ÔN TẬP VỀ TẬP HỢP VÀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP

ập hợp là 1 khái niệm nguyên thủy, không có định nghĩa, tương tự như khái niệm điểm, đường thẳng trong hình học. • Tập hợp có thể hiểu tổng quát là 1 sự tụ tập của 1 số hữu hạn hay vô hạn đối tượng nào đó. Các đối tượng này được gọi là các phần tử của tập hợp. • Ta thường kí hiệu tập hợp bằng các kí tự in như A, B, C, . . . Nếu a là phần tử thuộc tập A, ta kí hiệu a ∈ A. Ngược lại, a không thuộc A ta kí hiệu là a 6∈ A. • Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng. Kí hiệu ∅ập hợp là 1 khái niệm nguyên thủy, không có định nghĩa, tương tự như khái niệm điểm, đường thẳng trong hình học. • Tập hợp có thể hiểu tổng quát là 1 sự tụ tập của 1 số hữu hạn hay vô hạn đối tượng nào đó. Các đối tượng này được gọi là các phần tử của tập hợp. • Ta thường kí hiệu tập hợp bằng các kí tự in như A, B, C, . . . Nếu a là phần tử thuộc tập A, ta kí hiệu a ∈ A. Ngược lại, a không thuộc A ta kí hiệu là a 6∈ A. • Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng. Kí hiệu ∅ập hợp là 1 khái niệm nguyên thủy, không có định nghĩa, tương tự như khái niệm điểm, đường thẳng trong hình học. • Tập hợp có thể hiểu tổng quát là 1 sự tụ tập của 1 số hữu hạn hay vô hạn đối tượng nào đó. Các đối tượng này được gọi là các phần tử của tập hợp. • Ta thường kí hiệu tập hợp bằng các kí tự in như A, B, C, . . . Nếu a là phần tử thuộc tập A, ta kí hiệu a ∈ A. Ngược lại, a không thuộc A ta kí hiệu là a 6∈ A. • Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng. Kí hiệu ∅

ÔN TẬP VỀ TẬP HỢP

VÀ GIẢI TÍCH TỔ HỢP

TĂNG LÂM TƯỜNG VINH

Khoa Toán - Tin HọcĐại Học Khoa Học Tự Nhiên Tp.HCM

Tp Hồ Chí Minh, 09/2018

Khái niệm về tập hợp

• Tập hợplà 1 khái niệm nguyên thủy, không có định nghĩa,

tương tự như khái niệm điểm, đường thẳng trong hình học

• Tập hợp có thể hiểu tổng quát là 1 sự tụ tập của 1 số hữu

hạn hay vô hạn đối tượng nào đó Các đối tượng này được gọi

là các phần tử của tập hợp

• Ta thường kí hiệu tập hợp bằng các kí tự in như A, B, C,

Nếu a là phần tử thuộc tập A, ta kí hiệu a ∈ A Ngược lại, a không thuộc A ta kí hiệu là a 6∈ A.

• Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng Kí hiệu ∅

Biểu diễn tập hợp

• Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của nó.

Không phải mọi tập hợp đều có thể liệt kê rõ ràng từng phần

tử Tuy nhiên ta có thể dùng tính chất đặc trưng nào đó để

mô tả, từ đó ta có thể xác định được 1 phần tử có thuộc tậphợp này hay không

Các phép toán trên tập hợp

Cho X là 1 tập hợp không rỗng và A, B là 2 tập hợp con bất kì của X

• Phần giao của A và B, kí hiệu A ∩ B, là tập các phần tử vừa

thuộc A, vừa thuộc B

A ∩ B = {x ∈ X| x ∈ A ∧ x ∈ B}

• Phần hội (phần hợp) của A và B kí hiệu A ∪ B, tập các phần tử

thuộc A hay thuộc B

A ∪ B = {x ∈ X| x ∈ A ∨ x ∈ B}

• Phần hiệu của A cho B, kí hiệu là A\B, là tập các phần tử thuộc

A nhưng không thuộc B

A\B = {x ∈ X| x ∈ A ∧ x 6∈ B}

• Phần bù của A trong X, kí hiệu A, là tập các phần tử thuộc X mà

không thuộc A

A = {x ∈ X| x 6∈ A}

Quy tắc cộng

Giả sử 1 công việc có thể thực hiện bằng 1 trong k phương pháp,

trong đó phương pháp 1, 2, , k có lần lượt n1, n2, , n k cách thựchiện và 2 phương pháp khác nhau không có cách thực hiện chung

Khi đó ta có n1+ n2+ + n k cách thực hiện công việc

Ví dụ 3

Tập hợp M = {a, b, c} có bao nhiêu tập con?

Ta có thể chia các trường hợp sau

Quy tắc nhân

Giả sử 1 công việc được thực hiện tuần tự theo k bước, trong đó

bước 1, 2, , k có n1, n2, , n k cách thực hiện Khi đó ta có

n1n2 n k cách thực hiện công việc

Ví dụ 4

Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} Từ các phần tử của A ta có thẻ lập được bao nhiêu số tự nhiên n có 3 chữ số đôi một khác nhau?

Số tự nhiên n cần lập có dạng abc, (a, b, c đôi một khác nhau) Để lập được số n ta thực hiện các bước sau

a Có bao nhiêu cách bầu 1 ban cán sự lớp gồm 3 người: 1 lớp

trưởng, 1 lớp phó học tập và 1 lớp phó kỉ luật trong 1 lớp có

30 học sinh, biết rằng mỗi học sinh đều có thể làm không quá

1 nhiệm vụ

b Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi 1 khác nhau

Chỉnh hợp lặp

Định nghĩa 3

Chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là 1 nhóm có thứ tự gồm k phần tử được chọn từ n phần tử đã cho, trong đó mỗi phần tử có

C2 2018

+ + 2018C

2018 2018

C2017 2018

biết ln(2S) = a ln 2019 + b ln 2018 + c với a, b, c ∈ Q Giá trị của

n n

C n−1 n