4.-de-thi-hk1-mon-toan-lop-12-so-gd-dt-nam-dinh-nam-2017-2018-file-word-co-loi-giai-chi-tiet

Câu 8: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số.A. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của b

− + Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên R

B Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−; 2) và (2; + )

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−; 2) và (2; + )

Câu 4: Cho hàm số y= x2−3x Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số có 2 điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x= 0

C Hàm số đạt cực đại tại x= 3 D Hàm số không có cực trị

Câu 5: Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 4 2

y=x −2mx +2m 3− có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông

Câu 8: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Câu 19: Cho hàm số y=mx3−x2−2x 8m+ có đồ thị ( )Cm Tìm tất cả các giá trị của tham số m

để đồ thị ( )Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Câu 24: Cho hàm số y=ln x Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + )

A log xa 2 =2 log xa B loga( )xy =log xa +log ya

C loga(x+y)=log xa +log ya D loga( )xy =log xa +log ya

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

− − 

142;

+ 

 

Câu 29: Cho đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình

bên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2a 2 Gọi S là tổng diện tích tất

cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính S

Câu 35: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình sin x 0

cos x 1=+ trên đoạn 0; 2017 Tính S 

A 165cm3 B 165cm3 C 140 cm3 D 160 cm3

Câu 43: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng

A 450 B 600 C 150 D 300

Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác A’BC đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC , M là trung điểm của cạnh CC’ Tính )

cosin góc  giữa hai đường thẳng AA’ và BM

Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết

AB=2a, AC=a, AA '=4 a Gọi M là điểm thuộc cạnh AA’ sao cho MA'=3MA Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BC và C’M

Câu 47: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3



C

3

a 32



D

3

a 312



Câu 49: Cho tam giác ABC có A=120 , AB0 =AC=a Quay tam giác ABC (bao gồm điểm trong tam giác) quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay đó bằng:



C

3

a 32



D

3

a 34



ĐÁP ÁN

11-D 12-C 13-D 14-A 15-A 16-C 17-D 18-A 19-C 20-D 21-C 22-D 23-C 24-D 25-B 26-C 27-D 28-B 29-D 30-B 31-C 32-D 33-A 34-D 35-C 36-A 37-C 38-A 39-B 40-B 41-A 42-C 43-D 44-D 45-C 46-B 47-B 48-B 49-B 50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Cực tiểu là điểm mà tại đó f ' x đổi dấu từ âm sang dương ( )

Cực đại là điểm mà tại đó f ' x đổi dấu từ dương sang âm ( )

+) Tìm điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị

+) ABC vuông AB⊥ACAB.AC= 0

Dễ thấy: Tam giác ABC cân tại A

Thay ngược lại khi m 3= ta có: y x22 3x 2 1

x 3x 1

− +

− + Hàm số không có tiệm cận m=3 tm( ) Nếu x=2 là nghiệm của mẫu  −4 2m m 5− + =  −0 3m 9+ =  = 0 m 3

Thay ngược lại khi m 3= ta có: y x22 3x 2 1

Câu 14: Đáp án A

Phương pháp:

+) Gọi A x ; y( A A) (, B x ; yB B)

+) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A và B song song y ' x( )A =y ' x( )B

+) Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng ( ) (2 )2

Theo giả thiết ( ) ( )

Dựa vào các đáp án ta chọn được đáp án A

Câu 15: Đáp án A

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y=f x( ) trên  a; b

+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình y '=  0 xi  a; b

Đặt ( ) ( ) ( ) M

M M

Giải phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( )C và đường thẳng y=2017

Đếm số nghiệm của phương trình, từ đó kết luận số giao điểm của 2 đồ thị hàm số trên (số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số)

Do đó, giữa đường thẳng và ( )C có 3 điểm chung

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm: ( ) 4 ( ) 2 ( )

m 1 x+ −2 2m 3 x− +6m 5+ =0 1 Đặt 2

t=x , t0, phương trình trở thành: ( ) 2 ( ) ( )

m 1 t+ −2 2m 3− +6m 5+ =0 2Phương trình (1) có 4 nghiệm thỏa mãn x1 x2 x3  1 x4 khi và chỉ khi phương trình (2) có

hai nghiệm thỏa mãn

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y=a Theo hình vẽ, ta có: a 0

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A b; 0

- Nếu  là số nguyên dương thì TXĐ: D=R

- Nếu  là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D=R \ 0 

- Nếu  là số không nguyên thì TXĐ: D=(0;+ )

Cách giải:

Hàm số ( )1 3

y= 2 x− − là hàm lũy thừa, có số mũ 1− 3Z nên xác định  −    2 x 0 x 2Vậy TXĐ là D= −( ; 2)

Câu 27: Đáp án D

Phương pháp: loga( )xy =log xa +log y, x, ya ( 0; a 0, a 1)

Cách giải: loga( )xy =log xa +log ya

Theo đồ thị thì hàm số có hai điểm cực trị trái dấu     ac 0 c 0

+) Tính cạnh của hình bát diện đều

+) Tính diện tích một mặt của bát diện đều, sử dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a

Gọi E, F, I, J, M, N lần lượt là tâm của sáu mặt của hình lập phương (như hình vẽ), khi đó: E, F, I,

J, M, N là đỉnh của một bát diện đều

Thật vậy, xét tứ diện đều ACB’D’ khi đó E, F, I, J, M, N là trung

điểm của các cạnh của tứ diện nên mỗi mặt của bát diện là những

tam giác đều bằng nhau có cạnh bằng AC

2

Mà AC là đường chéo của hình vuông cạnh bằng 2a 2 suy ra AC=4a suy ra cạnh của hình bát diện đều là 2a

Suy ra diện tích một mặt ( )2

2 IEF

+) Tính các số có 3 chữ số đôi một khác nhau (Kể cả chữ số 0 đứng đầu)

+) Tính các số có 3 chữ số đôi một khác nhau (Bắt đầu bằng chữ số 0)

n A =C +C =16 Vậy, xác suất của biến cố A là: ( ) n A( ) ( ) 16 4

x trong khai triển trên là: 2 C2 26 =60

Câu 39: Đáp án B

Phương pháp:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P)

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và

a’

Cách giải:

Vì SA⊥(ABC) nên hình chiếu của đường thẳng SB trên mặt phẳng

(ABC) là AB Khi đó góc giữa đường thẳng SB với mặt (ABC) là SAB

Trong tam giác vuông SBA có

tan SBA SA a 3 3 SBA 600

Do đáy là hình thoi cạnh a, 0

ABC=60 nên diện tích đáy là:

Câu 43: Đáp án D

Phương pháp:

+) Gọi H là trung điểm của AB SH⊥(ABCD)

+) Sử dụng công thức đổi điểm, chứng minh d ; SCD( ( ) )=d B; SCD( ( ) )

Vậy SD⊥(AMN), mà SA⊥(ABC)( (AMN ; ABC) ( ) )=(SA; AD)=ASD vì SAD vuông

tại A Ta có: tan ASD AD

+) Gọi H là trung điểm của BC A ' H⊥(ABC)

+) Xác định góc giữa AA’ và BM

+) Áp dụng định lí Cosin trong tam giác

Cách giải: Gọi H là trung điểm của BCA ' H⊥(ABC)

  là trung điểm của AN C

Ta có: A'C=AC=CN nên AA'N vuông tại A’, AN 2a, AA ' a 6 A ' N a 10

Giả sử hình nón có đỉnh S, tâm đáy là O, thiết diện qua trục là SAB

Ta có: tam giác SAB đều cạnh 2a  = R a

Tam giác SOA vuông tại O có: h=SO= SA2−AO2 = 3a

Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được khối tròn xoay có

thể tích V1 thể tích khối nón lớn có đỉnh B và thiết diện qua trục là

BDC (hình vẽ) trừ đi V2 thể tích khối nón nhỏ có đỉnh A và thiết diện

qua trục là ADC

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy của hai khối nón

Xét tam giác AOC vuông tại O, có: sin 600 OC OAC sin 600 3a