Tăng cường năng lực liên hệ thực tiễn cho học sinh THPT qua dạy học bài toán lãi suất ngân hàng

Hướng dẫn bài toán tổng quát: Ta xét bài toán tổng quát sau: Một người vay số tiền là a đồng, kì hạn 1 tháng với lãi suất cho số tiền chưa trả là r một tháng hình thức này gọi là tính lã

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

1 Tên sáng kiến:

“RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 10

QUA HỆ THỐNG BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH”

Nơi thường trú: Xã Xuân Hòa – huyện Xuân Trường , tỉnh Nam Định

Trình độ chuyên môn: Thạc sĩ khoa học, ngành Lí luận và Phương pháp dạy học(bộ môn Toán)

Chức vụ công tác: Giáo viên

Nơi làm việc: Trường THPT A Hải Hậu

Địa chỉ liên hệ: Nguyễn Trung Hiếu, Trường THPT – A Hải Hậu, Nam Định

Điện thoại: 0915.139.375

5 Đơn vị áp dụng sáng kiến:

Tên đơn vị: Trường THPT A Hải Hậu

Địa chỉ: Khu 6-Thị trấn Yên Định-Hải Hậu-Nam Định

Điện thoại: 03503877089

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT ……….

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM DỰ THI

BÁO CÁO SÁNG KIẾN

TĂNG CƯỜNG NĂNG LỰC LIÊN HỆ THỰC TIỄN

CHO HỌC SINH THPT QUA DẠY HỌC BÀI TOÁN LÃI SUẤT NGÂN HÀNG

TĂNG CƯỜNG NĂNG LỰC LIÊN HỆ THỰC TIỄN CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT QUA DẠY HỌC BÀI TOÁN LÃI SUẤT NGÂN HÀNG

I HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN

Theo mục tiêu đổi mới GDPT…Mục tiêu đổi mới được Nghị quyết88/2014/QH13 của Quốc hội quy định: “Đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáodục phổ thông nhằm tạo chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lượng và hiệu quảgiáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy người và định hướng nghề nghiệp; góp

phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển

toàn diện cả về phẩm chất và năng lực, hài hòa đức, trí, thể, mỹ và phát huy tốt nhất tiềm năng của mỗi học sinh.”

Thực hiện các Nghị quyết của Đảng và Quốc hội, chương trình giáo dục phổthông mới được xây dựng theo định hướng phát triển phẩm chất và năng lực, tạo môitrường học tập và rèn luyện giúp người học tích lũy được kiến thức phổ thông vững

chắc; biết vận dụng hiệu quả kiến thức vào đời sống và tự học suốt đời; có định hướng

lựa chọn nghề nghiệp phù hợp; biết xây dựng và phát triển hài hòa các mối quan hệ

xã hội; có cá tính, nhân cách và đời sống tâm hồn phong phú; nhờ đó có được cuộcsống có ý nghĩa và đóng góp tích cực vào sự phát triển của đất nước và nhânloại….”

Để đáp ứng các mục tiêu đổi mới chương trình GDPT, trong những năm học vừaqua, việc dạy học trong các nhà trường đã chú trọng chuyển từ dạy học theo hướng tiếpcận nội dung sang tiếp cận năng lực Trong các năng lực của học sinh cần phát triển quadạy học, dự thảo CT GDPT nhấn mạnh “….Giáo dục toán học hình thành và phát triểncho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với cácthành tố cốt lõi là: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán

học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử

dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn.

Giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với

các môn học khác và giữa Toán học với đời sống thực tiễn ……Chương trình môn

Toán ở giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp giúp cho học sinh có cái nhìn

tương đối tổng quát về toán học, hiểu được vai trò và những ứng dụng của toán học

trong đời sống thực tế, những ngành nghề có liên quan đến toán học để học sinh có

cơ sở định hướng nghề nghiệp sau này, cũng như có đủ năng lực tối thiểu để tự mình

trong các năng lực cần hình thành và phát triển cho học sinh thì năng lực vận dụngkiến thức toán học vào thực tế là một trong những mục tiêu quan trọng hàng đầu.Trong dạy học toán có ứng dụng thực tế, toán học mang một số chức năng:

- Phát triển năng lực tư duy, hình thành những phẩm chất tư duy khoa học quacác thao tác trí tuệ như là: quy lạ về quen, khái quát hóa, tương tự hóa

- Bài tập có nhiều ứng dụng thực tế, mang lại niềm vui, hứng thú trong học tập,tạo thế giới quan khoa học

- Bài tập về ứng dụng thực tế cũng là phương tiện để đánh giá mức độ, khảnăng độc lập trong giải toán và trình độ phát triển của HS

II THỰC TRẠNG

Về thời lượng dành cho nội dung Toán có ứng dụng thực tiễn nói chung và nộidung về lãi suất ngân hàng nói riêng là rất ít, có thể là một ví dụ hoặc một mục nhỏ đểminh họa ở một vài bài và số lượng bài tập rất nhỏ

Khi chưa triển khai thi TNKQ môn Toán thì nội dung này gần như không đượcgiáo viên đề cập trong các giờ học hoặc chỉ đề cập như là bài đọc thêm, trong các đềthi cũng rất ít hoặc chỉ đưa ra nhưng không mang nặng tính vận dụng vào thực tiễn

Khi triển khai thi THPTQG bằng đề TNKQ, nội dung Toán Ứng dụng được đưavào nhiều hơn và ở mức độ vận dụng, vận dụng cao Ví dụ đề minh họa của Bộ:

Câu 21 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ông

muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắtđầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ởmỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách

đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu ?

Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

Hướng dẫn bài toán tổng quát:

Ta xét bài toán tổng quát sau: Một người vay số tiền là a đồng, kì hạn 1 tháng với lãi suất cho số tiền chưa trả là r một tháng (hình thức này gọi là tính lãi trên dư nợ giảm

dần nghĩa là tính lãi trên số tiền mà người vay còn nợ ở thời điểm hiện tại), số tháng

vay là n tháng, sau đúng một tháng kể từ ngày vay, người này bắt đầu hoàn nợ, hai

lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như

nhau, số tiền đều đặn trả vào ngân hàng là x đồng Tìm công thức tính x ?Biết rằng

lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian vay

Gọi P nlà số tiền còn lại sau tháng thứ n

Sau tháng thứ nhất số tiền gốc và lãi là: a ar a+ = (1 + =r) ad với d= + 1 r

Trả x đồng thì số tiền còn lại sau tháng thứ nhất là: = − = − −

Sau tháng thứ hai số tiền gốc và lãi là: ad x− +(ad x r− ) (= ad x− ) (1 + =r) (ad x d− )

Trả x đồng thì số tiền còn lại sau tháng thứ 2 là:

Do sau tháng thứ n người vay tiền đã trả hết số tiền đã vay ta có

n

ad d d

1 1

tự phát hiện và giải quyết vấn đề, bước đầu rèn luyện tư duy sáng tạo vận dụng toánhọc vào thực tế HS có cái nhìn tổng thể về kiến thức trong chương trình, các dạng bàitập thường gặp Ở mỗi dạng bài tập biết hình thành và hệ thống các phương pháp giải,đồng thời qua cách giải bài tập này mở rộng ra các bài tập mới hình thành kỹ nănggiải toán và phương pháp tự học mang màu sắc cá nhân

III GIẢI PHÁP

A HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN

Trong bài viết này tôi sẽ trình bày về các kiến thức cơ bản theo sách giáo khoa

và phần mở rộng các dạng toán về tiền gửi ngân hàng và ví dụ minh họa, hệ thống bàitập theo các cấp độ nhận thức, các bài toán có cùng bản chất toán học trong thực tếnhư bài toán tăng trưởng của sinh vật, bài toán dân số… ., có phần chú ý để học sinh

có thể sử dụng máy tính cầm tay

1 Lãi đơn: là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do

số tiền gốc sinh ra, tức là tiền lãi của kì hạn trước không được tính vào vốn để tính lãicho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi không đến gửi tiền ra

a) Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn %r /kì

hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( n∈¥ )*

b) Ví dụ:

Ví dụ 1: Ông A gửi vào ngân hàng 1 triệu đồng với lãi đơn 5%/năm thì sau 5

năm số tiền ông A nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Số tiền cả gốc lẫn lãi ông A nhận được sau 5 năm là:S5 =1 1 5.0,05( + ) =1,25(triệu đồng)

Ví dụ 2: Khi gửi 1 000 000đ vào ngân hàng với lãi suất là 5%/năm thì sau một

năm ta nhận số tiền lãi là : 1 000 000 5% xđ = 50 000 Số tiền lãi này như nhauđược cộng vào hàng năm Như vậy sau hai năm số tiền cả gốc lẫn lãi là:

9 tháng

2 Lãi kép: tiền lãi của kì hạn trước nếu người gửi không rút ra thì được tính vào

vốn để tính lãi cho kì hạn sau

a) Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép % r /kì

hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( n∈¥ ) là: *

S A

r

=+

b) Một số ví dụ:

Ví dụ 1: Ông A gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 5%/năm.

a) Tính số tiền cả gốc lẫn lãi ông A nhận được sau khi gửi ngân hàng 10 năm

b) Với số tiền 10 triệu đó, nếu ông A gửi ngân hàng với lãi kép 5 %

12 /tháng thì sau 10

năm ông A nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn hay ít hơn so với số tiền ở mụca)?

Hướng dẫn giải

a) Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau 10 năm với lãi kép 5%/năm là

10 10

b)Với cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, nếu ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3tháng với lãi suất 0,68%/tháng, thì ông A sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là baonhiêu? Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn

và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau Hết một kỳ hạn, lãi sẽ được cộng vào vốn đểtính lãi trong kỳ hạn tiếp theo (nếu còn gửi tiếp), nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền thì

số tháng dư so với kỳ hạn sẽ được tính theo lãi suất không kỳ hạn

  nên để nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi

bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng thì ông A phải gửi ít nhất là 46 tháng

Ta thấy 46 tháng là 15 kỳ hạn và thêm 1 tháng nên số tiền nhận được là

10 1,0068 1,0058 1361659,061

Ví dụ 3: Ông A gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kỳ hạn 3

tháng với lãi suất 0,72%/tháng Sau một năm, ông A rút cả vốn lẫn lãi và gửi lại theo

kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,78%/tháng Sau khi gửi được đúng một kỳ hạn 6 tháng

do gia đình có việc nên ông gửi thêm một số tháng nữa thì phải rút tiền trước kỳ hạn

cả gốc lẫn lãi được số tiền là 23263844,9 đồng (chưa làm tròn) Biết rằng khi rút tiềntrước thời hạn lãi suất được tính theo lãi suất không kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng.Trong một số tháng ông gửi thêm lãi suất là:

Giả sử lãi suất không kỳ hạn là A%; gửi thêm B tháng khi đó số tiền là:

Ví dụ 4: Một người nọ đem gửi tiết kiệm ở một ngân hàng với lãi suất là

12% năm Biết rằng cứ sau mỗi một quý ( 3 tháng ) thì lãi sẽ được cộng dồn vào vốngốc Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm thì người đó nhận lại được số tiền, bao gồm cảvốn lẫn lãi gấp ba lần số tiền ban đầu

Hướng dẫn giải

Gọi số tiền người đó gửi là A, lãi suất mỗi quý là 0,03

Sau n quý, tiền mà người đó nhận được là: ( )n

A 1 0, 03+

1,03

ycbt ⇔A 1 0,03+ =3A⇔ =n log 3 37,16≈

Vậy số năm tối thiểu là xấp xỉ 9,29 năm Vậy đáp án là C.

Ví dụ 5: (CHUYÊN BIÊN HÒA) Đầu năm 2016, anh Hùng có xe công nông trị giá

100 triệu đồng Biết mỗi tháng thì xe công nông hao mòn mất 0,4% giá trị, đồng thờilàm ra được 6 triệu đồng ( số tiền làm ra mỗi tháng là không đổi) Hỏi sau một năm,tổng số tiền ( bao gồm giá tiền xe công nông và tổng số tiền anh Hùng làm ra ) anhHùng có là bao nhiêu?

C 167,3042 triệu D 104,907 triệu.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Sau một năm số tiền anh Hùng làm ra là 6.12 72= triệu đồng

Sau một năm giá trị xe công nông còn 100(1 0,4%)− 12 ≈95,3042 triệu đồngVậy sau một năm số tiền anh Hùng có là 167,3042 triệu đồng

Ví dụ 6: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên

tục thay đổi, ông A gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưađầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và ông A tiếptục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, ông A tiếp tục gửi thêmmột số tháng tròn nữa, khi rút tiền ông A được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng(chưa làm tròn) Hỏi ông A đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng?

Hướng dẫn giải

Gọi ,X Y ( X Y, ∈¢+: ,X Y ≤12) lần lượt là số tháng ông A đã gửi với lãi

5747478,3595747478,359

5.10 1,007 1,0115 1,009

1,009

5.10 1,007 1,015747478,359

.10 1,007 1,0115X , cho giá trị X chạy từ 1 đến 10 với STEP 1.

Nhìn vào bảng kết quả ta được cặp số nguyên là X =5;Y =4

Vậy ông A đã gửi tiền tiết kiệm trong 5 6 4 15+ + = tháng

Ví dụ 7: Ông A gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức

lãi kép Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian

15 tháng Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thờigian 9 tháng Tổng lợi tức đạt được ở hai ngân hàng là 27507768,13 (chưa làm tròn).Hỏi số tiền ông A lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?

A.140 triệu và 180 triệu B.180 triệu và 140 triệu

C 200 triệu và 120 triệu D 120 triệu và 200 triệu

Hướng dẫn giải

Tổng số tiền cả vốn và lãi (lãi chính là lợi tức) ông A nhận được từ cả hai ngân hàng là347,50776813triệu đồng Gọi x (triệu đồng) là số tiền gửi ở ngân hàng X, khi đó

Theo giả thiết ta có: x(1 0,021) + 5+ (320 - x)(1 0,0073) + 9= 347,50776813

Ta được x =140 Vậy ông Năm gửi 140 triệu ở ngân hàng X và 180 triệu ở ngân hàngY

Đáp án: A

3 Tiền gửi hàng tháng: Mỗi tháng gửi đúng cùng một số tiền vào 1 thời gian cố

định và lãi suất không đổi trong suốt thời gian gửi

a) Công thức tính: Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A

đồng với lãi kép %r /tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n

tháng ( n∈¥ ) ( nhận tiền cuối tháng, khi ngân hàng đã tính lãi) là * S n

( ) ( ) ( ( ) ) ( )

2

2 1

S r n

Ví dụ 1: Đầu mỗi tháng ông A gửi ngân hàng 580000 đồng với lãi suất

0,7%/tháng Sau 10 tháng thì số tiền ông A nhận được cả gốc lẫn lãi (sau khi ngânhàng đã tính lãi tháng cuối cùng) là bao nhiêu?

Ví dụ 2: Ông A muốn có ít nhất 100 triệu đồng sau 10 tháng kể từ khi gửi ngân

hàng với lãi 0,7%/tháng thì mỗi tháng ông A phải gửi số tiền ít nhất bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

100.0,007

9,6216763531,007 1,007 1

Ví dụ 3: Đầu mỗi tháng ông A gửi vào ngân hàng số tiền 3 triệu đồng với lãi

suất 0,6%/tháng Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng ( khi ngân hàng đã tính lãi) ông Ađược số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên?

Ví dụ 4: Đầu mỗi tháng ông A gửi vào ngân hàng số tiền 3 triệu đồng sau 1

năm ông A nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là 40 triệu Hỏi lãi suất ngân hàng là bao

nhiêu phần trăm mỗi tháng?

Vậy lãi suất hàng tháng vào khoảng 1,61%/tháng

Ví dụ 5: (CHUYÊN NGOẠI NGỮ) Một người muốn có 2 tỉ tiền tiết

kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách mỗi năm gửi vào ngân hàng số tiền bằng

nhau với lãi suất ngân hàng là 8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn Hỏi

số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền hàng năm là bao nhiêu (với giả

thiết lãi suất không thay đổi), số tiền được làm tròn đến đơn vị nghìn đồng?

6 6

2.10

252435900,41,08 1 1,08

1 1,08

T a S

−

−

Quy tròn đến phần nghìn

4 Gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng Bài toán trả góp

a) Công thức tính: Gửi ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất %r /tháng Mỗi

tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút ra số tiền là X đồng Tính số tiền còn lại sau n

(1 %) (1 %) 1

%

n n

Ví dụ 1: Ông A gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,75%/tháng Mỗi tháng vào

ngày ngân hàng tính lãi, ông A đến ngân hàng rút 300 nghìn đồng để chi tiêu Hỏi sau

2 năm số tiền ông A còn lại trong ngân hàng là bao nhiêu?

0,0075

Ví dụ 2: (QUỐC HỌC HUẾ) Bạn Nam là sinh viên của một trường Đại học, muốn

vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi trang trải kinh phí học tập hàng năm Đầu mỗinăm học, bạn ấy vay ngân hàng số tiến 10 triệu đồng với lãi suất là 4% Tính số tiền

mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó, ngân hàng không thay đổilãi suất ( kết quả làm tròn đến nghìn đồng)

Vay vốn trả góp: Vay ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất %r /tháng Sau đúng

một tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách nhau đúng mộttháng, mỗi hoàn nợ số tiền là X đồng và trả hết tiền nợ sau đúng n tháng.

a) Công thức tính: Cách tính số tiền còn lại sau n tháng giống hoàn toàn

công thức tính gửi ngân hàng và rút tiền hàng tháng nên ta có

%

n n

Ví dụ 1: (SỞ NAM ĐỊNH) Anh Nam vay tiền ngân hàng 1 tỷ đồng theo phương thức

trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất 0

0

0,5 / tháng Nếu cuối mỗi tháng bắtđầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 30 triệu đồng Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Namtrả hết nợ?

A 35 tháng B 36 tháng C 37 tháng D 38 tháng Hướng dẫn giải

n n

t

⇔ =

Vậy 37 tháng thì anh Nam trả hết nợ

Ví dụ 2: Ông A vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,9%/tháng,

mỗi tháng trả 15 triệu đồng Sau bao nhiêu tháng thì ông A trả hết nợ?

Ví dụ 3: (CHUYÊN TUYÊN QUANG) Ông A vay ngân hàng 220 triệu đồng và trả

góp trong vòng 1 năm với lãi suất 1,15% mỗi tháng Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay,ông sẽ hoàn nợ cho ngân hàng với số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau, hỏi mỗitháng ông A sẽ phải trả bao nhiêu tiền cho ngân hàng, biết lãi suất ngân hàng khôngthay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

12 12

220 1,01151,0115 −1 (triệu đồng).

5 Bài toán tính tổng số tiền lương: Một người được lĩnh lương khởi điểm

là A đồng/tháng Cứ sau n tháng thì lương người đó được tăng thêm % r /tháng Hỏi

sau kn tháng người đó lĩnh được tất cả số tiền là bao nhiêu?

Công thức tính: Bản chất của bài toán là sử dụng công thức của cấp số nhân

%

k kn

Ví dụ 1: Một người được lĩnh lương khởi điểm là 3 triệu đồng/tháng Cứ 3

năm thì lương người đó được tăng thêm 7% /tháng Hỏi sau 36 năm người đó lĩnh

được tất cả số tiền là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

6 36

1,07 13.10 12 2.575.937.000

0,07

Ví dụ 2: Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng Cứ

sau hai năm lương mỗi tháng của kỹ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương

hiện tại Tính tổng số tiền T (đồng) kỹ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc.

A 633.600.000.B 635.520.000.C 696.960.000 D 766.656.000.

Hướng dẫn giải

Chọn B

B HỆ THỐNG BÀI TẬP VÀ LỜI GIẢI

100 triệu đồng Biết mỗi tháng thì xe công nông hao mòn mất 0,4% giá trị,đồng thời làm ra được 6 triệu đồng ( số tiền làm ra mỗi tháng là không đổi).Hỏi sau một năm, tổng số tiền ( bao gồm giá tiền xe công nông và tổng sốtiền anh Hùng làm ra ) anh Hùng có là bao nhiêu?

Sau một năm giá trị xe công nông còn 100(1 0,4%)− 12 ≈95,3042 triệu đồngVậy sau một năm số tiền anh Hùng có là 167,3042 triệu đồng

bộ công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách nhà nước trong giai đoạn

2015 2021− ( 6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm 2015 theophương thức “ra 2 vào 1” (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngânsách nhà nước 2 người thì được tuyển mới 1 người) Giả sử tỉ lệ giảm vàtuyển dụng mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau Tính tỉ lệ tuyểndụng mới hàng năm (làm tròn đến 0,01% )

Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi x ( x∈N*) là số cán bộ công chức tỉnh A năm 2015.

Gọi r là tỉ lệ giảm hàng năm.

Số người mất việc năm thứ nhất là: x r×

Số người còn lại sau năm thứ nhất là: x x r x− × = (1−r)

Tương tự, số người mất việc sau năm thứ hai là: x(1−r r)

Số người còn lại sau năm thứ hai là: ( ) ( ) ( )2

đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,72% tháng Sau một năm bác B rút

cả vốn lẫn lãi và gởi theo kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,78% tháng Sau khigởi đúng một kỳ hạn 6 tháng do gia đình có việc bác gởi thêm 3 tháng nữathì phải rút tiền trước hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền là 57.694.945,55 đồng(chưa làm tròn ) Biết rằng khi rút tiền trước hạn lãi suất được tính theo lãisuất không kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng Trong số 3 tháng bác gởi thêmlãi suất là

Hướng dẫn giải

Chọn C

Số tiền bác B rút ra sau năm đầu: ( )4

1 50.000.000 * 1 0,0072 *3

Số tiền bác B rút ra sau sáu tháng tiếp theo:T2 =T1* 1 0,0078* 6( + )

Số tiền bác B rút ra sau ba tháng tiếp theo:

năm gửi ngân hàng bằng cách mỗi năm gửi vào ngân hàng số tiền bằng nhauvới lãi suất ngân hàng là 8% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.Hỏi số tiền mà người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền hàng năm là baonhiêu (với giả thiết lãi suất không thay đổi), số tiền được làm tròn đến đơn vịnghìn đồng?

A 252.436.000 B 272.631.000 C 252.435.000 D.

272.630.000

Hướng dẫn giải

Chọn A

Gọi T là số tiền vỗn lẫn lãi sau n tháng, a là số tiền hàng tháng gửi vào n

ngân hàng và r( )% là lãi suất kép Ta có

6 6

2.10

252435900,41,08 1 1,08

1 1,08

T a S

Hướng dẫn giải

Số tiền ông A phải trả mỗi năm là: ( )

48 7

48

5.10 1,0115 0,0115

1361312,8071,0115 1

vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi trang trải kinh phí học tập hàng năm.Đầu mỗi năm học, bạn ấy vay ngân hàng số tiến 10 triệu đồng với lãi suất là4% Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó,ngân hàng không thay đổi lãi suất ( kết quả làm tròn đến nghìn đồng)

đồng/tháng Cứ sau hai năm lương mỗi tháng của kỹ sư đó được tăng thêm10% so với mức lương hiện tại Tính tổng số tiền T (đồng) kỹ sư đó nhậnđược sau 6 năm làm việc

4.000.000 đồng/tháng Cứ 3 năm, lương của anh Hưng lại được tăng thêm7% /1 tháng Hỏi sau 36 năm làm việc anh Hưng nhận được tất cả bao nhiêutiền? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng)

A 1.287.968.000 đồng B 1.931.953.000 đồng.

C 2.575.937.000 đồng D 3.219.921.000 đồng.

Hướng dẫn giải

Chọn C

Gọi a là số tiền lương khởi điểm, r là lương được tăng thêm.

+ Số tiền lương trong ba năm đầu tiên: 36a

+ Số tiền lương trong ba năm kế tiếp: [ ] ( )1

đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 48 tháng Lãi suất ngân hàng

cố định 0,8% / tháng Mỗi tháng người đó phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 48 và số tiềnlãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng Tổng số tiền lãi người đó đã trảtrong toàn bộ quá trình nợ là bao nhiêu?