Đề kiểm tra năng lực giáo viên môn toán năm 2018 – 2019 trường lý thái tổ – bắc ninh

Câu 4:Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

132 Câu 1: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

3

x y

Câu 3: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A z = - 1 2 i B z = +2 i.

C z = +1 2 i D z = - +2 i.

Câu 4:Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây

x y x

x y

e x

Câu 7: Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' đáy là tam giác vuông cân tại B , AC =a 2 , biết góc giữa

(ABC và đáy bằng ' ) 60 0 Tính thể tích V của khối lăng trụ

A

3 3

6

a

3 6 6

a

3 3 3

a

3 3 2

a

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số y =e x sin 2 x

A e x(sin 2x- cos 2 ).x B e xcos 2x

C e x(sin 2x + cos 2 )x D e x(sin 2x+ 2 cos 2 )x

Câu 9: Từ các chữ số 0;1;2; 3; 4;5;6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số?

Câu 10: Cho a b c, , là các số thực dương và khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị

của ba hàm số y = log ,a x y = log ,b x y = log c x Khẳng định nào sau đây là

3

m

< < D

043

m m

é <

êê

x O

Trang 3/6 - Mã đề thi 132

Câu 20: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

-= + tại điểm có hoành độ bằng 2 ?-

Câu 22: Cho hai mặt phẳng ( )a : 3x- 2y+ 2z+ = 7 0,( )b : 5x- 4y+ 3z+ = Phương trình mặt 1 0

phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả( )a và ( )b là:

Câu 24: Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc v km h( / )phụ

thuộc vào thời gian ( )t h có đồ thị vận tốc như hình bên Trong khoảng

thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường

parabol có đỉnh I( )3;9 và có trục đối xứng song song với trục tung

Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số

Câu 27: Mệnh đề nào sau đây sai?

A ò kf x dx( ) =kò f x dx( ) với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x( ) liên tục trên 

B ò f x dx¢( ) = f x( )+C với mọi hàm số f x( ) có đạo hàm trên 

ò ò ò , với mọi hàm số f x g x( ) ( ), liên tục trên 

Câu 28: Tổng các nghiệm thuộc 0;100péêë ùúû của phương trình 3 cos 2 sin 2 5 sin cos 0

A 7475 .

3 p

Câu 29: Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ?

é < ê

-ê >

1 2

m m

é £ ê

-ê ³

0 1

m m

é £ê

ê ³

Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ở các góc phần tư I , thứ II , thứ III , thứ IV cho lần lượt

1;2; 3; 4 điểm phân biệt Biết rằng các điểm không nằm trên trục tọa độ và không có bất kỳ 3 điểm nào thẳng hàng Chọn ngẫu nhiên 3 điểm bất kì trong 10 điểm trên Tính xác suất để 3 điểm tạo thành một

tam giác có đúng 2 cạnh cắt trục tọa độ ?

A 11

1

5

13.24

Câu 33: Cho hàm số y =mx4 - (2m+ 1)x2 + Tìm tất cả các giá trị của 1. m để hàm số có một điểm cực đại?

Câu 34: Cho M là tập hợp các số phức z thỏa mãn 2z- =i 2 +iz Gọi z z1, 2 là hai số phức thuộc

tập hợp M sao cho z1-z2 = 1 Tính giá trị của biểu thức P = z1+z2

15

3 2

Trang 5/6 - Mã đề thi 132

Câu 37: Cho hàm số y =f x( ) =ax3 +bx2 +cx + có đồ thị như hình bên Có d

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

Câu 39: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn ( 2 2 2 2) 2

2 C +C +C + +C n = 3A n+ .Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển 7

4

x x

Câu 43: Cho hàm số y=f x( ) có đồ thị ( )P như hình vẽ Biết

(u v0 ; 0) là một nghiệm của hệ phương trình (1 4 ) (5 8 )

-3

2 1 1 y

x O

Câu 45: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho ABCD có tâm đường tròn ngoại tiếp 4 5;

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho hai mặt phẳng song song

( )a1 : 2x- +y 2z- = 1 0 ( )a2 : 2x- +y 2z + = và một điểm 5 0 A -( 1;1;1)nằm trong khoảng giữa của hai mặt phẳng đó Gọi ( )S là mặt cầu qua A và tiếp xúc với ( ) ( )a1 , a Biết rằng khi 2 ( )S thay đổi thì

tâm I của nó nằm trên một đường tròn cố định ( )w Tính diện tích hình tròn giới hạn bởi ( )w ?

Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, các cạnh bên của hình chóp bằng

nhau và bằng 6 cm , ( ) AB = 4(cm) Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABCD?

A 12 (p cm2 ) B 4 (p cm2 ) C 9 (p cm2 ) D 36 (p cm2 )

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho ba điểm A(1;4;5), (3;4;0), (2; 1;0)B C - và mặt phẳng ( )a : 3x-3y-2z-12= 0 Gọi M a b c( ; ; ) ( )Î a sao cho MA2+MB2 +3MC2 đạt giá trị nhỏ nhất Tính tổng S = + +a b c

Câu 49: Cho hình tứ diện ABCD có AD ^(ABC), ABC là tam giác vuông tại B Biết BC = 2(cm) ,AB = 2 3(cm AD), = 6(cm) Quay các tam giác ABC và ABD ( bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay

V

2

5 4

V

2

4 5

V

V =

- HẾT -

LỜI GIẢI CHI TIẾT

thantaithanh@gmail.com

Câu 1 Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

3

x y

Vì x là số nguyên thuộc đoạn −20; 20 nên ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1 3 x 20, khi đó dễ thấy 2 1 ( 1 )

2 x+ −9.2x =2x 2x+ −9  nên 0

2 x+ −9.2x+4 x +2x− 3 0, do đó trên 3; 20 bất phương trình có 18 nghiệm nguyên 

Trường hợp 2 x = thay trực tiếp vào bất phương trình ta có: 4 52 −  (đúng).4 0

Do đó x = thỏa mãn yêu cầu bài toán 2

Trường hợp 3 x = thay trực tiếp vào bất phương trình ta có: 1 −  (sai) 10 0

Do đó x = không thỏa mãn yêu cầu bài toán 1

2 x+ −9.2x=2t −9t, −20  − x 4 2−20  t 2−4

bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi 20−   − , nên trên đoạn x 4 −20; 4− bất 

phương trình có 17 nghiệm nguyên

Trường hợp x = − thay trực tiếp vào bất phương trình ta thấy không thỏa mãn 3

Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là: 36

Câu 4 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn

hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó

là hàm số nào?

A 2 1

1

x y x

−

=

11

x y x

−

=

11

x y x

- Đồ thị hàm số có đường TCĐ x = nên loại C1

- Đồ thị hàm số có đường TCN y =1 nên loại A và D

- Nhận xét thêm, tại x = thì 0 y = −1 ta chọn B

e x

9x−2 2m+1 3x+3 4m− =1 0 có hai nghiệm thực x x thỏa mãn1, 2 (x1+2)(x2+2)=12 Khi

đó m thuộc khoảng nào sau đây 0

Khi đó pt (1) có hai nghiệm x =1 1 và x2 =log 43( m− 1)

Từ giả thiết (x1+2)(x2+2)=12 3 log( 3(4m-1)+2)=12 log 43( m− =1) 2

3

66

a

3

33

a

3

32

Xét tam giác A AB' vuông tại A có AA'= AB.tan 600 =a 3

Diện tích tam giác ABC là 1 1 2

Câu 8. Tính đạo hàm hàm số y=e x.sin 2x

A e x(sin 2x−cos 2x) B e x.cos 2x

C e x(sin 2x+cos 2x) D e x(sin 2x+2 cos 2x)

Ứng với mỗi cách chọn một số vào vị trí a có 7 cách chọn một số vào vị trí b

Theo quy tắc nhân ta có số các số có 2 chữ số lập được là 6.7=42 số

Duanquy@gmail.com

Câu 10. Cho a b c, , là các số thực dương khác 1 Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số

loga , logb , logc

y= x y= x y= x

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a  c b B. a  b c C. c  b a D. c  a b

Câu 14. Cho a b c, , là các đường thẳng trong không gian Xét các mệnh đề sau:

Tác giả : Nguyễn Đức Hoạch, FB: Hoạch Nguyễn

Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A(2; 3 ,− ) ( )B 1; 0 Phép tịnh tiến theo u =(4; 3− )

biến điểm A B, tương ứng thành A B', ' Khi đó, độ dài đoạn thẳng A B' ' là:

m m

Ta có: 2sin x + msin2x = 2m 2 msin2x - cos2x = 2m - 1 ( )1

Điều kiện phương trình ( )1 vô nghiệm là: 2 ( )2 2

m m

Lời giải

Tác giả: Bùi Thị Kim Oanh, FB: Bùi Thị Kim Oanh

Chọn C

Mặt phẳng ( ) : 2x−3y−4z+ =1 0 có một véc tơ pháp tuyến n =0 (2; 3; 4− − )

Nhận thấy n= −( 2;3;4)= − , hay n cùng phương với n0 n0

Do đó véc tơ n = −( 2;3;4)cũng là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng( )

Câu 20: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

−

=+ tại điểm có hoành độ bằng − 2?

Câu 21 Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2x3+3x2−12x+ trên đoạn 1

1;3 Khi đó tổng M m có giá trị là một số thuộc khoảng dưới đây:

1' 0

2

x y

x

Ta có: y(1) 6; ( 2)y 21; ( 1)y 14; (3)y 46

maisonltt@gmail.com

Câu 22 Cho hai mặt phẳng : 3x 2y 2z 7 0, : 5x 4y 3z 1 0 Phương trình mặt

phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả và là:

Câu 23 Giá trị của

Câu 24 Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc v km h( / )phụ thuộc vào thời gian t h( )có đồ thị như

hình bên dưới Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh I( )3;9 và có trục đối xứng song song với trục tung Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng 1

4 Tính quảng đường smà vật di chuyển được trong 6 giờ?

y= t+m, dựa trên đồ thị ta thấy đi qua

điểm có tọa độ ( )6;9 nên thế vào hàm số và tìm được 15

Câu 27: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. kf x dx( ) =k f x dx ( ) với mọi hằng số k và với mọi hàm số f x( ) liên tục trên

B.  f x dx( ) = f x( )+C với mọi hàm số f x( ) có đạo hàm trên

C.  f x( )+g x dx( ) =f x dx( ) +g x dx( ) với mọi hàm số f x g x( ), ( ) liên tục trên

D.  f x( )−g x dx( ) =f x dx( ) −g x dx( ) với mọi hàm số f x g x( ), ( ) liên tục trên

cos (2sin 1) (2sin sin ) (4sin 2) 0

(2sin 1)(cos sin 2) 0

 bằng cách sử dụng máy tính cầm tay: Nhập tổng như sau

rồi ấn phím = được kết quả

Chọn B

012' 0

123

x x y

x x

11 15 34615

15

m m

n n

=



Có 3 trường hợp sau thỏa mãn yêu cầu:

TH1: Hàm số là đa thức bậc 2 có hệ số của x2 âm (đồ thị là parabol hướng bề lõm xuống dưới)

Câu 44. Cho x, y , z là các số thực dương thỏa mãn ( 2 2 2) ( )

5 x +y +z =9 xy+2yz+zx Giá trị lớnnhất của biểu thức

( )3

1

x T

Lời giải Chọn C

Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song

( )1 : 2x− +y 2z− =1 0, ( )2 : 2x− +y 2z+ =5 0 và một điểm A −( 1;1;1) nằm trong khoảng giữa của hai mặt phẳng đó Gọi ( )S là mặt cầu đi qua A và tiếp xúc với ( ) ( )1 ,  Biết rằng2

khi ( )S thay đổi thì tâm I của nó nằm trên một đường tròn cố định ( ) Tính diện tích hìnhtròn giới hạn bởi ( )

Diện tích hình tròn giới hạn bởi ( ) bằng 8

9

luuhuephuongtailieu@gmail.com

Câu 47. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, các cạnh bên của hình chóp bằng

6 cm , AB=4 cm Khi thể tích khối chóp S ABCD đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu

ngoại tiếp S ABCD

A. 12 cm2 B 4 cm2 C 9 cm2 D 36 cm2

Lời giải

Tác giả : Lưu Huệ Phương, FB: Lưu Huệ Phương

Chọn D

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có SAC cân tại S nên SO⊥AC và SBD cân tại S nên SO⊥BD

O

D

C B

A S

Gọi M là trung điểm của SA , trong (SAO) kẻ đường trung trực của SA cắt SO tại I Khi đó mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có tâm I và bán kính R=IS.

Vì SMI∽ SOA g g( ) nên

Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 4;5 ,) (B 3; 4; 0 ,) (C 2; 1; 0− ) và mặt

phẳng ( ) : 3x−3y−2z−12=0 Gọi M a b c( ; ; ) thuộc ( ) sao cho 2 2 2

Câu 49 Cho hình tứ diện ABCD có AD ABC , ABC là tam giác vuông tại B Biết BC 2(cm)

,AB 2 3(cm AD), 6(cm) Quay các tam giác ABC và ABD ( bao gồm cả điểm bên

trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay Thể tích phần chung

của 2 khối tròn xoay đó bằng

3

3 3( )

MA NB Mặt phẳng qua MN và song song với SC chia khối chóp

thành 2 phần Gọi V là thể tích của khối đa diện chứa A, 1 V là thể tích của khối đa diện còn lại 2

Tính tỉ số 1

2

?

V V

A

1 2

5.6

V V

B

1 2

6.5

V V

C

1 2

5.4

V V

D

1 2

4.5

V V

Lời giải Chọn C

3 3 3 27

1 1 1 1

 = = Chọn C.