Trọn bộ bài tập tự luận và trắc nghiệm có đá ánhướng dẫn giải chương 2 lớp 12.Mũlũy thừalogarit

Mời các bạn đọc và tải tài liệu Trọn bộ bài tập tự luận và trắc nghiệm có đá ánhướng dẫn giải chương 2 lớp 12.Mũlũy thừalogarit, tài liệu được sắp xếp chi tiết và rất đầy đủ các dạng bài tập chương 2. Mũlũy thừalogarir, đây là tài liệu rất bổ ích cho các em ôn thi cũng như các thầy cô luyện thi cho các em

CHUYÊN ĐỀ II:

HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT

Chủ đề 2.1:Lũy thừa, mũ, logarit

a)

1,5 1,5

0,5 0,5

0,5 0,5 0,5

0,5 0,52

ac) 4x 51024 d)

a) loga3 a (a > 0) b ) 3 4

1/3 7 1

log loglog

a

a ( 0  ) a 1Bài 6: Tính giá trị biểu thức logarit theo các biểu thức đã cho :

a) Cho log 14 a2  Tính log 3249 theo a

b) Cho log 3 a15  Tính log 1525 theo a

a) Cho log 7 a25  ; log 5 b2  Tính 3 5

49log

8 theo a, b

b) Cho log 3 a30  ; log 5 b30  Tính log 135030 theo a, b

Bài 7: Chứng minh các biểu thức sau (với giả thuyết các biểu thức đều có nghĩa ) :

a) bloga c cloga b b) log log

Câu 1: Cho a > 0 và a  1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

A log x có nghĩa x a B loga1 = a và logaa = 0

C logaxy = logax.logay D n

log x n log x (x > 0,n  0) Câu 2: Cho a > 0 và a  1, x và y là hai số dương Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

a

a

log xx

a a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

6 5

11 6

a Câu 15: Biểu thức a

4

3 2

3: a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

5 8

7 3

a Câu 16: Biểu thức x x x3 6 5 (x > 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

2 3

x D

5 3

x Câu17: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?

x   1 0Câu18: Cho K =

1 2

Chuyên đề 2 : HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ

Chủ đề 2.2: Hàm số lũy thừa, mũ, logarit

3 

x =

4

14

3x

= 443x

+(3 1 x 2 )’=[ 3

1

2)1

2

2)1(3

 x (-2x) =

3 (1 2)23

2x

Bài 5: Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 5%/năm

a) Tính số tiền cả gốc lẫn lãi chú Việt nhận được sau khi gửi ngân hàng 10 năm

b) Với số tiền 10 triệu đó, nếu chú Việt gửi ngân hàng với lãi kép 5 %

12 /tháng thì sau 10 năm chú Việt nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn hay ít hơn?

HD

a) Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau 10 năm với lãi kép 5%/năm là

10 10

Bài 7: Một người có 58 000 000đ gửi tiết kiệm ngân hàng (theo hình thức lãi kép ) trong 8 tháng thì lĩnh về được 61 329 000đ Tìm lãi suất hàng tháng?

1 (vì ( x)' =

x2

1)

b, [log2(3x2 - 5)]’ =

2ln)

53(

)'3

(2

2



x

x

=

2ln)

53(

6

2 xx

A D   3;  B D  3;5 C D   3;   \ 5 D D  3;5

Câu 3 Hàm số y4x2 14 có tập xác định là:

2 2 x x ln 2.

xx

A 8 B 9 C 10 D 11

Câu 9: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng

đó là 4% mỗi năm Tìm khối lượng gỗ của khu rừng đó sau 5 năm

A 3

8

x C y = x4 D y = 3 xCâu20: Cho hàm số y =   2

x 2  Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là:

A y” + 2y = 0 B y” - 6y2 = 0 C 2y” - 3y = 0 D (y”)2 - 4y = 0

Câu21: Cho hàm số y = x-4 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Đồ thị hàm số có một trục đối xứng

B Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 1)

C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

D Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng

Câu 22: Trên đồ thị (C) của hàm số y = x2

 lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 1 Tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có phương trình là:

Câu 25: Cho đồ thị hai hàm số y a x và y log x b như hình

1 Phương pháp đưa về cùng cơ số

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

33

Ví dụ: Giải các phương trình sau : 32 x  84.3x  527 0

Ví dụ: Giải các phương trình sau : 25x2.5x15 0

Ví dụ: Giải các phương trình sau : 3x  232  x 24

3 Phương pháp logarit hóa

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

Bài 2: Giải bất phương trình : 2x2  3 x 4 4x  1

Bài 3: Giải bất phương trình: 1 2 1

Bài 6: Giải bất phương trình: 5x52  x 26

Bài 7: Giải bất phương trình: 32x+110.3x  3 0

- Vậy bất phương trình có tập nghiệm là:S   1;1

Bài 8: Giải bất phương trình: 5.4x2.25x7.10x 0 (1)

Lời giải:

- Ta có: 5.4x2.25x7.10x 0 (1)

Chia hai vế của (1) đã cho 4x ta được: (1) 0 

D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1: Phương trình 43 x 2 16 có nghiệm là:

Câu 3: Phương trình 42 x  3 84  x có nghiệm là:

0,125.4

8

x x

Chủ đề 2.4: Phương trình lôgarit , bất phương trình lôgarit

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

I phương trình lôgarit

1 Phương trình lôgarit cơ bản:

PT logax = b ( a > 0, a ) luôn có nghiệm duy nhất x = a1 b với mọi b

2.cách giải một số phương trình loogarit đơn giản :

a Đưa về cùng cơ số:

1 loga f x( ) log a g x( )  f(x) = g(x) 2 loga f x( )  f(x) = ab b

Lưu ý rằng với các PT, BPT logarit ta cần phải đặt điều kiện để các biểu thức logaf(x) có nghĩa là f(x)  0

c Mũ hóa

Đôi khi ta không thể giải một PT, BPT logarit bằng cách đưa về cùng một cơ số hay dùng ấn phụ được, khi đó ta thể đặt x = at PT, BPT cơ bản (phương pháp này gọi là mũ hóa)

Dấu hiệu nhận biết: PT loại này thường chứa nhiều cơ số khác nhau

II Bất phương trình lôgarit

1 Bất phương trình lôgarit cơ bản

Xét bất phương trình logax > b : - Nếu a > 1 thì log b

a x b  x a

- Nếu 0 <a < 1 thì log 0 b

ax b   x a2.cách giải một số bất phương trình loogarit đơn giản :

a Đưa về cùng cơ số:

b Đặt ẩn phụ

c Mũ hóa

 

Với điều kiện trên thì PT (*) log 1 log 2

xx

So sánh với điều kiện ta thấy PT đã cho chỉ có một nghiệm là x 6

VD: Giải phương trình sau: 1 + 2

=15+log x 1+log x3 3Giải

ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x ≠-1

Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠5,t ≠-1) Ta được phương trình : 1 + 2

=15+t 1+t  t

2 - 5t + 6 = 0

t =2, t = 3 (thoả ĐK)

Vậy log3x = 2, log3x = 3 Phương trình đã cho có nghiệm : x1 = 9, x2 = 27

Ví dụ: Giải các phương trình sau : 2

tt

Với đk (*) thì PT đã cho tương đương với PT

2log (x5)(x2) 3 (x5)(x2) 2 3 x23x18 0 6

3

xx





   

Kết hợp với đk (*) ta thấy PT đã cho chỉ cố một nghiệm duy nhất là x 6

VD: Giải phương trình sau: log2(5 – 2x) = 2 – x

Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên phương trình đã cho có nghiệm : x = 0, x = 2

* Bất phương trình lôgarit cơ bản

1 Giải BPT cơ bản:

Bài 1 Giải các BPT

a) log (2 x2) 3 2

1 2b) log (x 7 )x   3

Bài giải:

2log (x2) 3   x 2 2  x 10

bất phương trình có tập nghiệm: S 10;

b)

2 1

2 Giải BPT PP đưa về cùng cơ số:

Bài 1: Giải bất phương trình sau: 2 1

2log (x 5) log (3x) 0

Lời giải:

- Điều kiện: 5 0 5 3

x

xx

log (2 x 5) log (32 x)       x 5 3 x x 1

- Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm: S   1;3

Bài 2: Giải bất phương trình: log (0,5 x 1) log (22  x)

2

xx

x

xx

Kết hợp với đk :x ta có nghiệm của BPT đã cho là : 0 0; 2 72; 

Bài 4: Giải các bất phương trình :

a) 3  1 

32.log 4x 3 log 2x  (1) 3 2

2 0,7 6

   



  



D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Câu 1: Phương trình: l go xl go x91 có nghiệm là:

Câu 7: Phương trình: lgx26x7lgx có tập nghiệm là: 3

Câu 17 Cho phương trình 2

2log ( x 2x m   để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt trái 5) 2dấu thì điều kiện của m là:

51

Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình log0,2(x1)log0,2(3x) là:

A.S (1;3) B S=(-1;1) C S=1; D S=;1)

Câu 10:Đồ thị hàm số y 3 xvà ylog3 x nhận đường thẳng nào sau đây làm trục đối xứng:

Câu 11: Đạo hàm của hàm số y 5 x38 là:

A

2 6 3

B

3

5 3

3'

xy

xy

x



2 4 3 5

3'

xy

x



Câu 12:Nếu log126a và log127b thì:

A

17

17

log2



b

Câu 13: Tập xác định của hàm số

23

10log3 2

3a

a  và

3

2log2

1logb  b thì:

A a>1; b>1 B 0<a<1; b>1 C a>1; 0<b<1 D 0<a<1; 0<b<1

a

1log

11

11

xx

D x>2