ĐỀ THI THỬ đại học năm học 2012 2013 TRƯỜNG THPT LONG mỹ

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị với m là tham số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 2) Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng với Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Giải bất phương trình: Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân sau Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông tại A, Mặt phẳng tạo với mặt phẳng một góc . Hình chiếu của S lên mặt phẳng là trung điểm H của cạnh BC. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng và .

TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013

GV RA ĐỀ BÙI VĂN NHẠN Môn thi TOÁN: Giáo dục trung học phổ thông

Ngày 3 tháng 2 năm 2013

(Đề chính thức có 01 trang) Thời gian: 180 phút không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 3x2m1 x1 1  có đồ thị C m với m là tham số

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m 1

2) Tìm m để đường thẳng  d :y x 1 cắt đồ thị C m tại 3 điểm phân biệt P0,1 , M N, sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng 5 2

2 với O0;0

Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2cos 22 x 2cos 2x4sin 6xcos 4x 1 4 3 sin 3 cosx x

x x



Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân sau 4

0

1 sin 2

x











Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 2AC BC2 a Mặt phẳng SAC tạo với mặt phẳng ABC một góc 600 Hình chiếu của S lên mặt phẳng  ABC là trung điểm

H của cạnh BC Tính thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AH vàSB

Câu V (1,0 điểm) Giải phương trình  

2 2

2 1 2 2





II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) - Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn   C : x 32 y 12 9 và đường thẳng  d :x y  10 0 Từ điểm M trên  d kẻ hai tiếp tuyến đến  C , gọi A B, là hai tiếp điểm.

Tìm tọa độ điểm M sao cho độ dài đoạn AB 3 2

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A1;1;2 , B0; 1;3  Gọi C là giao điểm của đường thẳng AB và mp Oxy  Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng  AB sao cho mặt cầu tâm M bán kínhMC

cắt mp Oxy  theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 2 5

Câu VII.a (1,0 điểm) Với mọi n N n , 3 Giải phương trình 3 3 3 3

30

n

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C

đối xứng nhau qua gốc tọa độ O Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là đường thẳng

 d :x2y 5 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giácABC, biết đường thẳng AC đi qua điểm K6;2

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A0;0; 1 ,  B1;2;1 , C2;1; 1 ,  D3;3 3  Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoành sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CD và độ dài MN 3

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa

 1  0 1 1 1 2 1 3 1 1023

n

n



TRƯỜNG THPT LONG MỸ ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013

GV RA ĐỀ BÙI VĂN NHẠN Môn thi TOÁN: Giáo dục trung học phổ thông

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 03-02-2013

I

Cho hàm số y x 3 3x2m1 x1 1  có đồ thị C m với m là tham số

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m 1 2) Tìm m để đường thẳng  d :y x 1 cắt đồ thị C m tại 3 điểm phân biệt

0,1 , ,

P M N sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN bằng 5 2

2 với O0;0

2,0

1) Học sinh tự vẽ 2) Phương trình hoành độ giao điểm của C m và (d): x3 3x2m1x  1 x 1

 

2

2

x x x m

x x m





Để C m cắt (d) tại 3 điểm phân biệt   2 có 2 nghiệm phân biệt khác 0

0 9 4

m m







 



 Giả sử M x x 1; 11 , N x x 2; 21 khi đó x x là nghiệm của pt(2)1; 2

S MN d O d

R

tiếp tam giác OMN )

 

OM ON

R

OM ON  x  x  x  x 

Với x12 3x1 m x; 22 3x2 m

2

 

2 2

d O d  

3 2

m

m







thỏa đề chỉ có

3

m 

1) Giải phương trình: 2cos 22 x 2cos 2x4sin 6x 1 cos 4x4 3 sin 3 cosx x 1,0

cos 2x cos 2x 2sin 6x sin 2x 2 3 sin 3 cosx x

cos 2x sin 2x cos 2x 2sin 6x 2 3 sin 3 cosx x

cos 4x cos 2x 2sin 6x 2 3 sin 3 cosx x

2sin 3 sinx x 4sin 3 cos3x x 2 3 sin 3 cosx x

2sin 3 sinx x 2cos3x 3 cosx 0

x





 



 

* sin 3 0

3

x  x k  k Z

6

x x x x  x

 

12

k Z k

x









x   k x    x  k Z

2) Giải bất phương trình: 2x x 5 4x x 10 2 1 

x x



0 10

x

x





 Bpt(1)  2x2 4x 5 x2 2x10  2x2 2x10 15 x2 2x10

Đặt t  x2 2x10 x 12 9 3 * 

5

3

t

t













 2  

Vậy nghiệm bất phương trình là x 0;

III

Tính tích phân sau 4

0

1 sin 2

x









4

2

tan

x









cos

x

Đổi cận

1 4



   

 Khi đó

1 2

0

I  t  t t      

IV Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 2 AC BC2 a

Mặt phẳng SAC tạo với  ABC một góc  60 Hình chiếu H của S lên mặt 0

phẳng  ABC là trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối chóp  S ABC và khoảng

cách giữa hai đường thẳng HA và SB

1,0

a N

H C

A

B S

M K

ABC

 vuông tại A có BC2 ,a AC a B ;  30 ,0 C 600

Gọi N laftrung điểm của AC Vì

, 60

AC AB AC HN AC SH

AC SHN SNH

SNH  HN  SH 

3

3 2

ABC

a S

a

Kẻ //a AH (a đi qua B)

 

HA SB a



Gọi M là hình chiếu của H lên a và K là hình chiếu của H trên SM khi đí

 ; 

HK d HA SB

2

a HBM   HM HB 

4

a HK

HK HM  HS  

V

Giải phương trình  

2 2





1,0

3

2

2

 2 2  4 2  8 2 2 4 8

2

2

2

x





2,0

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn   C : x 32 y 12 9

và đường thẳng  d :x y  10 0 Từ điểm M trên (d) kẻ hai tiếp tuyến đến (C),

gọi A, B là hai tiếp điểm Tìm tọa độ điểm M sao cho độ dài AB 3 2

1,0

x

d

H

M A

B I

O y

Đường tròn (C) có tâm I3;1 , bk R OA 3

2

9

3 2 2

IA IM IH

Gọi M a ;10 a   d ta có IM2 18 a 329 a2 18

2a  24a90 18  a 12a36 0  a6

Vậy M6;4

2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho A1;1;2 , B0; 1;3  Gọi C là giao điểm của

đường thẳng AB và mp Oxy  Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng  AB sao cho mặt

cầu tâm M bán kính MC cắt mặt phẳng Oxy theo giao tuyến là đường tròn có bán

kính bằng 2 5

1,0

(Oxy)

A

N M

C

B

Gọi C c c 1; ;02   Oxy khi đó ta có AC c1 1;c2 1; 2 ;  AB  1; 2;1 

Do C AB  Oxy  CAB khi đó  AC AB;

cùng phương

Nên tồn tại số thực k sao cho AC k AB

Vậy  

1

1 2

2

1

3

5 2

c

c k













 



Gọi M m n p , ,   AB  AM m1;n1;p 2 ;  AB  1; 2;1 

;

AM AB

 

cùng phương nên tồn tại số thực t sao cho

 22 2 42 2 2 6 2 24 24

CM  t  t  t  t  t

Gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên Oxy suy ra MN z M  t 2

Tam giác MNC vuông tại N suy ra MN2NC2 MC2

4

t

t







t   M t   M 

Vậy M1;1;2 hoặc M5;9; 2 

VIIa

30

n

C C C  C  1,0

Ta có

 

   

     

3

3

3

k

k

k k k k

Ta lại có

         

k k  k k k k k

  1  13 3    1 

Cho k chạy từ 3 tới n ta được

             

3 3

1

n

C





   

 

3 3

1

n

f f n

n n C







Hay

 



 

2

2

30

n n

n n



3

3

n k k

C







1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C

đối xứng nhau qua gốc tọa độ Đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là đường

thẳng  d :x2y 5 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác, biết đường thẳng AC đi

qua điểm K6;2

1,0

(d) I

O A

B

C K

 : 2 5 0

B d x y  nên gọi B5 2 ; b b, vì B, C đối xứng với nhau qua O suy

ra (2C b 5;b) và (0;0)O BC

Gọi I đối xứng với O qua phân giác trong góc B là  d :x2y 5 0 nên (2;4)I

và IAB

Tam giác ABC vuông tại A nên BI 2b 3;4 b

vuông góc với

CK   b b

5

b

b





 Với b 1 B(3;1), ( 3; 1)C    A(3;1)B loại

Với b 5 B( 5;5), (5; 5) C  31 17

;

5 5

A 

Vậy 31 17; ; ( 5;5); (5; 5)

5 5

A  B  C 

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A0;0; 1 ,  B1;2;1 , C2;1; 1 

,D 3;3 3 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  AB và điểm N thuộc trục hoành

sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CD và độ dài MN 3

1,0

Gọi M m m m là điểm thuộc  1; 2; 3 AB khi đó   AM AB,

cùng phương

 1; 2; 3 1 , 1;2;2

AM  m m m  AB

,

AM AB

 

cùng phương

1 2 3

1 2

m t

t R AM t AB m t M t t t









Gọi N n ;0;0  Ox

NM  t n t t CD 

MN vuông góc CD nên NM CD   0 t n4t 4t   2 0 t 2n 1

 

 

MN   MN   t t  t  t 

2 2 1

2

t

t







 

 Với t  1 n 1 M1;2;1 , N1;0;0

t   n  M  N 

VIIb

n

n



n

n





Ta thấy VT có dạng

k n

C

1 1

1 ! 1

k n

n

n C







n n n

n

