( gv đặng việt hùng) 58 câu lượng giác image marked image marked

Câu 1: Đặng Việt Hùng-2018 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=sinx+cosx+mx đồng biến trên A.

Câu 1: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

y=sinx+cosx+mx đồng biến trên

A − 2 m 2 B m − 2 C − 2 m 2 D m 2

Đáp án D

YCBT: y '=cos x s inx+m− 0với mọi x  m sinx-cos x=f x( )với x 

Mà ta có: f x( ) s inx cos x 2 x 2 f x( ) 2 m 2

4



Câu 2 (Đặng Việt Hùng-2018) : Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình

cos2x sin 3x 1 2sin x.cos2x ?+ = +

A s inx 1

2

= B sinx= C 0 2

2 sin x=s inx D 2 sin x2 +s inx=0

Đáp án C

Ta có cos2x+sin3x=1+2sinx.cos2xcos2x 1 2sin x( − )= −1 sin 3x

1 2sin x 1 2sin x 4sin x 3sin x 1 s inx-2sin x 0 2sin x sin x

Câu 3 (Đặng Việt Hùng-2018) : Phương trình 2 cos x2 +cos x 3− =0 có nghiệm là

A k

2

+ 

C k2 ; x arcsin3 k2

Đáp án B

2

cos x 1

cos x

2

=







Câu 4 (Đặng Việt Hùng-2018) : Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?

A y=sin 2x+sin 4x B y=cos x sin x− 4 +2017

C y=tan x+cot x D y=x cos x2 + x2

Đáp án B

Hàm số chẵn là hàm số thỏa mãn f x( ) ( )= − f x

Xét hàm số

( ) 4 ( ) ( ) 4( ) 4

y=f x =cos x sin x 2017− +  − =f x cos − −x sin − +x 2017=cos x sin x 2017− +

Do đó f x( ) ( )= − f x

Câu 5 : (Đặng Việt Hùng-2018) Hàm số 2 sin 1

1 cos

+

=

−

x y

x xác định khi:

2

 +

2

 +

Đáp án C

Điều kiện 1 cos− x 0 cosx  1 x k2

Câu 6 : (Đặng Việt Hùng-2018) Phương trình sinx m− =0vô nghiệm khi m là:

A −  1 m 1 B 1

1

 −



 



m

Đáp án A

Phương trình đã cho sinx=m Để phương trình đã cho có nghiệm thì 1−  m 1

Câu 7 (Đặng Việt Hùng-2018)Phương trìnhcos 3

2

=

x có nghiệm thỏa mãn0 x  là:

3

= +

6

= +

3



=

6



=

x

Đáp án D

 x=  =  +x k k Vì 0 x  nên

6



=

x

Câu 8 (Đặng Việt Hùng-2018) : Điều kiện để phương trình 3sinx m+ cosx=5vô nghiệm là:

4

 −



 



m m

Đáp án C

Để phương trình vô nghiệm thì 2 2 2 2

3 +m 5 m 16 −  4 m 4

Câu 9 (Đặng Việt Hùng-2018)Tập giá trị của hàm sốy=sin 2x+3 là:

A  2;3 B −2;3 C  2; 4 D  0;1

Đáp án C

Vì − 1 sin 2x  − + 1 1 3 sin 2x+  +   3 1 3 2 y 4 Vậy tập giá trị là  2; 4

Câu 10 : (Đặng Việt Hùng-2018)Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

A y=cot 4x B y=cos 3x C y=tan 5x D y=sin 2x

Đáp án B

Xét hàm số y=cot 4x

4



k

sin 4 sin 4

−

lẻ

Xét hàm số y=cos 3x

TXĐ: D=  − x D Hơn nữa cos(−3x)=cos3x hàm số chẵn

Xét hàm số y=tan 5x Ta có tan(−5x)= −tan 5x hàm số không chẵn

Xét hàm số y=sin 2x Ta có sin(−2x)= −sin 2x hàm số không chẵn

Câu 11: (Đặng Việt Hùng-2018)Hàm số 2 cos sin

4



y x x đạt giá trị lớn nhất là

A 5 2 2+ B 5 2 2− C 5 2 2− D 5 2 2+

Đáp án D

+

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, có

Suy ra y2 +5 2 2 y 5 2 2+ Vậy ymax = 5 2 2+

Câu 12: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tập xác định của hàm số y 1 1

s inx cos x

A \ k , k

2





  C \ k , k    D \ k2 , k   

Đáp án A

Điều kiện: s inx 0 sin 2x 0 x k



Câu 13 (Đặng Việt Hùng-2018) : Giải phương trình 3 tan x 3+ = 0

A x k , k

3



= − +   B x k , k

6



6



= − +   D x k , k

3



= +  

Đáp án A

Phương trình tương đương tanx=- 3 x k

3



 = − + 

Câu 14 (Đặng Việt Hùng-2018) : Kí hiệu M là giá trị lớn nhất của hàm số

y=sin2x−cos2x Tìm M?

A M=2 2 B M= 1 C M= 2 D M= 2

Đáp án D

Ta có:

3

Vậy M= 2

Câu 15 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm nghiệm dương nhỏ nhất thỏa mãn phương trình

sin 2x cos2x sinx cos x 1?− + − =

A x

4



= B x 5

4



3



6



=

Đáp án A

2 sin x cos x− 2cos x 1− +s inx−cos x=1

2 cos x s inx cos x s inx cos x 0







Câu 16: (Đặng Việt Hùng-2018)Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình s inx 0

cos x 1= + trên đoạn 0; 2017 Tính S 

A S 2035153=  B S 1001000=  C S 1017072=  D S 200200= 

Đáp án C

s inx 0

 −



=

x 0; 2017 x k2 0; 2017 0 k

2

  → =      suy ra k=0;1; 2; ;1008  Khi

đó S 2= + + +4 2016  Dễ thấy S là tổng của CSC với 1

n

n 1008

u 2016

= = 



 =

Suy ra n u( 1 un) 1008 2( 2016 )

Câu 17 : (Đặng Việt Hùng-2018) Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A c osx 0 x k2

2



=  = +  B cos x=  =1 x k2

C cos x= −  =  +1 x k2 D cos x 0 x k

2



=  = + 

Đáp án A

Ta có cos x 0 x k (k )

2



Câu 18: (Đặng Việt Hùng-2018) Giải phương trình cos2x 5sin x 4+ − = 0

2



2



2



Đáp án D

Phương trình

cos2x 5sin x 4 0 1 2sin x 5sin x 4 0 2sin x 5sin x 3 0

2sin x 3 s inx 1 0 s inx 1 x k2 k

2



Câu 19: (Đặng Việt Hùng-2018)Trên đoạn −  phương trình 4sin x 3 0;  − = có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Đáp án C

Phương trình đã cho 3( )

sin x 1

4

 = Quan sát đường tròn

lượng giác ta thấy có 2 giá trị của x −  thỏa mãn phương trình (1)  ; 

Câu 20: (Đặng Việt Hùng-2018)Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= − +1 2cos x(2− 3 s inx cos x) + 

  trên Biểu thức M N 2+ + có giá trị bằng:

Đáp án C

y= − + −1 2 3 2sin x cos x+2cos x= 2− 3 sin 2x cos2x.+

Áp dụng bất đẳng thức Bunhicopxki, có

2 3 sin 2x cos2x  2 3 1 sin 2x cos 2x 8 4 3

Suy ra y2  −8 4 3 8 4 3−  y 8 4 3.− Vậy M N 2+ + = 2

Câu 21: (Đặng Việt Hùng-2018) Phương trình cos2 x−4 cosx+ =3 0có nghiệm là:

2

= +

C x= + k2 D

( )

2 arccos 3 2





+





Đáp án A

Phương trình (cos 1 cos)( 3) 0 cos 1( ) 2



=



x

Câu 22: (Đặng Việt Hùng-2018) Trong khoảng 0;

2



  phương trình

sin 4x+3sin 4 cos 4x x−4 cos 4x=0có bao nhiêu nghiệm?

Đáp án D

PT (sin 4 cos 4 )(sin 4 4 cos 4 ) 0 sin 4 cos 4 tan 4 1

sin 4 4 cos 4 tan 4 4



+) Với PT tan 4x= − 4 PT có thêm 2 nghiệm nữa thuộc 0;

2



Câu 23 (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm giá trị của tham số m để phương trình

sinx−1 cos x−cosx+m =0 có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn 0; 2

4

4

4

4

−  m

Đáp án C

( )

2

2

2

2 1 sin 1

2

cos cos

cos cos 2

 = +

=

x

 +k   −    =  =k k x

Để phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn 0; 2 ( ) 2 có 4 nghiệm phân biệt thuộc

0; 2

Đặt t=cosx − 1;1, khi đó ( ) 2

2  − + =t t m 0 có 2 nghiệm phân biệt t t thỏa mãn 1, 2

− t t 

( )( )

( )

2

1

4



m m

Vậy 0;1

4

 

m

Câu 24 (Đặng Việt Hùng-2018) : Tìm tập xác định của hàm số sin cos

sin cos

+

=

−

y

4

4

4

 

4

Đáp án A

Ta có: sin cos 0 tan 1

4

Câu 25 : (Đặng Việt Hùng-2018) Phương trình 2cos x2 =1 có số nghiệm trên đoạn

−   là 2 ; 2 

Đáp án D

4 2

 −    −   +    −    có giá trị k nguyên

Vậy PT có 8 nghiệm phân biệt trên đoạn −   2 ; 2 

Câu 26 (Đặng Việt Hùng-2018) Cho hàm số ( ) 2

f x =sin 3x Tính f ' x ( )

A f ' x( )=2sin 6x B f ' x( )=3sin 6x C f ' x( )=6sin 6x D f ' x( )= −3sin 6x

Đáp án B

Ta có: f ' x( )=2sin 3x sin 3x '( ) =2sin 3x.3cos3x=3sin 6x

Câu 27 (Đặng Việt Hùng-2018) : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình:

cos 4x=cos 3x+m sin x có nghiệm x 0;

12



A m 0;1

2

1

2

4

 − 

Đáp án C

Ta có

3

2 1 cos6x 4cos 2x 3cos2x 1

cos 3x

Khi đó, phương trình đã cho

3

2 4cos 2x 3cos2x 1 1 cos2x

4cos 2x 2 4cos 2x 3cos2x 1 1 cos2x m

cos2x 1 m 4cos 2x 4cos 2x 3cos2x 3

Đặt t=cos2x, với x 0; t 3;1 ,



 →  

2 4t 4t 3t 3

t 1

Xét hàm số ( ) 2

f t =4t − trên khoảng 3 ( )

( )

min f t 0 3

=



→

Vậy để phương trình m=f t( ) có nghiệm khi và chỉ khi m( )0;1

Câu 28 : (Đặng Việt Hùng-2018) Tổng các nghiệm của phương trình

2cos3x 2cos2x 1+ = trên đoạn 1 −   là 4 ;6 

Đáp án C

Ta có: PT4cos3xcos2x 2cos3x 1+ = 2cos5x 2cos x 2cos3x 1+ + =

Nhận xét x=  không phải nghiệm của PT đã cho k

Ta có: PT2sin x cos x cos3x cos5x( + + )=sinx

6x x k2 sin 2x sin 4x sin 2x sin 6x sin 4x s inx sin 6x s inx

k2

x

5

k2

x







 =



 

 = +



Xét trên chu kì từ 0; 2 ta có các nghiệm (loại đi các nghiệm  x=  ) k

Tổng các nghiệm này trên đoạn 0; 2 bằng 10 

Do đó tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn −   là 4 ;6 

5.10+ − − + + +2 1 0 1 2 2 =  50

Câu 29 : (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tập xác định D của hàm số y=tan 2x

A \

4

 

4

2

 

Câu 30 : (Đặng Việt Hùng-2018) Chọn phát biểu đúng

A Các hàm số y=sin ,x y=cos ,x y=cotxđều là hàm số lẻ

B Các hàm số y=sin ,x y=cos ,x y=cotxđều là hàm số chẵn

C Các hàm số y=sin ,x y=cos ,x y=tanxđều là các hàm số lẻ

D Các hàm số y=sin ,x y=cos ,x y=tanxđều là các hàm số chẵn

Đáp án A

Suy ra \

Câu 31: (Đặng Việt Hùng-2018) Tập giá trị của hàm số y=sin 2x+ 3 cos 2x+1 là đoạn

 a b Tính tổng ; T= +a b ?

Đáp án C

Ta có sin 2 3 cos 2 1 2 sin 2 1

3



3

=

a

b

Câu 32: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm góc ; ; ;

6 4 3 2

   

 để phương trình cos 2x+ 3 sin 2x−2cosx=0 tương đương với phương trình cos 2( x−)=cosx

A

3



4



6



2



 =

Đáp án A

Ta có cos 2 3 sin 2 2 cos 0 sin 2 cos cos 2 cos

Suy ra cos 2 cos cos 2( ) cos

Câu 33: (Đặng Việt Hùng-2018) Phương trình cos 2x+4sinx+ =5 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (0;10)?

Đáp án D

PT 1 2sin2 4sin 5 0 sin2 2sin 3 0 sin 1

sin 3

= −





x

x

2

 x= −  = − +x k k



Câu 34 (Đặng Việt Hùng-2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

cos 2x−4cosx m− =0 có nghiệm

Đáp án C

cos 2x−4cosx m− = 0 2cos x− −1 4cosx m− = 0 2cos x−4cosx− =1 m * Đặt t=cosx − 1;1 , khi đó ( ) ( ) 2 ( )

*  =m f t =2t − −4t 1 I Suy ra f t là hàm số nghịch biến trên ( )  −1;1 nên để ( )I có nghiệm −  3 m 5

Vậy có tất cả 9 giá trị nguyên của tham số m cần tìm

Câu 35 (Đặng Việt Hùng-2018) : Tìm tập xác định của hàm số sau y cot x

2 sin x 1

=

−

A D \ k , k2 , k2 ; k

5

C D \ k , k2 ,5 k2 ; k

2

Đáp án C

Hàm số đã cho xác định

x k

s inx 0

1

6

s inx sin

5

6



  



 =

  + 



Câu 36 (Đặng Việt Hùng-2018) Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A y=sin xcos3x B y=cos2x C y=sin x D y=sin x+cosx

Đáp án B

  −  và y( )− =x cos(−2x)=cos2x =y cos2x là hàm số chẵn

Câu 37 : (Đặng Việt Hùng-2018)Tính đạo hàm của hàm số y=2sin 3x+cos2x

A y '=2cos3x−sin 2x B y '=2cos3x+sin 2x

C y '=6cos3x−2sin 2x D y '= −6cos3x+2 sin 2x

Đáp án C

y '= 2sin 3x cos2x '+ =2.3cos3x 2sin 2x− =6cos3x 2sin 2x−

Câu 38 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

sin x+ m 1 cos x− =2m 1 −

A m 1

2

m 1 1 m 3







  −



3

−  

Đáp án D

Phương trình có nghiệm 2 ( ) (2 )2 2

1

m 1

3

 −  

Câu 39 (Đặng Việt Hùng-2018) : Giá trị lớn nhất của hàm số y=sin x cos 2x sin x3 − + + 2

trên tập xác định của nó là

Đáp án B

y=sin x− −1 2 sin x +s inx+ = +2 t 2t + +t 1 t=s inx −1;1

Khi đó ( )

( ) 3

3

f ' t 3t 4t 1 0

 −



Câu 39 : (Đặng Việt Hùng-2018)Tập xác định của hàm số y=cot xlà

A D \ k k

2

2

Đáp án B

Hàm số đã cho xác định khi sin x    0 x k (k )

Câu 40: (Đặng Việt Hùng-2018) Số nghiệm của phương trình: 2sin 2x− =1 0 thuộc (0;3) là:

Đáp án C

sin 2

2



12 12 12 12 12 12

Câu 41: (Đặng Việt Hùng-2018) Đạo hàm của hàm sốy=xsinx bằng

A y'=sinx−xcosx B y'=sinx+xcosx C y'=xcosx D y'= −xcosx

Đáp án B

Ta có: y'=sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx

Câu 42 (Đặng Việt Hùng-2018)Phương trình 2cosx 1 0− = có một nghiệm là

A x 2

3



6



3



6



Đáp án C

1

3

T

2

Câu 43: (Đặng Việt Hùng-2018) Đạo hàm của hàm số y=sin 2x2 trên là

A y '= −2cos4x B y '=2cos4x C y '= −2 sin 4x D y '=2 sin 4x

Đáp án D

y '=2sin 2x sin 2x '=4sin 2xcos2x=2sin 4x

Câu 44: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho phương trình tan x tan x 1

4



  Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

Đáp án B

Điều kiện: cos x 0

tan x 1





Ta có

tan x tan

4

4

1 tan x.tan

4

 +





tan x 1

tan x 2 x arctan 2 k

1 tan x

+

suy ra 4 nghiệm trên đường tròn lượng giác là x 0

x

=



 = 

 và

x arctan 2

x arctan 2

=



Vậy diện tích cần tính là S=0, 948

Câu 45: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm m để phương trình sin 2x 5 m cos x 1 0

2



đúng 3 nghiệm trên 0;

3



 

A 2−   − m 1 B 2−   − m 1 C 2−   − m 1 D 2−  m

Đáp án B

5

sin 2x m cos x 1 0 cos2x m cos x 1 0

2

2

m cos x

cos x 2

2









Mà

( )

x 2

x 0;

m 3

2



 =





  



Để phương trình có đúng 3 nghiệm trên 0; ( )*

3



  có 2 nghiệm thuộc 0; 3



 −   −  −   −

Câu 46 (Đặng Việt Hùng-2018)Số nghiệm trên khoảng (0; 2 của phương trình )

4

27 cos x 8sin x+ =12 là

Đáp án D

cos x= −1 sin x =sin x 2sin x 1.− +

Khi đó, phương trình trở thành: ( 4 2 )

s inx

3

10 1

s inx

3

=





=





Kết hợp với điều kiện: x(0; 2 ta được phương trình có 4 nghiệm phân biệt ),

Câu 47 : (Đặng Việt Hùng-2018) Phương trình sin 2x cos x=sin 7x cos 4xcó các họ nghiệm

là :

Đáp án C

sin 2x cos x sin 7x cos 4x s inx sin 3x sin 3x sin11x

k x

x

12 6



 =







Câu 48 : (Đặng Việt Hùng-2018) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos s inx( )= 1 trên 0; 2 bằng: 

Đáp án D

Ta có cos sinx( )= 1 sinx=  =0 x k20; 2  = x 0; 2 

Câu 49 : (Đặng Việt Hùng-2018) Xét phương trình

sin 3x 3sin 2x cos2x 3sin x 3cos x− − + + = Phương trình nào dưới đây tương đương với 2 phương trình đã cho ?

2 s inx 1 2cos x− +3cos x 1+ =0 B (2sin x cos x 1 2cos x 1− + )( − = ) 0

C (2sin x 1 2cos x 1 cos x 1− )( − )( − = ) 0 D (2sin x 1 cos x 1 2cos 1− )( − )( + = ) 0

Đáp án D

Ta có sin 3x 3sin 2x cos2x 3sin x 3cos x− − + + = 2

3sin x 4sin x 6sin x.cosx 1+2sin x 3sin x 3cos x 2

4sin x 2sin x 6sin x 3 3cos x 2sin x 1 0

2 sin x 1 3 2 sin x 3cos x 2 sin x 1 0

2 sin x 1 2 cos x 3cos x 1 0 2 sin x 1 cos x 1 2 cos x 1 0

Câu 50: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình

2+ − 2= vô nghiệm

A m 3 hoặc m − B 1 m 3.1 −   C m 3 hoặc m − D 1 m 3.1 −  

Đáp án D

Phương trình vô nghiệm ( )2 ( )2

Câu 51: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho phương trình cos2 x 4 cos x 5

 + +  − =

đặt t cos x ,

6



  phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

A 4t2− + =8t 3 0. B 4t2− − =8t 3 0. C 4t2+ − =8t 5 0 D 4t2− + =8t 5 0. Đáp án A

Phương trình tương đương: 2 5 2

2

Câu 52: (Đặng Việt Hùng-2018)Tính tổng S các nghiệm của phương trình

2 cos 2x+5 sin x−cos x + =3 0 trong khoảng (0; 2 )

A S 11

6



= B S=  4 C S 5 =  D S 7

6



=

Đáp án B

2 cos 2x 5 sin x cos x sin x cos x 3 2 cos 2x 5 cos2x 3 0

( )

2

cos2x 3 !

3 cos2x

2

= −







=



Câu 53: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm số nghiệm thuộc 3 ;

2



−

  của phương trình 3

3 s inx cos 2x

2



Đáp án B

PT 3 sinx cos 2x sin 2x 2 sin x cos x

2



sinx 0 x k

5 3

cos

6 2

=

= −



Vớ i x 3 ; x 7

 − −  =

Câu 54: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y=sin x 3cos x msin x 1− − − đồng biến trên đoạn 0;

2



 

A m − 3 B m 0 C m − 3 D m 0

Đáp án B

Đặt t s inx t ' cosx 0; c 0;

2



=  =       suy ra 0 t 1

Khi đó bài toán trở thành :Tìm m để hàm số ( ) 3 2

f t = +t 3t −mt 4− đồng biến trên  0;1

0;1

f ' t =3t + −  6t m 0 m3t +6t; t  0;1 mmin g t =3t +6t

Xét hàm số ( ) 2

g t =3t + trên 6t  0;1 , suy ra   ( ) ( )

0;1 min g t =g 0 =0 Vậy m 0

Câu 55 (Đặng Việt Hùng-2018) : Tập xác định của hàm số y tan 2x?

cos x

C x k ; x k , k

2



=  + 

 , k 

Đáp án B

Điều kiện

cosx 0

2

  +







Câu 56 (Đặng Việt Hùng-2018)Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y=cot 5x B y=sin 3x C y=cos 2x D y=tan 4x