ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MÔN TOÁN LỚP 12 - NĂM HỌC 2009-2010 ( Chương trình chuẩn ) Thời gian : 90 phút ( không kể giao đề ) Bài 1 : ( 3 điểm ). 1. Tìm các giới hạn sau : a. b. c. 2.Tính đạo hàm các hàm số sau: a. b. c. Bài 2 : ( 3 điểm ). 1. Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số, tìm cực trị của hàm số: 2. Chứng minh, hàm số: luôn luôn có một cực đại và một cực tiểu với mọi giá trị của tham số . Bài 3 : (2 điểm ). 1.Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (H): tại điểm có hoành độ 2. Tìm độ dài đường chéo của một hình lập phương có cạnh a. Bài 4 : ( 2 điểm ). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a . 1. Tính tổng diện tích các mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD. 2. Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính SO.
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MÔN TOÁN LỚP 12 - NĂM HỌC 2009-2010
( Chương trình chuẩn ) Thời gian : 90 phút ( không kể giao đề )
Bài 1 : ( 3 điểm )
1 Tìm các giới hạn sau :
a lim 2 11 1
x x
x −
−
−
2 2
lim 3
x
x x
→+∞
−
−
c lim ( 3 3 2 3)
→−∞ − + − 2.Tính đạo hàm các hàm số sau:
x x
y= + − x+ b.y=sin 2x+cosx x−
c.y= x2 +1 Bài 2 : ( 3 điểm )
1 Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số, tìm cực trị của hàm số:
4 2 2 3
y= − +x x −
2 Chứng minh, hàm số: y x= 3−mx2 − +(1 m x2) +1 luôn luôn có một cực đại và một
cực tiểu với mọi giá trị của tham số m
Bài 3 : (2 điểm )
1.Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (H): ( ) 1
1
x
y f x
x
+
− tại điểm có hoành độ x o =2
2 Tìm độ dài đường chéo của một hình lập phương có cạnh a
Bài 4 : ( 2 điểm )
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a
1 Tính tổngdiện tích các mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABCD
2 Gọi O là tâm hình vuông ABCD Tính SO
- HẾT
Trang 2-ĐÁP ÁN VÀ CÁCH CHO ĐIỂM
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MÔN TOÁN LỚP 12 - NĂM HỌC 2009-2010
1
a lim 2 1
1 1
x x
x −
−
−
→
+ Ta có: xlim1−(2x− =1) 1
→ và xlim1−(x− =1) 0 ;x− <1 0khi x<1
→
+ Do đó : 2 1
lim
1 1
x x
−
→
b
2 2
lim
3
x
x x
→−∞
−
−
+ Vì :
2
2
1 (2 )
x
x
−
− =
2 2
1 (2 ) lim 3 ( 1)
x
x x
→−∞
−
=
−
+ Do đó :
2 2
2 lim
3
x
x x
−
→−∞ − + − = 3
3
1 3
lim
x x
= +∞
2a y'=x2+ −x 2
b y' 2 s 2= co x−sinx−1
c d ' 2
1
x y
x
=
+
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
0,50 0,50 0,50
2
1 y= − +x4 2x2−3
+ TX Đ: D=R
+ y'= −4x3+4x
+
0
1
x
x
=
= ⇔ =
= −
+ Bảng biến thiên:
x −∞ -1 0 1 +∞
y’ + 0 0 + 0
y -2 -2
−∞ -3 −∞
+ Hàm số đồng biến: (−∞;-1) & (0;1)
Hàm số nghịch biến : (-1;0) & (1; +∞)
0,25 0,25
0,50
0,50
0,25
Trang 32 y x= 3−mx2− +(1 m x2) +1
+ TXĐ: D=R và y' 3= x2 −2mx− +(1 m2)
+ Vì ∆ =' m2+3(m2+ =1) 5m2+ > ∀ ∈3 0, m R nên y’=0
luơn cĩ hai nghiệm phân biệt.
+ y’ luơn đổi dấu qua các nghiệm đĩ ⇒ hàm số luơn cĩ
một cực đại và một cực tiểu.
0,25
0,25 0,50
0,25
3
1 + Với x o =2 ⇒ y o =3
+ ' '( ) 2 2 '(2) 2
( 1)
x
−
−
+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm ( 2;3 ):
y− =3 f '(2)(x−2)
hay: y= − +2x 7
2 Đường chéo AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’:
2
( 2) 3
AC AA A C
a a a
AC a
=
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
4
1.
+ Hình vẽ
+ 2 2
2
4
3 4
4 (1 3)
a a
a
= +
2.
2
2
2
2 2 2
SO SA AO
a a a
a SO
=
=
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Chú ý : Học sinh giải theo cách khác với đáp án đã nêu,nếu đúng và phù hợp với chương trình cấp học hiện nay thì vẫn cho điểm tối đa phần đó
Trang 4ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MƠN TỐN LỚP 10 - NĂM HỌC 2009-2010
( Chương trình chuẩn ) Thời gian : 60 phút ( khơng kể giao đề )
Bài 1 : ( 2 điểm )
Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi P,Q ,R lần lượt là trung điểm của AB,BC,AD Lấy 8 điểm trên làm điểm đầu hoặc điểm cuối của các vectơ
a Tìm tất cả các vetơ bằng vectơ PQuuur
b Tìm tất cả các vetơ bằng vectơ BOuuur
c Tìm tất cả các vetơ bằng vectơ ARuuur
d Tìm tất cả các vetơ bằng vectơ OPuuur
Bài 2 : ( 3 điểm )
1.Hãy liệt kê tất cả các phần tử của mỗi tập hợp sau:
a A= ∈{x R x/ 2−3x=0}
b B= ∈{x N x/ ≤6}
c C = −{ ( )1 /n n N∈ }
2 Xác định tập hợp : A C∪ ; A B∩ ; \A C
Bài 3 : ( 3 điểm )
Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:
) 3;1 0;4 ) 12;3 1;4 ) 2;3 \ 1;5
a b c
−
Bài 4: ( 2 điểm )
Cho tam giác ABC vuông cân tại ïA và AB=AC=a Gọi F là trung điểm của AC và G là trọng tâm của tam giác ABC Tính:
a) BCuuur và uuurAF
b) BFuuur và BGuuur
HẾT
Trang 5HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MƠN TỐN LỚP 10 - NĂM HỌC 2009-2010
Bài 1 : ( 2 điểm )
PQ= AO OC=
uuur uuur uuur
0,50
BO OD PR= =
uuur uuur uuur
0,50
AR RD PO BQ QC= = = =
uuur uuur uuur uuur uuur
0,50
OP RA DR CQ QBuuur uuur uuur uuur uuur= = = = 0,50 Bài 2 : ( 3 điểm )
1
2
{0,3, 1,1}
{ }0,3
{ }
\ 0,3
Bài 3 : ( 3 điểm )
a)
+ Biểu diễn đúng 0,50
+ Biểu diễn đúng 0,50
+ Biểu diễn đúng 0,50
Bài 4: ( 2 điểm )
a
AF = AF = AC=
uuur
0,50
2
a
BF =BF = AB +AF =
uuur
a
BG =BG= BF =
uuur
0,50
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Trang 6MƠN TỐN LỚP 11 - NĂM HỌC 2009-2010
( Chương trình chuẩn ) Thời gian : 60 phút ( khơng kể giao đề )
Bài 1 : ( 3 điểm )
Cho hàm số : ( ) 1 cos
sin
x
f x
x
+
=
a) Tính ( )
2
f π
và ( )
6
f π b) Tìm tập xác định của hàm số ( )f x
Bài 2: ( 3 điểm )
Giải các phương trình lượng giác sau:
a) sin 2 1
2
x= b) 2cos3x− 3 0=
c) cos 22 x=1
Bài 3: ( 2 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M( 2;-2) và đường thẳng d có phương trình x+y-3=0
a) Gọi M’ là ảnh của M qua phép đối xứng tâm O.Tìm toạ độ M’
b) Viết phương trình đường thẳng d’là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox
Bài 4: ( 2 điểm )
Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ vr=(2; 2)− và hai điểm A( 1;2 ) và B( 0;3 )
a) Tìm toạ độ các điểm A’,B’ theo thứ tự là ảnh A,B qua phép tịnh tiến theo
vr
b) Gọi d là đường thẳng qua hai điểm A, B Viết phương trình đường thẳng d’
là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vr
Trang 7
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MƠN TỐN LỚP 11 - NĂM HỌC 2009-2010
( Chương trình chuẩn ) Thời gian : 60 phút ( khơng kể giao đề )
Bài 1 : ( 3 điểm )
a
1
2 ( )
2 sin
2
cos f
π π
π
+
= 1 0,50
1
6 ( )
6 sin
6
cos f
π π
π
+
b + ĐKXĐ : sinx 0≠ ⇔ ≠x k k Zπ( ∈ ) 0,50
+ TXĐ: D R k k Z= |{ π( ∈ )} 0,50
Bài 2: ( 3 điểm )
a) sin 2 1 sin
5 12
k Z
= +
0,50
b) 2cos3 3 0 cos3 3 cos
2
2
k Z
= +
∈
= − +
0,50
2
x kπ k Z
Bài 3: ( 2 điểm )
b Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Ox:
'
x x
y y
=
= −
+ ( ; )M x y ∈ ⇔ + − = ⇔ − − =d x y 3 0 x' y' 3 0 0,50
Bài 4: ( 2 điểm )
a.
Trang 8+ ' 1 2 3 '(3;0)
x x a
A
y y b
x x a
B
y y b
b + Phương trình đường thẳng d:
+ Phương trình đường thẳng d’:
(x’-2)+(y’+2)-3=0⇒d x y' : + − =3 0 0,50
