trắc nghiệm Phương Trình -Bất Phương Trình LOGARIT

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất là... Tìm tập nghiệm S của bất phương trình... Tìm tất cả các giá trị của m để  1được nghiệm đúng với mọi số thực x



 

Câu 9 Tìm tập nghiệm của phương trình log(x26x 7) log(x3)

1

x x

     có bao nhiêu nghiệm thực?

A 3 nghiệm B 2 nghiệm C Vô nghiệm D 1 nghiệm

Câu 19 Nếu log2log8xlog8log2x

thì  2

2

log x

bằng

  D 3;1 Câu 23 Tập nghiệm của bất phương trình log3xlog 312x là

Câu 30 Tìm nghiệm của phương trình 64 

x   có nghiệmxa Khi đó đường thẳng yax1 đi qua điểm nào

trong các điểm sau đây?

A  1; 14 B 3;5 C  2;3 D 4; 1 

Câu 49 Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 1log 2 log 10 2 log 4

Câu 59 Giải bất phương trình

2 0,7 6

x x

x x

Câu 69 Nghiệm của phương trình log (3 x1)2log (23 x 1) 2 là:

x x

x x

 

1 5 2

A P 27 5 B P 9 3 C P 27 3 D 27

5

P  Câu 92 Tích hai nghiệm của phương trình log23x6 log3x 8 0 bằng

Câu 101 Phương trình log2x.log4x.log6xlog2x.log4 xlog2 x.log6 xlog4x.log6x có tập nghiệm là

nghiệm là 1 và một nghiệm còn lại có dạng 1 log log 

Câu 112 Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn log5 4a 2b 5 a 3b 4

 Hỏi có bao nhiêu giá trị

m nguyên âm để phương trình  1 có nghiệm thực trong đoạn 2

; 23

nguyên thuộc khoảng 1; 2018 của tham số a sao cho phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn 3?

Câu 121 Biết tập nghiệm của bất phương trình  2   2 

Câu 130 Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình 2 9  2  1

3x  x 9 5x  là một 1khoảng  a b Tính ; b a

7

log 11 [ log (a  x 3ax104)].log (a x 3ax12)0

Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?

A 2;    B 1; 0 C  1; 2 D  0;1

1 2

Dạng 7: Toán tham số về phương trình lôgarit

Câu 133 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 4 1

Câu 134 Cho phương trình log32x3log3x2m 7 0 có hai nghiệm thực phân biệt x x1, 2 thỏa mãn

x13x2 3 72 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

;2

72;

2

;2

m  

Câu 142 Cho phương trình 3 2 ln3 ln9

e x2.e x ex  m 0, với m là tham số thực Tất cả các giá trị của tham số

m để phương trình có nghiệm duy nhất là

12

Câu 164 Cho phương trình log32x3log3x2m 7 0 có hai nghiệm thực phân biệt x x1, 2 thỏa mãn

x13x2 3 72 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

;2

72;

2

;2

m 



10;

A m   4 B m 44

C Không có giá trị nào của m D m  4

Câu 172 Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log mx 2 logx có nghiệm là 1

log x 3 logm 3x 2m 2m 1 0 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên

m mà phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 1 2 10

A 0  m 2 B m  1 C 0  m 1 D m  0

Câu 179 Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình 2  2 

x  Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dạng 8: Bài toán bpt nghijeemj đúng với mọi x thuộc K

Câu 183 Tìm số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình  2   2 

Câu 185 Bất phương trình  2   2 

ln 2x 3 ln x ax1 nghiệm đúng với mọi số thực x khi:

A 0 a 2 2 B 0  a 2 C    2 a 2 D 2 2 a 2 2 Câu 186 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng 2000; 2000 để

Câu 189 Tìm m để bất phương trình log ( 2 4 20)

2 x  x m luôn nghiệm đúng với mọi giá trị củax:

Dạng 9: Bài toán bpt có nghiệm, vô nghiệm trên K

Câu 190 Với m là tham số thực dương khác 1 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

1 log x  1 log mx 4xm 1 Tìm tất cả các giá trị của m để  1

được nghiệm đúng với mọi số thực x:

Dạng 1: Dạng pt, bpt lôgarit cơ bản Câu 1 Biết tập nghiệm S của bất phương trình 3 

6

log log x2 0 là khoảng  a b; Tính b a

Hướng dẫn giải Chọn A

x x

log log x2 0 log3x21  x 2 3  x 5

So với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình S  3;5 Do đó: b a  5 32

Câu 2 Bất phương trình ln 2 x 3 ln 2017 4  x có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

Hướng dẫn giải Chọn C

Mặt khác z 336 x 504 Bất phương trình có 169 nghiệm nguyên dương

Câu 3 Phương trình log32x 1 có nghiệm duy nhất bằng 3

Hướng dẫn giải Chọn A

2 1 27

13

x x

log 2x    có tập nghiệm là x 1 0 a b;   c d;  Tính tổng a b c d  

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 7 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 1

x x

Câu 9 Tìm tập nghiệm của phương trình 2

log(x 6x 7) log(x 3)

A  B  4;5 C  3; 4 D  5

Hướng dẫn giải Chọn D





 

Nhận nghiệm x  , loại nghiệm 5 x  2

Câu 10 Tập nghiệm S của phương trình log3x 1 2

A S  10 B S   C S  7 D S  6

Hướng dẫn giải Chọn A

03

13

x x x x x x

x x x x

0

x x x x

x x

Hướng dẫn giải Chọn B

12

43

1

x x

log log x  1 log x  2 x 16: T/m  *

Câu 15 Tìm m sao cho: 3 1

lg(3C m)lg(C m)1

Hướng dẫn giải Chọn C

Điều kiện: m  3

x x

     có bao nhiêu nghiệm thực?

A 3 nghiệm B 2 nghiệm C Vô nghiệm D 1 nghiệm

Hướng dẫn giải Chọn C

Điều kiện x  Phương trình tương đương 0 log32x3log22 x2 log2x0

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Câu 19 Nếu log2log8 xlog log8 2 x

Điều kiện: 0  x 1

  D 3;1 Hướng dẫn giải

A 0; 12  B 0; 16  C 0; 9  D 9; 16 

Hướng dẫn giải Chọn C

Cách 1:

* Kết hợp điều kiện ta được: x   ; 5   5; 

Câu 25 Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log29x 3

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có: log29x3   0 9 x 8   Vì x1 x 9  x 1; 2;3; 4;5; 6; 7;8

Vậy có 8 nghiệm nguyên

Câu 26 Phương trình log6x5x1 có tập nghiệm là

Hướng dẫn giải Chọn A

x x x

x x

Hướng dẫn giải Chọn B

0,5

log x      3 1 0 x 3 0, 5    Vậy bất phương trình có tập nghiệm 3 x 5 S 3; 5

Câu 28 Xác định tập nghiệm S của bất phương trình 2  

lnx  ln 4x 4

A S  \ 2  B S 1;   \ 2 C S 2;  D S 1; 

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 29 Tập nghiệm của bất phương trình 1 2

x x





301

x x





31

x x





   

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S     1;  3; 

Câu 30 Tìm nghiệm của phương trình 64 

x x x

2128

x x

t

t t

Câu 34 Nghiệm của bất phương trình log2x 1 2 log45x 1 log2x là: 2

A 1   x 2 B 2  x 5 C    4 x 3 D 2  x 3

Hướng dẫn giải Chọn D

Kết hợp điều kiện nghiệm của bất phương trình 2  x 3

Câu 35 Tập nghiệm S của bất phương trình: 2  4

Điều kiện: 3

2

x  Bất phương trình đã cho tương đương với: 2  2

 

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm là x 3

Câu 38 Phương trình log2xlog (2 x  có tập nghiệm là: 1) 1

A  2 B  1 C  1;3  D  1;3

Hướng dẫn giải Chọn A

Phương trình tương đương với:

 

 

  C  0;1 D 1

;18

 

 

 

Hướng dẫn giải Chọn D

C  2; 0  0; 2 D  2; 2

Hướng dẫn giải Chọn C

Điều kiện 0

1

x x

x x

Do điều kiện nên tập nghiệm của bất phương trình là S  0,1

Câu 44 Giải phương trình log 22x 2 3

Hướng dẫn giải Chọn C

x x

(thỏa điều kiện)

Câu 46 Có bao nhiêu số nguyên dương m trong đoạn  2018; 2018 sao cho bất phương trình sau đúng với mọi x 1;100:   log 11log

10 10

Do x1;100 logx0; 2 Do đó   2 10 log log2

10 2

0 0; 21

x   có nghiệmxa Khi đó đường thẳng y ax   1 đi qua điểm

nào trong các điểm sau đây?

A   1; 14 B  3; 5 C  2;3 D 4; 1 

Hướng dẫn giải Chọn A

    nên thuộc đường thẳng trên

Câu 49 Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 1 2

Hướng dẫn giải Chọn B

 



  

Câu 53 Cho x y, là các số thực thỏa mãn log4x2ylog4x2y Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1

 ,

Hướng dẫn giải Chọn A

    Vậy giá trị nhỏ nhất của f x y là 3  ,

2 log x   x 1 log x1

A vô nghiệm B x0, x 2 C x  0 D x  2

Hướng dẫn giải Chọn D

Phương trình tương đương với:

Điều kiện x 1.3log (3 x 1) 3log (23 x  1) 3 log (3 x1)(2x1) 1

Hướng dẫn giải Chọn D

Vì 0 2 1

3

  nên ta có  2 

2 3

 

 

Hướng dẫn giải Chọn A

9

x x

3

x x



A  ; 27  B 8; 27  C 1

; 278

  D 27; .

Hướng dẫn giải Chọn C

Điều kiện: x 0

2max log x, log x 3



3 1 2

27

1

271

8

x x

  

 

 

 (thỏa  1 ) Vậy b  4 5, d  4 5    P b2 d2 42

Câu 62 Tập nghiệm của phương trình  2 

log xlog x x là:

Hướng dẫn giải Chọn A





   Đối chiếu điều kiện phương trình có tập nghiệm là S  2

Câu 63 2018 nghiệm của phương trình  2   

log x  6 log x 2 1 là:

Hướng dẫn giải



  

   (thỏa mãn ĐKXĐ) x 3Câu 64 Giải bất phương trình  2 

1 2

log x 2x   8 4

x x

x x

x x

Điều kiện: x 2 hoặc x 0

2

2 2( ) log ( 2 ) '( ) 0 1 ( )

Điều kiện xác định: x 9

Ta có: logx logx 9 1 logx x 91  x x  9 10 1

10

x x

 



  

So sánh với điều kiện xác định nên logx logx 9 1 có nghiệm x 10

Câu 68 Nếu log 1log 9 log 5 log 2

Ta có log 1log 9 log 5 log 2

Điều kiện

112

x x

A  0; 4 B 8;    C ; 4 D  4;8

Hướng dẫn giải Chọn D

Hướng dẫn giải Chọn C

x x

x x

Câu 74 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình log 2log 4 x.log 4log 2 x  3 Giá trị log2x1 log2x2 bằng

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có log 2log 4 x.log 4log 2x  3 2 2 2 2 

+ t  2  log 2l g o 2x2  2 log2 2 1

4

x

  Vậy log2x1 log2x  2 2

Câu 75 Bất phương trình 2x1 4.2x  9 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Hướng dẫn giải Chọn C

3 5

Dùng phương pháp hàm số ta chứng minh được (1) vô nghiệm và (2) có hai nghiệm phân biệt

Câu 78 Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình log 100 2 log 10  1 log

4.3 x 9.4 x 13.6 x

Hướng dẫn giải Chọn C

Vậy tích hai nghiệm bằng 1

Câu 79 Cho phương trình Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình

đã cho có nghiệm

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 80 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  2

Điều kiện: x 0 Đặt tlog25x Bất phương trình theo t là: 2 2

Với t 1log25x  1 x 25

Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của phương trình là S 0; 25  625; 

Câu 81 Cho dãy số  u n thỏa mãn logu1 2 log u12 logu10 2 logu10 và u n1 2u n với mọi n 1 Giá

Ta có:  u n là một cấp số nhân có công bội q 2  1

log x 1 2 là

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 85 Phương trình 2

log xlogx  có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 2 0 1;100?

Hướng dẫn giải Chọn C

Đây là phương trình bậc 2 theo log x với các hệ số 2 a c, trái dấu nên có 2 nghiệm phân biệt

Câu 87 Tích tất cả các nghiệm của phương trình

2

 

1 5 2

2



Hướng dẫn giải Chọn B

Điều kiện 2

0

x x

x x

2

 

Câu 88 Giải bất phương trình log 3 4

Câu 90 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 3 log 3

4 x5.2 x  4 0

A S  1;10 B S  1; 4 C S  1;9 D S  3;9

Hướng dẫn giải Chọn C

Điều kiện: x  Đặt 0 log 3  

Khi đó, tích hai nghiệm bằng 9 3

Câu 92 Tích hai nghiệm của phương trình 2

log x6 log x 8 0 bằng

A 729 B 8 C 6 D 90

Hướng dẫn giải Chọn A

33

x x

      So với điều kiện ta được 22 x 8   x 8

Câu 95 Cho dãy số  u n thỏa mãn log32u5632 log4u n8n , 8 *

2 2

Hướng dẫn giải Chọn A

2 2

Hướng dẫn giải Chọn D

12

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có log2xlog3x 1 log2 xlog 2.log3 2x 1

A  1 B 2; 4; 6  C  1;12 D 1; 48 

Hướng dẫn giải Chọn D

 Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 30

Câu 103 Bất phương trình 3log (3 x 1) log (233 x  có tập nghiệm là: 1) 3

Hướng dẫn giải Chọn C

Điều kiện x 1.3log (3 x 1) 3log (23 x  1) 3 log (3 x1)(2x1) 1

2

          Kết hợp với điều kiện tập nghiệm là S 1; 2

Câu 104 Số nghiệm của phương trình log2x.log32x 1 2 log2x

Hướng dẫn giải Chọn A

x x

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

Câu 105 Giải phương trình log2x.log3xx.log3x3log2x3log3x Ta có tổng tất cả các nghiệm x

bằng

Hướng dẫn giải Chọn B

Điều kiện x  2

BPT x x  x  x       x x

Kết hợp điều kiện, ta được nghiệm của bất phương trình là x  3

một nghiệm là 1 và một nghiệm còn lại có dạng 1 log log 

2

x a a (với a , c là các số nguyên tố và a c

) Khi đó giá trị của 2

a  b c bằng:

Hướng dẫn giải Chọn C

log 3

2 log 3 2

Hướng dẫn giải Chọn A

3 0

x

x x

Kết hợp với (*) ta được x  1 2 17 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho

Giải  1 5xlog2 x 0

5log

* Ta có x 3 là một nghiệm của phương trình

* Khi x 1, phương trình đã cho được viết lại 2 2  

trị m nguyên âm để phương trình  1 có nghiệm thực trong đoạn 2; 2

Xét hàm số   22

5 11

1

0

11

t t

Điều kiện: cot 0

x x

Suy ra f t   4t 12t  là hàm đồng biến trên R 1

Nên phương trình (*) có nhiều nhất một nghiệm

A 1 B 3 C Vố số D 2

Hướng dẫn giải Chọn C

Phương trình tương đương với:

 2

1 0

1 11

x x

x x x m





 

Vậy có vô số giá trị nguyên để phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 117 Cho phương trình 2 log3cotxlog2cosx Phương trình này có bao nhiêu nghiệm trên

Điều kiện sinx0, cosx Đặt 0 ulog2cosx khi đó

2

coscot

1 cos

x x

Theo điều kiện ta đặt suy ra nghiệm thỏa mãn là 2

log x 2x2  1 log x 6x 5 m Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m để bất phương trình trên có tập ngiệm chứa khoảng  1;3 ?

Hướng dẫn giải Chọn B

Xét sự biến thiên của hai hàm số f x và   g x  

 f x      2x 6 0, x  1;3  f x  luôn nghịch biến trên khoảng  1;3

Vậy có tất cả 34 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

nguyên thuộc khoảng 1; 2018 của tham số a sao cho phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn 3 ?

Hướng dẫn giải Chọn D

2

11.ln 2017

f x

x

  f x  , 0   x 3BBT:

- Từ BBT ta thấy: phương trình  1 có nghiệm lớn hơn 3 log2a f  3

   Lại do a nguyên thuộc khoảng 1; 2018 nên  a 2;3; ;19

Vậy có 18 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đặt t x y , t0

2 2



 



x y

Giải bất phương trình cuối và kết hợp tập xác định hàm số ta có tập nghiệm là S   , 0

Câu 124 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

2

m  x x có nghiệm với mọi x 2;  m 7

1 2

1 2

 Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt

TH1: Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt, phương trình  2 vô nghiệm, suy ra 3 2 0 1

m

m m

2

m  thỏa  2 *

TH3: Phương trình  1 có nghiệm kép suy ra 3

2

m  , khi đó nghiệm của phương trình  1 là x 2, nghiệm

của phương trình  2 là x   2, suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm Suy ra 3

2

m  không thỏa  3*

TH4: Phương trình  2 có nghiệm kép suy ra 1

2

m  , khi đó nghiệm của phương trình  2 là x 0, nghiệm

của phương trình  1 là x  2 2, suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm Suy ra 1

2

m  không thỏa  4 *

TH5: Phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt, phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt nhưng hai phương trình này có nghiệm giống nhau

m

m m

Hàm số f x lnx luôn đồng biến trên khoảng 1 1; 

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm

Câu 127 Biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

2

2 7

Điều kiện

012

x x

x x

Vậy bất phương trình có nghiệm x  2

Câu 129 Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a, chiều cao bằng 3a Diện tích xung quanh của hình nón

Chọn C

Ta có r4 ,a hOI 3a l r2h2  (3 )a 2(4 )a 2 5a S rl20a2