Giáo án hình học phương trình đường thẳng trong không gian

Mục tiêu + Về kiến thức: HS nắm được - Vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian.. - Dạng phương trình tham số và phương trình chính chắc của đường thẳng trong không gian.. + Về

Bài 3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

I Mục tiêu

+ Về kiến thức: HS nắm được

- Vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian

- Dạng phương trình tham số và phương trình chính chắc của đường thẳng trong không gian + Về kĩ năng: HS biết

- Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian

- Cách viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong không gian khi biết được một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó

- Xác định được toạ độ một điểm và toạ độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng khi biết phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc của đường thẳng đó

+ Về tư duy và thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic và tư duy sáng tạo của HS

- Phát huy tính tích cực và tính hợp tác của HS trong học tập

II Chuẩn bị của GV và HS

+ GV: Giáo án, phiếu học tập và bảng phụ

+ HS: Xem lại khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng và phương trình đường thẳng trong hệ tọa độ Oxy Đọc trước bài phương trình đường thẳng trong không gian

III Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp đan xen với phương pháp hoạt động nhóm.

IV Tiến trình bài học

1 Ổn định tổ chức: (1p)

2 Kiểm tra bài cũ: (9p) GV đặt câu hỏi và gọi một HS lên bảng

Câu 1: Tính khoảng cách từ điểm A(1;2;-1) đến mặt phẳng (P): x 2y2z 10

Câu 2: Cho đường thẳng MN với M 1;0;1 và N1 ;2; 1

a) Điểm nào trong hai điểm P0;1;1 và Q0;1;0 thuộc đường thẳng MN?

b) Tìm điều kiện cần và đủ để điểm Ex;y;z thuộc đường thẳng MN?

Đáp án:

1 d(A,(P))=2

2 a Ta có MN 2 ;2; 2, MP 1;1;0, MQ1 ;1; 1 Vì MQ cùng phương với MN nên điểm Q thuộc đường thẳng MN























t z

t y

t x

MN t EM

2 1 2 2 1

3 Bài mới

Hoạt động 1: Tiếp cận và hình thành khái niệm phương trình tham số của đường thẳng trong không

gian.

 1; ;2 3

a a a a

là phương trình có dạng

x x ta

y y ta

z z ta







  

 trong đó t là tham số

* Chú ý: Nếu a a a đều khác 0 thì ta viết phương trình của đường thẳng dưới dạng chính tắc 1, ,2 3

như sau:

Hoạt động 2: Củng cố khái niệm phương trình tham số của đường thẳng; rèn luyện kĩ năng viết phương

trình đường thẳng; xác định tọa độ một điểm và một vtcp của đường thẳng khi biết phương trình tham số của đường thẳng.

(12p) - Phát bài tập cho mỗi

nhóm Một số nhóm làm VD1 và các nhóm còn lại làm VD2

- Yêu cầu một nhóm lên trình bày lời giải cho VD1

- Các nhóm còn lại nêu nhận xét và đặt câu hỏi

- HS cùng thảo luận lời giải

- GV đánh giá và kết luận

- Thực hiện như vậy cho VD2

- Các nhóm thảo luận để tìm lời giải cho VD1

- Một thành viên đại diện 1 nhóm trình bày lời giải

a  đi qua M(1;2;-3) và có một vtcp

là a  2; 1;1 

b Điểm A thuộc đường thẳng 

- Các nhóm khác có thể đặt câu hỏi cho nhóm vừa trình bày như:

? a hãy tìm thêm một số điểm trên  khác A? Xác định thêm 1 vtcp của  ?

?b Tìm m để M(m;2m;1) thuộc  ?

- Nhóm vừa trình bày trả lời -Các nhóm thảo luận để tìm lời giải cho VD2

VD1: Cho đường thẳng

có ptts

1 2 2 3

 





 



  

a Tìm tọa độ một điểm và một vtcp của đường thẳng  ?

b Trong 2 điểm

3;1; 2

và

 1;3;0

B 

, điểm nào thuộc đường thẳng  ?

z

M

0 .

O y

x(12p)

- Chia lớp thành các nhóm

- Thế nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng ?

- Hãy tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng

đi qua 2 điểm và

đi qua điểm và vuông góc với mp(P):

- Nêu bài toán

- Nêu định nghĩa phương trình tham số

- Nêu ptts của đường thẳng chứa trục tung?

- Nhắc lại khái niệm vtcp của đường thẳng.(vẽ hình)

- Các nhóm thảo luận và trả lời

- a

b

- HS liên hệ câu hỏi phần kiểm tra bài cũ để tìm lời giải:

- Ptts trục Oy là:

I Phương trình tham số của đường thẳng.

a Bài toán: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ làm vtcp Tìm điều kiện cần và đủ để điểm thuộc?

a AB    2; 1;1

ptts:

2 3 1







 



  

x y z

b.ptts

1

3 2

2 3

 





 



  

 ptct

x y z

-Các nhóm khác có thể đặt thêm câu hỏi cho nhóm trình bày như:

?Viết ptts đường thẳng đi qua gốc tọa

độ và có vtcp a1;2; 4 

?

?Viết ptđt đi qua điểm M(1;2;3) cắt và vuông góc trục hoành?

- Nhóm vừa trình bày trả lời

- HS thảo luận và nắm phương pháp lập ptts đường thẳng

VD2: Viết ptts và ptct

của đường thẳng  biết:

a  đi qua 2 điểm

2;4; 2

và

0;3; 1

b  đi qua điểm

1;3; 2

và vuông góc với mặt phẳng (P):

x y z 

4 Củng cố toàn bài (10p)

- Nhắc lại dạng phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng

- Thực hiện bài kiểm tra ngắn thông qua các PHT sau

1 PHT 1: Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng, nếu là phương

trình đường thẳng thì hãy xác định vtcp của đường thẳng đó

a

1 3 2

3 2

 





 



  

2 4 1

x t

z











 

0 0

x y

z t











 

2

y mt









  

2 PHT 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1;2;-3) và song song với

trục tung?

3 PHT 3: Tìm giao điểm của đường thẳng  :

1 2 1

y t

 









  

 với mặt phẳng (P): x 2y3z 2 0 ?

- GV chấm một số bài làm của HS

- GV nêu đáp án trên bảng phụ và đánh giá kết quả tiếp thu kiến thức của HS

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1p)

- Giải bài tập 1, 2 SGK,Tr 89

- Xem trước kiến thức về điều kiện để 2 đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau

V Phụ lục

1 Bảng phụ 1: Trình bày lời giải cho PHT 1.

2 Bảng phụ 2: Trình bày lời giải cho PHT 2.

3 Bảng phụ 3: Trình bày lời giải cho PHT 3.

HĐ: Chiếm lĩnh tri thức về điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau

T gian Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng

HĐPT1: Khám phá điều

kiện

- Giao 4 phiếuhọc tập cho 4

nhóm

- Gợi ý cho học sinh bằng

các câu hỏi:

CH1: Điều kiện để nhận biết

2 vectơ cùng phương?

CH2: Cách tìm giao điểm

của 2 đường thẳng

- Chuẩn bị bảng phụ có giải

4 bài toán ở phiếu học tập

CH 3: Hai đường thẳng đã

cho nằm ở vị trí tương đối

nào?

HĐPT2: Hình thành điều

kiện

CH4: Điều kiện để hai

đường thẳng song song

(trùng nhau, cắt nhau, chéo

nhau)?

- Sử dụng bảng phụ để học

sinh thấy rõ cách trình bày

- Trả lời các câu hỏi

- Thảo luận giải các bài toán ở phiếu học tập và đại diện nhóm trình bày

- Đưa ra dự đoán về vị trí của hai đường thẳng vừa xét

- Dựa vào việc giải bài toán ở phiếu học tập để trả lời CH4

II/ Đ/K để 2 đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:

Cho 2 đường thẳng :

x = x0 + a1 t

d : y = y0 + a2t

z = z0 + a3t

x = x’

0 + a’

1 t’

d’ : y = y’

0 + a’

2 t ‘

z = z’

0 + a’

3 t’

có vtcp a & a’

a & a’: cùng phương

d &d’ có điểm chung

d trùng d’

a & a’: cùng phương

d &d’: khôngcóđiểm chung

d // d’

a & a’: không cùng phương

bài toán.

- Tổng kết ý kiến học sinh

và đưa ra điều kiện Minh

hoạ bằng trực quan

HĐPT3: Cũng cố điều kiện:

- Gọi học sinh trình bày ví

dụ

- CH5: Nhận xét gì về vị trí

của 2 vectơ chỉ phương của

2 đường thẳng vuông góc ?

Cho biết cách nhận biết 2

đường thẳng vuông góc?

- Lên bảng trình bày ví

dụ 1

- Trả lời CH5

d &d’: có điểm chung

d cắt d’

a & a’: không cùng phương

d &d’: không có điểm chung

d & d’ chéo nhau

* Chú ý: Để tìm giao điểm của

d & d’ ta giải hệ :

x0 + a1 t = x’

0 + a’

1 t’

y0 + a2t = y’

0 + a’

2 t ‘

z0 + a3t = z’

0 + a’

3 t’

Ví dụ1: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

x = 1 + 2t a/ d : y = 5 +t

z = 2 - 3t

x = 3 - t’

và d’ : y = 6 + 5 t’

z = - 1+ t’

x = t b/ d : y = 3 -2 t

z =1 +5 t

x = 1-3t ‘

và d’ : y = - 2 +5t ‘

z = t’

x = 2- t c/ d : y = 1+2t

z = 3 - 3t

x = 1 + 2t’

và d’ : y = 3 - 4t ‘

HĐPT4: Rèn luyện kỷ năng

xác định số giao điểm của

đường thẳng và mặt phẳng

CH6: Cách tìm giao điểm và

đường thẳng ?

- Gọi học sinh giải ví dụ 2

- Trả lời CH6

- Giải ví dụ 2

z = 6t ‘

x = 5 - 5t d/ d : y = 1 +t

z = - 2 + 3t

x = 5t ‘

và d’ : y = 3 - t’

z = 4 - 3t’

* Chú ý:

d d’ a a’ = 0 Nhận xét: SGK

VD2: SGK

4 Củng cố toàn bài:

Câu hỏi trắc nghiệm :

1/ Cho đường thẳng d qua M ( 2; -1 ; 5) và vuông góc với mp (P) : x + 4y - 3z = 0

Pt đường thẳng d là:

x = -2+t

A : y = 1 +4 t

z = - 5 - 3t

x = 1 + 2t

B : y = 4 - t

z = -3 + 5t

x = 2 +t

C : y = 1 + 4t

z = 5 - 3t

x = 2 +t

D : y =- 1 + 4t

z = 5 - 3t

2/ Cho đường thẳng d qua A (1 ; 2; -1) và vuông góc với 2 vectơ u = (1;0;3) và

V = ( 1;1;1)

Phương trình đường thẳng d là:

x = -3+t

A : y = 2+2 t

z = 1 - t

x = -1 - 3t

B : y = -2 + 2 t

z = 1+t

x = 1 + 6t

C : y = 2 - 4 t

z = -1 - 2t

x = -1 + 6t

D : y =- 2 - 4t

z = 1 - 2t

3/ Cho hai đường thẳng:

x = 5t

d : y = 1 -3t

z = 4 +t

x = 10 +t ‘

d’ : y =- 5 + 2t’

z = 6 - t ‘

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng :

A d//d’ ; B d trùng d’

; C d cắt d’ ; D d và d’ chéo nhau 4/ Cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 3z - 1 = 0 và đường thẳng

x = 1

d : y = 5+3t

z = 4 +2 t

Mệnh đề nào sau đây là đúng

A d vuông góc (P) ; B d //(P) ; C d chứa trong (P) ; D d cắt (P)

5 Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà :

- Nắm được dạng phương trình đường thẳng trung gian

- Biết cách xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng và cách tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng

- Làm các bài tập từ 3 - 10 / 90,91

V/ Phụ lục:

1/ Phiếu học tập: Vectơ chỉ phương hai đường thẳng sau có cùng phương không ?

Tìm giao điểm của hai đường thẳng đó (nếu có )

Phiếu 1:

x = 1 + 2t

d : y =- 1 + 3t

z = 5 +t

x = 1 + 3t ‘

& d’ : y =- 2 + 2t’

z = - 1 +2 t ‘

Phiếu 2:

x = 1 + t

d : y =2 + 3t

z = 3 - t

x = 2 - 2 t ‘

& d’ : y =- 2 + t’

z = 1 +3 t ‘

Phiếu 3 :

x = 3 - t

d : y =4 + t

z = 5 - 2 t

x = 2 - 3 t ‘

& d’ : y =5 + 3 t’

z = 3 - 6 t ‘

Phiếu 4 :

x = 1+ t

d : y = 2 t

z = 3 - t

x = 2 + 2 t ‘

& d’ : y =3 + 4 t’

z = 5 - 2 t ‘