Ảnh của d đường phân giác góc phần tư thứ hai qua phép quay tâm O góc 1 −45 là đường thẳng Oy.. Phép vị tự tâm G biến mỗi đỉnh thành trọng tâm mặt đối diện có tỉ số vị tự là: A... Qua
Trang 1Câu 1: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Ảnh của đường thẳng d: 2x−5y+ =3 0 qua phép vị tự
tâm O tỉ số k = − là: 3
A 2x−5y+ =7 0 B 2x+5y− =9 0 C − +2x 5y+ =9 0 D − +x 4y+ =7 0
Đáp án C
Gọi M x y là một điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng ( ); d: 2x−5y+ =3 0
Gọi '( ' ')
;
M x y là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = − 3
Ta có:
'
'
3 3 3
3
x x
y
= −
= −
Do điểm
' '
3 3
x y
− − − + = − + + = − + + =
Câu 2 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
'
: 2 2 0; : 2 8 0
d x− y+ = d x− y − = Phép đối xứng tâm biến d thành '
d và biến trục Ox thành chính nó có tâm I là:
A I =(0; 3 − ) B I =( )0;3 C I −( 3;0 ) D I =( )3;0
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì ta làm như sau:
+ Gọi ( ) '( ' ') '
M x y d M x y d Giả sử tâm đối xứng là I a b thì theo công thức ( );
chuyển trục '' 2 (2 ) (2 2 ) 8 0 2 4 2 8 0
2
+ Để trục Ox biến thành chính nó thì tâm đối xứng có dạng I a( );0 tức là b =0
Từ đó ta có:
( )
3; 0
I
Câu 3 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d x: + − =y 2 0
Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = − biến đường thẳng d thành đường thẳng nào sau đây? 2
A 2x+2y− =4 0 B x+ + =y 4 0 C x+ − =y 4 0 D 2x+2y=0
Đáp án B Vì song song hoặc trùng với d nên suy ra :x+ + =y m 0
Lấy điểm M( )1;1 Gọi d N x y là ảnh của M qua phép ( ); V(O k; )
Trang 2Khi đó: ( )
2; 2 2
y y
= − = − − = − − −
Điểm N − + − + = = suy ra 2 ( )2 m 0 m 4 :x+ + =y 4 0
Câu 4: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có
phương trình x+ − =y 2 0. Viết phương trình đường thẳng d' là a ̉nh của d qua phép đồng
dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I − −( 1; 1) tỉ số 1
2
k = và phép
quay tâm O góc −45
Đáp án D
Gọi d là ảnh của d qua phép vị tự tâm 1 I − −( 1; 1) tỉ số 1
2
k =
Vì d song song hoặc trùng với d nên phương trình có dạng: 1 x+ + =y c 0
Lấy M( )1;1 d
'
1 1
2
1
1 1 1
1 2
1 1 1 2
I
x
y
+ = +
+ = +
Vậy phương trình của d1:x+ = y 0
Ảnh của d (đường phân giác góc phần tư thứ hai) qua phép quay tâm O góc 1 −45 là đường
thẳng Oy Vậy phương trình của d':x =0
Câu 5 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G Phép vị tự tâm G biến
mỗi đỉnh thành trọng tâm mặt đối diện có tỉ số vị tự là:
A 2
3
3
4
2
−
Ta có: GA GB GC GD+ + + = 0
1 3
k
A
Trang 3F E
C
P Q
R
Câu 6 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018).Cho tam giác ABC Qua điểm M trên cạnh AB vẽ các
đường song song với các đường trung tuyến AE và BF, tương ứng cắt BC và CA tại P, Q Tập hợp điểm R sao cho MPRQ là hình bình hành là
C ES với S là giao điểm của BQ với MC D FH với H là giao điểm của AE với MC
Đáp án A
Từ P kẻ song song với MQ khi đó ta có
là hình bình hành
Vậy RFE
Câu 7: (Gv Vũ Văn Ngọc 2018): Phép tịnh tiến theo vectơ u( )1; 2 biến A( )2;5 thành điểm?
A A(3; 7 − ) B A( )3;7 C A −( 3;5 ) D A − −( 3; 7 )
Đáp án B
Gọi T u( )A = A x y ( ; )
Ta có: 1 2 3 ( )3; 7
2 5 7
A
= + = + =
Câu 8: (Gv Vũ Văn Ngọc 2018) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn
C x− + y− = phép vị tự tâm O, tỉ số k = − biến 2 ( )C thành đường tròn có
phương trình?
A ( ) (2 )2
x− + y− =
C ( ) (2 )2
x− + y+ =
Đáp án C
Đường tròn ( ) ( ) (2 )2
C x− + y− = có tâm I( )1; 2 và bán kính R =2
Phép vị tự tâm ( ( ) )( ) ( ) ( ) ( ( )0;0 ; 2)( )
0;0 ; 2
4
O k
O k
R k R
=−
=−
=
= =