Sáng kiến kinh nghiệm trung học cơ sở này quý thầy cô sẽ có nguồn tài liệu tham khảo hay, củng cố xây dựng phương pháp dạy hiệu quả, qua đó giúp các em học sinh tiếp thu bài tốt, nắm vững kiến thức phát triển tư duy trí tuệ. Sáng kiến kinh nghiệm tiểu học tập hợp các đề tài đa dạng mang tính ứng dụng cao như ứng dụng công nghệ thông tin trong trường học
Trang 1CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ KINH NGHIỆM ĐỊNH HƯỚNG GIẢI VÀ PHÂN DẠNG BÀI TOÁN GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 8
Quảng Ninh, tháng 5 năm 2018
Trang 2CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ KINH NGHIỆM ĐỊNH HƯỚNG GIẢI VÀ PHÂN DẠNG BÀI TOÁN GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 8
Họ và tên: Trần Anh Tuấn
Chức vụ: TPCM – Giáo viên
Đơn vị công tác: Trường THCS Xuân Ninh
Quảng Ninh, tháng 5 năm 2018
Trang 3I PHẦN MỞ ĐẦU
1 Lý do chọn sáng kiến
Trong các môn khoa học tự nhiên trong chương trình phổ thông, bộ môn toán có chương trình rộng và đa dạng, học sinh được tiếp thu rất nhiều kiến thức Một trong những nội dung xuyên suốt quá trình học của các em đó là các bài toán liên quan đến phương trình Thật vậy, ngay những ngày mới cắp sách đến trường, học sinh đã làm các bài tập toán liên quan đến phương trình Đó là những phương trình rất đơn giản dưới dạng điền số thích hợp vào ô trống, chỗ trống và cao hơn là tìm chữ số chưa biết trong một đẳng thức Trong chương trình đại số lớp 8 có các bài toán liên quan tới phương trình là các bài toán có lời giải kèm theo Học sinh căn cứ đầu bài để thiết lập nên một phương trình và thực hiện thao tác giải phương trình để trả lời câu hỏi bài toán đặt ra Đó chính
là dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình Có thể nói là một dạng toán khó, mang tính trừu tượng rất cao và là một trong những phần gây khó khăn cho các em trong quá trình lĩnh hội kiến thức Để giải các bài toán bằng cách lập phương trình các em phải có kiến thức tổng hợp về số học, đại số, hình học, vật lí, hóa học, kinh tế, dân số… và phải biết tìm mối liên hệ giữa các yếu
tố của bài toán đã cho với thực tiễn đời sống Nhưng thực tế phần lớn học sinh không đáp ứng được các nội dung kiến thức trên.Vì vậy trong quá trình giảng dạy, việc giúp cho học sinh lĩnh hội được kiến thức và giải được dạng toán này
là một nhiệm vụ khá là khó khăn
Để giúp học sinh nắm được các bước giải, phân dạng và biết cách giải một
số dạng cơ bản của loại toán này, đồng thời rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích bài toán, cách thiết lập phương trình, trình bày lời giải hoàn chỉnh cho bài toán và giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với mọi đối tượng
học sinh mà mình giảng dạy Vì thế tôi chọn sáng kiến kinh nghiệm: '' Một số kinh nghiệm định hướng giải và phân dạng bài toán giải toán bằng cách lập phương trình trong chương trình Toán 8”
2 Điểm mới của sáng kiến
Đề tài đưa ra giải pháp mới:
Định hướng cho học sinh cách giải bài toán bằng cách lập phương trình Trên cơ sở đó rèn luyện cho học sinh kỹ năng, kỹ xảo, vận dụng lý thuyết vào thực tiễn cuộc sống và góp phần rèn luyện phát triển tư duy sáng tạo của học sinh
Học sinh chủ động chiếm lĩnh kiến thức, xác định được điều kiện hoặc đặt điều kiện chính xác cho các đại lượng liên quan của bài toán; biết dựa vào mối
Trang 4liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình; trình bày lời giải chặt chẽ; biết đối chiếu điều kiện ban đầu và trả lời câu hỏi mà bài toán đưa ra
Giáo viên được củng cố thêm kỹ năng giải một số dạng toán giải toán bằng cách lập phương trình và vận dụng vào trong công tác giảng dạy cho phù hợp với từng đối tượng học sinh các lớp mà mình giảng dạy
II PHẦN NỘI DUNG
1 Thực trạng của vấn đề mà sáng kiến kinh nghiệm cần giải quyết:
1.1 Thuận lợi:
- Đơn vị đang công tác là một trong hai trung tâm trọng điểm trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi cho huyện nhà, một môi trường giáo dục với những giáo viên có chuyên môn nghiệp vụ vững vàng đối với từng bộ môn, đầy kinh nghiệm giảng dạy và học sinh đa phần là những em chăm ngoan học giỏi, có ý thức vươn lên
- Trường có đầy đủ điều kiện về cơ sở vật chất phục vụ cho việc giảng dạy tốt, có đầy đủ phòng họp tổ chuyên môn, phòng bộ môn đạt tiêu chuẩn, có đồ dùng dạy học đầy đủ cho các khối lớp Đội ngũ giáo viên giảng dạy bộ môn Toán ở trường là những người có tâm huyết, vững về chuyên môn, đó là điều kiện để những giáo viên trẻ như tôi có cơ hội học tập, trao dồi thêm về chuyên môn, về công tác giảng dạy
- Trong quá trình thực hiện nhiệm vụ dạy học luôn nhận sự chỉ đạo sát sao
và kịp thời của Ban giám hiệu, sự quan tâm giúp đỡ của đồng nghiệp vì vậy đề tài của tôi bám sát thực tế chất lượng bộ môn giảng dạy
1.2 Khó khăn:
- Bản thân là một giáo viên trẻ, bước vào công tác thời gian chưa lâu nên kinh nghiệm trong giảng dạy chưa được nhiều
- Mặt khác, một bộ phận nhỏ học sinh ý thức học tập của học sinh chưa cao, không có kiến thức cơ bản về toán học, khả năng nắm kiến thức mới và kỹ năng vận dụng lý thuyết vào bài tập của các em còn hạn chế
- Địa phương nơi trường đóng là một xã thuần nông nhưng lại có sự phân hoá khá sâu sắc về đời sống kinh tế, ngoài những phụ huynh rất quan tâm đến việc học tập của con em mình thì vẫn còn bộ phận nhỏ phụ huynh còn ít quan tâm đến việc học tập của con em mình mà giao phó hẳn cho giáo viên
1.3 Kết quả khảo sát thực tế
Trong quá trình giảng dạy Toán tại trường, tôi thấy một số giáo viên chưa chú ý đến phương pháp giải và luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh mà chỉ chú trọng đến việc học sinh sao cho làm được nhiều bài, chính điều này càng làm cho học sinh bị động Giáo viên nghiên cứu
Trang 5về phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình song mới chỉ dừng lại
ở việc vận dụng các bước giải một cách nhuần nhuyễn chứ chưa chú ý đến việc phân loại dạng toán, kỹ năng giải từng loại và những điều cần chú ý khi giải từng loại đó
Còn học sinh đại đa số chưa có kỹ năng giải dạng toán này, cũng có những học sinh biết cách làm nhưng chưa đạt được kết quả cao.Vì có em thì chưa nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình Cũng có học sinh khi giải bài toán bằng cách lập phương trình thường giải thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác Học sinh chưa dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình, lời giải thiếu chặt chẽ Khi giải được phương trình lại không đối chiếu điều kiện ban đầu để trả lời bài toán cho đúng với thực
tế, thiếu đơn vị các của đại lượng liên quan đến bài toán
Trong năm học 2016 - 2017 cá nhân tôi được Ban giám hiệu phân công trực tiếp dạy học môn Toán tại lớp 82 Thông qua bài bài kiểm tra Đại số 8 chương III đầu tháng 3 năm 2017, trong đó có dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình thì chất lượng bài làm tính riêng đối dạng toán này kết quả như sau:
HS
Toán 82 30 2 6,7 4 13,3 15 50,0 6 20,0 3 10,0 21 70,0
2 Các giải pháp thực hiện
2.1 Một số kinh nghiệm định hướng các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình phải dựa vào quy tắc chung gồm các bước như sau:
Bước 1: Lập phương trình (gồm các công việc sau):
- Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị) và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời bài toán, kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Để thực hiện tốt yêu cầu đề ra trong việc phân tích bài toán giải toán bằng cách lập phương trình với thời lượng lên lớp theo phân phối chương trình Đại số
8 với 2 tiết lý thuyết và 2 tiết luyện tập ( từ tiết 50 đến tiết 53 PPCT) là rất khó
Vì thế việc quan trọng nhất là giáo viên phải soạn bài thật tốt, chọn lọc hệ thống
Trang 6câu hỏi phù hợp với từng đối tượng học sinh từ dễ đến khó và hướng dẫn học sinh nắm chắc cách giải và phân dạng, liên hệ với thực tế Do đó, bản thân tôi mạnh dạn đưa ra các biện pháp sau đây:
Thứ nhất: Hướng dẫn học sinh phân tích đề bài
Trước khi thực hiện bước phân tích, học sinh cần phải đọc kỹ đề bài, nhận dạng bài toán là dạng toán nào, sau đó tóm tắt đề bài Xác định các đối tượng tham gia, các tình huống trong bài toán đã cho Tìm tất cả các đại lượng liên quan, ghi rõ đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết Xác định xem các đối tượng, đại lượng đã biết liên hệ với nhau qua công thức nào đó hay không
Ví dụ + …Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 20 km/h … hay mỗi giờ xe
máy đi được 50 km … thì học sinh phải hiểu ta đang xét về đại lượng vận tốc + … Tổng thời gian cả đi lẫn về mất 2 giờ 30 phút…hay thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút … thì học sinh phải hiểu ta đang xét về đại lượng thời gian
Thứ hai: Hướng dẫn học sinh chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
* Chọn ẩn: Đây là khó khăn đầu tiên mà học sinh gặp phải khi giải bài toán
bằng cách lập phương trình, học sinh thường bối rối ngay bước giải này Vì thế nên giáo viên cần giúp học sinh chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn, thường sử dụng hai cách chọn ẩn như sau:
- Chọn ẩn trực tiếp nghĩa là đề bài yêu cầu ta tìm đại lượng nào thì ta chọn đại lượng đó làm ẩn
Ví dụ : Ví dụ 2 trang 24 SGK Toán 8 tập 2
Bài toán cổ: Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó ?
Như vậy trong ví dụ này ta có thể chọn ẩn x là số con gà hoặc số con chó
đều được
- Chọn ẩn gián tiếp nghĩa là đề bài yêu cầu tìm đại lượng này nhưng ta chọn đại lượng liên quan khác làm ẩn Vì khi chọ ẩn trực tiếp gây khó khăn cho việc tiếp cận bài toán, nên ta phải chọn ẩn gián tiếp
Ví dụ : Bài tập 34 trang 25 SGK Toán 8 tập 2
Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị Nếu tăng cả tử
và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng 31 Tìm phân số ban đầu.
Trang 7Bài toán này ta không thể chọn ẩn biểu thị cho phân số ban đầu vì không thiết lập được các mối quan hệ trong bài toán Do đó ta chọn ẩn số biểu thị cho
tử số hoặc mẫu số của phân số đó, như vậy thông qua đó ta dễ dàng lập được mối liên hệ giữa các đại lượng trong bài toán
* Đặt điều kiện thích hợp cho ẩn :
Nếu chọn ẩn x biểu thị một chữ số thì điều kiện phải là : x nguyên và 0 x
9 (hoặc 0 < x 9); Nếu chọn ẩn x biểu thị số tuổi, số sản phẩm, số con vật, số
người… thì điều kiện phải là x nguyên dương; Nếu chọn ẩn x biểu thị quãng đường (độ dài đoạn thẳng), vận tốc, thời gian … thì điều kiện là x > 0
Thứ ba: Hướng dẫn học sinh cách lập bảng
Dựa vào phân tích đề bài và trên cơ sở chọn ẩn mà ta có cách lập bảng riêng cho từng bài toán cụ thể Bảng cần lập của một bài toán lập phương trình
có dạng sau:
Đối tượng 1
Đối tượng 2
………
Dựa vào bảng khi ta đặt ẩn số, dựa vào các đại lượng đã biết và chưa biết
mà ta thiết lập mối liên hệ giữa các đại lượng, trên cơ sở đó dựa vào dữ kiện đề
ra ta có thể đưa ra được phương trình của trình của bài toán
Ví dụ: Bài toán Ví dụ SGK toán 8 tập 2 - trang 27
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35 km/h Sau đó
24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45 km/h Biết quãng đường Nam Định - Hà Nội dài 90 km Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?
Với cách phân tích đề đã nêu, chọn một đại lượng chưa biết làm ẩn, ta gọi
thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là x (giờ), ta lập bảng
liên hệ giữa các đại lượng thời gian, vận tốc, quảng đường của xe máy và ôtô như sau:
Vận tốc (km/h) Thời gian đi (h) Quãng đường đi (km)
Dựa vào mối liên hệ về quãng đường đi ta có phương trình:
35x + 45(x - 52 ) = 90
Trang 8Trong ví dụ trên, nếu chọn ẩn số theo cách khác, chẳng hạn gọi ẩn số là quảng đường
Gọi x (km) là quãng đường đi được của xe máy đi từ Hà Nội đến điểm gặp nhau với xe ô tô.
Vận tốc (km/h) Quãng đường đi (km) Thời gian đi (h)
Dựa vào mối liên hệ thời gian, ta có phương trình lập được là:
5
2 45
90
x
Qua đó ta thấy rằng khi chọn ẩn x là quãng đường thì phương trình khó giải hơn so với khi chọn ẩn là thời gian Do đó cần chú ý đến việc chọn ẩn giúp chúng ta có phương trình đơn giản không khó khăn khi tìm nghiệm
Thứ tư: Giải phương trình và trả lời bài toán
Sau khi có tạo bảng, dựa trên các mối liên hệ các đại lượng bài toán ta lập phương trình Sử dụng kỹ năng giải phương trình đã biết để tìm nghiệm của phương trình Như vậy yêu cầu cần phải nắm vững các bước giải các dạng phương trình đã học Ta xét xem nghiệm nào của phương trình với phù hợp điều kiện đặt ra của bài toán, với thực tiễn ? Sau đó trả lời bài toán
Sau khi giải xong bài toán, ta có thể mở rộng cho học sinh là đối tượng khá, giỏi biến đổi bài toán đã cho thành bài toán khác bằng cách như: Giữ nguyên ẩn
số thay đổi các yếu tố khác, giải bài toán bằng cách khác, tìm cách giải hay nhất
2.2 Phân dạng và hướng dẫn giải một số dạng toán “giải toán bằng cách lập phương trình” thông qua các bài toán trong chương trình Toán 8
Nắm bắt được tình hình học sinh ngại khó khi giải bài toán bằng cách lập phương trình Thông qua các bài toán trong chương trình toán 8, tôi đã phân dạng bài tập khác nhau và phương pháp giải phù hợp với các dạng, với khả năng nhận thức của từng đối tượng học sinh Cụ thể như sau:
Dạng 1 : Dạng toán liên quan đến số học
Để làm được dạng toán này, học sinh cần lưu ý về cấu tạo thập phân của một số:
Điều kiện: a, b, c N; 0 < a ≤ 9 0 ≤ b; c ≤ 9
c 10b 100a abc
b 10a
Trang 9Cần chú ý đến việc đổi thứ tự các chữ số, thêm bớt chữ số Cấu tạo của một phân số, điều kiện phân số tồn tại
Công thức phép chia có dư, a chia b được thương là q, số dư là r thì:
a = bq + r với 0 ≤ r < b; b ≠ 0;
Ví dụ: ( Bài 41 trang 31 SGK Toán 8 tập 2) Một số tự nhiên có hai chữ số,
chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 370 Tìm số ban đầu.
Hướng dẫn giải: Giáo viên đưa ra câu hỏi phân tích bài, học sinh trả lời,
trên cơ sở đó tóm tắt bài toán
- Số có hai chữ số gồm những số hạng như thế nào?
- Hàng chục và hàng đơn vị có liên quan gì?
- Chọn ẩn số là gì? Đặt điều kiện cho ẩn
- Khi thêm 1 vào giữa giá trị số đó thay đổi như thế nào?
Bài giải
Chọn x là chữ số hàng chục của số ban đầu ( x N; 1 x 4 )
Thì chữ số hàng đơn vị là : 2x
Số ban đầu là: 10x + 2x
Nếu thêm chữ số 1 xen giữa hai chữ số ấy thì số ban đầu là: 100x + 10 + 2x
Nếu thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số đã cho thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 370 nên ta có phương trình:
100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370
102x + 10 = 12x + 370
90x = 360
x = 4 số hàngđơn vị là: 4.2 = 8
Vậy số đó là 48
Giáo viên gợi ý để học sinh nêu cách giải khác Có thể trình bày như sau : Gọi số cần tìm là ab ( 0 a,b 9 ; aN)
Ta có: a b1 - ab= 370 100a + 10 + b - ( 10a +b) = 370
90a +10 = 370 90a = 360 a = 4 b = 8 (TMĐK)
Vậy số tự nhiên cần tìm là số 48
Dạng 2 : Dạng toán về chuyển động
Ở chương trình lớp 8 thường gặp các bài toán về dạng chuyển động ở dạng đơn giản như: Chuyển động cùng chiều, ngược chiều trên cùng quãng đường… hoặc chuyển động trên dòng sông có vận tốc chảy của nước Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm chắc các kiến thức, công thức liên quan, đơn vị các đại lượng trong chuyển động cơ học Toán chuyển động có ba đại lượng tham gia:
s, v, t ( Quãng đường, vận tốc, thời gian )
Trang 101 Công thức chuyển động đều: s = v t
v
s
t ; t
s
Trong đó: s là quãng đường (km; m; cm )
t là thời gian (h; ph; giây)
v là vận tốc (km/h; m/s; )
2 Chuyển động trong môi trường động như dòng nước chảy, sức gió…
vxuôi = vthực + vnước vngược = vthực - vnước (vthực > vnước)
vxuôi là vận tốc chuyển động ca nô, xuồng khi xuôi dòng
vngược là vận tốc chuyển động ca nô, xuồng khi ngược dòng
vthực là vận tốc chuyển động ca nô, xuồng khi nước yên lặng
vnước là vận tốc dòng nước đối với bờ
Ví dụ (Trích đề thi học kỳ 2 Toán 8 năm học 2015-2016 Phòng GD-ĐT
Quảng Ninh)
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h, khi đi từ B về A, người
đó đi với vận tốc là 45 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính
độ dài quãng đường AB
Hướng dẫn:
- Bài toán có mấy đối tượng tham gia ? ( Có 1 đối tượng tham gia là xe máy)
- Đại lượng nào đã biết, chưa biết, các đại lượng liên quan với nhau như
thế nào? (Có 3 đại lượng liên quan với nhau: v, t, s)
GV hướng dẫn HS hoạt động điền vào bảng phân tích sau:
Vận tốc (km/h)
Thời gian đi (h) Quãng đường đi
(km)
Xe máy đi từ
A đến B
30
30
Xe máy đi từ
B về A
45
45
Bài giải :
Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB ( x >0)
Thời gian đi từ A đến B là 40x (giờ ), thời gian đi từ B về A là
30
x
(giờ) Theo bài ra, vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút nên ta có phương trình:
1
3x - 2x = 45 Giải phương trình ta được x = 45 (TMĐK) Vậy quãng đường AB dài 45 km.
Dạng 3: Bài toán năng suất lao động