Tác giả: Đặng Ngọc Danh Công trình đƣợc hoàn thành tại: Trƣờng Đại học Bách Khoa ĐHQGHCM Cán bộ hƣớng dẫn khoa học: TS. Lƣơng Bảo Bình Cán bộ chấm nhận xét 1: PGS.TS. Đào Xuân Lộc Cán bộ chấm nhận xét 2: TS. Đỗ Minh Tuấn Luận văn thạc sĩ đƣợc bảo vệ tại Trƣờng Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp.HCM ngày 16 tháng 08 năm 2018 Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm: 1. PGS.TS. Nguyễn Ngọc Lâu 2. PGS.TS. Đào Xuân Lộc 3. TS. Đỗ Minh Tuấn 4. PGS.TS. Lê Trung Chơn 5. TS. Phan Thị Anh Thƣ Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trƣởng Khoa quản lý chuyên ngành sau khi luận văn đã đƣợc sửa chữa.
Trang 2Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Bách Khoa - ĐHQG-HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS Lương Bảo Bình
Trang 3NHIỆM VỤ LUẬN VĂN CAO HỌC
Họ tên học viên : Đặng Ngọc Danh MSHV: 1570197
Ngày, tháng, năm sinh : 3/11/1987 Nơi sinh: Bình Thuận
Chuyên ngành : Kỹ thuật Trắc địa – Bản đồ
I TÊN ĐỀ TÀI: Xây dựng chương trình tính hiệu chỉnh trọng lực
II MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU:
Tìm hiểu cơ sở lý thuyết về trọng lực và các phương pháp hiệu chỉnh trọng lực
Xây dựng quy trình tính toán hiệu chỉnh trọng lực bao gồm: hiệu chỉnh khoảng
không (Free-air reduction), hiệu chỉnh Bouguer (Bouguer reduction), hiệu chỉnh địa
hình (Terrain correction), hiệu chỉnh đẳng tĩnh địa hình (Topographic-Isostatic
reduction) theo mô hình của Airy-Heiskanen và hiệu chỉnh ảnh hưởng gián tiếp
(Indirect effect)
Xây dựng chương trình tính toán xử lý số liệu đo trọng lực viết bằng ngôn ngữ
Matlab nhằm hiệu chỉnh trọng lực theo quy trình đã đưa ra
III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 26/02/2018
IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 01/08/2018
V CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS Lương Bảo Bình
Tp.HCM, ngày… tháng……năm 2018
TRƯỞNG KHOA
Trang 4Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến:
- TS Lương Bảo Bình đã trực tiếp hướng dẫn, góp ý và giúp đỡ tôi trong
suốt quá trình thực hiện luận văn
- Các Thầy cô giảng dạy lớp Cao học Trắc địa - Bản đồ đã cung cấp cho tôi những kiến thức quý báu trong quá trình học tập tại Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM
- Người thân trong gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã giúp đỡ, động viên và tạo điều kiện cho tôi hoàn thành tốt luận văn này
Tp.HCM, ngày 01 tháng 8 năm 2018
Đặng Ngọc Danh
Trang 5TÓM TẮT
Luận văn này tìm hiểu lý thuyết về trọng lực và các phương pháp hiệu chỉnh trọng lực bao gồm: hiệu chỉnh khoảng không, hiệu chỉnh Bouguer, hiệu chỉnh địa hình, hiệu chỉnh Prey, hiệu chỉnh đẳng tĩnh theo hai giả thuyết của Pratt-Hayford và Airy-Heiskanen, hiệu chỉnh ảnh hưởng gián tiếp, hiệu chỉnh nghịch đảo của Rudzki, hiệu chỉnh cô đặc của Helmert Vấn đề đặt ra trong luận văn này là ứng dụng lý thuyết về hiệu chỉnh trọng lực để tính toán hiệu chỉnh cho các giá trị trọng lực đo trên bề mặt đất gồm các hiệu chỉnh: hiệu chỉnh khoảng không, hiệu chỉnh Bouguer, hiệu chỉnh địa hình, hiệu chỉnh đẳng tĩnh địa hình theo mô hình của Airy-Heiskanen
và hiệu chỉnh ảnh hưởng gián tiếp Cuối cùng tác giả xây dựng chương trình tính toán bằng phần mềm Matlab chạy thực nghiệm cho chương trình đã xây dựng
Trang 6SUMMARY
This thesis is to find out about the theory of gravity and gravity reduction methods includes: Free-air reduction, Bouguer reduction, Terrain correction, Prey reduction, Isostatic reduction addcording to two hypotheses of Pratt-Hayford and Airy-Heiskanen, the indirect effect, the inversion reduction of Rudzki, the condensation reduction of Helmert The question of this thesis is using the theory of gravity reduction to correct for the gavity values measured on the surface of the earth includes: Free-air reduction, Bouguer reduction, Terrain correction, Isostatic reduction addcording to hypothesis of Airy-Heiskanen, the indirect effect Finally, the author build up a calculation program by Matlab software and run experiments for program built up
Trang 7Tôi xin cam đoan đề tài “Xây dựng chương trình tính Hiệu chỉnh trọng lực” do TS Lương Bảo Bình hướng dẫn là công trình nghiên cứu của riêng
tôi Các số liệu, kết quả trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác
Tác giả luận văn
Đặng Ngọc Danh
Trang 8MỤC LỤC
CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU 1
1.1 Lý do chọn đề tài 1
1.2 Các nghiên cứu liên quan 2
1.2.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới 2
1.2.2 Tình hình nghiên cứu trong nước 3
1.3 Mục tiêu nghiên cứu 5
1.4 Nội dung nghiên cứu 5
1.5 Phương pháp nghiên cứu 5
1.6 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 6
1.7 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn 6
CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ TRỌNG LỰC VÀ HIỆU CHỈNH TRỌNG LỰC 7
2.1 Lực hấp dẫn và thế hấp dẫn 7
2.2 Trọng lực và dị thường trọng lực 10
2.2.1 Trọng lực 10
2.2.2 Dị thường trọng lực 14
2.3 Hiệu chỉnh trọng lực (Gravity Reduction) 16
2.3.1 Các công thức bổ trợ 17
2.3.1.1 P nằm ngoài khối trụ 17
2.3.1.2 P nằm trên mặt khối trụ 19
Trang 92.3.1.4 Đĩa tròn 20
2.3.1.5 Một phần vành khuyên 20
2.3.2 Hiệu chỉnh khoảng không (Free-air reduction) 21
2.3.3 Hiệu chỉnh Bouguer (Bouguer reduction) 22
2.3.3.1 Đĩa Bouguer 22
2.3.3.2 Hiệu chỉnh địa hình (Terrain correction) 23
2.3.3.3 Phương pháp hợp nhất 24
2.3.4 Các giả thuyết đẳng tĩnh 25
2.3.4.1 Mô hình đẳng tĩnh theo giả thuyết Pratt - Hayford 25
2.3.4.2 Hệ thống Airy - Heiskanen 27
2.3.5 Hiệu chỉnh đẳng tĩnh địa hình (Topographic-isostatic reductions) 29
2.3.6 Hiệu chỉnh ảnh hưởng gián tiếp (The indirect effect) 30
2.3.7 Một số hiệu chỉnh tham khảo 32
2.3.7.1 Hiệu chỉnh Prey (Prey reduction) 32
2.3.7.2 Hiệu chỉnh nghịch đảo của Rudzki (The inversion reduction of Rudzki) 34
2.3.7.3 Hiệu chỉnh cô đặc của Helmert (The condensation reduction of Helmert) 36
CHƯƠNG 3: XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH HIỆU CHỈNH TRỌNG LỰC 39 3.1 Khái quát về chương trình hiệu chỉnh trọng lực (Gravity Reduction) 39
3.2 Các bước tính toán của chương trình 40
3.2.2 Đối với dữ liệu đầu vào dạng tọa độ vuông góc phẳng 40
Trang 103.3 Xây dựng chương trình tính 45
3.3.1 Thiết kế chương trình 45
3.3.2 Tổ chức file dữ liệu 50
3.3.2.1 Dữ liệu file DTM 50
3.3.2.2 Dữ liệu đo trọng lực 51
3.4 Tính toán thực nghiệm 52
3.4.1 Kết quả tính toán của chương trình 52
3.4.2 So sánh kết quả chương trình với phần mềm Excel 58
CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN 62
4.1 Các vấn đề đạt được 62
4.2 Khó khăn và hạn chế 62
4.2.1 Khó khăn 62
4.2.2 Hạn chế 63
4.3 Hướng phát triển của đề tài 63
CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO 64
LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 65
PHỤ LỤC 66
Trang 11Hình 1.1 Mô hình 2D các khối hình chữ nhật chứa các giá trị hiệu mật độ Hình 2.1 Các thành phần của vectơ lực hấp dẫn theo các trục tọa độ Hình 2.2 Thế của một vật thể
Hình 2.3 Lực ly tâm
Hình 2.4 Hiệu chỉnh trọng lực
Hình 2.5 Thế và lực hấp dẫn của điểm ngoài khối trụ tròn
Hình 2.6 Thế và lực hấp dẫn lên một điểm nằm trong
Hình 2.7 Mẫu vành khuyên
Hình 2.8 Đĩa Bouguer
Hình 2.9 Hiệu chỉnh địa hình
Hình 2.10 Hiệu chỉnh Bouguer
Hình 2.11 Mô hình đẳng tĩnh Pratt – Hayford
Hình 2.12 Mô hình đẳng tĩnh Airy – Heiskanen
Hình 2.13 Địa hình và phần bù trừ theo mô hình Airy – Heiskanen
Hình 2.14 Hiệu chỉnh Prey
Hình 2.15 Hiệu chỉnh Rudzki là một phép nghịch đảo trong khối cầu Hình 2.16 Hiệu chỉnh Rudzki bằng một mặt phẳng xấp xỉ
Hình 2.17 Phương pháp cô đặc của Helmert
Hình 2.18 Địa hình và sự bù trừ trong các mô hình hiệu chỉnh trọng lực Hình 3.1 Xác định bán kính tối đa
Hình 3.2 Xét dấu X,Y dựa trên các góc phần tư
Hình 3.3 Thiết kế giao diện chương trình
Hình 3.4 Hộp thoại yêu cầu khai báo đầy đủ các tham số bán kính
Hình 3.5 Hộp thoại yêu cầu đối với chiều dài cạnh nhập
Hình 3.6 Hộp thoại yêu cầu đối với số lần cạnh n
Hình 3.7 Hộp thoại yêu cầu lựa chọn hiệu chỉnh cần tính
Hình 3.8 Hộp thoại yêu cầu chọn lại khu vực tính phù hợp
Hình 3.9 Hộp thoại yêu cầu chọn lại bán kính tính toán phù hợp
Hình 3.10 Hộp thoại hoàn thành tính toán hiệu chỉnh trọng lực
Trang 12Hình 3.13 Cấu trúc dữ liệu file DTM theo tọa độ B,L
Hình 3.14 Cấu trúc file dữ liệu trọng lực đo theo tọa độ x,y
Hình 3.15 Cấu trúc file dữ liệu trọng lực đo theo tọa độ B,L
Hình 3.16 Hiển thị các điểm trọng lực đo theo tọa độ trắc địa
Hình 3.17 Hiển thị các điểm DTM theo tọa độ vuông góc phẳng
Hình 3.18 Hiển thị kết hợp điểm trọng lực và lưới DTM theo tọa độ trắc địa Hình 3.29 Hiển thị tên của các điểm trọng lực và điểm DTM
Hình 3.20 Hiển thị 3D các điểm trọng lực đo theo tọa độ vuông góc phẳng Hình 3.21 Hiển thị 3D lưới DTM theo tọa độ trắc địa
Bảng 3.5 Kết quả tính các loại hiệu chỉnh và dị thường cho một điểm trọng
lực của chương trình GravityReduction
DANH MỤC SƠ ĐỒ
Sơ đồ 3.1 Sơ đồ các bước tính toán hiệu chỉnh trọng lực
Trang 13RTM: Tesidual Terrain Model
AH: Airy - Heiskanen
PH: Pratt – Hayford
DEM: Digital Elevation Models
DSM: Digital Surface Models
DTM: Digital Terrain Models
TIN: Triangular Irregular Networks
Trang 14Trang 1
CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài
Trắc địa vật lý là một lĩnh vực khoa học về Trái đất, có nhiệm vụ nghiên cứu, xác định thế trọng trường và hình dạng của Trái đất thông qua các phép đo được tiến hành trên mặt đất, trên biển, trên không giúp cho việc nghiên cứu trái đất được rõ ràng hơn, giúp ta khám phá được hình dạng và cấu trúc vỏ trái đất Trong
đó các yếu tố về dị thường độ cao, độ lệch dây dọi và dị thường trọng lực là các yếu
tố đặc trưng cơ bản cho thế trọng trường và hình dáng Trái đất Việc nghiên cứu các đại lượng này có ý nghĩa và vai trò quan trọng trong ngành Trắc địa – Bản đồ nói riêng và ngành khoa học Trái đất nói chung như: xây dựng hệ quy chiếu và hệ tọa
độ quốc gia, xây dựng mạng lưới thủy chuẩn Nhà nước, nghiên cứu cấu trúc sâu và hình dạng Trái đất, địa triều, thăm dò địa chất, tìm kiếm khoáng sản,…
Trọng lực g đo được trên bề mặt vật lý của trái đất phải được phân biệt với trọng lực chuẩn γ đang được tham khảo từ bề mặt của ellipsoid Để tham khảo g đến mặt geoid thì cần phải hiệu chỉnh dựa vào giá trị trọng lực đo và cao độ của điểm đo theo các phương pháp hiệu chỉnh khác nhau Hiệu chỉnh trọng lực đóng một vai trò rất quan trọng trong việc xác định Geoid, đặc biệt là đối với những khu vực gồ ghề, phức tạp Khi tồn tại lớp đất đá phía trên mặt thủy chuẩn, các phương pháp hiệu chỉnh khác nhau phụ thuộc vào cách làm thế nào để giải quyết khối đất đá này và hiệu chỉnh trọng lực về bản chất tương tự như dị thường trọng lực Δg Việc tính toán hiệu chỉnh trọng lực là một công việc khó khăn, với số điểm quan sát lớn thì việc phân tích và xử lý các số liệu đo đạc trọng lực mất khá nhiều thời gian Để khắc phục nhược điểm đó, ta cần một giải pháp công nghệ để có thể xử lý tính toán hiệu chỉnh trọng lực một cách nhanh chóng và hiệu quả
Chính vì những lý do đó, tôi quyết định lựa chọn luận văn với đề tài: “Xây dựng chương trình tính hiệu chỉnh trọng lực” Thuật toán và chương trình được viết
bằng ngôn ngữ Matlab được sử dụng để tính toán thử nghiệm trên các mô hình bài toán Kết quả tính toán được so sánh, đối chiếu và thực nghiệm để đảm bảo tính chính xác và độ tin cậy cho chương trình xây dựng
Trang 15Trang 2
1.2 Các nghiên cứu liên quan
1.2.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới
Trên thế giới đã có các công trình nghiên cứu về trường trọng lực và các phương pháp hiệu chỉnh trọng lực khác nhau Các phương pháp hiệu chỉnh trọng lực đóng một vai trò quan trọng đến độ chính xác xác định geoid đặc biệt là trên những khu vực gồ ghề Vì vậy mà trong bài [9] của tác giả Sujan Bajracharya đã nghiên cứu “Ảnh hưởng của địa hình đến việc xác định geoid” Nội dung chính của nghiên cứu này là khảo sát các phương pháp hiệu chỉnh trọng lực khác nhau ảnh hưởng đến độ chính xác xác định geoid Nghiên cứu được thực hiện dựa trên số liệu thu thập trên khu vực miền núi rộng lớn của Canada để nghiên cứu các giải pháp geoid dựa trên phương pháp nghịch đảo của Rudzki, hai phương pháp cô đặc và địa hình dư (residual terrain model - RTM) của Helmert, các phương pháp hiệu chỉnh đẳng tĩnh địa hình của Airy - Heiskanen (AH) và Pratt - Hayford (PH) Nghiên cứu này cho thấy rằng phương pháp hiệu chỉnh nghịch đảo của Rudzki ở quá khứ không được sử trong thực tế mà ở hiện tại cũng không được sử dụng có thể trở thành một công cụ chuẩn cho việc xác định geoid Hơn nữa, nó là phương pháp hiệu chỉnh trọng lực mà không làm thay đổi mặt đẳng thế và không đòi hỏi việc tính toán ảnh hưởng gián tiếp Ngoài ra, nghiên cứu còn cho thấy rằng các phương pháp hiệu chỉnh đẳng tĩnh địa hình theo mô hình PH hoặc AH hoặc hiệu chỉnh địa hình theo
mô hình RTM nên được áp dụng để nội suy trọng lực cho độ chính xác xác định geoid theo Helmert thay vì sử dụng phương pháp hiệu chỉnh Bouguer như thông thường và đề nghị độ phân giải của lưới DTM là 6” hoặc cao hơn cho độ chính xác xác định geoid với độ chính xác là một decimet hoặc cao hơn cho bất kỳ phương pháp hiệu chỉnh trọng lực nào được lựa chọn ở những khu vực gồ ghề
Hòa mình cùng với sự tiến bộ của khoa học công nghệ của thế giới nên đã có những dự án phần mềm đã được đầu tư nghiên cứu từ rất sớm nhằm giải quyết cho những vấn đề khó khăn của trắc địa vật lý Ví dụ như phần mềm GRAVSOFT - Phần mềm này dùng để mô hình hóa trường trọng lực cho địa phương và khu vực - như là xác định geoid, xác định độ lệch dây dọi và lấy lại những dị thường trọng lực
Trang 16Trang 3
từ đo cao vệ tinh - được phát triển từ rất sớm vào những năm 1970 đầu tiên tại Học viện Trắc địa, sau đó thì tại cơ quan Khảo sát Địa chính Quốc gia Đan Mạch và Học viện Địa vật lý, đại học Copenhagen Phần mềm GRAVSOFT bao gồm một bộ khá lớn các chương trình Fortran, được phát triển qua nhiều năm để giải quyết nhiều vấn
đề khác nhau của trắc địa vật lý, chương trình đầu tiên nhất là chương trình GEOCOL có từ năm 1973 Một vài modul khác như là chương trình hiệu chỉnh địa hình TC - có vào đầu những năm 1980, với phân tích Fourier và chương trình đo độ cao được thêm vào những năm 1980
1.2.2 Tình hình nghiên cứu trong nước
Trong nước đã có một số công trình nghiên cứu về trọng lực và hiệu chỉnh địa hình được thể hiện qua các nghiên cứu sau đây:
- Cao Đình Triều, Lê Văn Dũng, Thái Anh Tuấn (2006), “Nghiên cứu về thuật toán tính hiệu chỉnh địa hình trong thăm dò trọng lực ở Việt Nam”, qua công trình nghiên cứu này tác giả đã đưa ra một thuật toán nhằm nâng cao hiệu quả của của việc tính toán hiệu chỉnh địa hình đối với công tác thăm dò trọng lực chi tiết ở Việt Nam Tác giả chia địa hình cần hiệu chỉnh (có bán kính nhỏ hơn 50 km) thành một mạng lưới ô vuông bằng nhau Cạnh của mỗi ô vuông có chiều dài là 1 km (có thể thay đổi chiều dài của cạnh ô vuông này tùy theo đặc trưng biến đổi địa hình và mức độ chi tiết của bản đồ cần thành lập cũng như mục đích nghiên cứu Điểm đo trọng lực không nhất thiết phải nằm tại tâm lưới ô vuông Việc tính toán ảnh hưởng của hiệu chỉnh địa hình trong phạm vi bán kính nhỏ hơn 50 km được thiết lập trên
cơ sở phân chia phạm vi tính toán thành 4 vùng riêng biệt Đó là: Vùng ngoài, nằm
ở khoảng cách có bán kính từ 16 km đến 50 km; Vùng xa là vùng nằm trong phạm
vi từ khoảng cách 8 km đến 16 km; Vùng gần (1-8 km) và vùng trong có bán kính nhỏ hơn 1 km
- Cao Đình Triều, Lê Văn Dũng, “Nghiên cứu về vấn đề nâng cao hiệu quả của phép hiệu chỉnh địa hình trong thăm dò trọng lực ở Việt Nam” Nghiên cứu khảo sát nhằm lựa chọn bán kính của vùng trong cùng (r) và bán kính vùng ngoài cùng (R) trước khi thực hiện phép hiệu chỉnh địa hình theo thuật toán mới như đã
Trang 17Trang 4
trình bày trong bài [7] Khảo sát vùng trong cùng tối ưu là nhằm lựa chọn bán kính
mà có mô hình lý thuyết phù hợp nhất với địa hình thực tế nhằm nâng cao tính đầy
đủ của phép hiệu chỉnh Khảo sát vùng ngoài tối thiểu nhằm tìm hiểu bán kính bao nhiêu là đủ cho việc tính hiệu chỉnh ảnh hưởng địa hình trong một phương án thăm
dò cụ thể để đạt yêu cầu kỹ thuật đặt ra từ trước Thông qua khảo sát trên vùng Yên Châu, tác giả đã chọn được bán kính r tối ưu và R tối thiểu trong tính toán hiệu chỉnh địa hình tương ứng là 200 m và 45 km để có độ chi tiết đến 0,0174 mGal
- Nguyễn Hồng Hải (2015), Nghiên cứu “Chương trình phân tích một số dị thường trọng lực bằng mạng Perceptron trong môi trường Matlab” Đây là chương trình xác định độ sâu đến mặt móng nằm bên dưới các lớp trầm tích của một bồn trầm tích khi có giá trị đo của dị thường Bouguer trên một tuyến đo Để giải quyết vấn đề này tác giả giả sử, mật độ của các lớp trầm tích là đồng nhất và mô hình mặt cắt của bồn trầm tích được xấp xỉ bằng một tập hợp gồm N các tấm chữ nhật (vô hạn theo phương y thẳng góc với tuyến đo) có các cạnh lần lượt song song với trục
x (tuyến đo) và trục z (độ sâu); các điểm đo được đặt tại trung điểm của cạnh trên của mỗi tấm chữ nhật Khi đó dữ liệu là N giá trị dị thường trọng lực Bouguer (miligal) quan sát trên một tuyến đo có chiều dài L (km), khoảng cách các điểm đo
là d (km) Mỗi một ô hình chữ nhật sẽ chứa một giá trị hiệu mật độ và ứng với mỗi điểm quan sát thứ i sẽ thu được giá trị dị thường trọng lực do tất cả các ô này gây ra Thể hiện trong (Hình 1.1) [8]
Hình 1.1 Mô hình 2D các khối hình chữ nhật chứa các giá trị hiệu mật độ
Trang 18Trang 5
Các công trình nghiên cứu trên đây tuy có nghiên cứu về trọng lực và hiệu chỉnh trọng lực nhưng việc tính toán hiệu chỉnh của các đề tài này chỉ mang tính cá nhân, không được chi tiết và có thể sử dụng các thuật toán khác nhau Vì vậy đề tài nghiên cứu của chúng tôi sẽ đưa ra quy trình rõ ràng, thống nhất phục vụ cho việc nghiên cứu tính toán địa hình sau này
1.3 Mục tiêu nghiên cứu
Xây dựng một chương trình hiệu chỉnh trọng lực giúp tự động hóa quá trình tính toán với giao diện trực quan, thân thiện, có thể lựa chọn theo các hiệu chỉnh muốn tính toán, có khả năng chạy được ổn định trên các khu vực khác nhau, phục
vụ tốt hơn cho công tác xử lý số liệu đo trọng lực
1.4 Nội dung nghiên cứu
- Tìm hiểu cơ sở lý thuyết về trọng lực và các phương pháp hiệu chỉnh trọng lực
- Nghiên cứu quy trình xử lý cho việc tính toán các loại hiệu chỉnh: hiệu chỉnh khoảng không, hiệu chỉnh Bouguer, hiệu chỉnh địa hình, hiệu chỉnh đẳng tĩnh địa hình theo mô hình của Airy-Heiskanen và hiệu chỉnh ảnh hưởng gián tiếp
- Thiết kế, xây dựng chương trình tính hiệu chỉnh trọng lực theo như quy trình
đã đưa ra
- Kiểm chứng kết quả của nghiên cứu thông qua so sánh đối chiếu với các kết quả tính được trên Excel và chạy thực nghiệm cho chương trình đã xây dựng
1.5 Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp thu thập thông tin: thu thập các số liệu, tài liệu có liên quan đến các nội dung về trọng lực và các phương pháp về hiệu chỉnh trọng lực làm cơ sở
cho việc nghiên cứu thực hiện đề tài
- Phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết: nghiên cứu phân tích các cơ sở
lý thuyết về trọng lực và hiệu chỉnh trọng lực nhằm đưa ra quy trình tính toán cho các loại hiệu chỉnh khác nhau
Trang 19Trang 6
- Phương pháp so sánh: So sánh, đối chiếu các kết quả nghiên cứu và thực
nghiệm để đảm bảo tính chính xác và độ tin cậy của chương trình xây dựng
- Phương pháp toán học: Dựa trên các thuật toán đã đưa ra trong các phương pháp hiệu chỉnh trọng lực để xây dựng chương trình tính toán hiệu chỉnh
- Phương pháp áp dụng công nghệ thông tin, lập chương trình máy tính…
1.6 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu
- Trọng lực đo trên bề mặt vật lý của trái đất
- Cơ sở lý thuyết về trọng lực và hiệu chỉnh trọng lực
- Quy trình xử lý tính toán hiệu chỉnh trọng lực
- Ngôn ngữ lập trình phục vụ viết chương trình tính toán
- Đề tài được thực hiện trong khoảng thời gian từ tháng 1/2018 đến 8/2018
1.7 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn
- Kết quả nghiên cứu của đề tài góp phần phục vụ tốt hơn cho công tác giảng dạy và nghiên cứu khoa học trong lĩnh vực địa vật lý
- Giúp tối ưu hóa quá trình tính toán, tiết kiệm được thời gian vả công sức trong việc xử lý và phân tích các bài toán về hiệu chỉnh trọng lực trên những khu vực khác nhau
- Tổng kết lại quy trình cho việc tính toán hiệu chỉnh một cách rõ ràng và chính xác
Trang 20Trang 7
CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ TRỌNG LỰC VÀ HIỆU CHỈNH
TRỌNG LỰC 2.1 Lực hấp dẫn và thế hấp dẫn
Mọi vật thể trong vũ trụ đều gây ra và chịu tác động tương hỗ của lực có tên là lực hấp dẫn được đặc trưng bởi định luật vạn vật hấp dẫn do Newton đưa ra năm
1666 Các công thức tính lực hấp dẫn và thế hấp dẫn được tính theo [1] Theo định luật này, hai chất điểm có khối lượng m1, m2 cách nhau một khoảng là l, hút nhau
với một lực
2 2 1
l
m m G
quy ước coi khối lượng của vật bị hút là m 1 =1 và ký hiệu của khối lượng của vật
hút là m 2 = m Khi đó bỏ qua chỉ số 1, 2 ứng với hai vật thể, biểu thức (2-1) sẽ được
viết lại ở dạng gọn hơn
2
l
m G
Trang 21Trang 8
Hình 2.1 Các thành phần của vectơ lực hấp dẫn theo các trục tọa độ
, cos
, cos
, cos
3 2
3 2
3 2
l
z Gm l
z l
Gm F
Z
l
y Gm l
y l
Gm F
Y
l
x Gm l
x l
Gm F
Trang 22Trang 9
,,
,
z
V Z y
V Y x
V X
1
3 2
2
l
x l
x l x
l l l x
đây là gradient vector của hàm vô hướng V
Với một hệ thống các điểm khối lượng m 1 , m 2 , , m n, thì thế hấp dẫn của toàn hệ thống sẽ là tổng hợp của các phần riêng lẻ theo (2-5) (Hình 2.2)
1 2
2 1
n
l
m G l
Gm l
Gm l
G l
dm G
()()(
),,()
,,(
2 2
y x
G z y x
với dυ = dξ dε dδ (Hình 2.2) [1]
Trang 23Trang 10
Hình 2.2 Thế của một vật thể Các thành phần của lực hấp dẫn sẽ là
1),,(
),,(
d d d l x
G x
V X
x G
vì những lực này rất bé so với lực hấp dẫn của trái đất và lực ly tâm nên chúng đƣợc
bỏ qua trong định nghĩa của trọng lực Những lực này đƣợc xem nhƣ những lƣợng
Trang 242.3) [1] Lực ly tâm f trên một đơn vị khối lượng được cho bởi công thức [1]:
,2
p
trong đó ω là vận tốc góc quay của trái đất và
2 2
y x
là khoảng cách đến trục quay Vectơ f của lực này có hướng của vectơ
]0,,[x y
Trang 25Trang 12
vì vậy
Φ,
Φ,
ΦΦ
Thay (2-19) vào (2-20) ta đƣợc (2-18)
Theo nhƣ đã trình bày ở trên, trọng lực là tổng hợp của lực hấp dẫn của trái đất
và lực ly tâm Theo đó, thế của trọng lực, W, là tổng thế của lực hấp dẫn, V, công
thức (2-11) và lực ly tâm, Ф [1]:
, ) (
2
1 Φ
) , ,
l G V
z y x W
(2-21) tích phân đƣợc mở rộng trên toàn bộ trái đất
Trọng lực là gradient vector của thế trọng lực [1]
W x
3
2 3
2 3
z G z
W g
y d
l
y G y
W g
x d
l
x G x
W g
z y x
ellipsoid đƣợc tính theo công thức [1]:
0 2
0 0
2 2 2 2
cos6
1sin
31
cossin
q
q e m m q
q e m
b a
a
M G
Trang 26Trang 13
Trong đó
a là bán trục lớn của ellipsoid chuẩn
b là bán trục bé của ellipsoid chuẩn
GM = 3986004.418 108 m3 s-2 - hằng số trọng trường trái đất
M G
b a m
2 2
E e
11
3
3tan
3121
1 2
2 0
1 2 2 0
b E
b q
E
b b
E E
b q
1
q
q e m m b
a
M G
3
1
q
q e m a
M G
2 2
cossin
cossin
b a
b
tantan
B b
B a
B b
B
2 2 2
2
2 2
sincos
sincos
Trang 27R L
B N
4),
2 0
dS g
d d
dS g
sin4
1
cos4
B
L d B d B d
dS L B g L
4
1,
coscos,
4
1,
2 0 2 2 0
2 0 2 2 0
Trang 28Trang 15
cos
1
122
n n
P n
coscoscossin
sincos B B B B LL (2-39)
Δg là dị thường trọng lực, (B,L) và (B’,L’) là tọa độ trắc địa, R là bán kính
trung bình của trái đất
Điều kiện để có thể thực hiện được bài toán Stokes là các giá trị trọng lực phải được đo ngay trên mặt geoid và bên ngoài mặt geoid không còn vật chất hấp dẫn Song trên thực tế người ta đo trọng lực ngay trên bề mặt tự nhiên của trái đất, mà bề mặt này nói chung không trùng và có khi khác xa mặt geoid Vì vậy, để có dị
thường trọng lực Δg trong bài toán Stokes thì các giá trị trọng lực đo được trên bề
mặt trái đất phải được tính chuyển về mặt geoid bằng các số hiệu chỉnh tương tứng
Trang 29Trang 16
2.3 Hiệu chỉnh trọng lực (Gravity Reduction)
Trái đất thực có dạng khá phức tạp về địa hình: núi non, vực thẳm, đại dương,…Bề mặt gồ ghề, phức tạp nói trên gọi là bề mặt vật lý của Trái đất Ngay cả cấu trúc địa chất bên trong cũng rất phức tạp, với mật độ đất đá phong phú Các giá trị trọng lực phụ thuộc không những vào bản chất cấu trúc địa chất bên trong Trái đất mà còn phụ thuộc nhiều vào yếu tố địa hình quanh điểm quan sát Điều đó dẫn đến sự sai lệch giá trị trọng lực đo do cấu trúc địa chất gây nên Vì vậy, ta cần tính toán hiệu chỉnh trọng lực để loại trừ các giá trị ảnh hưởng không chứa đựng bản
chất địa chất đó Bên cạnh đó, trọng lực g phải được tham khảo đến mặt geoid để
phân biệt với trọng lực chuẩn γ đang được tham khảo từ bề mặt ellipsoid nên ta cần phải thực hiện việc hiệu chỉnh trọng lực sao cho khối địa hình bên ngoài geoid phải được loại bỏ hoàn toàn và dời nó xuống mặt geoid, sau đó là đưa các điểm trọng lực
từ bề mặt vật lý của Trái đất (điểm P) xuống mặt thủy chuẩn geoid (điểm P0) Hình (2.4)
Hình 2.4 Hiệu chỉnh trọng lực Việc hiệu chỉnh trọng lực phải tuân theo các yêu cầu sau:
- Không làm thay đổi khối lượng chung của trái đất
- Không làm thay đổi bề mặt geoid
- Tâm quán tính của geoid và ellipsoid chuẩn vẫn trùng nhau sau khi đã hiệu chỉnh các giá trị trọng lực
Tùy thuộc vào loại dị thường muốn thành lập mà ta có các loại hiệu chỉnh khác nhau như: Hiệu chỉnh khoảng không, hiệu chỉnh Bouger, hiệu chỉnh địa hình, hiệu
Trang 30Trang 17
chỉnh đẳng tĩnh địa hình, hiệu chỉnh ảnh hưởng gián tiếp Trong các loại hiệu chỉnh
kể trên thì vấn đề tính hiệu chỉnh địa hình là gặp nhiều khó khăn Đặc biệt ở những vùng núi cao và địa hình phức tạp như lãnh thổ Việt Nam thì vấn đề hiệu chỉnh địa hình lại càng ảnh hưởng nhiều đến việc thăm dò trọng lực và khó khăn trong tính toán hiệu chỉnh trọng lực Việc điều chỉnh sự phân bố khối lượng trên bề mặt Trái đất sẽ làm thay đổi thế của trọng lực và lực hấp dẫn tại điểm quan sát, để tính toán được sự thay đổi này của thế ta cần các công cụ để hỗ trợ trong việc tính thế và lực hấp dẫn, đó là các công thức bổ trợ được nêu ở phần bên dưới Và tùy vào vị trí của điểm quan sát so với khối địa hình xung quanh mà ta có các phương pháp tính thế
và lực hấp dẫn khác nhau dựa trên các công thức bổ trợ này
2.3.1 Các công thức bổ trợ
Phương pháp tính toán thế U và lực hấp dẫn A của một khối trụ tròn đồng chất có bán kính a và chiều cao b gây ra tại P nằm trên trục khối trụ và cách đáy khối trụ khoảng cách là c trong các trường hợp khác nhau [1]:
ρ G
Tọa độ cực s, α trong mặt phẳng xy:
,sin,
)(c z s
và
dz d ds s dz dy dx
Trang 31Trang 18
Hình 2.5 Thế và lực hấp dẫn của điểm ngoài khối trụ tròn
Do đó, ta thấy, với mật độ ρ = const
.)(2
)(
a s b z
z c s
dz ds s G
z c s
d dz ds s G
(
) ( )
(
2 2
0
2 2
z c z c a
z c s z
c s
ds
a s
(2
0
2 2
dz z
c a z c G
Tích phân này nhân với 2G
ln 2
1 ) ( )
( 2
1 ) (
2
z c a z c a z
c a z c z
( )
(
2 2 2
2 2
2
2 2 2
2 2
2 e
c a c a b c a b c a
c a c b c a b c c b c G U
chỉ số dưới e cho biết rằng P nằm bên ngoài khối trụ
Lực hấp dẫn A bằng trừ đạo hàm của U theo biến c:
Trang 32Trang 19
c
U A
2 2 2
2 2 2
ln
)()
()
(
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 2
2 i
c a c a
c b a c b c a c c b c G
(2-54)
Dễ dàng thấy rằng lực hấp dẫn là hiệu A1 – A2:
;)(2
Trang 33;2
2 2
0 e
2 2 0
c G
A
c c a G U
,)()(1
1 2
1 2
a A a A n A
a U a U n U
Trang 34( 2
2 2 1 2 2 2
2 2
1 2 2
2 i
e
c a c a
b c a b
c a G n A A
2.3.2 Hiệu chỉnh khoảng không (Free-air reduction)
Để hiệu chỉnh trọng lực đến mặt geoid theo lý thuyết chúng ta cần ∂g/∂H, gradient
theo phương đứng của trọng lực Nếu g là giá trị được quan sát tại bề mặt của trái
đất thì giá trị g 0 tại geoid có thể thu được như khai triển Taylor [1]:
Trong đó H là độ cao giữa P là điểm trọng lực phía trên mặt geoid và P 0 là điểm tương ứng trên mặt geoid (Hình 2.4) Giả sử không có khối đất đá phía trên mặt geoid và không chú ý đến điều kiện tuyến tính, ta có [1]:
g F
Thực tế thì có thể thay thế ∂g/∂H bằng gradient của trường trọng lực chuẩn (kết hợp với độ cao h so với mặt ellipsoid) ∂γ/∂h được [1]:
Trang 35Trang 22
[mgal]
3086
H h
2.3.3 Hiệu chỉnh Bouguer (Bouguer reduction)
Mục đích của việc hiệu chỉnh trọng lực Bouguer là loại bỏ hoàn toàn khối đất đá
bên ngoài mặt geoid
2.3.3.1 Đĩa Bouguer
Giả sử khu vực xung quanh điểm trọng lực P hoàn toàn phẳng và nằm ngang (Hình
2.8) [1], và cho khối đất đá nằm giữa mặt geoid và bề mặt trái đất có mật độ là một
hằng số ρ Sau đó lực hấp dẫn A của đĩa Bouguer thu được bằng cách để a → ∞
trong công thức (2-52), vì đĩa được xem là bằng phẳng nên có thể coi như là một
khối trụ tròn có độ dày b = H và bán kính vô cùng Bằng các nguyên tắc tính toán,
ta được [1]:
H G
Việc loại bỏ đĩa này tương tự với việc trừ đi lực hấp dẫn của nó (2-66) từ trọng
lực quan sát Đây gọi là hiệu chỉnh Bouguer chưa hoàn chỉnh
Để tiếp tục hoàn chỉnh hiệu chỉnh trọng lực, chúng ta phải áp dụng hiệu chỉnh
khoảng không F được đưa ra trong công thức (2-65) Quá trình kết hợp việc loại bỏ khối đất đá và việc áp dụng hiệu chỉnh khoảng không được gọi là hiệu chỉnh Bouguer hoàn chỉnh Kết quả của nó là trọng lực Bouguer tại mặt geoid [1]:
F A g
Hình 2.8 Đĩa Bouguer
Trang 36Trang 23
Với những giá trị số giả định, ta có
trọng lực đo được tại P g trừ lực hấp dẫn của đĩa Bouguer – 0.1119 H (2-69)
cộng hiệu chỉnh khoảng không + 0.3086 H Trọng lực Bouguer tại P 0 g B = g + 0.1967 H
Vì g B tham khảo đến mặt Geoid, chúng ta được dị thường trọng lực bằng việc trừ đi
trọng lực chuẩn γ được tham khảo đến mặt ellipsoid [1]:
Đây gọi là dị thường Bouguer đơn giản
2.3.3.2 Hiệu chỉnh địa hình (Terrain correction)
Đây là phương pháp đơn giản được sàng lọc bằng cách tính toán độ lệch của địa
hình thực tế từ mặt đĩa Bouguer qua P (Hình 2.9) [1] Tại A khối đất đá nhô lên cao hơn mặt nảy có khối lượng Δm +, lực hấp dẫn của nó hướng lên và ta dời khối đất đá
này đi làm cho trọng lực g tại P tăng lên Còn phần đất khuyết có khối lượng Δm – thấp hơn mặt này sẽ được lấp sao cho cao bằng điểm P, làm cho trọng lực g tại P lại tiếp tục tăng Hiệu chỉnh địa hình luôn mang giá trị dương Các công thức tính hiệu
chỉnh địa hình được tính theo các công thức sau [2]:
Hiệu chỉnh địa hình A t được thực hiện bằng cách xác định cho một đơn vị khối
lượng Δm, sau đó gộp các ảnh hưởng riêng lẻ lại với nhau
Hình 2.9 Hiệu chỉnh địa hình
Trang 37Trang 24
Hiệu chỉnh địa hình cho mỗi đơn vị khối lượng Δm theo công thức:
2 3 2
2
G d
h d
m G
(2-72) Với h H H P và ΔS là diện tích bề mặt của một đơn vị khối lượng Δm
Từ công thức (2-68) ta trừ đi cho A t sẽ được trọng lực Bouguer đã lọc [2]
F A A g
Hiệu chỉnh Bouguer và dị thường Bouguer tương ứng Δg B được gọi là đơn giản hay
đã lọc phụ thuộc vào hiệu chỉnh địa hình nơi đó có được áp dụng hay không
Lực hấp dẫn của đĩa Bouguer A B và hiệu chỉnh địa hình A t về bản chất đều do ảnh
hưởng của địa hình, do đó có thể được tính chung thành A T theo cùng cách thức với (2.71) và (2.72) [2]:
H H H S d
G
(2-75)
t B T
Hình 2.10 Hiệu chỉnh Bouguer Thay vào (2-73), ta có [2]:
F A g
Trang 38Trang 25
2.3.4 Các giả thuyết đẳng tĩnh
Hai giả thuyết khác nhau về sự đẳng tĩnh được phát triển gần như vào cùng một thời điểm bởi J.H Pratt vào năm 1854 và 1859 và bởi G.B Airy vào 1855 Theo Pratt, các ngọn núi mọc lên từ dưới mặt đất có phần giống như bột nhão lên men Theo Airy, những ngọn núi đang nổi trên một dòng dung nham có mật độ khối lượng cao hơn (gần giống như tảng băng trôi đang nổi trên mặt nước), vì vậy mà
phía trên là núi, phía dưới là đầm lầy
2.3.4.1 Mô hình đẳng tĩnh theo giả thuyết Pratt - Hayford
Đây là mô hình được đề xuất bởi Pratt (nhà trắc địa người Anh) và đưa vào dưới dạng toán học bởi J.F Hayford Pratt đã phát hiện rằng, độ lệch dây dọi do dãy núi Hymalaya gây nên đo được chỉ khoảng 5 giây, không lớn hơn dự tính là 28 giây Ông phán đoán rằng dưới dãy núi có sự thiếu hụt khối lượng và xây dựng mô hình
vỏ Trái đất bằng một giả thuyết về sự đẳng tĩnh Các nguyên tắc của giả thuyết này được minh họa như trong (Hình 2.11) [1]
Hình 2.11 Mô hình đẳng tĩnh Pratt – Hayford
Trang 39có chiều cao D + H (H đại diện cho chiều cao của địa hình) thỏa mãn phương trình
biểu diễn điều kiện để khối lượng bằng nhau [1]:
,)
Theo (2-78), mật độ thực tếhơi nhỏ hơn so với giá trị thông thường0này Do
đó, có một lượng thiếu hụt mà theo (2-78), được cho bởi [1]
.0
H D
(DH H D0 (2-81) trong đó
3 027
là mật độ khối lượng và H’ là độ sâu của đại dương Do đó, có một khối lượng dư
của cột dưới đại dương được cho bằng công thức [1]:
) ( 0
H
(2-83)
Độ dày của lớp bù trừ được giả định khoảng
Trang 40Trang 27
2.3.4.2 Hệ thống Airy - Heiskanen
Airy đã đề xuất mô hình này và Heiskanen đã đƣa ra công thức tính toán cho mục đích trắc địa và áp dụng nó một cách rộng rãi Hình 2.12 minh họa cho các nguyên tắc này [1]
Hình 2.12 Mô hình đẳng tĩnh Airy – Heiskanen Theo giả thuyết này, mật độ các khối tạo nên vỏ trái đất là nhƣ nhau
ăn xuống này và nơi nào là biển thì sẽ là phần ăn lên
Chúng ta biểu thị sự chênh lệch của mật độ 10 bằng Trên cơ sở các giá trị
số giả định, ta có
3 0
1 0 6 g cm