SKKN ứng dụng tỉ số thể tích giải nhanh các câu hỏi TN thi THPT QG

Bắt đầu từ năm 2017, BGDĐT chuyển hướng sang thi trắc nghiệm, việc dạy và học môn Toán cũng có sự thay đổi để đáp ứng đối với kì thi. Giáo viên phải dạy học sinh hiểu rõ bản chất và cách làm nhanh nhất để đi đến kết quả, học sinh mong muốn mình giải quyết một bài toán với con đường đơn giản nhất và đáp số chính xác nhất.

Trong đ thi ề THPT QG 2017, đ minh h a, đ tham kh o c a BGD và tuy n t p các đ thiề ọ ề ả ủ ể ậ ề

th THPT QG c a các trử ủ ường trên toàn qu c trong ố nh ng năm g n đây, câu hình h c không gianữ ầ ọluôn là câu khó đ i v i đa s thí sinh, ph n l n các em đã quên các ki n th c hình h c khôngố ớ ố ầ ớ ế ứ ọgian chở ương trình hình h c l p 11 Do đó, vi c h c hình h c không gian l p 12, đ c bi t làọ ớ ệ ọ ọ ở ớ ặ ệ

v n đ tính th tích kh i đa di n, h c sinh t ra r t lúng túng Trấ ề ể ố ệ ọ ỏ ấ ước tình hình đó cùng v i quáớtrình gi ng d y và nghiên c u, ả ạ ứ chúng tôi đã có nh ng sáng ki n đ gi i quy tữ ế ể ả ế các bài toán tính

th tích kh i đa di n b ng phể ố ệ ằ ương pháp t s th tích r t hi u qu và cho l i gi i ng n g n r tỉ ố ể ấ ệ ả ờ ả ắ ọ ấnhi u; h n n a h c sinh ch c n nh ng ki n th c c b n v hình h c không gian l p 11 là cóề ơ ữ ọ ỉ ầ ữ ế ứ ơ ả ề ọ ở ớ

Sau khi đ tài đề ược th c hi n, qua vi c hự ệ ệ ướng d n phẫ ương pháp chung và m t s bài t p m u,ộ ố ậ ẫ

h c sinh đ nh họ ị ướng rõ phương pháp gi i các bài toán c th ph n nào giúp h c sinh thu n lả ụ ể ầ ọ ậ ợitrong quá trình h c t p và quá trình ôn t p c ng c ki n th c chu n b cho kỳ thi THPT QGọ ậ ậ ủ ố ế ứ ẩ ị

ph n hình h c áp d ng vào th c t ầ ọ ụ ự ế

3 Tính m i và u đi m n i b t c a sáng ki n ớ ư ể ổ ậ ủ ế

- T năm 20ừ 17, trong kì thi THPT QG môn Toán chuy n sang thi tr c nghi m Qua nghiên c uể ắ ệ ứ

đ minh h a c a b tôi có thây r ng các bài toán hình h c v tính th tích, t s xu t hi nề ọ ủ ộ ằ ọ ề ể ỷ ố ấ ệnhi u Ngoài vi c l m đề ệ ắ ược các công th c hình h c nh trứ ọ ư ước kia các em còn ph i làm th nàoả ếcho ra k t qu nhanh nh t.ế ả ấ

- H th ng ki n th c trong sáng ki n có n i dung sáng t o và ng d ng r ng rãi trong vi c gi iệ ố ế ứ ế ộ ạ ứ ụ ộ ệ ảtoán Sáng ki n đã đ a ra m t s k t qu tính nhanh mang tính phát hi n N m v ng đế ư ộ ố ế ả ệ ắ ữ ược cáccông th c đ a ra này các em sẽ gi i quy t nh ng bài t đ n gi n đ n ph c t p m t cách nhanhứ ư ả ế ữ ừ ơ ả ế ứ ạ ộ

- Đ i v i nhà trố ớ ường: Đ tài là tài li u tham kh o h u ích c a đ ng nghi p và h c sinh trongề ệ ả ữ ủ ồ ệ ọ

ho t đ ng gi ng d y và h c t p cũng nh ôn luy n và gi i các đ thi th ạ ộ ả ạ ọ ậ ư ệ ả ề ử

- Đ i v i k t qu thi:ố ớ ế ả Ki m tra đ nh kì, thi th c nghi m c a S : Đa s các em làm t tể ị ự ệ ủ ở ố ố , nâng cao

ch t lấ ượng, x p h ng v i các trế ạ ớ ường THPT trong t nh.ỉ

Ví d 1 ụ Cho kh i chóp ố S ABC. có đáy ABC là tam giác đ u c nhề ạ a, SA=2a

và SA vuông góc

v i đáy G iớ ọ M , N l n lầ ượt là hình chi u vuông góc c a ế ủ A lên các đường th ng ẳ SB và SC Tính

t s ỉ ố th tích ể

.

A BCNM

S ABC

V V

SN

SC =

2

.

4

A BCNM

S ABC

V V

Ví d 2 ụ Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành G iọ M là trung đi m ể SB,

đi m ể P thu c c nh ộ ạ SD sao cho SP=2PD

Ta có

2 2

SE = SA

Tương t ự

2 2

L i gi i ờ ả

S BMPN

S ABCD

V V

L i gi i ờ ả

6 9.

3 Tính ch t ấ 3: T s th tích kh i lăng tr tam giác ỉ ố ể ố ụ

Cho lăng tr ụ ABC A B C. ′ ′ ′

V V

Ví d 8 ụ Cho kh i lăng tr ố ụ ABC A B C. ′ ′ ′

V V

Ví d 10 ụ Cho lăng tr ụ ABC A B C ' ' ' có

t V

ABCMNBP ABC A B C

tương t ự ' ' ' '

6

BCDNPQ ABCD A B C D

V V

V V

L i gi i ờ ả

ABCDPNM AMNPA B C D

B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho kh i chóp ố S ABCD. đáy ABCD là hình vuông c nh ạ a; SA a= v à A S ⊥(AB C D)

S AB C D

S ABCD

V k

B

1.3

C

1.4

D

1.6

Câu 2: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành;

V V

b ngằ

A

3

.8

B

2.3

C

1.8

D

3.4

Câu 3: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung đi m c a c nhể ủ ạ

S ANMO

S ABCD

V V

b ngằ

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành Đi m ể I n m trên c nh ằ ạ SC

b ngằ

A

4

.5

B

5.54

C

8.15

D

5.24

Câu 5: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành, đi m ể M thu c c nh ộ ạ SA,

đi m ể N thu c c nh ộ ạ SD sao cho

V

B

2.5

V

C

3.8

V

D

.3

b ngằ

A

17

.18

B

21.22

C

37.33

D

10.9

Câu 7: Cho chóp S ABC. Trên các c nh ạ

SG SG

B

'

SG SG

C

2.'

SG SG

D

3 '

SG SG

Câu 8: Cho kh i lăng tr ố ụ ABC A B C. ′ ′ ′

V V

b ngằ

A

2

.3

1.2

D

3.2

Câu 9: Cho kh i lăng tr ố ụ ABC A B C. ′ ′ ′

16V

C

20

27V

D

11

18V

Câu 10: Cho kh i lăng tr đ u ố ụ ề ABC A B C. ′ ′ ′

V V

b ngằ

2.3

C

1.3

D

1.2

Câu 11: Cho hình h p ộ ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′

D Q DD

5

2.3

Câu 12: Cho hình h p ch nh t ộ ữ ậ ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ Trên các c nh ạ AA BB CC′, ′, ′ l n l t l y ba

7

17

17.24

Câu 13: Cho hình l p phậ ương ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′

B

1.2

C

2.3

D

3.2

B NG ĐÁP ÁN Ả

11.A 12.B 13.A 14.C

CH ƯƠ NG II TH C NGHI M S PH M Ự Ệ Ư Ạ

1 M c đích th c nghi m ụ ự ệ

Th c nghi m s ph m đự ệ ư ạ ược ti n hành nh m ki m tra tính kh thi và hi u qu c a m tế ằ ể ả ệ ả ủ ộ

s h th ng câu h i và bài t p đố ệ ố ỏ ậ ược xây d ng nh m b i dự ằ ồ ưỡng năng l c t h c cho h c sinh.ự ự ọ ọ

2 N i dung th c nghi m ộ ự ệ

D y th nghi m m t s h th ng câu h i và bài t p đã xây d ng đạ ử ệ ộ ố ệ ố ỏ ậ ự ượ ởc chương II theo

hướng phát huy tính tích c c c a h c sinh, t o h ng thú đ h c sinh ch đ ng ti n hành cácự ủ ọ ạ ứ ể ọ ủ ộ ế

ho t đ ng t duy nh tạ ộ ư ư ương t hóa, t ng quát hóa … t đó b i dự ổ ừ ồ ưỡng năng l c gi i toán cho h cự ả ọsinh THPT

Đ i t ố ượ ng th c nghi m: ự ệ H c sinh l p 12 m t s trọ ớ ộ ố ường THPT S lố ượng h c sinh trong m i l pọ ỗ ớ

là 35 L p th c nghi m là 12A, l p đ i ch ng là 12B Trình đ nh n th c hai l p này đớ ự ệ ớ ố ứ ộ ậ ứ ở ớ ượcđánh giá là tương đương

Đ c đi m đ i t ặ ể ố ượ ng th c nghi m: ự ệ Là h c sinh khu v c nông thôn.ọ ự

3 Đánh giá th c nghi m ự ệ

a) Ki m tra ể

Sau khi hoàn thành đ t th c nghi m s ph m, đ đánh giá k t qu th c nghi m tác giợ ự ệ ư ạ ể ế ả ự ệ ả

đã ti n hành cho h c sinh hai l p 12A, 12B (đế ọ ớ ược đánh giá là tương đương nhau) làm bài ki mểtra 15 phút N i dung đ ki m tra nh sau:ộ ề ể ư

S AB C D

S ABCD

V k

V

=

, giá tr c a ị ủ k b ng.ằ

Câu 2: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành

V V

b ng.ằ

A

3

.8

B

2.3

C

1.8

D

3.4

Câu 3: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành, g i ọ M là trung đi m c aể ủ

S ANMO

S ABCD

V V

b ng.ằ

A

1

.3

B

1.6

C

2.5

D

1.4

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành Đi m ể I n m trên c nh ằ ạ SC

b ng.ằ

Câu 5: Cho kh i lăng tr ố ụ ABC A B C. ′ ′ ′

16V

C

20

27V

D

11

18V

b) Đánh giá k t qu th c nghi m ế ả ự ệ

V thái đ h c t p c a h c sinh ề ộ ọ ậ ủ ọ

H c sinh r t h ng thú vi c h c t p theo họ ấ ứ ệ ọ ậ ướng phát huy tính tích c c, b i dự ồ ưỡng năng l c tự ự

h c, h c sinh là ngọ ọ ười ch đ ng lĩnh h i ki n th c H c sinh đã cu n hút vào các ho t đ ng m tủ ộ ộ ế ứ ọ ố ạ ộ ộcách ch đ ng, tích c c, sáng t o nh m lĩnh h i tri th c Đa s các em n m v ng ki n th c củ ộ ự ạ ằ ộ ứ ố ắ ữ ế ứ ơ

b n và có ý th c hoàn thành ho t đ ng và công vi c mà giáo viên giao cho.ả ứ ạ ộ ệ

L p đ i ch ng có 78,7% đ t đi m t trung bình tr lên, trong đó có 25,5% đ t khá, gi i.ớ ố ứ ạ ể ừ ở ạ ỏ

L p th c nghi m có 93,6% đ t đi m t trung bình tr lên, trong đó 55,3% đ t khá, gi i.ớ ự ệ ạ ể ừ ở ạ ỏ

Bên c nh đó, c hai l p đ u có nh ng h c sinh ch d ng l i vi c b t chạ ở ả ớ ề ữ ọ ỉ ừ ạ ở ệ ắ ước m t s bài t pộ ố ậ

m u, ch a hi u rõ b n ch t v n đ và ch làm đẫ ư ể ả ấ ấ ề ỉ ược ý a) trong m i bài t p.ỗ ậ

K t lu n ế ậ

K t qu th c nghi m bế ả ự ệ ước đ u đã th hi n tính hi u qu và tính kh thi c a đ tài.ầ ể ệ ệ ả ả ủ ề

K T LU N Ế Ậ

1 Nh ng v n đ quan tr ng nh t đ ữ ấ ề ọ ấ ượ c đ c p c a đ tài ề ậ ủ ề

M i m t d ng toán đ u liên h m t thi t v i nh ng phỗ ộ ạ ề ệ ậ ế ớ ữ ương pháp nh t đ nh Đó làấ ị

nh ng phữ ương pháp đã được ti n hành trong quá trình hình thành d ng toán đó Phát hi nế ạ ệ

được nh ng phữ ương pháp gi i m t d ng toán là vach đả ộ ạ ược m t con độ ường đ ngể ười h cọchi m lĩnh d ng toán đó và đ t đế ạ ạ ược nh ng m c đích h c t p khác, cũng đ ng th i c th hóaữ ụ ọ ậ ồ ờ ụ ể

m c đích day h c d ng toán đó và ch ra đụ ọ ạ ỉ ược cách ki m tra xem m c đích d y h c có đ t k tể ụ ạ ọ ạ ế

qu hay không và đ t đ n m c đ nào.ả ạ ế ứ ộ

Không có phương pháp nào là t i u cho m i d ng toán mà ta c n truy n đ t trong quáố ư ọ ạ ầ ề ạtrình d y h c Cùng m t d ng toán nh ng có bài phù h p v i phạ ọ ộ ạ ư ợ ớ ương pháp này, có bài l i phùạ

h p v i phợ ớ ương pháp khác Và chúng ta không th áp d ng c ng nh c m i d ng toán v i m tể ụ ứ ắ ỗ ạ ớ ộ

phương pháp nh t đ nh mà c n căn c vào t ng bài toán c th , s ti p thu và nh n th c c aấ ị ầ ứ ừ ụ ể ự ế ậ ứ ủ

t ng đ i từ ố ượng h c sinh đ có phọ ể ương pháp cho phù h p V i khuôn kh c a m t sáng ki nợ ớ ổ ủ ộ ếkinh nghi m, và s non tr v m t nghiên c u khoa h c, kinh nghi m gi ng d y, sáng ki nệ ự ẻ ề ặ ứ ọ ệ ả ạ ếkinh nghi m không tránh kh i h n ch thi u sót Kính mong quý thày cô, đ ng nghi p đóngệ ỏ ạ ế ế ồ ệgóp ý ki n đ sáng ki n hoàn thi n h n.ế ể ế ệ ơ

N i dung ph n này là tộ ầ ương đ i khó R t nhi u câu m c v n d ng cao Nhi u bàiố ấ ề ở ứ ậ ụ ềkhông ch đòi h i ki n th c hình h c sâu r ng mà còn yêu c u c ki n th c đ i s r t t t nhỉ ỏ ế ứ ọ ộ ầ ả ế ứ ạ ố ấ ố ưcác bài liên quan đ n c c tr Các em không ch bi t dùng ki n thúc trình bày t lu n mà cònế ự ị ỉ ế ế ự ậ

ph i hi u rõ v n đ và s d ng các th thu t máy tính đ ra k t qu nhanh nh t.ả ể ấ ề ử ụ ủ ậ ể ế ả ấ

V i bài vi t này tôi hy v ng các em h c sinh không còn th y bài t p hình h c liên quanớ ế ọ ọ ấ ậ ọ

th tích là khó n a Thông qua vi c h c t t trong sách giáo khao và h th ng bài t p nh trênể ữ ệ ọ ố ệ ố ậ ưcác em sẽ t tin chinh ph c các bài trong các đ thi th t đó vự ụ ề ử ừ ươn xa h n là x lý tr n v n cácơ ử ọ ẹbài trong kì thi THPTQG 2017

2 Hi u qu thi t th c c a đ tài ệ ả ế ự ủ ề

N u đ tài đế ề ược tri n khai r ng rãi thì đây là m t tài li u tham kh o h u ích cho giáoể ộ ộ ệ ả ữviên và h c sinh Tài li u này giúp h c sinh đ nh họ ệ ọ ị ướng và làm t t các bài toán v hình h c liênố ề ọquan đ n th tích.ế ể

M c dù đã c g ng b ng vi c tham kh o r t nhi u tài li u đ vi t, xin ý ki n đóng gópặ ố ắ ằ ệ ả ấ ề ệ ể ế ế

c a các đ ng nghi p, đ a vào gi ng d y cho h c sinh đ ki m nghi m và d n hoàn thi n đủ ồ ệ ư ả ạ ọ ể ể ệ ầ ệ ề

ch Tôi r t mong nh n đế ấ ậ ược ý ki n b sung c a các đ ng nghi p đ hoàn thi n tài li u h n,ế ổ ủ ồ ệ ể ệ ệ ơ

đ y đ h n và có tác d ng trong th c th d ng d y.ầ ủ ơ ụ ự ế ả ạ

3 Ki n ngh ế ị

T chuyên môn: Thổ ường xuyên t ch c các bu i sinh ho t chuyên môn đ trao đ i cácổ ứ ổ ạ ể ổ

phương pháp các d ng toán đ nâng cao ch t lạ ể ấ ượng gi ng d y.ả ạ

Nhà trường: T o đi u ki n đ giáo viên nghiên c u các phạ ề ệ ể ứ ương pháp gi ng d y b mônả ạ ộthông qua các đ tài khoa h c và ph bi n các phề ọ ổ ế ương pháp trong t chuyên môn.ổ

Tôi xin chân thành c m n! ả ơ

XÁC NH N C A BGH Ậ Ủ Hoa L , ngày ư 3 tháng 5 năm 2018

Nhóm tác giả