Logarit thập phân, logarit tự nhiên Logarit thập phân: Logarit cơ số 10 gọi là logarit thập phân, log10N N >0 thường được viết là lgN hay logN.. Logarit tự nhiên: Logarit cơ số e gọi l
Trang 1Mời quý thầy cơ mua trọn bộ trắc nghiệm 12
BẢN MỚI NHẤT 2017
Liên hệ HUỲNH ĐỨC KHÁNH 0975.120.189
https://www.facebook.com/duckhanh0205
Bài 02
LOGARIT
1 Định nghĩa
Cho hai số dương , a b và a≠ Số 1 α thỏa mãn đẳng thức a α b
= được gọi là
logarit cơ số a của b và kí hiệu là log a b
loga b a α b a b, 0, a 1
2 Tính chất
Cho hai số dương , a b và a≠1, ta cĩ các tính chất sau:
log 1 0a = ; loga a= ; 1 loga b
a = ; b loga a α
α
=
3 Các quy tắc tính lơgarit
Cho ba số dương a b, , 1 b2 và a≠ , ta cĩ các quy tắc sau: 1 loga(b b1 2)=loga b1+loga b2; 1
2
loga b loga b loga b
loga b1α loga b1;
α
= log n 1 1log 1
a
n
=
4 Đổi cơ số
Cho ba số dương , , a b c và a≠1, c≠ , ta cĩ 1 log log
log
c a
c
b b
a
=
Đặc biệt: log 1
log
a
b
b
a
= , với b≠ ; 1 loga α b 1loga b
α
= , với α≠ 0
5 Logarit thập phân, logarit tự nhiên
Logarit thập phân: Logarit cơ số 10 gọi là logarit thập phân, log10N N( >0) thường được viết là lgN hay logN
Logarit tự nhiên: Logarit cơ số e gọi là logarit tự nhiên, loge N N( >0), được viết là
lnN
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Cho các mệnh đề sau:
(I) Cơ số của logarit phải là số nguyên dương
(II) Chỉ số thực dương mới cĩ logarit
(III) ln(A+B)=lnA+lnB với mọi A>0, B> 0 (IV) log log loga b b c c a= , với mọi , , 1 a b c∈ ℝ
Số mệnh đề đúng là:
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 2A 1 B 2 C 3 D 4 Lời giải Cơ số của lôgarit phải là số dương khác 1 Do đó (I) sai
Rõ ràng (II) đúng theo lý thuyết SGK
Ta có lnA+lnB=ln(A B ) với mọi A>0, B> Do đó (III) sai 0
Ta có log log loga b b c c a= với mọi 01 <a b c, , ≠ Do đó (IV) sai 1
Vậy chỉ có mệnh đề (II) đúng Chọn A
Câu 2 Cho , , , , a A B M N là các số thực với ,a M N, dương và khác 1 Có bao nhiêu
phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây?
(I) Nếu =C AB với AB> thì 2 ln0 C=lnA+lnB (II) (a−1 log) a x≥ ⇔ ≥ 0 x 1
(III) Mloga N=Nloga M (IV) 1
2
lim log
→+∞
= −∞
A 1 B 2 C 3 D 4 Lời giải Nếu =C AB với AB> thì 2 ln0 C=lnA+lnB Do đó (I) sai
● Với a> thì 1 (a−1 log) a x≥ ⇔0 loga x≥ ⇔ ≥ 0 x 1
● Với 0< < thì a 1 (a−1 log) a x≥ ⇔0 loga x≤ ⇔ ≥ Do đó (II) đúng 0 x 1
Lấy lôgarit cơ số a hai vế của log log
=
M N , ta có
( log ) ( log )
log a N =log a M ⇔log log =log log
Do đó (III) đúng
Ta có 1 [ 2 ] ( 2 )
2
lim log lim log lim log
= − = − = −∞
Do đó (IV) đúng
Vậy ta có các mệnh đề (II), (III) và (IV) đúng Chọn C
Câu 3 Tính giá trị của biểu thức P=loga(a.3a a) với 0< ≠a 1
A 1
3
2
3
Lời giải Ta có
1
log log log
2 2
= = = =
Chọn B
Cách trắc nghiệm: Chọn a= và bấm máy 2
Câu 4 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho a là số thực dương và khác 1 Tính
giá trị biểu thức log
a
A P= − 2 B P= 0 C 1
2
Lời giải Với 0< ≠ , ta có a 1 log a log 1 2 loga 2.1 2
a
P= a= a= a= = Chọn D
Câu 5 Cho hàm số ( ) 4 2
1
1
1 3 log 2
2 log
8 x 1 1
x
+
= + + −
với 0< ≠ Tính giá trị biểu x 1 thức P= f(f(2017 ) )
A P=2016 B P=1009 C P=2017 D P=1008
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 3Lời giải Ta có
( )
2
log 2
1 log 2
2 log log
3.
3 log 2 3 log 2 log 2 log 2
2
8 2 2 2
x x
x
x
x
+
= = = =
= = = =
Khi đó ( ) ( ) ( )
1 1
2
2 2 12 1 1 2 1
f x = x + x+ − =x+ − =x
Suy ra f(2017)=2017→f(f(2017) )= f(2017)=2017 Chọn C
Câu 6 Cho , a b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn ab≠1 Rút gọn biểu thức
(loga logb 2 log)( a logab )logb 1
A P=logb a B P=1 C P=0 D P=loga b
Lời giải Từ giả thiết, ta có (log log 2 log) 1 log 1
1 log
b
a
= + + − −
+
( )
( )
2
2 1 1 1 log
b
t a
a
→ + + − − = − = − = =
Câu 7 Cho ba điểm A b( ; loga b), B c( ;2 loga c , ) C b( ;3 loga b với 0) < ≠a 1,b> , 0 c> 0
Biết B là trọng tâm của tam giác OAC với O là gốc tọa độ Tính S=2b+c
A S=9 B S=7 C S=11 D S=5
Lời giải Vì B là trọng tâm của tam giác OAC nên
0 3
0 log 3 log
2 log 3
a
b b c
c
+ +
=
+ +
2 3
3 2 3
4 loga 6 loga 2 loga 3 loga loga loga
+ = = =
⇔ ⇔ ⇔
= = =
0
2 3
27
2 3 8
2 9
9 4
c b
c
>
=
=
⇔ → → = + =
=
=
Chọn A
Câu 8 Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn 2
a =bc Tính S=2 lna−lnb−lnc
A S 2 ln a
bc
= B S=1 C S 2 ln a
bc
= − D S=0
Lời giải Ta có ( ) 2 ( ) ( ) ( )
2 ln ln ln ln ln ln ln 0
S= a− b+ c = a − bc = bc − bc = Chọn D
Câu 9 Cho M =log12x=log3y với x>0, y>0 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A M log4 x
y
= B M log36 x
y
= C M=log9(x−y) D M =log15(x+y)
Lời giải Từ log12 log3 12 4 log4
3
M
M M
y
=
= = → = → = → =
Chọn A
Cách trắc nghiệm
● Cho x=12→ = Khi đó y 3 M =1
Thử x=12; y= vào các đáp án thì có các đáp án A, C, D đều thỏa Ta chưa kết luận 3
được
● Cho x=122→ =y 32 Khi đó M = 2
Thử x=144; y= vào các đáp án thì có các đáp án A thỏa 9
Câu 10 Cho , , a b c là các số thực dương khác 1 và thỏa 2
2
loga b =x, logb c=y Tính giá trị của biểu thức P=logc a
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 4A P 2
xy
= B P=2xy C 1
2
P xy
= D
2
xy
Lời giải Nhận thấy các đáp án đều có tích xy nên ta sẽ tính tích này
Ta có 2
log log log log log
2 2 log 2
c
Câu 11 Cho x là số thực dương thỏa log2(log8x)=log8(log2x) Tính ( )2
2
log
A P=3 B P=3 3 C P=27 D 1
3
P=
Lời giải Ta có log x2 = P thay vào giả thiết, ta có
1 log log log 27
= = ⇔ = ⇔ =
Cách CASIO Phương trình ⇔log2(log8x)−log8(log2x)=0
Dò nghiệm phương trình, lưu vào A
Thế x=A để tính ( )2
2
log x
Đáp số chính xác là C. Chọn C
Câu 12 Cho x là số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn log2(log4x)=log4(log2x)+ , với a
a∈ ℝ Tính giá trị của P=log2x theo a
A 1
4a
= B 2
2a
=
Lời giải Ta có ( ) ( ) 2 ( )
log 1 log log log log log log log
2 2
x
1 log log 1 log log log log 2 2
2
←→ − = + ←→ = +
log 2 a log 4a
←→ = ←→ = Chọn A
Câu 13 Cho p , q là các số thực dương thỏa mãn log9p=log12q=log16(p+q) Tính
giá trị của biểu thức A p
q
=
A 1 5
2
= B 1 5
2
= C 1 5
2
= D 1 5
2
=
Lời giải Đặt 9 12 16( )
9 log log log 12
16
t t t
p
=
= = = + → =
+ =
9t 12t p q 16 t
→ + = + = ( )* Chia hai vế của ( )* cho 16t, ta được
2
9 12 3 3
16 16 4 4
+ = ↔ + =
2
3 3 3 1 5
1 0
4 4 4 2
− −
↔ + − = ↔ =
(loại) hoặc 3 1 5
4 2
t
− +
=
Giá trị cần tính 3 1 5
4 2
t p A q
− +
= = = Chọn C
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 5Câu 14 Cho , , a b c là các số thực khác 0 thỏa mãn 4a 25b 10c
= = Tính T c c
= +
A 1 2
10
T=
Lời giải Giả sử
4
25
10
log
4 25 10 log
log
=
= = = → =
=
Ta có 10 10
10 10
log log log 4 log 25
log 4 log 25 log log log 10 log 10
T
= + = + = + = +
( )
log 4.25 log 100 2
= = = Chọn C
Câu 15 Cho , , a b clà các số thực dương thỏa mãn alog 7 3 =27, blog 11 7 =49, clog 11 25= 11
Tính giá trị của biểu thức 2 2 2
log 7 log 11 log 25
A T =76+ 11 B T=31141 C T =2017 D T=469
Lời giải Ta có ( ) 3 ( ) 7 ( ) 11
3 log 7 7 log 11 11 log 25 log 7 log 11 log 25
( )log 73 ( )log 117 ( )log 11 25
27 49 11
= + +
Áp dụng loga b
a = , ta được b
( ) ( ) ( )
3
7
11 11
11
3 log 7
log 7 3 log 7 3
2 log 11
log 11 2 log 11 2
log 25
log 25
log 25
27 3 3 7 343
49 7 7 11 121
11 11 11 25 25 5
= = = =
= = = =
= = = = =
Vậy T=343+121+ =5 469 Chọn D
Câu 16 Cho , a b là các số thực dương khác 1 và n ∗
∈ ℕ Một học sinh tính
2
1 1 1
loga loga loga n
P
= + + + theo các bước sau:
I) log log 2 log n
II) ( 1 2 3 )
logb n
III) log 1 2 3 n
b
P a+ + + +
= IV) P=n n( +1 log) b a Trong các bước trình bày, học sinh đã trình bày sai ở bước nào?
A I B II C III D IV
Lời giải Chọn D Vì 1 2 3 ( ) ( 1)
log 1 2 3 log log
2
n
n n
= = + + + + =
Câu 17 Cho
2
1 1 1
loga loga loga k
M
= + + + với 0< ≠ và 0a 1 < ≠ Mệnh đề x 1 nào sau đây là đúng?
A ( 1)
loga
k k M
x
+
= B 4 ( 1)
loga
k k M
x
+
= C ( 1)
2 loga
k k M
x
+
= D ( 1)
3 loga
k k M
x
+
=
Lời giải Ta có 1 1 1 1
log log log log
2 3
a
M
k
= + + + +
1 2 3 loga loga loga loga loga loga 2
k k k
k
+
= + + + + = + + + + =
Chọn C
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 6Câu 18 Tính
log 2017! log 2017! log 2017! log 2017!
A P=2017 B P=1 C P=0 D P=2017!
Lời giải Áp dụng công thức log 1
log
a
b
b
a
= , ta được
log 2 log 3 log 2017 log 2.3.4 2017 log 2017! 1
Chọn B
Câu 19 Đặt a=ln 3, b=ln 5 Tính ln3 ln4 ln5 ln124
4 5 6 125
I= + + + + theo a và b
A I= −a 2 b B I= +a 3 b C I= +a 2 b D I= −a 3 b
Lời giải Ta có ln 3 4 5 .124 ln 3 ln 3 ln125 ln 3 3 ln 5 3
4 5 6 125 125
Chọn D
Câu 20 Tính ( 0) ( 0) ( 0) ( 0)
ln 2 cos1 ln 2 cos 2 ln 2 cos 3 ln 2 cos 89
P= , biết rằng trong tích
đã cho có 89 thừa số có dạng ln 2 cos a( 0) với 1≤ ≤a 89 và a ∈ ℤ
A P= 1 B P= − 1 C 289
89!
Lời giải Trong tích trên có ( 0) 1
ln 2 cos 60 ln 2 ln1 0
2
= = = Vậy P= Chọn D 0
Câu 21 Cho hàm số ( ) 1log2 2
2 1
x
f x
x
= − Tính tổng
1 2 3 2015 2016
2017 2017 2017 2017 2017
= + + + + +
A S=2016 B S=1008 C S=2017 D S=4032
Lời giải Xét ( ) ( ) ( )
( )
2 1
1 2 1
1 log log
2 1 2 1 1
x x
−
+ − = − + − −
2 1 2 1
log log log log 4 1
− −
= − + = − = =
Áp dụng tính chất trên, ta được
1 2016 2 2015 1008 1009
2017 2017 2017 2017 2017 2017
S f f f f f f
= + + + + + +
1 1 1 1008
= + + + = Chọn B
Câu 22 Cho log2x= 2 Tính giá trị biểu thức 2 3
2
log log log
A 11 2
2
2
Lời giải Ta có 2 log2 3 log2 1log2 1log2 1 2 2
P= x− x+ x= − x= − = − Chọn C
Câu 23 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với a b, là các số thực dương tùy ý và a
khác 1, đặt 2
loga loga
P= b + b Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A P=27 loga b B P=15 loga b C P=9 loga b D P=6 loga b
Lời giải Ta có 2
log log 3 log log 6 log
2
P= b + b = b+ b= b Chọn D
Câu 24 Cho a=log2m và A=log 8m m, với 0<m≠ Mệnh đề nào sau đây đúng? 1
A A=(3−a a) B A=(3+a a) C A 3 a
a
−
= D A 3 a
a
+
=
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 7Lời giải Ta có
2
3 3 3 log 8 log 8 log 3 log 2 1 1 1
log
a
+
= = + = + = + = + =
Chọn D
Câu 25 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với các số thực dương x y tùy ý, đặt ,
3
log x= và a log y3 = Mệnh đề nào sau đây là đúng ? b
A
3
27
log
2
b y
= +
B
3
27
log
2
b y
= −
C
3
27
log 9
2
b y
= +
D
3
27
log 9
2
b y
= −
Lời giải Ta có
3
log log log log log log
= = − = − = −
Chọn B
Câu 26 Cho log 52 =a, log 53 = Tính giá trị biểu thức b
4
5 log 2
log 120 2
A= theo a và b
A
4
2 2
A
ab
+ +
= B A 3b ab a
ab
+ +
=
C
4
3 2
A
ab
+ +
= D
4
3 2
A
ab
+ +
=
Lời giải Ta có ( )
4
3 5
1
4
log 2 5.3 log 120 3 log 2 1 log 3
2
2 2
3 1
1 3
2 2
ab
+ +
+ +
= = Chọn C
Cách 2 Dùng CASIO:
Bấm máy log 52 và lưu vào biến A; Bấm máy log 53 và lưu vào biến B
Giả sử với đáp án A, nếu đúng thì hiệu
4
5 log 2 4
log 120 2
2 2
ab
+ +
− phải bằng 0
Nhập vào màn hình
4
5 log 2 4
log 120 2B AB A
2AB 2
+ +
− với A, B là các biến đã lưu và nhấn dấu =
Màn hình xuất hiện số khác 0 Do đó đáp án A không thỏa mãn
Thử lần lượt và ta chọn được đáp án đúng là C
Câu 27 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Đặt a=log 32 và b=log 35 Hãy biểu diễn
6
log 45 theo a và b
A log 456 a 2ab
ab
+
= B log 456 2a2 2ab
ab
−
=
C log 456 a 2ab
ab b
+
= + D log 456 2a2 2ab
ab b
−
= +
Lời giải Ta có log 456 =log 96 +log 5.6
2 2 2 2 log 9 2 log 3
1 log 6 1 log 2 1 1
a a a
= = = = =
+ + +
( )
6
1 1 log 5
log 6 log 3 log 2 1
a
b a
+ + vì log 25 b
a
=
Vậy
( )
6
log 45
1 1
+
= + = + + + Chọn C
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 8Câu 28 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với mọi a b x, , là các số thực dương thoả
mãn log2x=5 log2a+3 log2b Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A x=3a+5b B x=5a+3b C 5 3
x=a b
Lời giải Ta có 5 3 5 3 5 3
log x=5 log a+3 log b=log a +log b =log a b ⇔x=a b
Chọn D
Câu 29 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho log3a= và 2 log2 1
2
b= Tính giá trị biểu thức ( ) 2
4
2 log log 3 log
A 5
4
2
I=
Lời giải Ta có 2
3
log a= 2 → =a 3 = và 9
1 2 2
1 log 2 2
2
4
1 3
2 log log 3.9 log 2 2
2 2
Câu 30 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A log2a=log 2.a B 2
2
1 log
log
a
a
= C log2 1
log 2a
a= D log2a= −log 2.a
Lời giải Chọn C
Câu 31 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn
2 2
8
a +b = ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A log( ) 1(log log )
2
a+b = a+ b B log(a+b)= +1 loga+log b
C log( ) 1(1 log log )
2
a+b = + a+ b D log( ) 1 log log
2
Lời giải Ta có 2 2 ( )2
8 10
a +b = ab⇔ a+b = ab
( )2 ( ) ( )
log a b log 10ab 2 log a b log10 loga logb
⇔ + = ⇔ + = + +
log 1 log log
2
⇔ + = + + Chọn C
Câu 32 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn
2 9 2 6
x + y = xy Tính
( )
12 12
12
1 log log
2 log 3
M
+ +
=
+
A 1
2
3
4
Lời giải Ta có 2 2 ( )2
9 6 3 0 3
x + y = xy⇔ x− y = ⇔x= y Suy ra
( )
( )
( ) ( )
( )
12 12
1 log 3 log 36
1 log 3 log
1 log log
2 log 3 2 log 3 3 2 log 6 2 log 6
M
+ + +
+ +
2 12 2 12
log 36
1 log 36
y
y = Chọn D
Câu 33 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho các số thực dương a, b với a≠ Khẳng 1
định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A 2( )
1 log log
2 a
a ab = b B loga2( )ab = +2 2 loga b
C 2( )
1 log log
4 a
a ab = b D 2( )
1 1 log log
2 2 a
a ab = + b
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 9Lời giải Ta có 2( ) ( ) ( )
log log log log log
2 a 2 a a 2 2 a
a ab = ab = a+ b = + b Chọn D
Câu 34 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề
nào dưới đây là đúng với mọi số thực dương , .x y
A log log
log
a a
a
x x
C loga x loga x loga y
y = + D loga x loga x loga y
Lời giải Chọn D
Câu 35 Cho , , , a b x y là các số thực dương và khác 1 Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A loga(x+y)=loga x+loga y B log logb a a x=logb x
C log 1 1
log
a
a
log
a a
a
x x
Lời giải Ta có loga x+loga y=loga xy→ A sai
loga x loga y loga x
y
− = → D sai
1 loga loga x
x= − → C sai
logb a loga x=logb x→ B đúng Chọn B
Câu 36 Cho , a b là các số thực dương và a≠ Khẳng định nào sau đây đúng? 1
A ( 2 )
log a a +ab = +4 2 loga b B ( 2 ) ( )
log a a +ab =4 loga a+b
C ( 2 ) ( )
log a a +ab = +2 2 loga a+b D ( 2 )
log a a +ab = +1 4 loga b
Lời giải Ta có ( ) 1 ( ) ( ) ( )
2
log log 2 loga 2 loga loga
a
a
a +ab = a a+b = a a+b = a+ a+b
2 loga a 2 loga a b 2 2 loga a b
= + + = + + Chọn C
Câu 37 Cho các số thực a< < Mệnh đề nào sau đây là sai? b 0
A ln( )ab =lna+ln b B ( 2 )3 ( 2 )
ln a −b =3 ln a −b
C ln a lna lnb
b
= −
2
ln a lna lnb
b
= −
Lời giải Vì a < < nên ln a và ln b không có nghĩa Chọn A b 0
Câu 38 Cho , a b là hai số số thực dương và a≠ Khẳng định nào sau đây đúng? 1
A 3
1 1 log 1 log
3 2 a
a
a
b b
= +
B 3 ( )
1 log 1 2 log
3 a
a
a
b b
= −
C 3
1 1 log 1 log
3 2 a
a
a
b b
= −
D 3
1 log 3 1 log
2 a
a
a
b b
= −
Lời giải Ta có 3 3
1 log 1 log
log log 2
3 log 3 log
a
a a
a
b
a a
b
−
= = =
Câu 39 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hai số thực a và b , với 1< < Khẳng a b
định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A loga b< <1 logb a B 1 log< a b<logb a
C logb a<loga b< 1 D logb a< <1 loga b
Lời giải Ta có 1 log log log 1 log 1 log
log log 1 log
> ⇔ >
> > ⇔ ⇔ < <
> ⇔ >
Chọn D
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Trang 10Câu 40 Cho các số thực dương ,a b với a≠ và log1 a b>0 Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A a b; ∈(0;1) hoặc ( )
( )
0;1 1;
a b
∈
∈ +∞
B a b; ∈(0;1) hoặc a b; ∈(1;+∞ )
C ( )
( )
1;
0;1
a b
∈ +∞
∈
hoặc a b; ∈(1;+∞ D ) a b; ∈(0;1) hoặc b∈(1;+∞ )
Lời giải Với điều kiện ,a b> và 0 a≠ , ta xét các trường hợp sau: 1
TH1: 0< < , ta có a 1 log 0 log log 1 0 a 1 1
a b a b a < < b
> ←→ > → <
TH2: a> , ta có 1 log 0 log log 1 a1 1
a b> ←→ a b> a → >> b
Từ hai trường hợp trên, ta được 0 , 1
1, 1
a b
< <
> >
Chọn B
Câu 41 Cho bốn số thực dương , , , a b x y thỏa mãn a≠1, b≠ và 1 x2+y2= Biết 1
rằng loga(x+y)> và 0 logb( )xy < Mệnh đề nào sau đây là đúng? 0
A 1
0 1
a b
>
< <
B 1
1
a b
>
>
C 0 1
1
a b
< <
>
D 0 1
0 1
a b
< <
< <
Lời giải ● Ta có ( ) ( )
2
2 2
2
1 1 , 0
x y
= + = + −
→ + > → + >
>
Kết hợp với loga(x+y)> 0 → > a 1
● Ta có 2, 02 , (0;1) 0 1
1
x y
>
→ ∈ → < <
+ =
Kết hợp với logb( )xy < 0 → > Chọn B b 1
Cách giải trắc nghiệm: Chọn 1 3
2 2
x= → =y Khi đó
1 3
1 2 3
0 1
4
xy
+
+ = >
< = <
, kết hợp với ( )
( )
log 0 log 0
a b
xy
+ >
<
suy ra 1
1
a b
>
>
Câu 42 Cho , ,a b c là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn ( log )
log c a 1
a b = Khẳng định nào sau đây là đúng?
A 2
Lời giải Áp dụng log n log
m x =n m xvới x> , ta được 0
( log )
log c a log log log
a b = c a a b= c b
Suy ra logc b= ⇔ = Chọn C 1 b c
Câu 43 Cho , x y là các số thực dương thỏa mãn 2 ( )2
9 log x+4 logy =12 log logx y Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A x3=y2 B x2=y3 C 2x=3y D 3x=2y
Lời giải Ta có 2 ( )2
9 log x+4 logy =12 log logx y
3 logx 2.3 log 2 logx y 2 logy 0
⇔ − + =
(3 logx 2 logy)2 0 3 logx 2 logy logx3 logy2 x3 y2
⇔ − = ⇔ = ⇔ = ⇔ = Chọn A
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01