TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG MÔN TOÁN DÀNH CHO GIÁO VIÊNTIỂU HỌC

Tài liệu bồi dưỡng môn toán dành cho giáo viên tiểu học là tài liệu được tổng hợp kiến thức môn toán từ lớp 3 đến lớp 5 dùng để giáo viên ôn tập nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ, ôn tập các dạng toán tham gia thi giáo viên dạy giỏi các cấp, dùng làm tài liệu tham khảo cho quá trình ôn luyện học sinh giỏi các cấp..................

UBND HUYỆN THANH SƠN

PHÒNG GD&ĐT

NỘI DUNG Bồi dưỡng môn Toán cho giáo viên tiểu học hè 2018

CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ HỌC

PHẦN THỨ NHẤT CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ

I NHỮNG KIẾN THỨC CẦN LƯU Ý

1 Có mười chữ số là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9 Khi viết một số tự nhiên ta

sử dụng mười chữ số trên Chữ số đầu tiên kể từ bên trái của một số tự nhiênphải khác 0

2 Có 10 số có 1 chữ số: (Từ số 0 đến số 9)

Có 90 số có 2 chữ số: (Từ số 10 đến số 99)

Có 900 số có 3 chữ số: (Từ số 100 đến 999)

…

3 Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0 Không có số tự nhiên lớn nhất

4 Phân tích cấu tạo của một số tự nhiên

5 Quy tắc so sánh hai số tự nhiên :

a) Trong hai số tự nhiên, số nào có số chữ số nhiều hơn thì số đó lớn hơn.b) Nếu hai số có cùng số chữ số thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ tráisang phải lớn hơn sẽ lớn hơn

6 Số tự nhiên có tận cùng bằng 0;2;4;6;8 là các số chẵn Số chẵn có tậncùng bằng 0;2;4;6;8

7 Số tự nhiên có tận cùng bằng 1;3;5;7;9 là các số lẻ Số lẻ có tận cùngbằng 1;3;5;7;9

8 Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau 1 đơn vị Hai số hơn ( kém)nhau 1 đơn vị là hai số tự nhiên liên tiếp

9 Hai số chẵn liên tiếp hơn ( kém) nhau 2 đơn vị Hai số chẵn hơn( kém)nhau 2 đơn vị là hai số chẵn liên tiếp

10 Hai số lẻ liên tiếp hơn ( kém) nhau 2 đơn vị Hai số lẻ hơn( kém) nhau

2 đơn vị là hai số lẻ liên tiếp

11.Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ

số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy

12 Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ sốhàng đơn vị của các thừa số trong tích ấy

13 Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + + 9 có chữ số tận cùng bằng 5

14 Tích 1 x 3 x 5 x 7 x 9 có chữ số tận cùng bằng 5

15 Tích a x a không thể có tận cùng bằng 2; 3; 7 hoặc 8

II MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH

Dạng 1: Viết số tự nhiên từ những chữ số cho trước.

Có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn của số thỏa mãn điều kiện đề bài ( vì

số 0 không thể đứng ở vị trí hàng nghìn)

Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm ( đó là ba chữ số còn lại khác chữ sốhàng nghìn)

Có 2 cách chọn chữ số hàng chục ( đó là hai chữ số còn lại khác chữ sốhàng nghìn và hàng trăm)

Có một cách chọn chữ số hàng đơn vị ( đó là chữ số còn lại khác hàngnghìn, hàng trăm và hàng chục)

Vậy số các số viết được là:

3 x 3 x 2 x 1 = 18 ( số)

b) Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho phải cóchữ số hàng nghìn là chữ số lớn nhất ( trong 4 chữ số đã cho) Vậy chữ số hàngnghìn của số phải tìm bằng 9

Chữ số hàng trăm phải là chữ số lớn nhất trong 3 chữ số còn lại Vậy chữ

Dạng 2: So sánh tổng hoặc điền dấu

Vì 1999 > 1997 nên abc ab  1997 < 1999 abc ab Suy ra A < B

Dạng 3: Các bài toán giải bằng phân tích số.

Loại 1: Viết thêm một số chữ số vào bên phải, bên trái hoặc xen giữa một số

tự nhiên.

Ví dụ: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái

số đó thì ta được một số lớn gấp 31 lần số cần tìm

Bài giải Gọi số phải tìm là ab(a > 0; a và b đều nhỏ hơn 10)

Khi viết thêm số 21 vào bên trái số abta được số mới là 21ab

Loại 2: Xóa bớt một số chữ số của một số tự nhiên.

Ví dụ: Cho một số có 3 chữ số, nếu ta xóa chữ số hàng trăm thì số đó giảm

đi 7 lần Tìm số đó

Bài giải Gọi số phải tìm là abc (a > 0; a; b và c đều nhỏ hơn 10)

Xóa đi chữ số hàng trăm ta được số: ab

Theo bài ra ta có:

abc bc 7

a00 bc bc  7 ( Phân tích số abc= a00 bc)

a00 bc bc  (  6 1 )

a00 bc bc  6 bc ( Một số nhân với một tổng)

a00 bc  6 ( Hai tổng bằng nhau cùng bớt đi bc ) (1)

Ta thấy a < 6 và a chia hết cho 3 Vậy a = 3 ( a khác 0)

a 5 b 4 ( Hai tổng bằng nhau cùng bớt đi a 5 b)

Ta thấy tích ( b 4) chia hết cho 5 suy ra b phải chia hết cho 5 Vậy b = 0hoặc b = 5

Loại 4: Các bài toán về số tự nhiên và hiệu các chữ số của nó.

Ví dụ: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số

của nó được thương là 28 và dư 1

Nếu c = 1 thì ab = 1 x 28 + 1 = 29 Thử lại: 29 : ( 9 – 2) = 4 (dư 1)

Ta thấy 25 a  bchia hết cho 25 nên ab5 chia hết cho 25, suy ra b = 2 hoặc

b = 7 Mặt khác, ab5 là số lẻ cho nên a; b phải là số lẻ Suy ra b = 7

Thay b = 7 vào (1) ta có:

a75 a257

175 75

100   

a ( Phân tích số a75 a 100  75)

75 100

75 100

) 75 100 ( 75 100

a

a a

75 a 75( Hai tổng bằng nhau cùng bớt đi a 100)

a 75 : 75 ( Tìm thừa số chưa biết)

Dạng 3: Những bài toán về xét các chữ số tận cùng của số

Ví dụ 1: Không làm tính, hãy cho biết chữ số tận cùng của mỗi kết quả

b) Kết quả sai, vì tích của một số tự nhiên nhân với chính nó chỉ có thể cótận cùng là một trong các chữ số 0;1;4;5;6 hoặc 9 Mà số trừ 8557 có tận cùng là

7 Do đó hiệu ab ab  8557 không thể bằng 0 được

III BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 5: Tìm số có ba chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải

số đó thì nó tăng thêm 1112 đơn vị

Bài 6: Cho số có 4 chữ số Nếu xóa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số

đó giàm đi 4455 đơn vị Tìm số đó

Bài 7 : Tìm số có 3 chữ số, biết chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng

chục, chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị

PHẦN THỨ HAI CÁC PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN; PHÂN SỐ; SỐ THẬP PHÂN

NỘI DUNG 1: SỐ TỰ NHIÊN

I Những kiến thức cơ bản về số tự nhiên.

1 Để viết các số tự nhiên, người ta dùng mười kí hiệu (chữ số) là: 0,1, 2, 3,

7 Hai số tự nhiên liên tiếp (liền nhau) hơn (hoặc kém nhau 1 đơn vị).

8 Hai số lẻ liên tiếp hơn (hoặc kém) 2 đơn vị.

9 Hai số chẵn liên tiếp hơn (hoặc kém) 2 đơn vị.

18 a) Trong một dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1 thì số lượng các số

trong dãy số chính bằng giá trị số cuối cùng của dãy số ấy

Chẳng hạn dãy số : 1, 2, 3, 4,…7 892 653 có 7 892 653 số tự nhiên

b) Trong dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số lớn hơn 1 thì số lượng các

số trong dãy số bằng hiệu giũa số cuối cùng với số đầu tiên của dãy số cộng với

1 (hoặc bằng hiệu giữa số cuối cùng với số liền trước số đầu tiên)

VD: Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 15 đến 75 có số lượng số tự nhiên là:

75 – 15 + 1 = 61 số (hoặc 75 – 14 = 61 số)

Chú ý : Cụm từ : “ Số lượng các số” đôi khi người ta nói ngắn gọn là : “Số các số”.

19 Có thể dùng các chữ cái để viết các số tự nhiên.

VD: Để biểu thị cho một số có ba chữ số nào đó người ta viết số đó là abcvà đọc là a trăm, b chục, c đơn vị, trong đó b, c thay cho các chữ số từ 0 đến 9, riêng a từ 1 đến 9 Số này phân tích như sau :

abc = a  100 + b 10 + c hoặc abc = a00+ 0 + c

II Các phép tính với số tự nhiên.

A Phép cộng:

1 Nếu ta thêm hay bớt bao nhiêu đơn vị ở một số hạng thì tổng cũng tăng thêm

hay bớt đi bấy nhiêu đơn vị

(a – n) + (b - n) =( a + b) – (n 2)

(a + n) + (b + n)= (a + b) + (n  2)

2 Trong một tổng gồm hai số hạng, nếu ta thêm vào số hạng này bao nhiêu đơn

vị và bớt ở số kia bấy nhiêu đơn vị thi tổng không thay đổi

14 Nếu một số hạng được gấp lên n lần, đồng thời các số hạng còn lại được giữ

nguyên thì tổng đó được tăng lên một số đúng bằng (n – 1) lần số hạng được gấplên đó

15 Nếu một số hạng bị giảm đi n lần, đồng thời các số hạng còn lại được giữ

nguyên thì tổng đó bị giảm đi một số đúng bằng (1 -

n

1) số hạng bị giảm đi đó

B Phép trừ

1 a – ( b + c) = (a – c) – b = (a – c) – b

2 Khi cùng thêm (hoặc cùng bớt) ở cả số bị trừ và số trừ một số đơn vị như

nhau thì hiệu không thay đổi:

(a + n) – (b + n) = a – b (a – n) – (b – n) = a – b

3 Hiệu của một số có hai chữ số với số có một chữ số mà là số có một chữ số thì

hàng chục của số bị trừ phải bằng 1

ab – c = d thì a = 1 Hiệu của một số có 3 chữ số với số có 2 chữ số mà là số có 1 chữ số thì hàng trăm của số bị trừ phải là, chữ số hàng chục của số trừ phải là 9

5 Hiệu của hai số chẵn là số chẵn: chẵn – chẵn = chẵn

6 Hiệu của hai số lẻ là số chẵn : lẻ - lẻ = chẵn

2 Khi nhân một số với tích của số thứ hai và số thứ ba ta có thể lấy tích của số

thứ nhất và số hai nhân với số thứ ba

a  (b  c) = (a  b)  c

3 Khi nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của

tổng, rồi cộng kết quả với nhau

a  ( b + c) = a  b + a  c

4 Khi nhân một số với một hiệu, ta có thể lần lượt nhân số đó với số bị trừ và số

trừ, rồi trừ hai kết quả cho nhau

a  (b – c) = a  b – a  c

5 Tích số gấp thừa số thứ nhất một số lần bằng thừa số thứ hai.

6 Tích số gấp thừa số thứ hai một số lần bằng thừa số thứ nhất.

VD : 2  3 = 6 (6 gấp 2 ba lần, 6 gấp 3 hai lần)

7 Lấy tích số chia cho thừa số thứ nhất thì kết quả bằng thừa số thứ hai Lấy

tích số chia cho thừa số thứ hai thì kết quả bằng thừa số thứ nhất

8 Tích các số lẻ là số lẻ

9 Tích một số lẻ với số chẵn là số chẵn.

10 Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số chẵn thì tích đó chẵn.

11 Tích một số có hàng đơn vị là 5 với số chẵn thì có hàng đơn vị là 0

12 Tích một số có hàng đơn vị là 5 với số lẻ thì có hàng đơn vị là 5.

13 Trong một tích, nếu có ít nhất một thừa số tròn chục hoặc ít nhất một thừa số

có tận cùng là 5 và có ít nhất một thừa số chẵn thì tích có tận cùng là 0

14 Trong một tích các thừa số đều lẻ và có ít nhất một thừa số có tận cùng là 5

thì tích có tận cùng là 5

15 Trong một tích nếu một thừa số được gấp lên n lần đồng thời có một thừa số

khác bị giảm đi n lần thì tích không thay đổi

16 Trong một tích có một thừa số được gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ

nguyên thì tích được gấp lên n lần và ngược lại nếu trong một tích có một thừa

số bị giảm đi n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần (n > 0)

17 Trong một tích, nếu một thừa số được gấp lên n lần, đồng thời một thừa số

được gấp lên m lần thì tích được gấp lên (m  n) lần Ngược lại nếu trong một tích một thừa số bị giảm đi m lần, một thừa số bị giảm đi n lần thì tích bị giảm đi(m  n) lần, (m và n khác 0)

18 Trong một tích, nếu một thừa số được tăng thêm n đơn vị, thừa số còn lại giữ

nguyên thì tích được tăng thêm n lần thừa số còn lại Ngược lại nếu một thừa số được giảm đi n đơn vị, thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được giảm đi n lần thừa số còn lại

19.Trong một tích, nếu một thừa số được tăng thêm n đơn vị, thừa số còn lại giữ

nguyên thì tích được tăng thêm n lần thừa số còn lại Ngược lại nếu một thừa số được giảm đi n đơn vị, thừa số còn lại giữ nguyên thì tích được giảm đi n lần thừa số còn lại

a  b = c

(a + n)  b = c + n  b

(a – n)  b = c – n  b

D Phép chia.

1 Thương của hai số lẻ là số lẻ.

2 Thương của một số chẵn với một số lẻ là số chẵn.

3 Số lẻ không chia hết cho số chẵn.

4 Khi chia một số cho một tích hai thừa số,ta có thể chia số đó cho một thừa số,

rồi lấy kết quả tìm được chia tiếp cho thừa số kia

VD : 24 : (3  2) = 24 : 3 : 2 = 24 : 2 : 3

5 Khi chia một tích hai thừa số cho một số, ta có thể lấy một thừa số chia cho số

đó (nếu chia hết), rồi nhân kết quả với thừa số kia

VD: (9 15) : 3 = 9  (15 : 3) = (9 : 3)  15

6 Một tổng chia hết cho một số khi mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho số

đó

7 Một hiệu chia hết cho một số nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho số đó

8 Một tích chia hết cho một số nếu trong tích đó có ít nhất một thừa số chia hết

cho số đó

9 Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia.

10 Số dư lớn nhất kém số chia 1 đơn vị.

11 Số bị chia bằng thương nhân với số chia rồi cộng với dư Nói cách khác số bị

chia trừ đi số dư thì chia hết cho số chia và cũng chia hết cho thương

Suy ra :

- Trong một phép chia có số dư lớn nhất thì nếu thêm một đơn vị vào thì số dư

sẽ bằng số chia nên chia cho số chia được thêm một lần nữa Khi đó phép chia làphép chia không dư, số thương tăng thêm 1 đơn vị nữa và số bị chia cũng tăng thêm 1 đơn vị

- Trong phép chia, nếu ta cùng tăng (hoặc cùng giảm) số bị chia và số chia lên cùng một số lần thì thương không thay đổi

VD: 36 : 4 = 9 (36 : 2) : (4 : 2) = 9

(36  2) : (4  2) = 9

- Trong phép chia, nếu ta cùng tăng (hoặc cùng giảm) số bị chia và số chia cùng một số lần thì thương số không thay đổi còn số dư cũng tăng lên (hoặc giảm bấy nhiêu lần)

VD : 24 : 4 = 6 24 : (4  3) = 2 mà 6 : 2 = 3

II.Tính giá trị của biểu thức

A Kiến thức cần ghi nhớ.

1 Biểu thức không có dấu ngoặc đơn chỉ có phép cộng và phép trừ (hoặc chỉ có

phép nhân và phép chia) thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sangphải

Ví dụ: 542 + 123 – 79 = 665 – 79

= 586

482  2 : 4 = 964 : 4

= 241

2 Biểu thức không có dấu ngoặc đơn, có các phép tính +, -, x, : thì ta thực hiện

các phép tính nhân, chia trước rồi thực hiện các phép tính cộng, trừ sau

Ví dụ: 27 : 3 – 4  2 = 9 - 8

= 1

3 Biểu thức có dấu ngoặc đơn thì ta thực hiện các phép tính trong ngoặc đơn

trước, các phép tính ngoài dấu ngoặc đơn sau

b/ Tính giá trị biểu thức:

160 � 250 �(175 - 7 � 25)+ 85240 : 40 = 160 � 250 �(175 - 175) + 2131 = 160 � 250 � 0 + 2131

- Mọi số tự nhiên có thể viết thành phân số có tử số là số tự nhiên đó và mẫu số bằng 1

3 So sánh phân số với 1

- Phân số có tử số bé hơn mẫu số, phân số đó bé hơn 1

- Phân số có tử số lớn hơn mẫu số, phân số đó lớn hơn 1

- Phân số có tử số bằng mẫu số, phân số đó bằng 1

4 Phân số bằng nhau

Nếu nhân (hoặc chia) cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số

tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho

4 Rút gọn phân số

100

40

;8

5

;1514

70

;1

99

;1

8

1 18

8



15

7



167

67



; 15

6 3 5

3 2 5

8 : 24 16

24





;

:60

:1860

Có thể rút gọn phân số bằng cách chia cả tử số và mẫu số với cùng một số

tự nhiên lớn hơn 1 đến khi được phân số tối giản bằng phân số đã cho

5 Qui đồng mẫu số các phân số

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất

Ví dụ 1: Qui đồng mẫu số hai phân số

2 7 6

6 So sánh hai phân số

- Hai phân số cùng mẫu số :

Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn

Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn

Tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau

- Hai phân số khác mẫu số :

Bước 1 : Qui đồng mẫu số hai phân số

8:2416

:1254

2

và

;15

635

325

513

40

;8

48

5

;15

715

934

334

3

423

312

812

84

108

78

3







Cộng hai phân số khác mẫu số, ta qui đồng mẫu số hai phân số, rồi cộng hai phân số đó.

32 (  +

15

7 0 15

7



 =

15 7

b) 13 4 4 5

5 �  � 3 = 4

15

56 15

14 4 ) 15

25 15

39 ( 4 ) 3

5 5

13 (       

91 48

128 48

91 6

16 8

7 6

13 6

16 7

8 : 6

13 6

1974

1   1999

1 1999

1998

1   vì

1999

1 1975

1

 nên

1999

1998 1

812

93

24

1220

55

34

48

38

515

123

2248

1848

408

36

243

25

21 2

3 15

7 3

2 : 15



1 ) + (

8

3 4

1

 ) = (

6

1 6

4

 ) + (

8

3 8

2

 ) =

24

15 24

20 8

5 6

b)

30

20 20

15 10

8 5

3 5

4 5

1 4

1 3

1 ( ) 4

3 4

1 ( ) 3

2 3

1 (      =

5

5 4

4 3

3



 = 1 + 1 + 1 = 3

NỘI DUNG 3: SỐ THẬP PHÂN

1.Khái niệm số thập phân:

Mỗi số thập phân gồm có hai phần: Phần nguyên và phần thập phân, chúng được phân cách bởi dấu phẩy những chữ số ở bên trái dấu phẩy thuộc về phần nguyên, những chữ số ở bên phải dấu phẩy thuộc về phần thập phân

Ví dụ: 8,56 (Tám phẩy năm mươi sáu)

8, 56

Phần nguyên phần thập phân

2 Hàng của số thập phân Đọc, viết số thập phân.

Muốn đọc một số thập phân, ta đọc lần lượt từ hàng cao đến hàng thấp: trước hết đọc phần nguyên, đọc dấu “phẩy”, sau đó đọc phần thập phân Muốn viết một số thập phân, ta viết lần lượt từ hàng cao đến hàng thấp: trước hết viết phần nguyên, viết dấu “phẩy”, sau đó viết phần thập phân

đó, số thập phân nào có chữ số hàng tương ứng lớn hơn thì số đó lớn hơn.

- Nếu phần nguyên và phần thập phân của hai số đó bằng nhau thì hai số đó bằng nhau

Ví dụ: 2001,2 > 1999,7 (vì 2001 > 1999)

78,469 < 78,5 (vì phần nguyên bằng nhau, ở hàng phần mười có 4<5)

II CÁC PHÉP TÍNH VỚI SỐ THẬP PHÂN:

1 Cộng hai số thập phân:

Muốn cộng hai số thập phân ta làm như sau:

- Viết số hạng này dưới số hạng kia sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng cột với nhau

Muốn trừ một số thập phân cho một số thập phân ta làm như sau:

- Viết số trừ dưới số bị trừ sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt thẳng cột với nhau

- Trừ như trừ các số tự nhiên

- Viết dấu phẩy ở hiệu thẳng cột với các dấu phẩy của số bị trừ và số trừ

Ví dụ:

Chú ý: Nếu số chữ số ở phần thập phân của số bị trừ ít hơn số chữ số ở phần

thập phân của số trừ, thì ta có thể viết thêm một số chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của số bị trừ, rồi trừ như trừ các số tự nhiên

Ví dụ:

3 Phép nhân:

* Nhân một số thập phân với một số tự nhiên:

Muốn nhân một số thập phân với một số tự nhiên ta làm như sau:

Nhân như nhân các số tự nhiên

Đếm xem trong phần thập phân của số thập phân có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái

Ví dụ:

* Nhân một số thập phân với 10,100,1000…

Muốn nhân một số thập phân với 10,100,1000…ta chỉ việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba…chữ số

Ví dụ: 12,25  10 = 122,5; 12,25  100 = 1225; …

* Nhân một số thập phân với số thập phân:

Muốn nhân một số thập phân với số thập phân ta làm như sau:

Nhân như nhân các số tự nhiên

Đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái

Ví dụ: 14,5  12,84 = 186,18

4 Phép chia:

* Chia một số thập phân cho một số tự nhiên:

Muốn chia một số thập phân cho một số tự nhiên ta làm như sau:

Chia phần nguyên của số bị chia cho số chia

Viết dấu phẩy vào bên phải thương đã tìm được trước khi lấy chữ số đầu tiên

ở phần thập phân của số bị chia đẻ tiếp tục thực hiện phép chia

Tiếp tục chia với từng chữ số ở phần thập phân của số bị chia

Ví dụ: 72,58 : 19 =

* Chia một số thập phân cho 10, 100, 1000,…

Muốn chia một số thập phân cho 10, 100, 1000, … ta chỉ việc chuyển dấuphẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba,… chữ số