Sự tương giao của đường thẳng với đồ thị hàm số trùng phương

NỘI DUNG BÀI GIẢNG THỨC TRỌNG TÂM Cho hàm số Trac nghiem online cungthi.vn có đồ thị Trac nghiem online cungthi.vnvà đường thẳng Trac nghiem online cungthi.vn có đồ thị Trac nghiem online cungthi.vn. Lập phương trình hoành độ giao điểm của Trac nghiem online cungthi.vnvà Trac nghiem online cungthi.vn:Trac nghiem online cungthi.vn Đặt Trac nghiem online cungthi.vn ta có phương trình Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn và Trac nghiem online cungthi.vn có bốn giao điểm Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vncó bốn nghiệm phân biệt Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vncó hai nghiệm dương phân biệt Trac nghiem online cungthi.vnphương trình Trac nghiem online cungthi.vn thỏa Trac nghiem online cungthi.vn. (Trường hợp này thường gặp) Trac nghiem online cungthi.vn và Trac nghiem online cungthi.vn có ba giao điểm Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn có ba nghiệm phân biệt Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm dương và một nghiệm Trac nghiem online cungthi.vn. Trac nghiem online cungthi.vn và Trac nghiem online cungthi.vn có hai giao điểm Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn có hai nghiệm phân biệt Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn có nghiệm kép dương hoặc có hai nghiệm trái dấu. Trac nghiem online cungthi.vn và Trac nghiem online cungthi.vn không có giao điểm Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn vô nghiệm Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn vô nghiệm hoặc chỉ có nghiệm âm. Trac nghiem online cungthi.vn và Trac nghiem online cungthi.vn có một giao điểm Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn có một nghiệm Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn có nghiệm Trac nghiem online cungthi.vn và một nghiệm âm. CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm giao điểm của đồ thị Trac nghiem online cungthi.vn và trục hoành. Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm: Trac nghiem online cungthi.vn Vậy có hai giao điểm: Trac nghiem online cungthi.vn Ví dụ 2: Tìm Trac nghiem online cungthi.vn để phương trình Trac nghiem online cungthi.vn có bốn nghiệm phân biệt. Hướng dẫn giải Phương trình: Trac nghiem online cungthi.vn Phương trình Trac nghiem online cungthi.vnlà phương trình hoành độ giao điểm của hai đường Trac nghiem online cungthi.vn và đường thẳng Trac nghiem online cungthi.vn. Số nghiệm của Trac nghiem online cungthi.vn bằng số giao điểm của Trac nghiem online cungthi.vn và Trac nghiem online cungthi.vn. Khảo sát và vẽ bảng biến thiên của hàm số Trac nghiem online cungthi.vn. Tập xác định Trac nghiem online cungthi.vn. Đạo hàm Trac nghiem online cungthi.vn. Bảng biến thiên: Trac nghiem online cungthi.vn Dựa vào bảng biến thiên ta thấy Trac nghiem online cungthi.vn có bốn nghiệm phân biệt Trac nghiem online cungthi.vn. Vậy Trac nghiem online cungthi.vn thỏa yêu cầu bài toán. Ví dụ 3: Cho hàm số Trac nghiem online cungthi.vn. Định m để đồ thị (Cm) cắt đường thẳng Trac nghiem online cungthi.vn tại bốn điểm phân biệt. Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm của Trac nghiem online cungthi.vn và Trac nghiem online cungthi.vn: Trac nghiem online cungthi.vn. Đặt Trac nghiem online cungthi.vn, phương trình trở thành Trac nghiem online cungthi.vn. Trac nghiem online cungthi.vnvà Trac nghiem online cungthi.vn có bốn giao điểm Trac nghiem online cungthi.vncó bốn nghiệm phân biệt Trac nghiem online cungthi.vncó hai nghiệm dương phân biệt. Trac nghiem online cungthi.vn. Vậy Trac nghiem online cungthi.vn thỏa yêu cầu bài toán. Ví dụ 4: Cho hàm số Trac nghiem online cungthi.vn. Tìm m để đường thẳng Trac nghiem online cungthi.vn cắt đồ thị Trac nghiem online cungthi.vn tại bốn điểm phân biệt có hoành độ đều nhỏ hơn 2. Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm của Trac nghiem online cungthi.vn và Trac nghiem online cungthi.vn: Trac nghiem online cungthi.vn là Trac nghiem online cungthi.vn. Đặt Trac nghiem online cungthi.vn, ta có phương trình Trac nghiem online cungthi.vn Khi đó Trac nghiem online cungthi.vn. Yêu cầu bài toán Trac nghiem online cungthi.vn và Trac nghiem online cungthi.vn. Vậy Trac nghiem online cungthi.vn và Trac nghiem online cungthi.vnthỏa yêu cầu bài toán. Ví dụ 5: Cho hàm số Trac nghiem online cungthi.vn có đồ thị là Trac nghiem online cungthi.vn. Tìm m để đồ thị Trac nghiem online cungthi.vn cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. Hướng dẫn giải Phương trình hoành độ giao điểm: Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn Đặt Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn, phương trình Trac nghiem online cungthi.vntrở thành: Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vncó bốn nghiệm phân biệt Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vncó hai nghiệm dương phân biệt Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn() Khi đó phương trình Trac nghiem online cungthi.vncó hai nghiệm Trac nghiem online cungthi.vn. Suy ra phương trình Trac nghiem online cungthi.vn có bốn nghiệm phân biệt là Trac nghiem online cungthi.vn. Bốn nghiệm Trac nghiem online cungthi.vn lập thành cấp số cộng Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn (3) Theo định lý Viet ta có Trac nghiem online cungthi.vn Từ Trac nghiem online cungthi.vnvà Trac nghiem online cungthi.vnta suy ra được Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn Thay Trac nghiem online cungthi.vnvào Trac nghiem online cungthi.vn ta được Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn Trac nghiem online cungthi.vn(thỏa ()) Vậy giá trị Trac nghiem online cungthi.vn cần tìm là Trac nghiem online cungthi.vn

Sự tương giao của đường thẳng với đồ thị

hàm số trùng phương NỘI DUNG BÀI GIẢNG

THỨC TRỌNG TÂM

Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng có đồ thị Lập phương trình

Đặt ta có phương trình

có hai nghiệm dương phân biệt phương trình thỏa (Trường hợp này thường

gặp)

hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm dương và một nghiệm

có nghiệm kép dương hoặc có hai nghiệm trái dấu

CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1: Tìm giao điểm của đồ thị và trục hoành.

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

Vậy có hai giao điểm:

Ví dụ 2: Tìm để phương trình có bốn nghiệm phân biệt

Hướng dẫn giải

Phương trình:

Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của hai đường và đường

Khảo sát và vẽ bảng biến thiên của hàm số Tập xác định

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy có bốn nghiệm phân biệt

Vậy thỏa yêu cầu bài toán

Ví dụ 3: Cho hàm số Định m để đồ thị (Cm) cắt đường thẳng tại bốn điểm phân biệt

Hướng dẫn giải

Đặt , phương trình trở thành

và có bốn giao điểm có bốn nghiệm phân biệt có hai nghiệm dương

phân biệt

Vậy thỏa yêu cầu bài toán

Ví dụ 4: Cho hàm số Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị tại bốn điểm phân biệt

có hoành độ đều nhỏ hơn 2

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của và : là

Đặt , ta có phương trình

Ví dụ 5: Cho hàm số có đồ thị là Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại bốn điểm

phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng

Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm:

cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có bốn nghiệm phân biệt

có hai nghiệm dương phân biệt

(*)

Khi đó phương trình có hai nghiệm Suy ra phương trình có bốn nghiệm phân

Bốn nghiệm lập thành cấp số cộng

(3)

Theo định lý Viet ta có

Vậy giá trị cần tìm là