[Báo cáo + slide] Bài toán khôi phục ảnh, mô hình quan sát ảnh và ứng dụng. Thử nghiệm ứng dụng kỹ thuật lọc Wiener

Phần tài liệu và slide báo cáo.Môn: Nhập môn xử lý ảnh.MỤC LỤCLỜI NÓI ĐẦUPHẦN 1: TÌM HIỂU BÀI TOÁN KHÔI PHỤC ẢNH, MÔ HÌNH QUAN SÁT ẢNH VÀ ỨNG DỤNGI.BÀI TOÁN KHÔI PHỤC ẢNH1.Khái niệm2.Ước lượng sự xuống cấp:II.MÔ HÌNH QUAN SÁT1.Mô hình ảnh bị xuống cấp bởi nhiễu cộng ngẫu nhiên2.Mô hình ảnh bị xuống cấp vì nhòe3.Mô hình ảnh bị xuống cấp bởi cả nhòe và nhiễu cộng4.Mô hình ảnh nhiễu phụ thuộc tín hiệuPHẦN 2: ỨNG DỤNG KỸ THUẬT LỌC WIENER TRONG XỬ LÝ ẢNHI.TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC WIENER1.Giới thiệu về bộ lọc Wiener2.Nguyên lý cơ bản và cơ sở toán họcII.ỨNG DỤNG BỘ LỌC WIENER TRONG XỬ LÝ ẢNH1.Tổng quan về khôi phục ảnh2.Bộ lọc Wiener và vấn đề khôi phục ảnhPHẦN 3: KHẢO SÁT, XÂY DỰNG VÀ THỬ NGHIỆM CHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG KỸ THUẬT LỌC WIENERI.KHẢO SÁTII.THỬ NGHIỆM CHƯƠNG TRÌNH1.Thử nghiệm lọc nhiễu bằng bộ lọc Wiener2.Thử nghiệm bộ lọc bằng cách thêm nhiễu vào ảnh bị nhòe do chuyển độngKẾT LUẬNTẢI LIỆU THAM KHẢO

NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 3

PHẦN 1: TÌM HIỂU BÀI TOÁN KHÔI PHỤC ẢNH, MÔ HÌNH QUAN SÁT ẢNH VÀ ỨNG DỤNG 4

I BÀI TOÁN KHÔI PHỤC ẢNH 4

1 Khái niệm 4

2 Ước lượng sự xuống cấp: 4

II MÔ HÌNH QUAN SÁT 4

1 Mô hình ảnh bị xuống cấp bởi nhiễu cộng ngẫu nhiên 4

2 Mô hình ảnh bị xuống cấp vì nhòe 5

3 Mô hình ảnh bị xuống cấp bởi cả nhòe và nhiễu cộng 6

4 Mô hình ảnh nhiễu phụ thuộc tín hiệu 7

PHẦN 2: ỨNG DỤNG KỸ THUẬT LỌC WIENER TRONG XỬ LÝ ẢNH 8

I TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC WIENER 8

1 Giới thiệu về bộ lọc Wiener 8

2 Nguyên lý cơ bản và cơ sở toán học 8

II ỨNG DỤNG BỘ LỌC WIENER TRONG XỬ LÝ ẢNH 11

1 Tổng quan về khôi phục ảnh 11

2 Bộ lọc Wiener và vấn đề khôi phục ảnh 11

PHẦN 3: KHẢO SÁT, XÂY DỰNG VÀ THỬ NGHIỆM CHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG KỸ THUẬT LỌC WIENER 13

I KHẢO SÁT 13

II THỬ NGHIỆM CHƯƠNG TRÌNH 13

1 Thử nghiệm lọc nhiễu bằng bộ lọc Wiener 13

2 Thử nghiệm bộ lọc bằng cách thêm nhiễu vào ảnh bị nhòe do chuyển động 15

KẾT LUẬN 17

TẢI LIỆU THAM KHẢO 18

LỜI NÓI ĐẦU

Trong xu thế phát triển hiện nay trên thế giới khoa học và công nghệ luôn có những thay đổi mạnh mẽ Sự phát triển như vũ bão của CNTT đã tác động mạnh mẽ và to lớn đến mọi mặt đời sống kinh tế

xã hội Ngày nay, CNTT đã trở thành một trong những động lực quan trọng nhất của sự phát triển Với khả năng số hoá mọi loại thông tin (số, đồ thị, văn bản, hình ảnh, tiếng nói, âm thanh.), máy tính trở thành phương tiện xử lý thông tin thống nhất và đa năng, thực hiện được nhiều chức năng khác nhau trên mọi dạng thông tin thuộc mọi lĩnh vực: nghiên cứu, quản lý, kinh doanh,

Với vốn kiến thức được học tại trường và nhu cầu cấp thiết của

xã hội cộng thêm gợi ý của giảng viên bộ môn – thầy Lã Quang Trung, nhóm em đã chọn đề tài “Tìm hiểu bài toán khôi phục ảnh, mô hình quan sát ảnh và ứng dụng Thử nghiệm ứng dụng kỹ thuật lọc Wiener” với mong muốn giúp cho việc khôi

phục, chỉnh sửa ảnh số được thực hiện một cách dễ dàng hơn, thuận tiện trong đời sống và giảm thiểu được các sai xót trong quá trình xử

lý ảnh

Trong quá trình góp nhặt những kiến thức quý báu , nhờ sự

quan tâm hướng dẫn của thầy Lã Quang Trung, chúng em đã từng

bước nghiên cứu và vận dụng các kiến thức đã được học để tìm hiểu, phân tích Tuy nhiên, do sự hiểu biết của chúng em về lĩnh vực này còn hạn chế, đề tài còn nhiều thiếu sót, nên chưa được hoàn thiện

Vì vậy chúng em rất mong được sự đóng góp nhiệt tình của thầy và các bạn để đề tài của nhóm được hoàn thiện hơn

Chúng em xin chân thành cảm ơn!

PHẦN 1: TÌM HIỂU BÀI TOÁN KHÔI PHỤC ẢNH, MÔ HÌNH QUAN SÁT ẢNH VÀ ỨNG DỤNG

I BÀI TOÁN KHÔI PHỤC ẢNH

1 Khái niệm

Khôi phục ảnh đề cập tới các kỹ thuật loại bỏ hay tối thiểu hoá các ảnh hưởng của môi trường bên ngoài hoặc

từ các hệ thống thu nhận và lưu trữ ảnh đến ảnh thu nhận được

Kỹ thuật khôi phục ảnh nhằm có thể ước lượng lại ảnh gốc hay ảnh lý tưởng từ ảnh quan sát được bằng cách đo ngược lại những hiện tượng gây biến dạng Vì vậy

để khôi phục được ảnh có kết quả, điều cần thiết là phải biết được các nguyên nhân gây ra biến dạng ảnh Các nguyên nhân biến dạng thường gặp:

 Do camera, đầu thu ảnh chất lượng kém

 Do môi trường ánh sáng, hiện trường (scene), khí quyển, nhiễu xung

 Do con người

Việc khôi phục ảnh phụ thuộc vào loại hình xuống cấp hay khôi phục ảnh là nhằm xác định mô hình toán học của quá trình gây ra biến dạng Các loại hình xuống cấp ta xét gồm:

 Nhiễu cộng ngẫu nhiên

 Nhiễu phụ thuộc tín hiệu

2 Ước lượng sự xuống cấp:

Có hai cách tiếp cận để có thông tin về sự xuống cấp

 Một cách tiếp cận là thu thập thông tin từ chính ảnh

bị xuống cấp Nếu ta có thể tìm ra các vùng cường

độ xấp xỉ đồng đều trong ảnh, chẳng hạn bầu trời, thì có thể ước lượng phổ công suất hoặc hàm mật

độ xác suất của nhiễu nền ngẫu nhiên từ sự thăng giáng cường độ trong các vùng có nền đồng đều

 Một cách tiếp cận khác để hiểu biết về sự xuống cấp

là nghiên cứu cơ chế gây ra xuống cấp

II MÔ HÌNH QUAN SÁT

Quá trình gây ra biến dạng ảnh gốc phụ thuộc vào hệ thống quan sát và tạo ảnh Do vậy, trước hết ta cần xem ảnh quan sát được biểu diễn thế nào, trên cơ sở đó mô hình hoá nhiễu sinh ra Tiếp theo là dùng biến đổi ngược (lọc ngược) để khử

nhiễu và thu lại ảnh gốc Đó là cơ sở lý thuyết của kỹ thuật khôi phục ảnh.

1 Mô hình ảnh bị xuống cấp bởi nhiễu cộng ngẫu nhiên

Xét một ảnh x quan sát được có thêm nhiễu cộng n

được thể hiện trong công thức sau:

y m x m n m

Giả thiết nhiễu cộng ngẫu nhiên độc lập với tín hiệu (không tương quan)

2 Mô hình ảnh bị xuống cấp vì nhòe

Một ảnh bị xuống cấp vì nhoè có thể mô hình hoá như sau:

y m  x m*h m

Trong mô hình trên ảnh bị xuống cấp y(m) là kết qủa nhân chập ảnh gốc x(m) với một đáp ứng xung

h(m) h(m) được gọi là hàm nhòe.

Hình 1 Ảnh bị nhòe (Nguồn:

http://www.svi.nl/BlindDeconvolution)

Sự xuống cấp này có thể được mô hình hoá bằng nhân chập với nhoè do các nguyên nhân như thấu kính lệch tiêu cự, máy bị rung và nhiễu loạn của khí quyển Bài toán làm giảm nhoè có thể chia thành hai loại:

 Giải tích chập (deconvolution): trong đó khi

hàm nhoè h đã biết, một cách tiếp cận để khử

nhoè là bộ lọc ngược Từ:

Y (f )=X (f )∗N (f )=¿X (f )= Y (f )

N (f )

 Giải tích chập mù (blind deconvolution):

trong đó nhòe h là không biết và phải ước lượng

từ những thông tin sẵn có trước khi đưa tới bộ lọc

ngược

Hình 2 Ảnh bị nhòe nhưng không biết về hàm gây nhòe

(Nguồn: http://www.svi.nl/BlindDeconvolution)

Vì ta muốn chia chập y(m) khi không có hiểu biết chi tiết về h(m), nên phép xử lý này được gọi là bài toán

chia chập mù

3 Mô hình ảnh bị xuống cấp bởi cả nhòe và nhiễu cộng

Thực tế thì sự xuống cấp của ảnh thường là tổ hợp của nhòe và nhiễu.Thông thường ta chỉ xét trường hợp nhiễu nhòe như là một bộ lọc tuyến tính với đáp

ứng xung h(m) và nhiễu là nhiễu cộng n(m) Tín hiệu

đầu ra được mô hình dưới dạng:

Một cách tiếp cận hợp lý để khôi phục ảnh x(m)

là áp dụng một hệ làm giảm nhiễu để từ y(m) ước lượng u(m) = y(m) * h(m) sau đó áp dụng một hệ khử nhoè để từ u(m) ước lượng ra x(m).

Cách tiếp cận lần lượt khử các loại xuống cấp từng cái một, cho phép chúng ta khai triển những thuật toán khôi phục riêng cho mỗi loại, sau đó cứ kết hợp chúng lại một cách đơn giản nếu ảnh bị xuống cấp

vì nhiều loại nguyên nhân khác nhau

Trong miền tần số, mô hình nhiễu có dạng:

Y f  X f * H f  N f 

Hình 3 Mô hình bộ lọc trường hợp nhiễu cộng nhòe

4 Mô hình ảnh nhiễu phụ thuộc tín hiệu

Một ảnh bị xuống cấp y(m) bất kỳ có thể biễu

diễn bởi mô hình:

Trong đó D[.] là toán tử xuống cấp được áp dụng vào x Nếu d(m) không là hàm của tín hiệu x(m) thì nó

được gọi là nhiễu cộng không phụ thuộc tín hiệu Nếu

d(m) là hàm của tín hiệu x(m) thì d(m) được gọi là

nhiễu cộng phụ thuộc tín hiệu Những ví dụ về nhiễu phụ thuộc tín hiệu là nhiễu đốm, nhiễu hạt trên phim

và nhiễu lượng tử

Một cách tiếp cận để làm giảm nhiễu phụ thuộc

tín hiệu là biến đổi y(m) vào một miền, ở đó nhiễu trở

thành nhiễu cộng không phụ thuộc tín hiệu và sau đó làm giảm nhiễu không phụ thuộc tín hiệu Một cách tiếp cận khác là làm giảm nhiễu trực tiếp trong miền tín hiệu

PHẦN 2: ỨNG DỤNG KỸ THUẬT LỌC WIENER TRONG XỬ LÝ ẢNH

I TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC WIENER

1 Giới thiệu về bộ lọc Wiener

Trong lĩnh vực xử lý tín hiệu, bộ lọc Wiener là một bộ lọc được đề xuất bởi Norbert Wiener (là một nhà toán học và triết học người Mỹ) trong những năm 1940s và được công

bố vào năm 1949

Bộ lọc Wiener được có vai trò quan trọng trong nhiều ứng dụng và mục đích của bộ lọc là nhằm để giảm lượng nhiễu xuất hiện bên trong một tín hiệu bằng cách so sánh với ước tính của tín hiệu không bị nhiễu mong muốn

Bộ lọc Wiener được dựa trên phương pháp thống kê để giảm nhiễu trong tín hiệu hiện tại bằng cách so sánh nó với một tín hiệu ước tính mong muốn không có nhiễu.

2 Nguyên lý cơ bản và cơ sở toán học

Về thuật toán Wiener, đây là thuật toán xuyên suốt ý tưởng để xây dựng ra bộ lọc Wiener Nguồn gốc cơ bản của thuật toán Wiener là tạo ra tín hiệu “sạch, không có hay ít nhiễu bằng cách nén nhiễu” Ước lượng được thực hiện bằng cách hạ thấp sai số bình phương trung bình (Mean square error) giữa tín hiệu mong muốn và tín hiệu ước lượng

Bộ lọc Wiener là một loại bộ lọc thích nghi (adaptive filter) tức là các giá trị hệ số của bộ lọc thay đổi theo thời gian, thường phản ứng với những thay đổi trong đặc tính của tín hiệu đầu vào

Bộ lọc Wiener có thể là một trong hai loại:

 IIR Wiener: bộ lọc đáp ứng xung vô hạn bao gồm

các phương trình phi tuyến

 FIR Wiener: bộ lọc đáp ứng xung hữu hạn bao gồm

các phương trình tuyến tính

Vì các hệ số bộ lọc Wiener thay đổi theo thời gian, và bộ lọc IIR lại không ổn định cho các giá trị hệ số nhất định nên hiện nay người ta thường xây dựng các bộ lọc thích nghi với cấu trúc FIR Wiener nhằm ngăn chặn sự không

ổn định

Bộ lọc Wiener được đặc trưng bởi:

1) Giả thiết: Tín hiệu và nhiễu (nhiễu cộng) của quá trình ngẫu nhiên tĩnh tuyễn tính với phổ đặc trưng hoặc tự tương quan và tương quan chéo đã biết.

2) Yêu cầu: Các bộ lọc phải có thể thực hiện vật lý/quan hệ nhân quả (yêu cầu này có thể bỏ qua, dẫn đến một giải pháp quan hệ không nhân quả) 3) Hiệu suất tiêu chuẩn: Tối ưu hóa sai số bình phương trung bình (Minimun Mean Square Error).

Bộ lọc Wiener được biểu diễn bởi một vector trọng số:

w T=[w0, w1, … , w P−1] Quan hệ lọc giữa đầu vào và đầu ra:

Vì wT y là một vô hướng nên bằng chuyển vị của nó, tức

là:w T y  yw T

Tín hiệu δ (m) được xác định bởi sự sai khác giữa tín hiệu

mong x(m) với tín hiệu thu được x^(m) được tính bằng:

Hình 4 Sơ đồ khối thực hiện bộ lọc

Đối với bộ lọc Wiener, hàm hiệu năng được chọn là sai số bình phương trung bình: E [δ¿¿2 (m)]¿

Trong đó ký hiệu là kỳ vọng thống kê

Ta định nghĩa vector tương quan chéo giữa đầu vào

và tín hiệu mong muốn là r xy=E [x (m) y (m)] và ma trận tự tương quan của tín hiệu đầu vào là R yy=E[ y (m) y T(m)] ta được:

E[δ2(m)]=r xy(0)−2 w T r yx+w T R yy w

Để thu được các trọng số ứng với E [δ2(m)] có giá trị cực tiểu, ta cần phải giải hệ phương trinh được tạo thành từ

đạo hàm bậc nhất của E đối với mỗi trọng số bằng không,

tức là:

∂

∂ w E[δ2(m)]=0 →−2 E[x (m) y (m)]+2 wT E[y (m) y T (m)]=0 ↔−2 ryx+2 w T R yy=0 Trong đó toán tử Gradian được xác định:

Do đó R yy w=r yx → w=R−1yy r xx khi đó:

E[δ2(m)]=r xy(0)−w T R yy w

Hình 5 Mô phỏng bộ lọc Wiener

Trong miền tần số, nhiễu cộng được biểu diễn:

Y (f )=X (f )+N (f )

Trong đó P xx và P NN là phổ công suất của tín hiệu và nhiễu Nếu giả thiết rằng phổ công suất P xx và P NN của chúng đã biết, thì có thể nhận được ước lượng tuyến tính tối ưu sai

số quân phương tối thiểu của X (f ) bằng cách cho Y (f ) qua

bộ lọc Wiener mà đáp ứng tần số W (f ) Trong những bài toán thường gặp, ước lượng phổ công suất nhiễu P NNtương đối dễ làm, nhưng ước lượng phổ công suất ảnh P XXthì không đơn giản Một phương pháp được sử dụng là lấy trung bình ¿X ( f )∨¿2¿ cho nhiều ảnh

x(m) khác nhau.

Chia cả tử cả mẫu của (1) cho P NN và đặt SNR( f )= P xx(f )

P NN(f ) là tỉ

số tín hiệu trên nhiễu ta thu được:

W ( f )= SNR(f )

SNR (f )+1 Khi SNR →0 thì W (f )→ ∞

Trong nhiễu cộng, đáp ứng xung của bộ lọc Wiener là một

số thực và

0 ≤ W (f )≤ 1

1) Ảnh không có nhiễu P NN=0=¿SNR→ ∞ và W (f )≈1 2) Ảnh toàn nhiễu P XX → 0=¿SNR→ 0 và W (f )≈ 0

Như vậy bộ lọc Wiener giữ nguyên SNR của các phần hợp thành tần số cao nhưng làm giản SNR của các phần hợp thành tần số thấp Đặc điểm của bộ lọc Wiener là thông thấp

II ỨNG DỤNG BỘ LỌC WIENER TRONG XỬ LÝ ẢNH

1 Tổng quan về khôi phục ảnh

Khôi phục ảnh đề cập tới các kỹ thuật loại bỏ hay tối thiểu hoá các ảnh hưởng của môi trường bên ngoài hay các hệ thống thu nhận, phát hiện và lưu trữ ảnh đến ảnh thu nhận được Các nguyên nhân gây biến dạng ảnh: do nhiễu bộ cảm nhận tín hiệu, ảnh mờ do camera, nhiễu ngẫu nhiên của khí quyển, v v Khôi phục ảnh bao gồm nhiều quá trình như: lọc ảnh, khử nhiễu nhằm làm giảm các biến dạng để có thể khôi phục lại ảnh gần giống ảnh gốc tuỳ theo các nguyên nhân gây ra biến dạng

Hình 5 Một hệ khôi phục ảnh

Sự lựa chọn hệ phục hồi ảnh phụ thuộc vào loại hình xuống cấp hay khôi phục ảnh là nhằm xác định mô hình toán học của quá trình gây ra biến dạng.Các thuật toan làm giảm nhiễu cộng ngẫu nhiên khác với các thuật toán làm giảm nhoè ảnh Các loại hình xuống cấp ta sẽ xét là nhiễu cộng ngẫu nhiên, nhoè và nhiễu phụ thuộc tín hiệu, như nhiễu nhân Những loại hình xuống cấp này thường xảy ra trong thực tiễn

2 Bộ lọc Wiener và vấn đề khôi phục ảnh

Lọc Wiener là kỹ thuật lọc tuyến tính để khôi phục ảnh gốc từ ảnh đã xuống cấp do bị nhiễu phá hủy

Ảnh sau khi qua một đáp ứng nào đó thì bị nhiễu và khác với ban đầu, theo lý thuyết ta xây dựng một đáp ứng ngược lại để khôi phục ảnh dựa vào đáp ứng ban đầu Tuy nhiên các phương pháp như lọc ngược và lọc giả ngược có một yếu điểm là nhạy cảm với nhiễu vì vậy khi áp dụng các phương pháp này phải giả định là hệ thống lý tưởng không có nhiễu Song trên thực tế thì không thể có điều này, vì vậy người ta sử dụng kĩ thuật lọc wiener cho các hệ thống có nhiễu

Như ta đã biết mục tiêu của bộ lọc Wiener là để làm cực tiểu bình phương sai số,trong xử lý ảnh thì là sai số giữa ảnh gốc và ảnh đang có.Ta cài đặt một bộ lọc FIR như là một tích chập của một bộ

lọc trọng số g, để làm cực tiểu sai số bình phương với ảnh thu được Việc tìm trọng số tương ứng với việc giải một phương trình thoả mãn yêu cầu đặt ra, sau đó ta tìm ra bộ lọc để thực hiện việc tinh tích chập Sau khi tính xong thì ta thu được ảnh gần với ảnh gốc nhất

Bộ lọc Wiener thường là bộ lọc thông thấp, năng lượng của ảnh thường tập trung ở vùng tần số thấp

PHẦN 3: KHẢO SÁT, XÂY DỰNG VÀ THỬ NGHIỆM CHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG KỸ THUẬT LỌC WIENER

I KHẢO SÁT

Việc khảo sát ứng dụng của bộ lọc dựa trên công cụ Matlab, đây là một công

cụ rất hữu ích cho việc xử lý, hỗ trợ nhiều hàm cho việc thực hiện nhanh chóng

và thuận tiện:

 Tạo ra sự xuống cấp lên ảnh như tạo nhiễu hay làm tác động quang học

do chuyển động

 Khôi phục lại bằng các hàm sử dụng bộ lọc WIENER được chương trình Matlab cũng cấp sẵn

Các hàm được đưa vào sử dụng:

 Hàm đọc ảnh : I = imread(filename) đọc ảnh lưu ma trận điểm ảnh vào ma trận I;

 Hàm điển thị ảnh : I = imshow(I) hiển thị ảnh được lưu bằng ma trận điểm ảnh I;

 Gaussan: tạo nhiều Gaussian;

 Hàm tạo nhiễu: In = imnoise(In, 'gaussian', M, V);

 Hàm lọc nhiễu J = wiener2(In,[5 5],noise);

 Hàm tạo mờ: blurred = imfilter(I, PSF, 'conv',

'circular');

 Hàm lọc mờ : wnr1 = deconvwnr(blurred, PSF, 0);

figure;

II THỬ NGHIỆM CHƯƠNG TRÌNH

1 Thử nghiệm lọc nhiễu bằng bộ lọc Wiener

 Load và hiển thị ảnh:

I = imread( 'D:\2.png' );

imshow(I);