Câu 1 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) : Khai triển biểu thức (1 2− x)n ta được đa thức có dạng
2
0 1 2 n n
a +a x+a x + +a x Tìm hệ số của 5
,
x biết a0+ +a1 a2 =71
Đáp án C
Số hạng thứ k + trong khai triển 1 (1 2− x)n là T k+1=C n k( )−2 k x k
Từ đó ta có: a0+ +a1 a2 =71C n0−2C1n+4C n2 =71
, 2
, 2
7 1
2 35 0
2
n
n n
n
Với n = ta có hệ số của 7 5
x trong khai triển (1 2− x)n là: 5( )5
Câu 2 (Gv Nguyễn Bá Tuấn)Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
2n 3
3 2x x
C +2n=A +
A 12 4 12
16
C 2 3
16
C 2 C 12 4 12
16
C 2 3 D 16 0
16
C 2
Từ phương trình C3n+2n =A2n 1+ → =n 8
Với n= , ta có 8
16
−
3
→số hạng cần tìm 12 4 12
16
C 2 3 Chọn C
Câu 3 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Tìm hệ số của 4
P x = − −x x
1
n
Đáp án C
Xét phương trình:
1
10 ( 1)
1 2
n
n
n n
n
−
+
=
−
Trang 2Khi đó:
k
k
Số hạng chứa 4
10; 4
hệ số là 10 4 ( )10 10 4 10 10 9 1( )10 9 1 10 9
10 10 1 3 10 9 1 3 480
Câu 4: (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Khai triển đa thức
1 3− x =a +a x+a x + + a x
Tính tổng S= a0 +2a1 +3a2 + + 21a20
A 20
4
Đáp án B
Ta có:
20
0
20
k k k k k
k
−
=
=> k lẻ => a k =0 |a k|= −a k
0 | |
Câu 5 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tính tổng
2007 2007 2007 2006 2007 2005 2007 1
2007.2 B 2006
2007.2 C 2007
2006.2 D 2008
2006.2
Đáp án B
2017 2017 2017 2017
0 2006 1 2005
2007 2007 2007 2006 200
7C2005 + + C2007C1 =S
Câu 6 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tính tổng 1 1 1 2 1 3 ( )1
n n
n
−
+
0 2 1 3 2 4 3 21 20 ( (1 3 ) ) ' 4
1
x
= −
Trang 3A
( )
2.4.6 2
n S
n
=
( ) ( )
2 !
1 !
n S n
=
( )
1 ! 1 !
2 !
n
n n S
n
2 1
2 1 !
n
n S
n
+
−
=
+
Đáp án A
( )
1
2
0
1
n n
n
n
−
+
dv dx
= −
=
2
1
0 0 1
1
0
2 1
2 2 2
n
n
n
−
−
−
=
−
3
n= =S và tính các kết quả trong các đáp án
Câu 7 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Cho n là nghiệm của 1 n 1
C +C − =4040 Khi đó tổng
+
A
2022
2021
+
2021 2021
2021
−
2020 2021
2021
−
2021 2021
2020
−
Đáp án B
1 n 1
C +C − =40402n=4040 =n 2020
1
n
+) Cho
1
0
n n
n
+ −
Trang 4+) Cho a = 2
1
n n
n
n
C
+ −
S
Câu 8 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018)Với n là số nguyên dương thỏa mãn C1n +C2n =55, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức
n 3
2
2 x x
+
Đáp án D
n n 1
n 1 !.1! n 2 !.2! 2
−
n 10
n 11(L)
=
= −
( )
10 k
Số hạng không chứa x trong khai triển tìm hệ số của số hạng chứa 0
x trong khai triển
30 3k 2k 0
x − − x k 6
Vậy số hạng cần tính là 6 6
10
C 2 =13440
Câu 9 (Gv Vũ Văn Ngọc 2018) : Số hạng không chứa x trong khai triển
9 2
3 x
x
(x 0)
là:
Đáp án A
9
k
−
−
2
k
k
− = =
Vậy số hạng không chứa x là ( )3 6
2 3 5832
Trang 5Câu 10 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Tổng các hệ số nhị thức Niu – tơn trong khai triển
( )3
1 +x n bằng 64 Số hạng không chứa x trong khai triển
3 2
1 2
2
n
nx
Đáp án D
0 1
n
n k
=
3n 3n 3n n 2n 64 2
Số hạng không chứa x suy ra 3 3 0
2
n k
x − =x = =n k
Do đó số hạng không chứa x là 2 ( )2
6 4 240
Câu 11 (Gv Nguyễn Bá Tuấn 2018) Giả sử
1+ +x x + + x =a +a x+a x +a x + + a x với a a a0, ,1 2, ,a110 là các hệ số Giá trị của tổng T =C a11 110 −C a11 101 + + C a1110 1−C a1111 0 bằng
Đáp án A
11
1
1
x
x
−
−
( 11 )11 ( )11 ( 2 110)
Hệ số của x11 trong vế trái ( ) bằng -11
Hệ số của x11 trong vế trái ( ) bằng: C a11 110 −C a11 101 + + C a1110 1−C a1111 0
11 11 11 10 11 1 11 0 11