Hình nón có đỉnh thuộc S và đáy là C.. Tính thể tích tứ diện?. Cho hình nón, thiết diện đi qua trục là một tam giác đều, vuông.. Tính diện tích xung quanh của hình nón?. Cho một tấm bìa
Trang 1TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO
Em Hoài Linh – 12 Anh, K56 Chuyên Lương Văn Tụy
Em Nguyễn Minh Quang – 12 Toán, K56 Chuyên Lương Văn Tụy
Thầy Nguyễn Trường Sơn – GV Chuyên Lương Văn Tụy
Một số câu chưa chính xác do trí nhớ hơi kém của các bạn, đề nghị các bạn
bổ sung để hoàn chỉnh nhé
Câu 1 Cho mặt cầu (S), bán kính R Mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn (C)
Hình nón có đỉnh thuộc (S) và đáy là (C) Tìm h theo R để thể tích khối nón là lớn nhất?
AI (BCD) A ', BI (A CD) B', CI (BAD) C', D I (BCA) D', sao cho
AI BI CI DI
12
A ' I B' I C' I D' I Tính VABCD theo VA 'B'C'D'?
Câu 3 Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i z 2 6i 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của
z ?
Có bao nhiêu điểm M thỏa mãn d(M, d )1 d(M, d )2 d(M, d )3 ?
Câu 5 Hình nón (N) có l 3r 8 Tính P l 3r để diện tích toàn phần lớn nhất?
Câu 6 Tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB,
BC, CD sao cho MA=MB, NB=NC, PC=2PD Gọi Q là giao điểm của AD với (MNP) Tính thể tích khối AMNCPQ?
Câu 7 Cho tứ diện đều ABCD, I nằm trong tứ diện sao cho tổng khoảng cách
từ I đến các mặt bằng 6 Tính thể tích tứ diện?
Câu 8 Cho tọa độ hai điểm A, B, cho M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA.MB
đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó?
Trang 2Câu 9 Tứ diện ABCD, I nằm trong tứ diện,
AI (BCD) A ', BI (A CD) B', CI (BAD) C', D I (BCA) D', sao cho
A ' I B' I C ' I D ' I 1
A 'A B'B C'C D'D 20 Tính VABCD?
Câu 10 Cho hình nón, thiết diện đi qua trục là một tam giác ( đều, vuông) Góc
giữa đường sinh và đáy là 2 Bán kính mặt cầu nội tiếp nón là 1 Tính diện tích xung quanh của hình nón?
Câu 11 Cho hai điểm A, B và mặt phẳng (P): 2x+y-z=6 Tìm M thuộc mặt
phẳng (P) sao cho 2 2
MA MB min?
Câu 12 1 m 600k Tính tiền, biết ADM là một cung tròn?
Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn z 1 3 Tìm bán kính đường tròn biều diễn của w=(4+3i)z-4i?
y 2x 3bx 6(b c)x 1 có điểm cực đại là x=0 Tính b+c?
Câu 15 Cho mặt cầu (S) 2 2 2
(x 1) (y 2) (z 1) 1 và mặt phẳng (P): 2x-2y+z+9=0 Gọi M, N lần lượt thuộc (S) và (P) sao cho MN u(1, 0,1) Tìm MN max
A
Trang 3Câu 16 Cho một tấm bìa hình vuông cạnh bằng 8 cm Từ tấm bìa đó người ta
cắt ra 4 tam giác cân có độ dài cạnh bằng nhau Phần còn lại của tấm bìa ghép lại thành một hình chóp tam giác đều Tính chiều cao hình chóp đó
Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Ooxxyz cho tọa độ ba điểm A, B,
(x x ) (y y ) (z z ) R thỏa mãn 2 2 2
MA MB MC đạt min Tính MB?
Câu 18 Tìm số nghiệm của phương trình: 2 21
Câu 19 Cho đường tròn tâm là gốc tọa độ và 1 parabol đi qua gốc tọa độ Tính
tỉ số diện tích hai phần bị chia ra?
Câu 20 Biết z i 13 Tính min z 9 5i ?
Câu 21 Cho z , z1 2 là hai nghiệm của phương trình z2 2z 2 0 Tính
2017 2017 2018 2018
Q z z z z
Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;0;-1),
B(-2;0;0), C( 2;-2;0) và H(a,b,c) thuộc đường thẳng d :x y z
1 2 3 sao cho
Câu 23 Cho hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O biết SO=8 Mặt phẳng
(P) song song với đáy cắt SO tại M và chia khối nón thành hai phần V là khối nón chứa S, V’ là khối còn lại Tính SM biết V ' 7
V
Câu 24 Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ Gọi M là trung điểm BB’/
(MDC’) chia khối hộp thành hai khối đa diện, 1 khối chứa C và một khối chứa A’ có thể tích lần lượt là V, V’ Tính tỉ số V '
V
Câu 25 Cho a, x là hai số dương khác 1 Gọi S là tập tất cả các số nguyên
dương n sao cho
của S
Trang 4Câu 26 Cho hàm số 2
y 2ln(1 2x) 3m 2m Tìm m thuộc R sao cho y có giá trị lớn nhất trên 0;e 1
2e
bằng 5
Câu 27 Cho a, b là các số thực dương, a khác 1 thỏa mãn log ba 2 Tính
2
2
a b
b
log
a
Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn z 8 3i z i
Câu 29 Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ Gọi O, O’ lần lượt là tâm các
hình vuông ABCD, A’B’C’D’ Tính thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác AB’C quanh trục OO’
Câu 30 Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại B, AB=a,
0 SAB SCB 90 , góc giữa AB và mặt phẳng (SBC) bằng 0
30 Tính thể tích khối chóp SABC và diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp?