Sáng kiến kinh nghiệm hay sáng kiến khoa học ngành giáo dục (viết tắt là SKKN) là kết quả của hoạt động nghiên cứu khoa học của bản thân thông qua: Viết bài được đăng trên các tạp chí chuyên ngành hoặc kết quả luận án, luận văn được bảo vệ thành công (trong năm bảo vệ) hoặc thiết bị dạy nghề tự làm, mô hình sáng tạo kỹ thuật đạt giải hoặc các đề tài khoa học được Hội đồng cấp khoa, cấp trường, cấp tỉnh, cấp quốc gia đánh giá đạt giải.
Trang 1CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do – Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN
Kính gửi: Hội đồng sáng kiến tỉnh Ninh Bình.
I Nhóm tác giả sáng kiến: Chúng tôi gồm:
Trình độ chuyên môn
Tỉ lệ % đóng góp vào việc tạo
ra sáng kiến
Ghi chú
Phó hiệu
Đồngtác giả
Là đồng tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: “Xây dựng và sử dụng câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong dạy học Ứng dụng của tích phân nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh”
II Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Lĩnh vực Giáo dục (Giảng dạy bộ môn Toán cấp
- Cung cấp lý thuyết trong sách giáo khoa
- Đưa ra một số ví dụ minh họạ theo hình thức tự luận, các ví dụ đưa ra thường chỉ yêu cầuhọc sinh áp dụng công thức một cách máy móc Giáo viên chưa có sự mở rộng hay khai thác các
ví dụ một cách hiệu quả
- Cho bài tập về nhà, chủ yếu là bài tập tự luận trong sách giáo khoa và sách bài tập Bàitập trắc nghiệm về phần ứng dụng của tích phân trong sách giáo khoa và sách bài tập rất ít nênhọc sinh ít được rèn luyện kỹ năng làm bài tập trắc nghiệm
- Giáo viên thường chỉ dừng lại ở việc dạy cho học sinh về các ứng dụng hình học của tíchphân mà chưa khai thác việc sử dụng tích phân để giải quyết các bài toán thực tiễn
Vì vậy, bằng thực nghiệm chúng tôi nhận thấy cách làm này có một số điểm còn tồn tại sau:
- Học sinh học tập một cách thụ động, không có sự liên hệ giữa kiến cũ và kiến thức mới
và vận dụng lý thuyết vào làm bài tập còn hạn chế Không phát huy được tính chủ động, tích cực
Trang 2và sáng tạo của học sinh.
- Học sinh thường chỉ nhớ công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích một cách máymóc, khó phát huy tính linh hoạt sáng tạo, đặc biệt là kỹ năng đọc đồ thị để xét dấu các biểuthức, kỹ năng “chia nhỏ” hình phẳng để tính; kỹ năng cộng, trừ diện tích; cộng, trừ thể tích Đây
là một khó khăn rất lớn mà học sinh thường gặp phải
- Học sinh ít được rèn luyện kỹ năng giải toán trắc nghiệm, kỹ năng tìm tòi, mở rộng bàitoán Học sinh lúng túng, ngại khó trước mỗi bài toán mới, dạng toán mới
- Hình vẽ minh họa ở các sách giáo khoa cũng như sách bài tập còn ít, “chưa đủ” để giúphọc sinh rèn luyện tư duy từ trực quan đến trừu tượng Từ đó học sinh chưa thấy sự gần gũi vàthấy tính thực tế của các hình phẳng, vật tròn xoay đang học
- Học sinh chưa thấy được ứng dụng của tích phân vào thực tế cuộc sống Do đó, học sinhchưa thấy hứng thú trong học tập
2 Giải pháp mới cải tiến
Nhằm khắc phục những khó khăn trên, chúng tôi đưa ra giải pháp mới dạy phần ứng dụngcủa tích phân như sau:
- Cung cấp cho học sinh các kiến thức về ứng dụng của tích phân trong hình học, trong cácmôn học khác và trong thực tế cuộc sống mà không được đề cập đến trong sách giáo khoa
(Phụ lục 1: Cơ sở lí thuyết về ứng dụng của tích phân).
- Đưa ra các ví dụ minh họa cho từng ứng dụng dưới hình thức trắc nghiệm Sau đó, giáoviên phân tích các phương án nhiễu dựa trên các sai lầm học sinh thường mắc phải, hướng dẫnhọc sinh cách khai thác mở rộng bài toán và xây dựng các bài toán trắc nghiệm khác tương tự
(Phụ lục 2: Phân tích một số sai lầm thường gặp khi giải toán Ứng dụng của tích phân).
- Từ các bài tập tự tuận trong SGK cơ bản và sách bài tập Giải tích 12, giáo viên chia nhóm
và phân công nhiệm vụ cho các nhóm xây dựng phương án đúng và phương án nhiễu cho các bàitoán đó để tạo thành hệ thống các câu hỏi trắc nghiệm Ngoài ra, giáo viên đề xuất các bài tập tự
luận ngoài SGK, yêu cầu học sinh xây dựng thành các câu hỏi trắc nghiệm (Phụ lục 3: Xây dựng
các câu hỏi trắc nghiệm từ bài tập tự luận trong SGK và sách bài tập Giải tích 12).
- Đưa vào các bài toán liên hệ thực tế, đó là các bài toán chuyển động và các bài toán trong
thực tế cuộc sống Hướng dẫn học sinh ứng dụng tích phân để giải các bài toán đó (Phụ lục 4:
Một số bài toán thực tế về ứng dụng của tích phân).
- Yêu cầu học sinh sưu tầm các bài toán thực tế về ứng dụng của tích phân có trong các đềthi minh họa và đề thi thử THPT Quốc gia Sau đó, học sinh trình bày lời giải cho các bài toán đó
(Sáng kiến gồm 16 ví dụ minh họa có phân tích sai lầm và 130 câu hỏi trắc nghiệm có đáp án và hướng dẫn giải các câu vận dụng , vận dụng cao).
Trang 3* Ưu điểm của giải pháp mới:
- Từ việc phân tích các phương án nhiễu trong các ví dụ minh họa học sinh tránh được các
sai lầm mình hay mắc phải khi giải toán về ứng dụng của tích phân
- Thông qua việc xây dựng các câu hỏi trắc nghiệm từ bài tập tự luận học sinh khắc sâu được
kiến thức về ứng dụng của tích phân, đồng thời phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạocủa học sinh trong học tập
- Học sinh thấy được ứng dụng của tích phân trong thực tiễn cuộc sống Từ đó, học sinhthấy được toán học thật gần gũi với cuộc sống, giúp các em hứng thú hơn trong học tập, ghi nhớkiến thức một cách có chủ đích, đồng thời kích thích được ham muốn tìm tòi, khám phá của các
IV Hiệu quả kinh tế và xã hội dự kiến đạt được
1 Hiệu quả kinh tế
Qua ý kiến nhận xét của học sinh, đồng nghiệp đã sử dụng sáng kiến này làm tài liệutham khảo học tập và nghiên cứu, hiệu quả kinh tế dự kiến mà sáng kiến mang lại là rất lớn như:
- Tiết kiệm được nhiều thời gian và công sức tìm tòi tài liệu của giáo viên và học sinhtrong giảng dạy và học tập môn Toán
- Tiết kiệm được nhiều chi phí mua tài liệu và sưu tầm tài liệu
2 Hiệu quả xã hội
- Làm cho học sinh thấy được sự gần gũi, mối quan hệ mật thiết của môn Toán học vớicác môn học khác, với các vấn đề trong thực tiễn cuộc sống
- Thông qua giải toán trắc nghiệm, rèn luyện cho học sinh phương pháp tư duy nhanh,chính xác Phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh Rèn luyện và phát triển chocác em kỹ năng làm việc nhóm, kỹ năng giao tiếp, kỹ năng sử dụng công nghệ thông tin
- Đáp ứng mục tiêu giáo dục theo định hướng phát triển năng lực, mục tiêu trong chiếnlược phát triển giáo dục 2011 -2020 Từ đóđào tạo ra những thế hệ học sinh - chủ nhân tương laicủa đất nước có đầy đủ các phẩm chất và năng lực cần thiết tìm ra các giải pháp tối ưu để thựchiện nhiệm vụ hoặc có cách ứng xử phù hợp trong bối cảnh phức tạp
- Là nguồn tài liệu phong phú và bổ ích trong quá trình giảng dạy của giáo viên Do đó,góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học theo yêu cầu đổi mới của nền giáo dục nước nhà
- Việc dạy học cho học sinh theo hướng liên hệ thực tế đã góp phần tạo được hứng thú,lôi cuốn học sinh, giúp học sinh đào sâu, nhớ lâu kiến thức Thực hiện việc đổi mới này có tácdụng rất mạnh mẽ đến tư tưởng, tình cảm của các em Từ đó, các em có lòng say mê ham thích
Trang 4môn toán hơn rất nhiều Giáo viên đã thay đổi nhận thức của học sinh: học sinh thấy rằng môntoán không phải là môn học quá khó và khô khan như một số em nghĩ mà nó là một môn học đầytính hấp dẫn và lí thú
- Kết quả thực nghiệm đã thể hiện tính hiệu quả và tính khả thi của đề tài:
Chúng tôi đã tiến hành cho học sinh bốn lớp của trường THPT Hoa Lư A là: 12A, 12B,12E, 12M và hai lớp của trường THPT Nguyễn Huệ là: 12B và 12E làm bài kiểm tra 60 phút.Trình độ nhận thức của các lớp 12A và 12 B; 12E và 12M của trường THPT Hoa Lư A và hailớp 12B và 12E của trường THPT Nguyễn Huệ được đánh giá là tương đương nhau Lớp thựcnghiệm: 12A, 12E (THPT Hoa Lư A), 12E (THPT Nguyễn Huệ); lớp đối chứng: 12B, 12M(THPT Hoa Lư A), 12B (THPT Nguyễn Huệ)
Về kết quả bài kiểm tra
Trường THPT Hoa Lư A:
Trường THPT Nguyễn Huệ:
Phân tích kết quả kiểm tra
*) Trường THPT Hoa Lư A:
- Các lớp đối chứng:
+ Lớp 12B có 78,7 % đạt điểm từ trung bình trở lên, trong đó có 25,5% đạt khá, giỏi
+ Lớp 12M có 75.6 % đạt điểm từ trung bình trở lên, trong đó có 24,5% đạt khá, giỏi
- Các lớp thực nghiệm:
+ Lớp 12A có 93,6 % đạt điểm từ trung bình trở lên, trong đó 55,3% đạt khá, giỏi
+ Lớp 12 E có 92,5 % đạt điểm từ trung bình trở lên, trong đó 52,5% đạt khá, giỏi
*) Trường THPT Nguyễn Huệ:
- Lớp đối chứng (12B) có 79,7 % đạt điểm từ trung bình trở lên, trong đó có 29,1 % đạt khá,giỏi
- Lớp thực nghiệm (12E) có 94,5 % đạt điểm từ trung bình trở lên, trong đó có 61 % đạt khá,giỏi
Nhận xét
- Các lớp đối chứng:
Trang 5+ Kĩ năng làm bài tập trắc nghiệm chưa tốt, các em mất nhiều thời gian để làm các câuhỏi trắc nghiệm, có nhiều học sinh lựa chọn phải phương án nhiễu Số học sinh làm được các bàitoán thực tế còn ít.
Nhiều em lúng túng trong việc xây dựng 2 câu hỏi trắc nghiệm, phương án nhiễu đưa rachưa tốt; phần lớn các em đưa ra phương án nhiễu một cách tùy ý và chưa phân tích được cácphương án nhiễu đã xây dựng
- Các lớp thực nghiệm:
+ Đa số học sinh tránh được các sai lầm thường gặp khi giải toán về ứng dụng của tícphân Từ đó, các em có kỹ năng làm bài tập trắc nghiệm một cách nhanh và chính xác và biếtphân tích để loại bỏ các phương án nhiễu Nhiều học sinh làm được các bài toán thực tế
+ Dựa trên các bài tập tự luận, trên cơ sở phân tích các sai lầm thường gặp khi giải toánhọc sinh đã biết được cách xây dựng các câu hỏi trắc nghiệm với các phương án nhiễu khá tốt
- Về kết quả thi THPT QG năm 2017 – 2018: Năm học 2017- 2018 là năm thứ hai Bộ
giáo dục áp dụng hình thức thi trắc nghiệm đối với môn toán trong kì thi THPT Quốc Gia Mặc
dù đề thi được đánh giá tương đối là khó so với năm học 2016-2017 nhưng đối với các lớp được
áp dụng sáng kiến vào giảng dạy và ôn thi THPT QG đều đạt kết quả cao, nhiều em đạt điểmmôn toán cao (trên 7) và đỗ vào các trường đại học tốp trên (các trường Y dược, quân đội, kinhtế )
+ THPT Hoa Lư A:
Điểm
Lớp
5
7
8
7
8
- Về thi HSG cấp tỉnh năm học 2017 – 2018: Đề thi HSG lần 2 cấp tỉnh gồm 2 phần: 56
câu trắc nghiệm (14 điểm) và 3 câu tự luận (6 điểm) Do phần trắc nghiệm chiếm điểm phần lớnnên đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng giải toán trắc nghiệm nhanh và chính xác Cả hai trườngđều đạt tốt trong kì thi, cụ thể: Trường THPT Hoa Lư A cả 3 em đi thi đều đạt giải (2 giải nhì, 1giải ba) xếp thứ 5 trên 24 trường trong toàn tỉnh; trường THPT Nguyễn Huệ đạt 3 giải (1 giảinhì, 2 giải ba) xếp thứ 6 trên 24 trường trong toàn tỉnh
V Điều kiện và khả năng áp dụng
- Điều kiện về cơ sở vật chất:
Trang 6+ Để thực hiện giải pháp cải tiến nói trên, không cần tốn nhiều kinh phí, chỉ cần GV có ýthức say mê, tìm tòi, tích cực đổi mới phương pháp dạy học.
+ Tài liệu được biên soạn bằng phần mềm Word 2007 và Mathtype 6.9 nên tương thích
với tất cả các dòng máy tính, phù hợp với tình hình của công tác dạy và học hiện nay
- Khả năng áp dụng:
+ Áp dụng dạy ôn thi ôn thi THPT QG
+ Áp dụng để bồi dưỡng học sinh giỏi THPT trong toàn tỉnh
Giải pháp mới này có tính khả thi rất cao, có thể nhân rộng trong các trường trung học phổthông, giáo viên đều có thể áp dụng trong giảng dạy bộ môn toán đối với các chuyên đề kháctrong chương trình THPT
Chúng tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thật và hoàntoàn chịu trách nhiệm trước pháp luật./
Xác nhận của BGH
Ninh Bình, ngày 10 tháng 10 năm 2018
NHÓM TÁC GIẢ Nguyễn Minh Đức
Đoàn Thịnh Khánh Ngọc
Trang 7PHỤ LỤC 1
CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
1 Tính diện tích hình phẳng
a) Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
Cho hàm số yf x( ) liên tục trên đoạn a b Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi;
đồ thị hàm số yf x( ), trục hoành và hai đường thẳng x a x b , được tính bởi công thức
b) Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
Cho hai hàm số yf x1( )và yf x2( ) liên tục trên đoạn a b Khi đó diện tích của hình ;
phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số yf x1( ) và yf x2( ) và hai đường thẳng x a x b , là:
Trang 8Cắt một vật thể V bởi hai mặt phẳng ( )P và ( ) Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại,
x a x b (a b ) Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x(a x b ) cắt V theo
thiết diện có diện tích là ( )S x Giả sử ( ) S x liên tục trên đoạn a b Thể tích V của vật thể V;
giới hạn bởi hai mặt phẳng ( )P và ( ) Q được tính bởi công thức:
Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x( ), trục
Ox và hai đường thẳng x a x b , quay xung quanh trục Ox là:
2( )
b x a
V f x dx
Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số x g y ( ),
trục Oy và hai đường thẳng y c y d , quay xung quanh trục Oy là:
2( )
d y c
V g y dy
3 Bài toán chuyển động của vật
Giả sử phương trình chuyển động của một vật là s s t ( )(đơn vị độ dài) Khi đó, phươngtrình vận tốc của vật chuyển động đó là v t( )s t'( )(đơn vị độ dài / đơn vị thời gian) và gia tốccủa vật đó là a t( )v t'( )s t''( )
Do đó, công thức tính vận tốc của vật chuyển động tại thời điểm t b theo vận tốc của vậtchuyển động tại thời điểm t a là:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
b
a
v b v b v a v a a t dt v aQuãng đường vật đi được từ thời điểm t a đến thời điểm t b được tính bởi công thức
Trang 9ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
- Học sinh sử dụng sai công thức tính diện tích và thể tích, chẳng hạn:
+ Học sinh nhớ nhầm công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
Sf x dx + Học sinh nhớ nhầm công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạnbởi đồ thị hàm số yf x( ), trục hoành và hai đường thẳng x a x b , xung quanh trục hoành
( )
b
a
V f x dx (quên nhân với π).
+ Khi tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng quanh trục Oy , học sinh
học sinh nhầm với công thức tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng quanh trục
Ox, hoặc học sinh quên không rút xtheo y, không đổi cận theo biến y
+ Học sinh cho rằng công thức tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạnbởi các đồ thị hàm số yf x y g x( ), ( ) và hai đường thẳng x a x b , xung quanh trục
(Công thức này chỉ đúng khi hàm số ( ) f x không đổi dấu trên đoạn
a b ) hoặc phá dấu giá trị tuyệt đối sai.;
- Học sinh giải phương trình hoành độ giao điểm sai, hoặc học sinh lấy cận tích phân sai vì
không để ý tới tập xác định của các hàm số đã cho
- Trong một số bài toán phải vẽ đồ thị để xác định hình phẳng, học sinh đọc hoặc vẽ đồ thịhàm số sai
- Học sinh tính tích phân sai Trong các bài toán trắc nghiệm, chúng ta có thể khắc phụcsai lầm này, giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính Casio để tìm đáp án đúng
Một số ví dụ minh họa:
Khi biên soạn câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn, các phương án nhiễu đưa ra không phảitùy tiện Giáo viên cần dự đoán các hướng làm sai của học sinh để đưa ra các phương án nhiễu
Trang 10Vì vậy giáo viên cần phải nghiên cứu, tìm hiểu những sai lầm học sinh có thể mắc phải khi làmbài tập nội dung trên.
Ví dụ 1 (Đề tham khảo 2017) Gọi S là diện tích hình
phẳng (H) giới hạn bởi các đường yf x( ), trục hoành và hai
đường thẳng x 1, x 2 (như hình vẽ bên) Đặt
Phân tích các phương án nhiễu:
Phương án B: Học sinh nhớ sai công thức tính diện tích hình phẳng:
- Qua ví dụ 1, giáo viên rèn luyện cho học sinh kĩ năng đọc đồ thị hàm số, kĩ năng chia
nhỏ hình vẽ để tính diện tích Dựa vào đồ thị, học sinh xét được dấu của hàm số yf x( ), từ đóhọc sinh phá dấu giá trị tuyệt đối rồi suy ra phương án đúng
- Giáo viên hướng dẫn học sinh có thể tạo ra các câu hỏi trắc nghiệm mới bằng cách chọnhàm ( )f x cụ thể hoặc thay đổi các đường thẳng x1, x2, chẳng hạn chọn f x( )x3 tađược các bài toán sau:
Trang 11Bài 1 Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 3
y x , trục hoành và haiđường thẳng x 1, x 2 (hình vẽ) Tính S.
Ví dụ 2. Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số
Phân tích các phương án nhiễu:
Phương án A: Học sinh nhớ sai công thức tính diện tích hình phẳng:
3
1( )
S f x dx
Phương án B: Học sinh ngộ nhận sai tính chất của giá trị tuyệt đối:
Trang 12Nhận xét: Trong trường hợp bài toán chưa cho sẵn hình vẽ hoặc chưa cho sẵn cận lấy tích
phân, học sinh phải giải phương trình hoành độ giao điểm để xác định cận lấy tích phân trongcông thức tính diện tích và thể tích Tuy nhiên, có không ít học sinh xác định cận sai
Ví dụ 3. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y4x x 3, trụchoành, trục tung và đường thẳng x 4
Phân tích các phương án nhiễu:
Phương án C: Học sinh lấy cận sai
Ví dụ 4. Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x21, trục hoành và
đường thẳng x 3 Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh