx
2
=
0
f x 1 dx+ =3
0
f 2x 1 dx+ =3
2 1
3
2
=
Đáp án C
2 1
0.5
2
I = ò f x dx Đặt 2 2
2
dt
t= xÞ dt= xÞ dx= và t:1® 4
1
3 2 0
1
I = ò f x+ dx Đặt t= + Þx 1 dt= dxvà
2
t ® Þ I = ò f t dt= ò f x dx=
→ B đúng
1,5
3
0
2
dt
t= x+ Þ dt= dxÛ dx= và t:1® 4
3
Câu 3 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số
f x 1
1 2x
= −
− và F( )− = Tính 4 3 F 3
2
−
Trang 2A F 3 1.
2 2
− =
3 5
2 2
− =
3 9
2 2
− =
3 13
2 2
− =
Đáp án C
Ta có
1 2
2
dx
ç
F - = Û - +C= Û C= Þ F x = +x - x+ Þ Fæçç- ö÷=
÷
án C
Câu 4 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho hàm số ( ) x
f x =ae + có đạo hàm trên đoạn b
0;a , f 0( )=3a và a ( ) a
0
f ' x dx=e −1
Giá trị của biểu thức P=a2+b2 là
Đáp án A
f x =ae + →b f 0 = + =a b 3a→ =b 2a
a
0
f ' x dx=f a −f 0 =ae +2a−3a→ae − =a e − → = → = →1 a 1 b 2 a +b =5
Câu 5 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
2
y= − +x 5x 4− và trục hoành Đường thẳng x=2 chia (H) thành hai hình phẳng
( ) ( )H , H1 2 có diện tích lần lượt là S ,S S1 2( 1S2) Khi đó tỉ số 2
1
S
S là
A 7
10
10
20 7
Đáp án D
Trang 3Câu 6 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Xét hình phẳng (H)
được giới hạn bởi hàm số 2
y=x , đường thẳng 2
y=k với 0 k 1 ; trục tung và đường thẳng x=1 Biết (H) được chia thành hai phần
có diện tích S ,S như hình vẽ Gọi 1 2 k , k lần lượt là giá trị của k 1 2
làm cho tổng S1+ có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất Tính giá trị của S2
1 2
T= + ? k k
2
=
C T 1
2
3
=
Đáp án B
1 2
2
1
4
2
S 7
= − + − = − + − =
Trang 4Xét hàm số f (k) trên [0;1] ( ) 2
k 0
k 2
=
=
max
BBT
1 2 min
2
3 3
Câu 7 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ
thị hai hàm số y= f x1( ); y= f x2( ) (liên tục trên a b ) và hai đường thẳng ; x=a x, =b
(ab) Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây?
A 1( ) 2( )
b
a
1 2( )
b a
S=f x − f x dx
C 1( ) 2( )
b
a
b a
S= f x − f x dx
Đáp án C
Câu 8 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Họ nguyên hàm F x( ) của hàm số
2
2 ln (2 1)
( )
2 1
x
f x
x
=
+ là
A ( ) ln 2( 1) ln3(2 1)
6
x
( )2
2 2 ln 2 1 ( )
x
x
ln 2 1 ( ) 2 ln(2 1)
3
x
( ) 2(2 1) ln 2 1
F x = x+ − x+ + C
Đáp án A
Ta có
ln 2 1 ln 2 1
Câu 9 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Biết rằng ( )
0
m
x
x− e dx= m−
nào sau đây gần m nhất? (Biết m 1)
A 0, 5 B 0, 69 C 0, 73 D 0,87
Đáp án B
0 0
m m
= =
Trang 5Do đó (2m−3)e m+ =3 4m−3 Sử dụng MTBT casio ta có m 0.69
Câu 10 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
4
y= , x y= − và x2 x = là 1
A 8
2
1
Đáp án A
Xét phương trình hoành độ giao điểm 4 2 4 2
x = − x x +x = =x Vậy
1
0
8 15
Câu 11 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường
cos 2
y= x, hai trục tọa độ, đường thẳng
4
x= Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng ( )H quanh trục Ox bằng bao nhiêu?
Đáp án C
4
0
cos 2 0,5
Câu 12 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
= −1, =2, =0
( ) :P y ax bx c bằng 15 Biết ( )P có đỉnh I( )1; 2 là điểm cực tiểu Khi đó a b c bằng bao nhiêu? + −
A −8 B −2 C 14 D 3
Đáp án A
Theo giả thiết ta có hệ
( ) ( )
2
2 2
2 1
1
15
2
2
b
a
−
−
−
Trang 6
Từ ( )1 ta có
3 2
1
3
ax
−
Thay vào ( ) ( )2 , 3 ta được b= −6;c=5
Vậy a b c+ − = + − − = −3 ( )6 5 8
Câu 13 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Biết F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) và ( )
f x xác định trên a b Khi đó tích phân ; ( )
b a
f x dx
được tính theo công thức nào sau đây?
b
a
f x dx=F a −F b
b a
f x dx=F b −F a
b
a
f x dx=F a +F b
b a
f x dx= f b − f a
Đáp án B
Câu 14 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Họ nguyên hàm của hàm số f x( )=xsin 2x là
A ( ) 1 cos 2 1sin 2
F x = − x x+ x C+ B ( ) 1 cos 2 1sin 2
C F x( )= −xcos 2x+sin 2x C+ D F x( )=xcos 2x−sin 2x C+
Đáp án A
Đặt
1
cos 2 cos 2 cos 2 sin 2 cos 2
sin 2
2
x
= =
Câu 15 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Giá trị của tích phân
3
2016 1
.(1 )
I =x −x dx bằng
A
2017 2018
2017 2018
2017 2018
2017 2018
C
2017 2018
2018 2017
2017 2018
2018 2017
Đáp án A
Đặt
2016 2017 2016
2018 2017 2018 2017
−
Trang 7Câu 16 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Biết hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng
3
y= +x , trục hoành và đường thẳng x=m m( 0) có diện tích bằng 8 Khi đó giá trị m
gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
Đáp án C
Ta có
( )
2
2
0
2
8 2
=
Câu 17 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
y= và x y = − Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo được khi quay H xung quanh 2 x
trục tung
A 13
3
V =
6
V =
Đáp án B
0
x = = y x y y và y= − 2 x x = −2 y
Xét x 0 Hai hàm số là x= y và x= −2 y
Vẽ phác họa 2 đồ thị
Thể tích cần tìm là 1 2 ( )2
5
6
Câu 18 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Biết
2
1 ( )
f x dx=a
1
2 ( )
g x dx=b
( ,a b ) Khi đó
2
1
( ) ( )
f x +g x dx
A a b+ B a b− C b a− D − − a b
Đáp án B
Áp dụng tính chất của tích phân ta có
Trang 8
Câu 19 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = , 0
2
x=
, biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có
hoành độ 0
2
x x
là một đường tròn có bán kính R= cosx Thể tích của vật thể đó là
Đáp án C
Diện tích của đường tròn là ( ) 2
cos
Vậy thể tích của vật thể là 2 ( ) 2
cos
Câu 20 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Miền hình phẳng
trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong y= f x( ) và
2
2
y=x − x Biết
1
1 2
3 ( )
4
f x dx
−
=
Khi đó diện tích hình phẳng được tô trên hình vẽ là
A 9
8 B
8
9 C
8
3 D
3
8
Đáp án A
1
2
x
−
Câu 21 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Nguyên hàm của hàm số f x( )=sin 2 cosx − x
là
A ( ) 2(2 cos ) 2 cos
3
F x = − x − x+C B ( ) 3(2 cos ) 2 cos
2
C ( ) 1 2 cos
2
F x = − − x+C D ( ) 2 2 cos
3
F x = − x+C
Đáp án A
t = − x = −t x tdt = xdx
Trang 9Do đó 3 ( )
t
Câu 22 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
ln ax b C a 0
ax b =a + +
+
sin x = +
C.e dxx =ex +C D dx= +x C
Đáp án B
2
dx
cot x C
sin x = − +
Câu 23 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn 1;3 ,
( )
f 1 = và 1 f 3( )=2018 Giá trị của tích phân 3 ( )
1
I=f ' x dxlà
A I = 2017 B I = -2017 C I = 2018 D I = 2016
Đáp án A
3
3 1 1
I=f ' x dx=f x =f 3 −f 1 =2017
Câu 24 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Biết F (x) làm một nguyên hàm của hàm số
f x =2016e và F 0( )=2018 Giá trị của F (1) là
F 1 =2016e
F 1 =e +2017
Đáp án D
F x =2016e dx=e + →C F 0 = + =1 C 2018→ =C 2017
Câu 25 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho hình phẳng (H) giới hạn bới các đường
y= 3x 1+ , y= −x 1 và x= Diện tích S của hình phẳng (H) là 1
A S 4
3
9
40
4
=
Đáp án B
Trang 10( ) ( ) ( )
5
3 2
H
= + − − = + − + =
Câu 26 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường
y=sin x, x
2
= , hai trục tọa độ Thể tích V của khối tròn xoay khi quay (H) quanh trục
Ox là
A V
2
2
4
4
+
3
=
Đáp án B
2
2
1 cos2x x sin 2x
Câu 27 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hình phẳng
(H) giới hạn bởi các đường y=x x2+ , x1 = 3 và hai trục
tọa độ Đường thẳng x=k 0( k 3)chia (H) thành hai
phần có diện tích S1, S2 như hình vẽ bên Để S1 =6S2thì
0
k=k Hỏi k gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau? 0
Đáp án D
Trang 11( ) ( ) ( )3
x x 1dx x 1 d x 1 x 1
1 2
2
S 7S
S 6S
→ =
=
x x 1dx 7 x x 1dx x 1 7 x 1
7 7
8 k 1 k 1 7 k 1 49 k 49 1 1, 631
3 3
Câu 28 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho Parapol ( ) 2
P : y=x + và đường thẳng 1
( )d : y=mx 2+ Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (d) đạt giá trị nhỏ
nhất?
4
Đáp án A
Trang 12Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 + 1 = mx + 2 x2 – mx – 1 = 0 (1)
2
m 4 0 m
= + → (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 < x2 với mọi m 1 2
1 2
2
x
= − − + − + + +
3
+
4
min S m 0
3
= =
Câu 29 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )=sin 2x
A sin 2xdx=2 cos 2x+C B sin 2 cos 2
2
C sin 2 cos 2
2
xdx x C D sin 2xdx= −cos 2x+C
Đáp án C
sin + = − cos + +
cos 2 sin 2
2
Câu 30 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Gọi S là diện tích hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x , trục hoành, đường thẳng ( ) x=a , x=b ( như
hình bên) Biết c ( ) = −2
a
f x dx và b ( ) =5
c
f x dx Hỏi S bằng bao nhiêu?
A 7 B 5 C 2 D.3
Trang 13Đáp án A
Dựa vào đồ thị trên hình vẽ ta có =b ( ) = −c ( ) +b ( ) = − − + =( )2 5 7
Câu 31 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Cho hàm số ( )
2
0
=
x
f x
Tích
phân 2 ( )
1
−
=
I f x dx có giá trị bằng bao nhiêu?
A
2
2
7 1
2
+
= e
I
2 2
11 11 2
−
= e
I
2 2
3 −1
= e
I
2 2
9 1 2
−
= e
I e
Đáp án D
Ta có
2
= = + = x + + =
I f x dx f x dx f x dx e dx x dx A (Dùng máy
tính lưu giá trị vào biến A
Dùng máy tính bấm từng đáp án trừ đi biến A, kết quả nào bằng 0 hoặc xấp xỉ bằng 0 (
10 ,10− −
…) thì chọn đáp án đó
Câu 32 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho ( )H là hình phẳng giới hạn bởi1
4 cung tròn
có bán kính R=2, đường cong y= 4−xvà trục hoành ( miền tô đậm như hình vẽ) Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình ( )H quay quanh trục Ox
6
=
3
=
3
=
7
=
Đáp án C
Ta có pt đường tròn tâm O bán kính R=2 là x2+y2 =4, suy ra y2 = −4 x Dựa vào hình 2
vẽ đã cho, ta có − 2 x 0, suy ra phần thể tích V do 1 1
4 đường tròn này tạo nên khi quay
16 (4 )
3
Trang 14
Phần thể tích V do đường cong 2 y= 4−x tạo nên khi quay quanh trục Ox với 0 x 4 là
1 = 0 = 0(4− ) =8
Câu 33 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Biết
4
3
ln 2 ln 5
, ,
a b clà các số hữu tỉ Tính S= − +a 3b c
D 4
Đáp án B
Áp dụng công thức giải nhanh dạng
I
4 4
+
3
= = − = − + = + =
Chú ý: Ta có công thức giải nhanh
I
Câu 34 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
sin 3 cos 3
3
xdx= x C C+
B sin 3xdx=cos 3x+C C( )
sin 3 cos 3
3
xdx= − x C C+
D sin 3xdx= −cos 3x+C C( )
Đáp án C
Câu 35 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Nếu F x là một nguyên hàm của hàm số ( )
2
1
sin
y
x
= và đồ thị y=F x( ) đi qua điểm ; 0
6
M
thì F x là ( )
cot 3
cot 3
F x = − + x C F x( )= − 3+cotx D.F x( )= 3 cot− x
Đáp án D
Trang 15( ) 2
dx
sin x
= = − +
Câu 36 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho tích phân
1
01 3 1
dx I
x
=
Biết kết quả
ln 2 ln 3
I= +a b +c với a b c , , Khi đó a b c− + bằng bao nhiêu?
A 2
2 3
Đáp án B
t 3x 1 t 3x 1 2tdt 3dx dx tdt
3
x= → =0 t 1; x= → =1 t 2
2 1
→ − + = − + − = −
Câu 37 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho a b, là các số thực dương thỏa mãn
b
a
f x dx =
ln
b
x x a
I = e f e dx có giá trị bằng bao nhiêu?
A I = 0 B I = 1 C I = − a b D I = e
Đáp án B
I= e f e dx= f e d e =f x dx=1
Câu 38 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường
tan , 0, 0,
4
y= x y= x= x=
Khi đó thể tích V của khối tròn xoay tạo ra khi quay ( )H quay
quanh trục Ox bằng bao nhiêu?
4
V = −
4
V −
2
V =
4
=
Đáp án D
Trang 16( ) ( )
4
−
Câu 39 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Miền hình phẳng
trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong
y=x + mx m+ + , trục hoành, trục tung và đường thẳng
2
x = Biết m=m0 thì diện tích hình phẳng đó đạt giá trị nhỏ
nhất Giá trị m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau? 0
Đáp án A
2
2
S x 2mx m 1 dx mx m x x 4m 2m 2 2 m 1
0
8
min S m 1 m 1
3
= = − → = −