1 Elip : 2 Hypebol 3 Parabol:
a Định nghĩa : Tập hợp các điểm M trong mp sao cho :
MF + MF = a a > > c là đường elip (E).Trong đó :
F1 , F2 cố định là 2 tiêu điểm
F1F2 = 2c gọi là tiêu cự
Tập hợp các điểm M trong mp sao cho :
MF − MF = a c > > a là đường hypebol (H) Trong đó :
F1 , F2 cố định là 2 tiêu điểm
F1F2 = 2c gọi là tiêu cự
Tập hợp các điểm M sao cho : MF = d M( ,( )∆ )
là đường parabol (P) Trong đó : ( )
F ∉ ∆ là tiêu điểm ; ( )∆ gọi là đường chuẩn Đặt p = d F( ,( )∆ )gọi là tham số tiêu
b Phương trình
2 + 2 = 1 > > 0; = −
2 − 2 = 1 = − ; > > 0
c Các thành
phần chính :
- Hai tiêu điểm : F 1(− c , 0 ;) F c 2( ), 0
- 4 đỉnh : A(-a,0) ; A’(a,0);
B(0, -b); B’(0,b)
- Độ dài trục lớn : AA’ = 2a
- Độ dài trục nhỏ : BB’ = 2b
- Tiêu cự : F1F2 = 2c
- Tâm sai : e = c a / < 1
- PT đường chuẩn : x = ± a e /
- Bán kính qua tiêu điểm : M(x;y)∈(E): MF1 = a+ ex và MF2 = a− ex
- Hai tiêu điểm : F 1(− c , 0 ;) F c 2( ), 0
- Hai đỉnh : A(-a,0) ; A’(a,0)
- Độ dài trục thực : AA’ = 2a
- Độ dài trục ảo : BB’ = 2b
- Tiêu cự : F1F2 = 2c
- Tâm sai : e = c a / > 1
- Phương trình đường chuẩn : x = ± a e /
- Hai đường tiệm cận : y = ±(b a x / )
- Bán kính qua tiêu điểm : M(x;y) ∈nhánh phải (H): 1
2
MF ex a
MF ex a
= −
M(x;y) ∈nhánh trái (H) : ( )
1 2
= − −
i Parabol tâm O, trục đối xứng Ox:
*) 2
2
y = px
; 0 2
p
F
,( ):
2
p x
∆ = − ; MF = x + p/2
*) 2
2
y = − px
; 0 2
p
F −
,( ):
2
p x
∆ = ; MF = - x + p/2
ii Parabol tâm O, trục đối xứng Oy :
*) 2
2
x = py 0;
2
p
F
,( ):
2
p y
∆ = − ; MF = y + p/2
*) 2
2
x = − py
0;
2
p
F −
,( ):
2
p y
∆ = ; MF = - y + p/2
d Tiếp tuyến : i Phương trình tiếp tuyến của elip (E)
tạiM x y( 0 ; 0) ( )∈ E là : 0 0
x x y y
a + b =
ii Cho đường thẳng ( )∆ : Ax + By + = C 0
( )∆ là tiếp tuyến của elip (E)
2 2 2 2 2
0
i PT tiếp tuyến của hypebol (H) tạiM x y( 0 ; 0) ( )∈ H là : 0 0
x x y y
a − b =
ii Cho đường thẳng ( )∆ : Ax + By C + = 0 ( )∆ là tiếp tuyến của hypebol (H)
2 2 2 2 2
⇔ a A − b B = C
i Phương trình tiếp tuyến của parabol (P) 2
2
y = pxtạiM x y( 0; 0) ( )∈ P là : y y0 = p x( 0+ x)
ii Cho đường thẳng ( )∆ : Ax + By C + = 0 ( )∆ là tiếp tuyến của parabol (P) : 2
2
y = px
2
2
CÁC ĐƯỜNG CÔNIC
Tài liệu ôn tập dành cho học sinh 12 Người soạn : GV Khánh Nguyên Tel : 0914455164