de toan lop 12 co dap an chi tiet

Các dạng toán thường gặp trong các đề thi được tổng hợp bên trên sẽ giúp các bạn lớp 12 học tốt và thi đạt điểm cao môn toán trong các kỳ thi học kỳ và các kỳ thi thi Toán Quốc Gia…………………..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Trang 1

Hàm số bậc ba đã cho có y ' = −3 x2 6 x+1 là tam thức bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt nên hàm số

y ' = −3 x 2 + 6x = 0 ⇔ x = 0 (thỏa mãn) hoặc x = 2 (loại)

Trang 2

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 1

Trang 3

Câu 5 [2D1-5.2-1] Cho đồ thị như hình vẽ bên Đây là đồ thị của hàm số nào?

A y = x 3+3x2

B y = − x 3+3x2 C y = − x 3−3x2 D y = x 3+ 3 x2+1

Lời giải Chọn A

Khi x tiến tới +∞ thì y tiến tới +∞ , do đó hệ số của x3 phải dương⇒Loại B, C

Hàm số đi qua điểm (0; 0) nên hàm số ở ý D không thỏa mãn

Trang 4

Trang 5

Chọn D.

Giả sử chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp chữ nhật là a , b, c

Thể tích của khối hộp là V = abc

hi tăng tất cả các cạnh của khối hộp lên gấp đôi thì thể tích khối hộp thu được là

V ’ = 2a.2b.2c = 8abc = 8V

Câu 9 [2H1-2.2-1] Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = 3a, AC = 4a ,

SB vuông góc ( ABC) , SC = 5a 2 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a

2

Lời giải Chọn A.

Bước 1: Diện tích tam giác vuông tại A : S ∆ABC = 1

2. AB AC Bước 2: T nh độ dài đường cao SB = SC 2− BC 2

Bước 3: Thể tích khối chóp VS.ABC = 1

Thiết diện qua trục của hình nón sẽ là một tam giác cân, từ giả thiết suy ra tam giác vuông cân.Đường cao từ đỉnh có góc vuông của thiết diện ch nh là đường cao của hình nón và độ dài cạnhhuyền ch nh là đường nh đáy của hình nón Do đó ta có: r= a và h= a

1  a 3 a3π 3

3  2  24

Câu 11 [2D1-2.7-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số

Trang 6

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

y= x3− x 2+( 2 m − m 2)x −1 có 2 điểm cực trị 3

Ta có: y' =x2 − 2x+ 2m−m2 = (x−m)(x+m− 2 ) ;y' = 0 ⇔ 

x =2 − mHàm số có 2 điểm cực trị ⇔y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ 2 − m ⇔ m ≠1

Câu 12 [2D1-1.2-2] Hàm số nào nghịch biến trên

Hàm số bậc 4 không thể nghịch biến trên

Hàm số y= −x3+ 2 xác định trênvà có y ' = −3 x2 ≤ 0 nên nghịch biến trên

Câu 13 [2D1-2.7-2] Cho hàm số y = −2 x 3+ 3 x2+5 Hàm số có giá trị cực tiểu bằng:

y ' = −6 x 2+ 6 x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x=1

y " = −12 x + 6; y " (0 ) = 6 > 0 ⇒ x = 0 là điểm cực tiểuGiá trị cực tiểu y (0 ) = 5

Câu 14 [2D1-2.8-2] Cho hàm số y = x 4+ 4x3− m Kh ng định nào sau đây là h ng định sai:

A Số cực trị của hàm số không phụ thuộc vào tham số m

B Số cực trị của hàm số phụ thuộc vào tham số m

C Hàm số có đúng một cực trị

D Hàm số có đúng một cực tiểu

Trang 7

Lời giải Chọn B

Hàm số có đạo hàm y ' = 4 x3+ 12 x

2 = 4 x 2(x + 3) nên số cực trị của hàm số không phụ thuộc

vào tham số m ⇒ Câu B sai

y ' = 0 có 2 nghiệm x = 0 và x = −3nhưng y' chỉ đổi dấu hi đi qua giá trị x = −3 (từâm sangdương) nên hàm số có đúng 1 cực trị và là cực tiểu

Câu 15 [2D1-3.1-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40cm Hình chữ nhật có diện tích lớn

nhất có diện tích S là

A S = 100cm2 B S = 400cm2 C S = 49cm2 D S = 40cm2

Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t =1

Câu 17 [2D1-4.2-2] Cho hàm số y = f (x ) thỏa mãn điều kiện lim y= a∈ ; lim y = +∞; lim y =

+∞

x →+∞ x→−∞ x →x−

0

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A Đồ thị hàm số y = f (x ) có 2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.

B Đồ thị hàm số y = f (x ) có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.

C Đồ thị hàm số y = f (x ) có tiệm cận ngang y= a

D Đồ thị hàm số y = f (x ) có tiệm cận đứng x = x0

Lời giải Chọn B.

Trang 8

Trang 9

lim y = a ∈ ⇒ y = a là 1 đường tiệm cận ngang.

Câu 19 [2D1-6.2-2] Biết rằng đường th ng y = −2 x +2 cắt đồ thị hàm số y = x 3+ x + 2 tại điểm

duynhất; kí hiệu x0 ; y0 là tọa độ của điểm đó Tìm y0

A y0 =

2

B y0 = 4 C y0 = 0 D y0 = −1

Phương trình hoành độ giao điểm là x3+x+ 2 = −2 x+ 2 →x= 0 Nên x = 2 →y = 2

Anh nghĩ câu này há hay và lạ Để tìm tiệm cận ngang ta phải tính các giá trị của

lim y, lim y Quan sát các đáp án ta dễ dàng thấy được chỉ có giá trị m> 0 thì mới thỏa mãn

x →−∞ x→+∞

yêu cầu đề bài ra

Nếu m = 0 thì y= x+1 không có tiệm cận, m < 0 thì xét dưới mẫu số ta thấy x có điều kiện

ràng buộc nên không thể xét x tới vô cùng được

Câu 21 [2D2-5.2-2] Giải phương trình log4(x −1) = 3

Trang 11

A x = 63 B x = 65 C x = 82 D x = 80

Khi giải bất phương trình logarit chú ý đặt điều kiện và cơ số lớn hơn hay nhỏ hơn 1

Điều kiện: 3 x− 1 > 0 ⇔x> 1 ; log 1(3 x − 1)> 3 ⇔ 3 x − 1 < 1⇔ x < 3

Trang 13

Lăng trụ tứ giác đều ABCD A ' B ' C ' D ' là lăng trụ đứng và có đáy là hình vuông.

Góc giữa A ' C và đáy ( ABCD) là A ' CA= 45°

Câu 26 [2H2-1.1-2] Cho hình nón (N ) có đỉnh O và tâm của đáy là H (α) là mặt ph ng qua O

Nên kí hiệu d(H ; (α) ) là khoảng cách từ H đến mặt ph ng (α) Biết chiều cao và bán kính

Trang 14

Trang 15

đáy của hình nón lần lượt là h, r Khng định nào sau đây làsai?

Câu 27 [2H2-1.5-2] Cho khối nón (N ) đỉnh O có bán nh đáy là r Biết thể tích khối nón (N) là

V0 Tính diện tích S của thiết diện qua trục của khối nón.

A S = V0 B S = 3V0 C S = 3V0 D S = 3π r

0

Lời giải

Trang 16

Trang 17

Câu 28 [2H1-4.1-2] Cho khối chóp tam giác S . ABC có (SBA) và (SBC) cùng vuông góc với

 ABC ) , đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SC bằng a 7 Đường cao của khối chóp

SABC bằng

Lời giải Chọn C

Câu 29 [2H1-4.2-2] Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại

A cạnh AB bằng a 3, góc giữa A ' C và ( ABC) bằng 450 hi đó đường cao của lăng trụbằng:

Trang 18

A là hình chiếu của A' lên mặt ph ng ( ABC)

 ( A 'C , (ABC ) )= 450 = A 'CA

Lại có AC= a 3 vì tam giác ABC cân tại A

Tam giác AA ' C vuông tại A có góc A ' CA= 450 nên vuông cân tại A

 AA ' = a 3

Câu 30 [2H1-2.2-2] Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = 2 a , BC = a, SA = a,

SB = a 3, (SAB) vuông góc với ( ABCD) hi đó thể tích của khối chóp SABCD bằng

Dễ thấy SA2+ SB2 = AB2 = 4a2 do đó tam giác SAB vuông tại S Dựng SH ⊥ AB , mặt khác

Trang 19

Xét hàm số y= mx4+( m2− 9)x2+ 10, ∀ x ∈ Ta có y' = 4 mx 3+ 2 (m2− 9)x

x =0

Ta có log 3

= log 5 3= log 2 5= a

2

log 5 2 log 3 5 b

Trang 20

Trang 21

Câu 34 [2H2-3.2-3] Người thợ cần làm một bể cá hai ngăn, hông có

nắp ở phía trên với thể tích 1,296 m3 Người thợ này cắt các tấm kính

ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với 3 ch thước a, b, c như

hình vẽ Hỏi người thợ phải thiết kế các ch thước a, b, c bằng bao nhiêu

để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy của nh hông đáng ể

Câu 35 [2H1-2.1-3] Cho hình chóp S . ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là

điểm I thuộc AD sao cho AI = 2 ID , SB = a 7 , ABCD là hình vuông có cạnh bằng a Khi

Trang 23

Ta có SI⊥(ABCD)⇒V S.ABCD = 1.SI S ABCD

Xét tam giác vuông SB, SI2+IB2 = SB2

 a  2

Câu 36 [2D1-6.3-3] Tìm tất cả các giá trị của m để đường th ng y= m cắt đồ thị hàm số

y= 2 x 2 x2− 2 tại 6 điểm phân biệt

A 0< m < 2 B 0< m <1 C 1< m <2 D Không tồn tại m.

Trang 24

Trang 25

Dựa vào đồ thị để phương trình có 6 nghiệm phân biệt khi 0 < m < 2.

Câu 37. [2D1-1.1-4] Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m sao cho hàm số

y = mx 3+ 3 x 2+ m 2 , (m ≠ 0) đồng biến trên khoảng(a ; b) và nghịch biến trên các khoảng

x = 0TXĐ: D= Ta có: y' = 3mx2 + 6x; y' = 0 ⇔3mx2 + 6x= 0 ⇔  1

-Yêu cầu bài toán ⇔ x − x = 2 ⇔ − 2 − 0 = 2 ⇔ −1 = 1 ⇔ m = −1

2 1

Trang 26

Trang 27

m m

Câu 38 [2D2-3.1-4] Cho a = 10n− logb ;b =10n− logc với a , b, c , m, n là các số nguyên sao cho các biểu

thức có nghĩa T nh biểu thức log c theo log a

A log c =(m 2− n )log a − mn B log c = (n 2− m )log a − mn

tròn nội tiếp hình vuông ABCD

Gọi M là trung điểm BC Ta chứng minh được góc giữa mặt bên (SBC) và đáy ( ABCD)

Trang 28

Trang 29

Câu 40 [2H2-2.1-4] Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Gọi M , P lần lượt là trung

điểm của AA' và B ' C ' N là điểm thuộc cạnh A'D' thỏa mãn 3 A ' N= ND ' Tính diện tích

S0của thiết diện của(MNP ) với hình lập phương

A S = 3a2 85 B S = 15a2 C S = 3a2 21 D S = 3a2 21

Lời giải Chọn D.

Gọi E là trung điểm của A'D' hi đó MN / / AE / /BP Do đó thiết diện cần tìm là hình

thang MNPB Dựa vào các tam giác vuông thì BP= BB '2+ B ' P2 = a 5 và

Trang 30

Trang 32

Trang 34

BẢNG ĐÁP ÁN

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02 PHẦN I: PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 [2D1-1.4-1]: Cho hàm số y= −x3+ 3x2+ 9x+ 4 Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây:

Trang 35

Rõ ràng đồ thị hàm số y =2x +1 nhận đường th ng x = −1 là tiệm cận đứng.

x +1

[2D1-2.5-1] Cho hàm số y = f (x )xác định, liên tục trên đoạn [−2; 2] và có đồ thị là đường

cong trong hình vẽ bên Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Từ hình vẽ ta có ngay hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x= −1

Tập xác định D= { }

\ 1 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 21

Trang 36

Với các số thực dương a,b bất kì ta có ln (a.b) = ln a+ ln b và ln

a = ln a − ln

b b

Câu 6.[2D2-5.1-1] Giải phương trình log4(x −1)= 3

Biến đổi log 4(x− 1) = 3 ⇔x− 1 = 43 ⇔x= 65 hoặc sử dụng MTCT thử các kết quả bằng phímCALC

Câu 7 [2D2-4.2-1] T nh đạo hàm của hàm số y =13x

A y '= x.13x− 1 B y '=13x.ln13 C y '=13x D y '= 13x

ln13

Kh ng định nào sau đây là h ng định SAI?

Trang 37

Α. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−1; 0) và (0;1)

Β.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −1) và (1; +∞)

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 và giá trị cực tiểu bằng − 2

D Hàm số có hai cực trị

Lời giải Chọn C.

Kh ng định C sai vì hàm số có giá trị cực đại bằng -2 và giá trị cực tiểu bằng 2.

Trang 38

Vậy đồ thị của hàm số đã cho có tổng cộng 4 đường tiệm cận

Câu 11 [2D1-6.1-2] Cho hàm số (C ): y = 4 x − 6 Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của đồ

x −1thị hàm số (C) với đường th ng y= 6 x+ 5 bằng:

1= −5 ; f (5)= 1

 2 25Vậy GTNN của hàm số là -3

Câu 13 [2D1-1.4-2] Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định (các khoảng xác định)?

Trang 40

A y = − x 3− x B y = x 4+ x2 C y = x −1 D y = 1 − x

Ta có: y= −x3−x⇒y ' = −3 x2− 1 < 0 với mọi x nên hàm số nghịch biến trên

Hàm trùng phương y= x4+x2 luôn có cực trị nên hông đồng biến trên R

y = x − 1 ⇒ y ' = −1 < 0 với mọi x thuộc tập xác định nên hàm số nghịch biến

- Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1) nên loại C

- Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 0) nên loại B, D

Câu 15 [2D1-6.2-2] Cho hàm số y = f (x)xác định trên { }

\0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và

có bảng biến thiên như sau:

Trang 41

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f(x) = m có ba

nghiệm thực phân biệt

A [−1; 2] B (−1; 2) C (−1; 2] D (−∞; 2]

Lời giải

Chọn B.

Từ bảng biến thiên trên ta có ngay − 1 <m< 2 ⇔m∈( −1; 2) thỏa mãn bài toán

Câu 16 [2D1-2.3-2] Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Kh ng định nào sau đây là đúng?

Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại x CD= 3 , giá trị cực đại bằng 1 và đạt cực tiểu tại x CT=1 ,

Trang 43

Câu 18 [2D2-3.2-2] Cho các số thực dương a, b với a ≠1 Kh ng định nào sau đây là h ng định đúng

Câu 20 [2D2-5.3-2] Phương trình 31+x + 31−x = 10 có tập nghiệm là:

Lời giải

Trang 44

Trang 45

x = 1

Vậy, phương trình có tập nghiệm là T= {±1}

Câu 21 [2D2-1.0-2] Một người đầu tư 100 triệu đồng vào một công ty theo thể thực lãi kép với lãi suất

13% một năm Hỏi nếu sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu tiền lãi ? (Giả sửrằng lãi suất hàng năm hông thay đổi)

Trang 46

Trang 48

Trang 49

A a < b < c B a < c < b C b < c < a D c < a < b

Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét sau:

* y1 = a x là hàm sốnghịch biến trên TXĐ và y 2 = b x , y3 = c xlà các hàm số đồng biến trên

Câu 25 [2D2-7.1-4] Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công

thức s(t)= s(0 ).2t , trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vikhuẩn A có sau t phút Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con Hỏi sau baolâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ?

Lời giải Chọn C.

Sau 3 phút số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con, do đó

625000 = s (0 ).2 3 ⇔ s (0 ) = 625000= 78125

8Sau t phút số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con, do đó

Câu 26 [2D1-3.14-4] Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12 cm và chiểu rộng 8cm Gấp góc

bên phải của tờ giấy sao cho sau khi gấp, đỉnh của góc đó chạm đáy dưới như hình vẽ Để độdài nếp gấp là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?

Trang 50

Trang 52

Câu 30 [2H1-1.4-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hình lập phương là hình đa diện lồi

B Tứ diện là đa diện dồi

Trang 54

C Hình hộp là là đa diện lồi

D Hình tạo bởi hai tứ diện đều là ghép với nhau là một hình đa diện lồi

Câu 31 [2H2-3.5-1] Một hình trụ (T) có bán nh đáy r= 4 và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 5

Tính diện tích xung quanh S của (T)

A S = 40π B S = 80π C. S = 80π D S = 20π

3

Diện tích xung quanh của hình trụ là S = 2π rh = 2π 4.5 = 40π

Câu 32 [2H1-3.1-2] Cho lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ∆ABC vuông tại B ; AB = a , BAC= 600

Ta có: BC= AB tan 600 = a 3

 V ABC.A'B'C' = S ABC AA'= 1

2 a.a 3.a 3 = 3a 22

Câu 33 [2H1-3.5-2] Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh

bằng a Tính diện tích S tp toàn phần của hình nón đó:

Định dạng
Số trang	167
Dung lượng	15,21 MB
File đính kèm	de toan lop 12 co dap an chi tiet.zip (5 MB)