Nghiên cứu phương pháp xác định thông số nhiệt lý trong điều kiện sản xuất việt nam, để mô phỏng quá trình đúc với phần mềm magma

Rất nhiều công trình nghiên cứu xác định tính chất nhiệt lý của hỗn hợp khuôn, từ các phương pháp kinh điển như phương pháp Calorimet của Vetiska khi xác định hệ nhiệt-điện, phương pháp

-

NGUYỄN TIẾN TÀI

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH THÔNG SỐ NHIỆT LÝ TRONG ĐIỀU KIỆN SẢN XUẤT VIỆT NAM,

ĐỂ MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH ĐÚC VỚI PHẦN MỀM

MAGMA

Chuyên ngành: Khoa học vật liệu

VẬT LIỆU

Người hướng dẫn khoa học:

TS ĐÀO HỒNG BÁCH

HÀ NỘI - 2005

PHẦN 1 TỔNG QUAN

I Tình hình nghiên cứu về tính toán thông số nhiệt lý của vật liệu làm khuôn

Chất lượng vật đúc được cải tiến chủ yếu thông qua ba con đường dưới đây

1 Từ nguồn hợp kim – các biện pháp hợp kim hoá và biến tính

2 Từ nguồn khuôn – tìm kiếm các giải pháp điều chỉnh tốc độ đông đặc và nguội của vật đúc một cách hợp lý

3 Từ cấu trúc, hình dáng vật đúc – thiết kế hình dáng vật đúc có chiều dày hài hoà để không gây khuyết tật và đông đặc đều đặn

Trong đó, khi yêu cầu vật đúc giữ nguyên thành phần hoá học và cấu tạo hình dáng bên ngoài thì chọn thông số nhiệt lý của khuôn thích đáng và công nghệ điều khiển quá trình đông đặc là biện pháp hữu hiệu

Khi theo dõi quá trình đông đặc của vật đúc, người ta thấy rằng tính chất nhiệt

lý của vật liệu thay đổi phụ thuộc vào nhiệt độ, nó được khảo sát một cách thích đáng trong một vùng nhiệt độ cần thiết, cũng như đối với nhiệt dung riêng của cát làm khuôn

Có rất nhiều nhân tố liên quan tới hệ số dẫn nhiệt của cát khuôn Đó là một thực

tế bởi vì nó rất phụ thuộc vào chủng loại cát, độ hạt, lượng và loại chất dính hoặc sự đóng rắn, độ ẩm, phương thức liên kết, độ cứng, độ đầm chặt và nhiệt độ Nếu quá trình đông đặc của vật đúc được mô phỏng chính xác thì độ dẫn nhiệt của cát khuôn rõ ràng được biểu thị bằng hàm của nhiệt độ là thoả đáng

Tương tự, nhiệt dung riêng của cát khuôn được biểu thị bằng hàm của nhiệt độ cũng hoàn toàn hợp lý Giá trị của hệ số dẫn nhiệt () được tính toán thông qua hệ số khuếch tán nhiệt độ (a, cũng là hàm của nhiệt độ) đã biết Việc tính toán hệ số khuếch tán nhiệt độ đối với cát khô, khi không xảy ra một phản ứng bất kỳ, căn cứ vào sự biến

đổi nhiệt độ theo không gian và thời gian Sự thay đổi nhiệt độ ở từng vị trí có thể được xác định bằng thực nghiệm và xấp xỉ hàm Những số liệu về sự phân bố nhiệt độ trong không gian ở từng thời điểm khác nhau đủ để có được thông tin cần thiết nhằm tìm mối quan hệ hàm gần đúng giữa nhiệt độ và thời gian Trong công trình nghiên cứu này, tác giả sẽ tính toán cụ thể hệ số dẫn nhiệt bằng phương pháp tính gần đúng tập hợp những số liệu thu được khi theo dõi sự phân bố nhiệt độ trong không gian hệ tấm phẳng

Việc xác định hệ số khuếch tán nhiệt độ a theo trường nhiệt độ thực chất là quá trình giải bài toán ngược của phương trình truyền nhiệt Fourie Người ta đã giải phương trình này bằng phương pháp giải tích, gần đúng Phổ biến nhất là dùng phương pháp sai phân hữu hạn

Ngày nay thiết kế công nghệ đúc với sự hỗ trợ của máy tính đòi hỏi phải xác định chính xác các thông số nhiệt của khuôn cát Atterton[1], Hisatsune [2] và Zeppelzauer [3] đã xác định hệ số dẫn nhiệt bằng phương pháp ổn định Ninomiya [4] dùng phương pháp không ổn định sử dụng nguồn nhiệt truyền 1 chiều yêu cầu nhiều điều kiện để duy trì độ ổn định của nhiệt độ

Rất nhiều công trình nghiên cứu xác định tính chất nhiệt lý của hỗn hợp khuôn,

từ các phương pháp kinh điển như phương pháp Calorimet của Vetiska khi xác định hệ

nhiệt-điện, phương pháp nhiệt trở khi đo nhiệt độ để suy ra hệ số dẫn nhiệt …, nhưng hiệu quả nhất, nhanh nhất, dễ thực hiện nhất vẫn là phương pháp xác định tính chất nhiệt lý thông qua trường nhiệt độ được đo đạc trên vật đúc và khuôn trong thực tiễn sản xuất (xác định a theo sự phân bố nhiệt độ trong khuôn, xác định  khuôn theo điều kiện biên loại 4 khi rót kim loại đã biết ….)

Phạm văn khôi đã theo dõi quá trình đông đặc của vật đúc bằng gang xám, rót trong khuôn kim loại, khuôn graphít, khuôn crômít, khuôn crômmanhêzít, khuôn phoi gang và khuôn cát (cát tươi và khô) thấy rõ ảnh hưởng của tính chất nhiệt lý của khuôn đối với quá trình đông đặc của vật đúc [5] Tốc độ nguội của vật đúc càng lớn, tổ chức

tế vi càng mịn và gang có cấu trúc là xêmemtit (gang trắng), gang hoa râm, gang xám peclít, gang xám péclít – ferít và gang ferít Trong trường hợp nhất định, khi đúc gang xám trong khuôn graphít - đất sét có hệ số dẫn nhiệt thích hợp thì nó có độ dãn dài tương đương với thép các bon thấp

Kirt xác định hệ số dẫn nhiệt của khuôn cát khô với sự hỗ trợ của máy tính [6]

Đã tính toán hệ số dẫn nhiệt thông qua các dữ liệu về nhiệt độ tại các vị trí trong khuôn đặt trong một lò nung cách nhiệt Mặc dù phương pháp này có độ chính xác nhưng nó vẫn còn khó áp dụng

Ruddle [7], Seshadri [8] và Navaygana [9] xác định các thông số nhiệt bằng phương pháp đúc rót kim loại lỏng Tương tự như quá trình đúc thử nghiệm để đánh giá độ ẩm của khuôn, khí trong kim loại, tương tác giữa kim loại lỏng và khuôn và sự thay đổi các đặc tính nhiệt Những giá trị thu được rất hữu ích cho việc tính toán quá trình đông đặc, khả năng đông đặc của vật đúc Trong phương pháp này, các thông số nhiệt là một hàm của nhiệt độ khuôn Vì vậy các thông số này là các giá trị thực tế

Đào Hồng Bách đã xây dựng mô hình toán học từ bước xuất phát với các thông

số đầu vào sơ bộ rồi được điều chỉnh lại theo kết quả thí nghiệm sao cho phù hợp với bản chất quá trình đông đặc của vật đúc [10] Giải trường nhiệt độ không ổn định của

hệ vật đúc/khuôn đúc trong không gian 1, 2, 3 chiều Tác giả cho hay xác định được trường nhiệt độ sẽ biết được thời gian bắt đầu và kết thúc đông đặc, tốc độ đông đặc, thông số đông đặc, tốc độ nguội của vật đúc sau kết tinh, các hiện tượng xảy ra trong quá trình đông đặc và có thể tìm biện pháp khắc phục các khuyết tật xảy ra trong quá trình đông đặc

Như vậy có thể xác định tính chất nhiệt lý (chủ yếu là hệ số dẫn nhiệt  và hệ số khuếch tán nhiệt độ a=/c, c – tỷ nhiệt,  - khối lượng riêng) hợp lý sẽ có thể điều chỉnh tốc độ nguội của vật đúc v = du/dt, tối ưu nhằm thu được vật đúc có cơ lý tính mong muốn

II Lựa chọn phương án mô phỏng bằng hệ số khuếch tán nhiệt độ đã được tính

Chất lượng vật đúc hiện tại, tương lai vẫn mãi mãi là tiêu chỉ hàng đầu mà các cán bộ khoa học kỹ thuật luôn luôn phấn đấu tìm biện pháp nâng cao

Như đã nói ở trên, một trong 3 giải pháp nhằm nâng cao chất lượng bề mặt là cải tiến công nghệ khuôn Trong đó tính chất nhiệt lý của khuôn đóng vai trò quan trọng đối với cả tính chất và cấu trúc của vật đúc Bởi vì khi sử dụng các loại vật liệu khuôn khác nhau thì tốc độ đông đặc và tốc độ nguội của vật đúc thay đổi: v=du/dt, ở đây:

v - tốc độ nguội,

u - nhiệt độ khảo sát

t - thời gianTrong đề tài tốt nghiệp cao học này, tác giả xác định các thông số nhiệt thực tế thông qua phương pháp đúc rót thép 35CrMo Hệ số dẫn nhiệt là 1 hàm của nhiệt độ khuôn (luôn xác định được) Kỹ thuật đánh giá các thông số được sử dụng nhằm tính toán hệ số khuếch tán nhiệt độ qua thực nghiệm đúc rót kim loại lỏng

Tiếp đó, thông số nhiệt lý của hỗn hợp khuôn sau khi tính toán được dùng để

mô phỏng quá trình thiết kế đúc những vật đúc lớn, có kết cấu phức tạp nhằm đạt các chỉ tiêu kỹ thuật cần thiết phục vụ cho nhu cầu sản xuất Trong đề tài này đã mô phỏng

nhiều năm qua, từ khi Liên xô và các nước Xã hội chủ nghĩa Đông Âu chuyển đổi chế

độ, những phụ tùng của thiết bị nhập từ các nước nói trên gặp rất nhiều khó khăn Không nhập được hoặc nhập được thì giá rất cao và chất lượng lại không ổn định, gây ách tắc cho quá trình sản xuất của các công ty trong nước, đó là lý do chọn chi tiết cụ thể trong phần ứng dụng đề tài này

Hòn gai, Uông bí, Apatit Lao cai, Công ty xây dựng Sông Đà mà trong những phụ tùng quan trọng của máy xúc nói trên là bánh xe phát lực, nó đóng vai trò quyết định quá trình di chuyển của thiết bị, làm việc ở chế độ khắc nghiệt, chịu lực, chịu tải rất lớn vì tự trọng của máy xúc là 180 tấn

Nhiều năm qua một số cơ sở trong nước đã tiến hành chế tạo thử bánh xe phát lực nhưng chất lượng chưa ổn định, nhanh mòn và nhiều khi còn bị gãy vỡ Sự không

ổn định do nhiều nguyên nhân, bao gồm các vấn đề về hợp kim, công nghệ nhiệt luyện

và thiết kế công nghệ đúc

Trong đề tài này, xin được trình bày về thiết kế công nghệ đúc đặc biệt là mô phỏng quá trình đông đặc của vật đúc, thông qua hệ số khuếch tán nhiệt độ của cát Đà Nẵng được xác định bằng phương pháp tính toán sự phân bố nhiệt độ trong thực nghiệm

PHẦN 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

GIỚI THIỆU CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ LỰA CHỌN CÁCH XÁC ĐỊNH

HỆ SỐ KHUẾCH TÁN NHIỆT ĐỘ (a) CỦA KHUÔN ĐÚC [5]

Tính chất nhiệt lý của vật liệu khuôn là một trong những thông số quan trọng nhằm đánh giá khuôn đúc, nhất là khi theo dõi quá trình đông đặc và nguội của vật đúc trong khuôn, những tính chất này phụ thuộc vào quá trình tương tác nhiệt giữa vật đúc

và khuôn

Xác định hệ số khuếch tán nhiệt độ (a) theo phương pháp sai phân hữu hạn (The Finite Difference Method - FDM) thông qua trường nhiệt độ

Có thể xác định hệ số khuếch tán nhiệt độ (a) bằng phương pháp giải tích (The

Analitic Function Method - AFM), phương pháp vi-sai phân (The Differential -

Differences Method - DDM), phương pháp hàm sai Gauss (The Gauss Error Function

- GEF) và so sánh với các giá trị đo trực tiếp

Xác định hệ số khuếch tán nhiệt độ của khuôn đúc thực chất là việc giải bài toán ngược đối với trường nhiệt độ của khuôn Khi giải theo AFM thì hệ số khuếch tán nhiệt độ (a) được xác định bởi:

2 2

x/T

t/T)

x/T

t/T)

sẽ không thể chọn bước thời gian lớn đối với độ chính xác cho trước do đó tính toán quá trình nhiệt sẽ trở nên phiền phức và tốn khá nhiều thời gian Trong trường hợp này, có thể dùng DDM nhằm làm cho quá trình giải được ngắn gọn hơn Thay thế mẫu

số ở vế phải của phương trình (1*) bằng các sai phân hữu hạn và giữ nguyên tử số dưới dạng vi phân:

2 2

x/T

t/T)

và như vậy độ chính xác của nghiệm chỉ phụ thuộc vào bước không gian

I TRƯỜNG NHIỆT ĐỘ TRONG KHUÔN ĐÚC

Quá trình truyền nhiệt trong khuôn đúc trong không gian một chiều có thể được biểu thị bằng phương trình vi phân:

)()(

x

T x T c

x

Ta

c: tỷ nhiệt (nhiệt dung riêng) [ J/ kg deg]

: khối lượng riêng [kg/ m3]

II PHƯƠNG PHÁP GIẢI TRƯỜNG NHIỆT ĐỘ TRONG KHUÔN ĐÚC

Nghiệm của phương trình vi phân truyền nhiệt một chiều trên khuôn khi đúc thông thường dưới tác dụng của trọng trường thu được bằng phương pháp giải tích có dạng sau:

max

max

F2

1erfT

T

)tx(TT

ở đây :

xúc với vật đúc ở thời điểm khảo sát (hình 1)

tiếp xúc với môi trường xung quanh,

T(x,t): nhiệt độ khảo sát trên điểm đo x, thời điểm t,

(

Tung độ: Nhiệt độ, thứ nguyên [deg]

T2,0 - Nhiệt độ ban đầu của khuôn

T1.p - Nhiệt độ tiếp xúc giữa vật đúc

T(x2,t) = Tmin - Nhiệt độ thấp nhất của

Hình 1 Sơ đồ giải trường nhiệt

khuôn đúc ở thời điểm t

Hoành độ: Không gian (x), thứ nguyên [m]

x1 - chiều dày vật đúc

x2 - chiều dày khuôn đúc

Phía trái trục T0x - vật đúc

Phía phải trục T0x - khuôn đúc

a Giải gần đúng bằng phương pháp sai phân hữu hạn:

Có thể thay thế phương trình (2) bằng phương trình sai phân ẩn:

x

at

T

) 1 k , 1 i ( ) 1 k , ( ) 1 k , 1 i ( 2 k

, 1

+

− +

ở đây :

xi: Bước sai phân không gian, ( i = 1, 2, 3 , , N -1 )

tk: Bước sai phân thời gian, ( k = 1, 2, 3, , M )

Với điều kiện ban đầu:

- r T(N - 2,1) + (1 + 2r) T(N-1,1) = T(N-1,0) + r T(N,1) = [(N-1) x] +r 2

ở đây:

)x(

ta

−

−+

=

r

r r

r r

r

r r

B

21 ,0,

0,

0

0 21,,

0

0 ,

21

0 ,0,

,21

2 1

;

; 0

00

00

(9)

( ) ( )

x x

T

1 2

Hàm tổng quát giữa giá trị bước (k + 1) với giá trị bước thời gian k như sau:

B T k + 1 = Tk + F k+1 (11b) Thế thì phương trình sai phân dẫn nhiệt của khuôn đúc (3) có thể được viết dưới dạng:

2T

TT

2T

x2

at

T

T

+

− +

+ +

k k

k

t

t t

T

,

, 2

, 1

Cả 2 mạng ẩn trên đều ổn định và hội tụ

Dưới đây là một ví dụ cụ thể về việc xác định hệ số khuếch tán nhiệt độ (a) thông qua tính toán số liệu phận bố trường nhiệt độ trong khuôn bằng phương pháp thực nghiệm

Khuôn được chế tạo từ hỗn hợp có chứa 84% phoi gang (thành phần hoá học xem bảng 1), độ hạt 0,15 mm và 0,5 mm, 8% nước thuỷ tinh (môđun 2,5 - 2,7; khối

đều, hỗn hợp được ép với áp suất p = 10MPa rồi sấy ở nhiệt độ 390 - 400C trong khoảng thời gian 7 - 8h

Bảng 1 Thành phần hoá học của phoi gang :

Theo dõi quá trình truyền nhiệt từ vật

đúc tới khuôn bằng cách rót nhôm thuần trực

tiếp vào lòng khuôn không thông qua hệ thống

rót, nhiệt độ rót là 750C Vị trí đặt cặp nhiệt và

đường cong nguội trên những điểm này ở các

thời điểm khác nhau xem hình 3, 4, 5

Chú thích trên hình vẽ nhỏ bên trong các đường cong: Vật đúc/khuôn đúc Tung độ: nhiệt độ T [C]

Hoành độ: thời gian [sec.]

30mm (hình 4, 5)

Tp - Nhiệt độ ở bề mặt tiếp xúc giữa vật đúc và khuôn

T4 , T5 ,T6 - Nhiệt độ trên khuôn đúc ở vị trí cách đều nhau 10mm, T6 là nhiệt

độ ở bề mặt bên ngoài khuôn đúc

Hình 3 Đường cong phân bố nhiệt

t (s)

Khuôn

Vật đúc

T (o

C)

Khuôn

Vật đúc

T (oC)

b Đo nhiệt độ trực tiếp

Dùng phương pháp đo nhiệt để xác định hệ số dẫn nhiệt () và tỷ nhiệt (c) Khối lượng riêng () và hệ số khuếch tán nhiệt độ (a) được xác định bằng phương pháp điều chỉnh pha, chế độ nhiệt điều hoà Giá trị của những đại lượng này xem bảng

Khối lượng riêng () 3630 [ kg/ m3 ]

Hệ số khuếch tán nhiệt độ (a) 15,38 x 10 - 3 [ m 2 / h ]

c Giải bằng trường nhiệt độ

(Phương pháp sai phân hữu hạn)

Giả thiết rằng vật liệu làm

khuôn là đồng nhất do đó tính chất

nhiệt lý ở mọi chỗ là như nhau Để

đơn giản hoá quá trình tính toán, hệ

số khuếch tán nhiệt độ (a) được xác

định ở điểm 4 ( i = 4) với bước thời

gian là t = 5 sec = 1,389.10 - 3 h,

bước không gian là x = 0,01m

Phương trình hồi quy được xác định

bằng phương pháp bình phương bé nhất và được viết dưới 3 dạng (hình6):

Hàm bậc nhất: a = a0  a1 T, (16)

Hàm luỹ thừa: a = a0 T a1, (17)

Hàm mũ: a = exp [a0 + a1 Ln T + a 2 Ln2 T ] (18)

Phương trình (18) có chỉ số tương thích tốt nhất (  1,00 ) Xét theo ý nghĩa vật

lý thì xác định hệ số khuếch tán nhiệt độ theo phương trình (17) là hợp lý hơn, bởi vì nhiệt độ càng cao thì hệ số khuếch tán nhiệt độ càng nhỏ và nó biến đổi đơn điệu theo nhiệt độ

Chú thích hình vẽ 6

Tung độ: Hệ số khuếch tán nhiệt độ (a), thứ nguyên [m2/ h]

Hoành độ: Nhiệt độ, thứ nguyên [C]

Hình 6 Quan hệ giữa hệ số khuếch tán nhiệt độ (a)

Bảng 3 Giá trị hệ số khuếch tán nhiệt độ (a) giải bằng phương pháp sai phân hữu

d Phương pháp giải bằng hàm sai Gauss ( GEF) :

Nghiệm của phương trình vi phân truyền nhiệt Fourier tổng quát giải theo phương pháp giải tích có dạng sau:

o

t x

F

erf T

T

T T

2

1

min max

) , (

−

−

(19)

ở đây Tmax , Tmin. , T(x,t) , Fo được định nghĩa như ở trên

Hàm erf (u) được xác định bởi :

Hàm phân phối (u) phân bố chuẩn có dạng:

,2

exp)2(

1)

(

2

du

u u

exp)2(

12

exp)2(

1)

u u

vào số hạng thứ hai của tổng trên, hàm phân phối (u) (21) sẽ có dạng:

 t dt u

2

1)

(

Kết hợp (20) và (22) để (20) có dạng:

1)2(2)

erf

Và có thể viết phương trình (1*) dưới dạng:

1)F2(

12

TT

TT

o min

max

) t x (

2

22

1

min max

) , ( min max 0

Ký hiệu  - 1 là hàm ngược của  như vậy từ (23) ta có:

)B()

xa

−



Có thể tính gần đúng hàm ngược  - 1 với sai số nhỏ hơn 5*10 - 4[2] nhờ hệ thức:

3 5 2 4 3

2 2 1 o 1

kk

k1

kkk)

B

(

+

+

+

+

++

Kết quả nghiên cứu

Vẫn dùng số liệu thực nghiệm giống

như khi xác định (a) bằng phương pháp sai

phân hữu hạn DDM [1] Khi xử lý số liệu

thực nghiệm đã dùng hàm Spline dưới ứng

suất [3], nhờ đó có thể biểu thị quan hệ

giữa nhiệt độ và thời gian [T1 = f(t)] và

f2(x)] (xem hình 7) và từ đó có thể xác định

được T/t và  2T/ x2 để xác định (a) theo (1*)

Trường nhiệt độ của khuôn đúc xác định theo hàm Spline dưới ứng suất xem đồ thị 8a và8b

Hình 7 Sơ đồ quan hệ giữa nhiệt độ với thời gian và nhiệt độ với không gian

Dùng phương pháp bình

phương bé nhất để xác định

các hệ số của hàm hồi quy sau

khi đã tính toán được tập hợp

giá trị của hệ số khuếch tán

nhiệt độ (xem bảng 4), hàm hồi

quy biểu thị quan hệ thức giữa

hệ số khuếch tán nhiệt độ (a)

với nhiệt độ

Các bước không gian

khi giải bằng phương pháp

DDM được chọn giống như khi giải bằng phương pháp FDM Sai số khi giải bằng các

Khi giải bằng phương

pháp GEF, giả thiết rằng

khuôn đúc là một phần của tấm

phẳng bán vô tận Nhiệt độ bề

mặt bên trong của khuôn biến

thiến từ Tmax.-nhiệt độ bên

trong của tấm phẳng bán vô

tận này tiếp xúc với khuôn

đúc, đến Tmin - nhiệt độ bên

ngoài của tấm phẳng này khi

tiếp xúc với môi trường xung

toán thông qua trường nhiệt độ

Hình 8a Trường nhiệt độ của khuôn phoi gang ép khi đúc nhôm (kích thước vật đúc 20 x 100 x 140)

Hình 8b Trường nhiệt độ của khuôn phoi gang ép khi đúc nhôm (kích thước vật đúc 60 x 100 x 140)

Toàn bộ công việc tính toán được

tiến hành trên máy tính HEWLETT &

PACKARD 9830 bằng ngôn ngữ BASIC

Kết quả tính toán được dẫn trong bảng 4

Đường cong 3' - 103 a = exp [ - 25,3 + 13 ln T - 1,45 ln2 T ]

Giải theo AFM :

Bảng 4 Hệ số khuếch tán nhiệt độ (a) giải theo các phương pháp khác nhau:

Phương pháp

giải

Giá trị của hệ số khuếch tán nhiệt độ :10 3 a = f(T) [m 2 /h]

Bình quân Dưới dạng hàm luỹ thừa Dưới dạng đa thức

số Bio

Tuy nhiên, để công việc nghiên cứu dễ triển khai trong điều kiện thực tế hiện nay, nên dùng phương pháp sai phân hữu hạn FDM vì hiện nay kỹ thuật tin học và một loạt phương tiện tin học hiện có ở cơ sở tác giả rất phong phú, hiện đại, đủ độ tin cậy cần thiết

III XÁC ĐỊNH TÍNH CHẤT NHIỆT LÝ CỦA VẬT LIỆU BẰNG KỸ THUẬT MÁY TÍNH

Tính chất nhiệt lý của khuôn cát khô được xác định bằng kỹ thuật máy tính theo Kirt [7] Những đo đạc thực nghiệm sống động về sư phân bố nhiệt độ được dùng để biểu thị hệ số khuếch tán nhiệt độ của khuôn cát khô bằng một hàm của nhiệt độ

Một hình trụ tròn bằng đồng đặt bên trong khối cát đã được đầm chặt bằng tay tới độ cứng nhất định sau đó đem đi sấy khô trong lò Cặp nhiệt được đặt vào các vị trí bán kính khác nhau trong cát và cắm sâu tới nửa chiều cao của hình trụ Hình trụ tròn

đủ dài đảm bảo cho quá trình dẫn nhiệt trên bề mặt nửa chiều dài được coi là trạng thái truyền nhiệt một chiều Mẫu cát được đặt trong lò ống đứng nung nóng bằng điện trở

Số liệu thí nghiệm do cặp nhiệt ghi lại là sức điện động đã chuyển hoá thành nhiệt độ của các vị trí đo khác nhau trong lò Nhiệt độ là hàm của bán kính đo và thời gian, được xác định bằng cách tính toán hệ số khuếch tán nhiệt độ (a) theo hàm của nhiệt độ Khối lượng riêng (), nhiệt dung riêng - tỷ nhiệt (c) và hệ số khuếch tán nhiệt

độ (a) được biểu thị bằng hàm của nhiệt độ đủ để suy ra hệ số dẫn nhiệt () của cát khuôn cũng dưới dạng hàm của nhiệt độ

Nhiệt độ là hàm của bán kính vị trí đo sau từng thời gian nhất định được xác định gần đúng nhờ quá trình xử lý có chọn lọc từ một nguồn duy nhất là toàn bộ các giá trị thực nghiệm Với nhiệt độ được coi như là hàm của bán kính đo sau từng thời điểm nhất định, thì hệ số khuếch tán nhiệt độ (a) của cát khuôn đã được tính ở nhiệt độ 20F(11C) trong khoảng nhiệt độ đo từ 80F đến 1500F (27C đến 816C)

Kỹ thuật máy tính dùng để xác định tính chất nhiệt lý dựa trên nhiệt độ mô phỏng quá trình đông đặc vật đúc Kết quả thực nghiệm và tính toán hoàn toàn phù hợp nhau nói lên hiệu quả của kỹ thuật này

III.1 Tính toán hệ số khuếch tán nhiệt độ

Áp dụng nguyên tắc bảo toàn nhiệt năng đối với một phân tố nằm trên toạ độ trụ mà gốc hệ toạ độ được đặt trên trục có chiều dài vô tận có góc đối xứng với hình trụ tròn, có nghĩa:

T r

 - khối lượng riêng

cp - nhiệt dung riêng- tỷ nhiệt

là những giá trị gần đúng trong miền Ti Có thể viết lại phương trình (27) thành:

( ) i , r i , r i

i

)r

Trrr

1t

TT

i i

r ,

r , i

)r

Trrr1t

T)

Có thể thu được những thông tin cần thiết nhờ việc đặt một hình trụ dài trong lò ống điện trở và biết trước nhiệt độ trên một số điểm đo trên bán kính cho trước Như vậy sẽ biết được nhiệt độ T(r1), T(r2), T(rm) ở các thời điểm ti, và hàm số sẽ có dạng tương ứng sau khi xử lý số liệu bằng phương pháp bình phương bé nhất Tương tự có thể xác định được nhiệt độ sau khoảng thời gian ngắn ti +t Và hàm xấp xỉ để biểu diễn quá trình phân bố nhiệt độ sẽ phụ thuộc vào cả hai giá trị ti và ti +t

Bởi vì đã biết nhiệt độ ở

i

i r t i

r

T r r

t

)rT)

rTt

i

t 1 t t 1 r

Trrr

III.2 Xác định sự phân bố gần đúng nhiệt độ thực tế

Hàm được dùng để mô phỏng gần đúng sự phân bố nhiệt độ, xét theo yêu cầu vật lý phải đối xứng với điểm r = 0 và có độ dốc bằng không (0) khi r = 0 Thích hợp nhất là tổng của một chuỗi luỹ thừa, do đó hàm

T(r) = A + B1r 2+ B2r 4 + + Bnr 2n (31)

được dùng để biểu thị gần đúng các giá trị thực nghiệm Nếu như phương trình (31)

thị trong hình 10, ở đây i - chênh lệch giữa nhiệt độ đo được khi thực nghiệm ở vị trí trên bất kỳ bán kính đo với giá trị nhiệt độ tương ứng tính theo phương trình (31) Tập hợp của phương trình liên hợp đã hình thành các hệ số (A, B1, B2 , , Bn ) phù hợp nhất như sau:

m

j j j

m

j j

j

n j m

j

n j

m

j

n j m

j j m

j j

r T

r T T

B

B A

r r

r

r r

r

r r

m

1 2

1 2 1

1 2 1

1 2 1

2

1

1 2 1

4 1

2

1 2 1

2

ở đây m là số vị trí bán kính đo đã được đặt cặp nhiệt và 2n là cấp luỹ thừa của chuỗi

Vị trí của bán kính đo (r1, r2, , rn ) đã biết, nhiệt độ ( T1ti , T2ti , , Tmti ) ở thời điểm

ti trên các vị trí bán kính cũng đã đo đạc được, dùng các giá trị hệ số của tổng chuỗi luỹ thừa suy diễn từ phương trình (31) ( Ati, B1ti, B2ti, , Bnti ), ta có được sự phân bố nhiệt độ gần đúng theo thời gian ti như sau:

n t n 4 t 2 2 t 1 t t

) A B r B r B r

Đã biết các giá trị của nhiệt độ T1, T2, ,.Tm sẽ có đủ thông tin để xác định:

n t t n 4

t t 2 2 t t t t

i t 2 t

1

n i t n t t n 2

1 t t t 1 t

t t

rB)n(

rB16B4(t

rBB

rBB

()AA

()

T

(

a

i i

i

i i

i i

i i

−

 +

 +

 +

+++



−+

+

−+

−

Do đó xấp xỉ hàm biểu thị sự phân bố

thật của nhiệt độ ở thời điểm ti là đã biết,

số thích hợp nhất ở các thời điểm ti và ti+t cũng đã biết, sẽ có thể xác định được giá trị của a(T) nhờ phương trình (35)

III.3 Cách thức thực nghiệm

Cát thạch anh mới được lấy từ miền Jersey (Pháp) sàng qua mắt AFS 80 chứa 4% Bentonit miền Tây và 2,5% nước được đầm tay trong ống đồng có đường kính bên trong là 69,9 mm (23/4 in.) ( R = 34,9 mm = 13/8 in) có độ cứng 85 theo tiêu chuẩn thông thường của AFS đối với khuôn tươi Hệ số khuếch tán nhiệt độ được tính trên 3

Hình 11 Sơ đồ đặt cặp nhiệt

trong mẫu nghiệm cát Hình 12 Vị trí đặc trưng của cặp

nhiệt Cột 1 Ký hiệu cặp nhiệt (số mấy) Cột 2 Vị trí bán kính đo ( inch.) Cột 3 Độ sâu (inch.)

mẫu nghiệm Độ bền nén tươi trung bình của 3 mẫu nghiệm này là 5,2(**) Sau khi sấykhô 6 giờ trong lò tới nhiệt độ 177C (350F) thì khối lượng riêng trung bình là 1,68 g/

cm3 (105 lb/ ft3)

Cặp nhiệt Crômel-alumel đường kính bên ngoài 1,5 mm (1/16 in.) có vỏ bọc bằng thép không gỉ được cắm vào cát với chiều sâu 178 mm (7 in.) như sơ đồ miêu tả trên hình 11 Tổng chiều dài của ống là 356 mm (14 in.) Ống có chứa cặp nhiệt được đặt theo chiều thẳng đứng ở phía dưới lò ống điện trở Sức điện động do cặp nhiệt gây

ra sẽ được ghi lại theo chu kỳ trở thành nhiệt độ, liên tục tăng từ 27C đến 816C (80F đến 1500F)

Chu kỳ đo đạc được thực hiện chính xác từng bước nhờ chuyển động điện cơ thông qua sức điện động do cặp nhiệt gây nên và được dao động ký ghi lại Mỗi một đầu đo ghi lại thông tin đầu vào theo đơn vị thời gian (sec.) (0.85 sec phát tín hiệu và 0.15 sec ghi ) Một đầu đo có thể ghi được 16 thông tin đầu vào Mỗi một chu kỳ đo lặp lại 2 lần tín hiệu đầu ra của mỗi 8 cặp nhiệt Hình 12 biểu thị sơ đồ bố trí cặp nhiệt tiêu biểu Cặp nhiệt 7 và 8 được cắm vào 2 vị trí bán kính lặp lại ở đô sâu 101,6 mm (

4 in.) So sánh số liệu đầu ra của cặp nhiệt 7 và 8 với phần đối chiếu của chúng ở độ sâu 178 mm (7 in) cho hay nhiệt truyền tới khối trụ tròn theo phương thức một chiều như mô hình toán học đã giả định

Để loại trừ sai số do điện trở tiếp xúc khác nhau trên mỗi đầu đo gây nên, chọn chu kỳ thời gian (t trong phương trình 30, 34 và 35) tới thời điểm 16 sec Theo phương pháp này thì thông tin đầu ra trên mỗi cặp nhiệt được đọc sẽ giống như ở các đầu đo ở cả hai thời điểm ti và ti + t

III.4 Rút gọn số liệu

Chương trình máy tính được viết dưới dạng rút gọn số liệu theo bước sau (xem hình 13 - sơ đồ khối)

a Đọc vị trí bán kính của cặp nhiệt

j )

1 j t t j 1

j t j t

j

1 1

i

16

1-j-rdds

j )

1 j t t j 1

j t t j t

t

j

1 1

i

16

1-j-r

dds

Tập hợp số liệu thu được chính là

sức điện động r6 đối với bất kỳ một tập

Đọc vị trí bán kính đo của cặp nhiệt

Đọc sức điện động của cặp nhiệt ở

thời điểm ti và ti+  t

Tính toán a(Ti)

Chuyển đổi sức điện động theo mức thời gian chung

Chọn hàm phù hợp với sự phân bố nhiệt độ theo thực nghiệm

hợp L nào được xấp xỉ hoá giống như sức điện động r3 hoặc sức điện động r4 của tập

hợp L +1 Sự lặp lại tập hợp số liệu của hệ số khuếch tán nhiệt độ ở mọi nhiệt độ tương

ứng cũng được tính toán từ nhiều tập hợp số liệu hơn là chỉ có một tập hợp số liệu

III.5 Kết quả

Biểu thị giá trị trung bình của hệ số khuếch tán nhiệt độ của cát khuôn dưới dạng hàm của nhiệt độ trong 3 thí nghiệm độc lập Sai số tiêu chuẩn dự đoán của hàm

độ xem hình 14 Hệ số khuếch tán nhiệt độ, tỷ nhiệt (nhiệt dung riêng) được biết là hàm của nhiệt độ và giả thiết rằng khối lượng riêng không phụ thuộc nhiệt độ trong khoảng nhiệt độ này thì hệ số dẫn nhiệt của cát khuôn ở đây được tính theo công thức

hợp với số liệu trong tài liệu tham khảo xét về hình thức cũng như tính chất Hệ số dẫn nhiệt của loại cát khuôn này có cao hơn so với hệ số dẫn nhiệt của cát được tổng kết

Hình 14 Nhiệt dung riêng (tỷ nhiệt ) của cát khuôn được coi là

hàm của nhiệt độ theo tài liệu tham khảo 1

0,15

c(Tu/CB oF)

0,32 0,30

0,25

0,20

T oC

trong tài liệu tham khảo, do đó cát được đầm tay này tương đối xít chặt hơn và đồng đều hơn so với các loại cát được đầm chặt bằng phương pháp khác.

Nội dung nghiên cứu được trình bày ở trên cũng cho hay có thể dùng phương pháp xác định tính chất nhiệt lý của vật liệu thông qua một hàm số biểu thị nhiệt độ phụ thuộc vào thời gian và các vị trí bán kính đo trong quá trình thực nghiệm Sai số phát sinh trong giản ước ban đầu do phương trình vi phân gây nên có thể dự đoán được và điều chỉnh Mức độ chính xác của kết quả nghiên cứu phụ thuộc vào độ chính xác của số liệu thực nghiệm và sự tương thích của quan hệ hàm giữa nhiệt độ và bán kính đo ở các thời điểm khảo sát tiếp cận với thực trạng đo đạc

Nhận xét

Ưu điểm của phương pháp thí nghiệm này là xác định trường nhiệt độ trong hệ toạ độ trụ, rất gần với mẫu thực có dạng hình trụ tròn, cũng như phương pháp chuyển đổi năng lượng từ sức điện động sang nhiệt độ trong quá trình sử lý số liệu

Độ tin cậy của kết quả nghiên cứu phụ thuộc vào dạng hàm mô phỏng

IV LỰA CHỌN CÁCH XÁC ĐỊNH HỆ SỐ KHUẾCH TÁN NHIỆT ĐỘ (a)

Thông qua các phương pháp xác định hệ số khuếch tán nhiệt độ nêu trên: Dùng vật đúc có dạng tấm phẳng và dùng mẫu nghiệm là hình trụ tròn, ta thấy rằng nếu vật đúc có dạng tấm phẳng thì việc xác định trường nhiệt độ dễ dàng hơn so với mẫu nghiệm có dạng trụ tròn Bởi vì mô phỏng sự phân bố nhiệt độ đối với hình trụ tròn sẽ được biểu diễn quan hệ hàm dưới dạng hàm Bessel-cách giải rất phức tạp và rất khó tìm được mô hình tính toán tiếp cận giá trị thực Do đó tác giả đã dùng mẫu nghiệm có dạng tấm phẳng bán vô tận (giả thiết này được đảm bảo khi các kích thước dài, rộng lớn gấp 5 lần chiều dày mẫu nghiệm) và như vậy ta có thể giải bài toán truyền nhiệt 1 chiều với T = T (x, t), trong đó:

T: nhiệt độ x: toạ độ xác định chiều dày vật đúc, khuôn t: thời gian

Thí nghiệm được tiến hành ở Viện Công nghệ thông qua quá trình theo dõi trường nhiệt độ của khuôn (cát/nước thuỷ tinh, cát/nhựa, cromít/nước thuỷ tinh), khi rót thép Các thông số nhiệt của khuôn cát được kiểm tra bằng phương pháp rót kim loại với sự hỗ trợ của hệ thống máy tính, hệ số khuếch tán nhiệt (a) là một hàm của nhiệt độ được ghi lại bằng máy tính thông qua cạc ghi nhiệt độ PC73 8 đầu đo Lần lượt phân tích, đánh giá với khuôn khô cát cromít, cát tuyển Đà Nẵng