Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc... Câu 11 Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018Thầy Bá Tuấn có 7 quyển sách Toán, 8 quyển sách Vâ ̣t lí và 9 quyển sá
Trang 1Câu 1: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho mỗi chữ
số của số đó đều lớn hơn chữ số bên phải của nó?
Đáp án B
Gọi số cần tìm có dạng a a a a a thỏa mãn 1 2 3 4 5 a1a2 a3 a4 và a5 a i =A 0;1; 2; ;9
Vì mỗi tập hợp gồm 5 chữ số thuộc tập hợp A chỉ tạo được một số thỏa yêu cầu bài toán
Vậy có 5
C = số cần tìm
Câu 2 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã đề sẵn địa chỉ Tính xác suất để ít nhất có 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ
A 3
5
5
3 8
Đáp án C
Bỏ 4 lá thư vào 4 phong bì ta có số cách bỏ là 4! Cách
Ta xét các trường hợp sau
TH1: chỉ có một lá thư bỏ đúng giải sử ta chọn 1 trong 4 lá để bỏ đúng (có 4 cách), trong
mỗi cách đó chọn một lá để bỏ sai (có 2 cách), khi đó 2 lá còn lại nhất thiết là sai (1 cách), vậy trong TH1 này có 4.2.1 8= cách
TH2: có đúng 2 lá bỏ đúng Tương tự trên, ta chọn 2 lá bỏ đúng (có C =42 6 cách), 2 lá còn lại nhất thiết sai (1 cách), vậy trong TH2 này có 6 cách
TH3: dễ thấy khi 3 lá đã bỏ đúng thì đương nhiên là cả 4 lá đều đúng, vậy có 1 cách
Suy ra có 8 6 1 15+ + = cách bỏ ít nhất có 1 lá thư vào đúng địa chỉ
Vậy xác suất cần tìm là: 15 5
24=8
Câu 3 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Cho 4 ô tô khác nhau và 3 xe máy giống nhau Hỏi có bao nhiêu cách xếp 7 xe vào 8 chỗ trống sao cho ô tô cạnh nhau và xe máy cạnh nhau?
Chọn đáp án B
Số cách xếp là 3!.4!=144
Câu 4 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Tại cuộc thi, Ban tổ chức sử dụng 7 thẻ vàng và 7 thẻ đỏ,
đánh dấu mỗi loại các số 1,2,3,4,5,6,7 Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các thẻ này thành một hàng sao cho hai thẻ cùng màu không nằm liền nhau?
Trang 2+ Nếu các thẻ vàng nằm ở vị trí lẻ thì các thẻ đỏ nằm ở vị trí chẵn, ta có 7!.7! cách xếp khác nhau
+ Nếu các thẻ vàng nằm ở vị trí chẵn thì các thẻ đỏ nằm ở vị trí lẻ, ta có 7!.7! cách xếp khác nhau
Vậy có tất cả 7!.7! 7!.7! 50803200+ = cách
Câu 5 (Gv Nguyễn Bá Tuấn) Một nhóm sinh viên có 4 nam 2 nữ ngồi và 9 ghế hàng ngang
Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau và giữa 2 nhóm có
ít nhất 2 ghế?
Đáp án C
Xét 2 khả năng:
+) Trường hợp ở giữa có 3 ghế có thể xếp nam ở bên phải hoặc trái nên số cách xếp
là 2.4!.2! 96=
+) Trường hợp ở giữa có 2 ghế thì ghế ngoài cùng bên phải hoặc bên trái sẽ trống Tương ứng
số cách sắp xếp là 2.2.4!.2! 192=
Vậy số cách sắp xếp là 192 96+ =288
Câu 6 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi trên Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng
đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc
A 229
227
29
223 322
Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi 4 câu hỏi để lập một đề thi có 4
C = đề thi
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 2 câu đã thuộc, có 2 2
10 10 2025
C C = trường hợp
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 3 câu đã thuộc, có 3 1
10 10 1200
C C = trường hợp
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 4 câu đã thuộc, có 4
C = trường hợp
Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc, có
2025 1200 210 3435+ + = trường hợp
Vậy xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc là
3435 229
4845=323
Trang 3Câu 7 : (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồ m 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó người ta chọn ra 7 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ, trung bình và khó Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra
Đáp án A
Số cách chọn ra 7 câu, trong đó có đủ 3 loại dễ, trung bình và khó trong tổng số 20 câu là:
Câu 8 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Số nghiệm nguyên dương của phương trình
21
x+ + =y z là:
A 1410 B 1140 C 6840 D 60
Đáp án D
Viết dãy 111 111 (21 chữ số 1) ta thấy, với mỗi cách điền hai số 0 vào dãy trên ta được 1 cặp nghiệm nguyên dương của phương trình x + y + z = 21
Do đó, có 2
20 190
C = cách điền ứng với 190 cặp nghiệm nguyên dương của phương trình đã cho
Câu 9 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018): Trong một lớp có 2n + học sinh gồ m An, Bình, Chi 3
và 2n học sinh khác Khi xếp tùy ý các học sinh này vào dãy ghế được đánh số từ 1 đến
2n +3, mỗi học sinh ngồ i 1 ghế thì xác suất để số ghế của Bình bằng trung bình cộng số ghế
của An và số ghế của Chi là 12
575 Tính số học sinh trong lớ p
Đáp án B
Số cách xếp An, Bình, Chi vào các ghế được đánh số từ 1 đến 2n+3 là:
3
2n 3 2 3 2 2 2 1
Để số ghế của Bình bằng trung bình cộng số ghế của An và số ghế của Chi thì số ghế của cả
An và Chi phải cùng là số chẵn, hoặc cùng là số lẻ Khi chọn được số ghế của An và Chi thì
số ghế của Bình sẽ là duy nhất Mà trong dãy số từ 1 đến 2n+3, có n+1 số chẵn, n+2 số lẻ Do
đó, số cách chọn ghế của An, Bình, Chi thỏa mãn là: ( 2 2 ) ( )( )
2 C n+ +C n+ = 2n+2 n+1
Xác suất là: ( )( )
Trang 4Vậy, số học sinh của lớp là 25 học sinh
Câu 10 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập thành được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn 24000
Đáp án A Gọi số cần lập là A=a a a a a1 2 3 4 5 với 1 a1 2
TH1: a =1 1: Có 4 cách chọn a và 5 3
5
A cách chọn các chữ số còn lại nên có 3
5
4 A số
TH2: a1=2,a2 1;3 : Có 3 cách chọn a và 5 2
4
A cách chọn các chữ số còn lại nên có
2
4
2.3.A số
TH3: a1 =2,a2 = Có 2 cách chọn 0 : a và 5 2
4
A cách chọn các chữ số còn lại nên có 2
4
2 A số Vậy có 336 số
Câu 11 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Thầy Bá Tuấn có 7 quyển sách Toán, 8 quyển sách Vâ ̣t
lí và 9 quyển sách Hóa Học (các quyển sách cùng loại là giống nhau) dùng để làm phần thưởng cho 12 học sinh, sao cho mỗi học sinh được 2 quyển sách khác loại Trong số 12 học sinh đó có bạn An và bạn Bình Tính xác suất để bạn An và bạn Bình có phần thưởng giống nhau
A 2
19
11
Đáp án D
Ta chia số phần thưởng đó thành 3 bộ Toán Lý, 4 bộ Toán Hóa và 5 bộ Hóa Lý
Như vậy, có 2
12
C cách chọn giải thưởng cho An và Bình Trong đó, cách chọn số bộ Toán Lý
là C32, cách chọn số bộ Toán Hóa là C42, cách chọn số bộ Hóa Lý là C52 Do đó, xác suất là:
2 12
19 66
C
Câu 12: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Một hô ̣p đựng 7 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng Có bao nhiêu cách lấy ra 8 viên bi có đủ 3 màu?
Đáp án A
Bước 1 Tính số cách lấy ra 8 viên bi bất kì có 8
16
C cách
Bước 2 Tính số cách lấy ra 8 viên bi không có màu vàng mà chỉ có hai màu xanh và đỏ
Trang 57 1 6 2 5 3 4 4 3 5
C C +C C +C C +C C +C C =
Bước 3 Tính số cách lấy ra 8 viên bi không có màu đỏ mà có hai màu xanh và vàng
C C +C C +C C +C C =
Bước 4 Tính số cách lấy ra 8 viên bi không có màu xanh mà chỉ có hai màu đỏ và vàng
C C +C C =
Vậy có tất cả 8 ( )
16 495 165 9 12201
Câu 13: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Một máy có 5 đô ̣ng cơ gồm 3 đô ̣ng cơ bên cánh phải
và hai đô ̣ng cơ bên cánh trái Mỗi đô ̣ng cơ bên cánh phải có xác suất bị hỏng là 0,09, mỗi
đô ̣ng cơ bên cánh trái có xác suất bị hỏng là 0,04 Các đô ̣ng cơ hoạt đô ̣ng đô ̣c lâ ̣p với nhau Máy bay chỉ thực hiện được chuyến bay an toàn nếu có ít nhất hai động cơ làm việc Tìm xác suất để máy bay thực hiện được chuyến bay an toàn
Đáp án A
( ) 1 ( )
( ) 1 (1 0,09).0,09 0,04 0,09 (1 0,04).0,04 0, 09 0,04 0,9999074656
= −
Câu 14 : (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Từ các số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số gồ m 6 chữ số khác nhau sao cho trong các chữ số đó có mặt chữ số 0 và 1?
Có 5 cách chọn vị trí cho chữ số 0 Với mỗi cách chọn trên lại có 5 cách chọn vị trí cho chữ
số 1 và có 4
8
A cách chọn vị trí cho 4 trong 8 chữ số còn lại
Vậy có tất cả 4
8
5.5.A =42000 số gồ m 6 chữ số khác nhau và trong các chữ số đó có mặt chữ
số 0 và 1
Câu 15 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Một xưởng sản xuất X còn tồn kho hai lô hàng Người kiểm hàng lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm Xác suất để được sản phẩm chất lượng tốt của từng lô hàng lần lượt là 0,6 và 0,7 Hãy tính xác suất để trong hai sản phẩm lấy
ra có ít nhất một sản phẩm có chất lượng tốt
A P =0,88 B P =0,12 C P =0,84 D P =0,82
Trang 6
Đáp án A
Xác suất là: 0,6 1 0,7( − ) (+ −1 0,6 0,7 0,6.0,7) + =0,88
Câu 16 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Từ các chữ số.0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9, hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác nhau, và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước
Đáp án B
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng abcd a; 0
a có 9 cách chọn, còn bcd có A93=504 Vậy có 9.504 = 4536 số
Cứ mỗi bộ 4 chữ số khác nhau bất kỳ có đúng 1 bộ sắp xếp thep thứ tự các chữ số tăng dần, vậy có C94=126 số tự nhiên theo yêu cầu bài ra
Câu 17 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Gieo hai con xúc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích hai
số xuất hiện trên hai mặt Không gian mẫu là bao nhiêu phần tử
Không gian mẫu cần tính là =6.6 36.=
Câu 18 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Có ba chiếc hộp Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh Lấy ngẫu nhiên một hộp, rồi lấy một viên bi từ hộp đó Xác suất để lấy được bi xanh là
A 232
55
34
13
40
Lấy ngẫu nhiên một hộp trong 3 hộp nên xác suất là 1
3
TH1 Lấy được hộp A và lấy 1 bi xanh trong hộp A, ta được xác suất là PA 3
8
=
TH2 Lấy được hộp B và lấy 1 bi xanh trong hộp B, ta được xác suất là PB 3
5
= Vậy xác suất cần tính là ( A B)
Trang 7Câu 19 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 ta lập được bao nhiêu số có
3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5?
Trường hợp 1 Số đó có dạng a a 0 chọn 1 2 a a có 1 2 A52 cách nên có A25 số thỏa mãn
Trường hợp 2 Số đó có dạng a a 5 chọn 1 2 a có 4 cách, chọn 1 a có 4 cách nên có 4.4 số thỏa 2 mãn
Do đó có 2
5
A +4.4=36 số thỏa mãn
Câu 20 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập con gồm 2 phần tử của M là
A A810 B A102 C C102 D 102
Đáp ánC
Chọn 2 phần tử trong 10 phần tử khác nhau của tập hợp M có C102 cách chọn
Câu 21 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó Xác suất để 2 quả cầu chọn
ra cùng màu bằng
A 5
6
5
8 11
Đáp ánC
Không gian mẫu ( ) 2
11
n =C =55 Biến cố A chọn ra 2 quả cầu cùng màu ( ) 2 2
5 6
n A =C +C =25 Xác suất lấy 2 quả cùng màu là ( ) 25 5
P A
55 11
Câu 22 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
A 11
1
1
1 42
Đáp án
Coi 5 bạn của cả 12A và B vào một lớp 12X nào đó Do số lượng ở đề nên ta có hai trường hợp
TH1 Các bạn 12C và 12X xen kẽ nhau Có 5!.5!.2=28800 cách
Trang 8TH2 Có hai bạn lớp 12A và 12B dính với nhau Ta có như 12X chỉ có 4 bạn rồi lại làm xen
kẽ Chọn 2 bạn dính nhau và hoán vị 2 bạn đó có 12 cách, 5 bạn 12C tạo ra 4 khe để 4 bạn của lớp 12X đứng vào nên có tất cả là 12.5!.4! 34560=
Câu 23 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn ) Hộp A chứa 3 bi đỏ và 5 bi xanh; Hộp B đựng 2 bi đỏ và
3 bi xanh Thảy một con xúc sắc; Nếu được 1 hay 6 thì lấy 1 bi từ hộp A Nếu được số khác thì lấy từ hộp B Xác suất để được một viên bi xanh là
A 1
73
21
5
24
TH1 Gieo con xúc sắc với số chấm xuất hiện là số 1 hoặc 6
Khi đó, lấy một viên bi xanh trong hộp A nên xác suất cần tính là P1 2 5 5
6 8 24
TH1 Gieo con xúc sắc với số chấm xuất hiện là 2,3, 4,5
Khi đó, lấy một viên bi xanh trong hộp B nên xác suất cần tính là P2 4 3 2
6 5 5
Vậy xác suất của biến cố cần tính là P P1 P2 5 2 73
24 5 120
Câu 24 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn )Trong một trường học, có tổ Toán gồm 15 giáo viên trong
đó có 8 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ; tổ Lý gồm 12 giáo viên trong đó có 5 giáo viên nam, 7 giáo viên nữ Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên tham gia biên soạn đề thi THPT quốc gia Tính xác suất sao cho trong các giáo viên được chọn có 2 nam và 2 nữ
A 0,1 B 197
495 C 0,75 D 0,94
Gọi A là biến cố xảy ra trường hợp để yêu cầu.Không gian mẫu =C C152 122 =6930
Xét các trường hợp có thể xảy ra biến cố A là
+) 2 nam Toán, 2 nữ Lý: C C82 27 =588
+) 2 nữ Toán, 2 nam Lý: C C27 25 =210
+) 1 nam Toán, 1 nam Lý, 1 nữ Toán, 1 nữ Lý: C C C C18 17 15 17 =1960
Số cách chọn cần tìm =A 1960 588 210+ + =2758
Xác suất cần tìm là A 197
495
Câu 25 ( Gv Nguyễn Bá Tuấn )Tung một con xúc sắc n lần Tim giá trị nhỏ nhất của n để xác suất xuất hiện mặt 6 chấm hai lần nhỏ hơn 0,001
Trang 9A 60 B 61 C 62 D 63
Đáp án C
2 2 n 2
n
P C ( ) ( ) 0, 001
−
Thay các đáp án để xem n nhỏ nhất bằng bao nhiêu thỏa mãn hệ thức trên
=> Đáp án là C
Câu 26 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018)Có n (n > 0) phần tử lấy ra k (0 ) phần tử đem đi sắp k n
xếp một thứ tự nào đó, mà khi thay đổi thứ tự ta được cách sắp xếp mới Khi đó số cách sắp xếp là:
Đáp án C
Câu 27 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Cho 8 quả cân có trọng lượng lần lượt là 1kg, 2kg, 3kg,
4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg Xác suất để lấy ra 3 quả cân có tổng trọng lượng không vượt quá 9kg là:
A 1
1
1
1 5
Đáp án C
Số phần tử của không gian mẫu là số các tổ hợp chập 3 của 8 phần tử ( ) 3
8 56
Gọi A là biến cố “Lấy được 3 quả cân có tổng trọng lượng không vượt quá 9kg”
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1, 2,3 , 1, 2, 4 , 1, 2,5 , 1, 2, 6 , 1,3, 4 , 1,3,5 , 2,3, 4
( ) 7
Xác suất xảy ra biến cố A là: ( ) 7 1
56 8
Câu 28 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ , 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 1 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố 2 viên lấy ra màu đỏ là
A
2
4
2
10
C
2 5 2 10
C
2 4 2 8
C
2 7 2 10
C C
Đáp án A
Số phần tử của không gian mẫu là n =C102
Số cách lấy ra hai viên bi đỏ là C42
Trang 102
4
C
P
C
Câu 29 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số từ A Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải)
A 74
62
1
3
350
Đáp án C
Số các số tự nhiên có 5 chữ số là 9.9.8.7.6=27216
Số thỏa mãn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải (là abcde
suy ra a 0 b c d e, , , 0
Với mỗi cách chọn ra 5 số trong 9 số từ 1 đến 9 ta được 1 số thỏa mãn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước Vậy có C =95 126 số
Vậy xác suất là 126 1
27216 =126