Hướng dẫn sử dụng phần mềm zipgrade chấm trắc nghiệm bằng điện thoại smartphone và ứng dụng máy tính cầm tay vào làm nhanh bài tập toán trắc nghiệm thi THPT quốc gia

Tên sáng kiến:“ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG PHẦN MỀM ZIPGRADE CHẤM TRẮC NGHIỆM BẰNG ĐIỆN THOẠI SMARTPHONE VÀ ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY VÀO LÀM NHANH BÀI TẬP TOÁN TRẮC NGHIỆM THI THPT QUỐC GIA” 2..

1 Tên sáng kiến:

“ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG PHẦN MỀM ZIPGRADE CHẤM TRẮC NGHIỆM BẰNG ĐIỆN THOẠI SMARTPHONE VÀ ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY VÀO LÀM NHANH BÀI TẬP TOÁN TRẮC NGHIỆM THI THPT QUỐC GIA”

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: CÁC MÔN THI TRẮC NGHIỆM VÀ MÔN T O Á N 1 2

3 Thời gian áp dụng sáng kiến:

Từ ngày 05 tháng 09 năm 2016 đến ngày 26 tháng 05 năm 2017

I ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN

Kì thi THPT quốc gia 2017, các bài Toán, Ngoại ngữ, Khoa học Tự nhiên và Khoa học Xãhội thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan; thí sinh làm bài thi trên phiếu trả lời trắc nghiệm;nội dung thi trong chương trình lớp 12 THPT Để đáp ứng tốt với những thay đổi này, việc giảngdạy của giáo viên và học tập học sinh cần được điều chỉnh một cách kịp thời và phù hợp nhất

Ở mỗi tiết dạy, song song với việc tổ chức học tập như trước đây thì việc rèn luyện cácdạng bài tập trắc nghiệm ứng với từng đơn vị kiến thức của từng bài, từng chương, từng chủ đềcần được quan tâm tối đa Đi cùng với đó là cách kiểm tra đánh giá thông qua đề trắc nghiệmhoặc trắc nghiệm kết hợp với tự luận cũng phải thay đổi sao cho hợp với kì thi THPT Quốc Gia

Vấn đề đặt ra:

+ Một là, đối với giáo viên một đề kiểm tra trắc nghiệm với nhiều mã đề khác nhau cầnchấm như thế nào để giảm thời gian chấm trả bài cho học sinh, hạn chế sai sót là điều rất quantrọng Nhằm giúp các thầy cô và nhà trường chưa có máy chấm trắc nghiệm, trong sáng kiến này

chúng tôi muốn dành một phần để chia sẻ việc áp dụng phần mềm ZipGrade trên điện thoại

smartphone giải quyết vấn đề này Qua đó kiểm tra được đúng năng lực học sinh từ đó thay đổiphương pháp để giảng dạy có hiệu quả hơn

+ Hai là, đối với học sinh trong một khoảng thời gian ngắn nhất với lượng kiến thức đượctrang bị theo chương trình, học sinh phải chọn được một phương án thoả mãn yêu cầu đề bài.Ngoài việc nắm vững kiến thức, biết suy luận lôgíc, biết các kỹ thuật làm bài trắc nghiệm kháchquan đôi khi học sinh phải thực hiện nhiều phép toán dài phức tạp Một công cụ hữu hiệu góp

phần hỗ trợ học sinh giải quyết vấn đề này là: Máy tính cầm tay Mặt khác, khi biết sử dụng

thành thạo máy tính cầm tay để giải toán, học sinh còn tự rèn luyện khả năng tư duy thuật toán,

qua đó giúp các em củng cố khắc sâu kiến thức hơn, nâng cao khả năng tư duy lôgíc, giúp các emhọc tốt hơn

Chính vì thế chúng tôi đã chọn đề tài sáng kiến: HƯỚNG DẪN SỬ DUNG PHẦN MỀM ZIPGRADE CHẤM TRẮC NGHIỆM BẰNG ĐIỆN THOẠI SMARTPHONE

VÀ ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY VÀO LÀM NHANH BÀI TẬP TOÁN TRẮC NGHIỆM THI THPT QUỐC GIA.

II MÔ TẢ GIẢI PHÁP

1 Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến

Ngày nay công nghệ thông tin càng ngày được áp dụng nhiều vào giáo dục, việc chấmđiểm lên điểm sao cho nhanh và chuẩn xác cũng rất quan trọng, giúp nhà trường và giáo viêngiảm được rất nhiều thời gian và công sức trong việc đánh giá học sinh, phù hợp với hình thức thitrắc nghiệm như hiện nay Chính vì thế việc sử dụng phần mềm hỗ trợ một cách thành thục là rấtquan trọng đối với giáo viên

Những năm trước đây với hình thức thi tự luận, việc trình bày cẩn thận, từng bước, từngbước một sẽ mang lại kết quả tốt thì ở cách thi trắc nghiệm khách quan, tốc độ và sự chính xác ởkết quả mới là quan trọng Để giải những bài tập trắc nghiệm môn Toán một cách dễ dàng, việcthông thạo kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay là điều cực kỳ cần thiết Nó giúp học sinh dễ dàngkiểm tra được đáp án chính xác

Việc dạy và học toán có sự hỗ trợ của máy tính đã trở nên rất phổ biến trên toàn thế giới.Trong các tài liệu giáo khoa của các nước có nền giáo dục tiên tiến luôn có thêm mục sử dụngmáy tính để giải toán

Trong nhiều năm qua Bộ giáo dục và đào tạo đã có chủ trương đưa máy tính Casio vàVinacal vào giảng dạy trong trường THPT Hàng năm có tổ chức các cuộc thi giải toán trên máytính Casio và Vinacal từ cấp tỉnh đến cấp quốc gia, tuy nhiên việc hướng dẫn cho học sinh vậndụng các loại máy tính cầm tay một cách sáng tạo trong quá trình học tập bộ môn Toán nói riêng

và các môn tự nhiên nói chung vẫn còn hạn chế Nhìn chung học sinh chỉ sử dụng máy tính ở mức

độ thực hiện các phép tính đơn giản mà chưa ứng dụng máy tính ở mức độ cao hơn như dự đoánkết quả, tư duy toán học dựa trên công cụ máy tính…

Máy tính cầm tay giúp giáo viên và học sinh bổ sung nhiều kiến thức Toán học cơ bản,hiện đại và thiết thực Nhờ khả năng xử lí dữ liệu phức tạp với tốc độ cao, máy tính cầm tay chophép thiết kế những bài tập toán gắn với thực tế hơn Chính vì vậy chúng tôi thấy việc giới thiệu

sử dụng máy tính cầm tay trong chương trình giáo dục phổ thông là một việc cần thiết và thíchhợp trong hoàn cảnh thực tế hiện nay

Qua quá trình giảng dạy chúng tôi đã tích lũy được một số kinh nghiệm cho nội dung này.Các vấn đề trình bày trong sáng kiến kinh nghiệm là các chuyên đề đã được ứng dụng trong giảngdạy và đã được phổ biến đến đồng nghiệp trong các cuộc họp tổ, nhóm chuyên môn Bản thânchúng tôi đã nhận được nhiều ý kiến phản hồi, khích lệ từ các đồng nghiệp Sáng kiến kinhnghiệm này là sự tổng kết có chọn lọc các chuyên đề của bản thân đã viết ra trong thực tiễn giảngdạy cùng với sự đóng góp nhiệt tình của đồng nghiệp

So với đề thi tự luận, đề thi trắc nghiệm có số lượng câu hỏi nhiều hơn nhưng thờigian làm bài ngắn hơn Do vậy, việc sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ cho giải trắc nghiệm làrất cần thiết Tuy nhiên, chúng ta không nên quá lạm dụng máy tính cầm tay mà vẫn phải xác địnhrõ: kiến thức là trọng tâm, máy tính cầm tay chỉ là công cụ hỗ trợ

Trong phần hai của sáng kiến kinh nghiệm này quy trình ấn máy chúng tôi chủ yếu thaotác trên máy tính Casio Fx 570ES plus Đây là loại máy tính thông dụng đối với học sinh hiệnnay

2 Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến

Báo cáo sáng kiến kinh nghiệm này gồm 2 phần

Phần 1.HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG PHẦN MỀM ZIPGRADE CHẤM TRẮC NGHIỆM BẰNG ĐIỆN THOẠI SMARTPHONE

Phần 2 ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY VÀO LÀM NHANH BÀI TẬP TOÁN TRẮC NGHIỆM THI THPT QUỐC GIA

Trong phần 2 gồm có 6 vấn đề

Vấn đề 1 Ứng dụng máy tính cầm tay vào bài toán trắc nghiệm liên quan đến hàm số

1.1 Tính đạo hàm của hàm số tại điểm

1.2 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1.3 Xét tính đơn điệu của hàm số

1.4 Cực trị của hàm số

1.5 Giới hạn, tiệm cận của đồ thị hàm số

1.6 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

1.7 Bài toán tương giao giữa hai đồ thị

Vấn đề 2 Ứng dụng máy tính cầm tay vào bài toán trắc nghiệm liên quan đến phương trình

3.1 Tìm số chữ số của một lũy thừa

3.2 Tính nhanh giá trị biểu thức mũ và logarit

3.3 Xét tính đúng sai của mệnh đề mũ và logarit

Vấn đề 4 Ứng dụng máy tính cầm tay vào bài toán trắc nghiệm liên quan đến nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.

Vấn đề 5: Ứng dụng máy tính cầm tay vào bài toán trắc nghiệm liên quan đến tọa độ trong không gian

5.1 Tính nhanh khoảng cách

5.2 Tìm hình chiếu vuông góc trong không gian

5.3 Thể tích khối đa diện, diện tích đa giác

5.4 Tính góc

Vấn để 6 Ứng dụng máy tính cầm tay vào bài toán trắc nghiệm liên quan đến số phức

6.1 Tính nhanh các phép toạn cơ bản số phức

6.2 Biểu diễn hình học của số phức

6.3 Giải phương trình

NỘI DUNG Phần 1.HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG PHẦN MỀM ZIPGRADE CHẤM TRẮC NGHIỆM

BẰNG ĐIỆN THOẠI SMARTPHONE

Trong năm học 2016- 2017 đề thi THPT Quốc Gia môn Toán chuyển hình thức thi từ tựluận sang trắc nghiệm Với hình thức thi mới nhiều thầy (cô) còn cảm thấy bỡ ngỡ trong nhiềukhâu: dạy và học thế nào? Soạn và chấm đề trắc nghiệm ra sao? Nhằm nâng cao chất lượngkiểm tra đánh giá học sinh, chúng tôi muôn giới thiệu tới thầy (cô) phần mềm chấm trắc nghiệmbằng ZipGrade Với phần mềm này nhà trường và thầy (cô) có thể chấm trắc nghiệm và quản líđiểm học sinh dễ dàng từ đó nâng cao chất lượng dạy và học phù hợp với những đổi mới tronghình hình thức thi mới của chúng ta ngày nay Đây là phần mềm hay phù hợp với tất cả các mônthi trắc nghiệm nên chúng tôi thấy rằng cần được chia sẻ phần nào đó giảm được vất vả khó khăntrong các kì thi hay đợt kiểm tra Sau đây chúng tôi hướng dẫn chi tiết cài đặt và sử dụng phầnmềm và có hình ảnh minh họa Để sử dụng phần mềm này chúng ta cần thực hiện theo ba bướcsau:

Bước 1.Cài đặt phần mềm.

Các thầy cô có thể vào CH Play và tìm kiếm với từ khóa “ ZipGrade”

Mở ZipGrade vàđăng kí tài khoản

Ví dụ ở đây chúng tôi đăng kí tài khoản: Thayngocnguyenkhuyen@gmail.com

các thầy cô nhập password tùy ý của mình không nhất thiết là password của email

Bước 2 Tải phiếu trả lời trắc nghiệm

+ Vào trang https://www.zipgrade.com/

+ Chúng ta chọn vào Answer Sheets để lựa chọn phiếu trả lời trắc nghiệm.

Ở đây có một số mẫu phiếu trả lời trắc nghiệm gồm phiếu 20 câu, 50 câu và 100 câu tùy theo mụcđích sử dụng chúng ta lựa chọn tải về Trong nội dung này chúng tôi lựa chọn mẫu phiếu trắcnghiệm 50 câu

Đây là mẫu phiếu trả lời trắc nghiệm 50 câu chúng tôi tải về.

Trong phiếu này có thêm đáp án E không ảnh hưởng đến kết quả khi đề thi của chúng ta chỉ có 4

phương án trả lời Thầy cô muốn phiếu trả lời chỉ còn 4 phương án tô thì thầy cô có thể cá nhânhóa phiếu trả lời trắc nghiệm bằng cách vào

CUSTOM ANSWER SHEET WIZARD

Bước 3 Chấm bài và lên điểm

Phần mềm ZipGrade mỗi tháng cho chúng ta quét 100 phiếu miễn phí trên một tài khoản email.

Khi tài khoản email này hết lượt quét chúng ta có thể đăng kí một tài khoản khác khi đó ta lại có

100 lần quét phiếu trắc nghiệm (trong phần mêm này có chức năng tự sao lưu dữ liệu nên khi thaytài khoản khác các dữ liệu trước đó vẫn có thể lấy lại) Nếu nhà trường hoặc cá nhân muốn sửquét số lượng lớn hơn mà không cân thay đổi email thì chúng ta có thể mua tài khoản với giá vàokhoảng 150.000 nghìn đồng/ năm

Để tạo đáp án cho cho các mã đề chúng ta cần thực hiện các thao tác

Vào Main Menu Chọn Quizzes tạo bài kiểm tra

Lựa chọn phiếu trả lời trắc nghiệm loại 20 câu hay 50 hay 100 câu bằng cách chọn vào

Select Sheet ở đây tôi chọn 50 Question Form(2)

Chọn New Class để tạo lớp

Chọn OK Đến đây ta chỉ cần điền đáp án cho các mã đề với thao tác chọn Edit Key

Tô đáp đúng cho mã đề A, ở đây đáp án của mã đề A chúng tôi chọn 40 câu đầu đáp án đúng là A

và 10 câu cuối đáp án B như hình

Và thêm mã đề B vào bằng cách chọnAdd New Key Đáp án mã đề B ở đây chúng tôi chọn cả

50 câu là đáp án C.

Ngoài ra chúng ta có thể scan đáp án từ phiếu đáp án đã tô sẵn bằng cách chọn

Scan For Key

Sau khi đã tạo đáp án cho hai mã đề A, B chúng ta bắt đầu đi Scan phiếu trả lời trắc nghiệm của

học sinh.

Giả sử ở đây chúng tôi quét hai đáp án của hai học sinh A và B Với học sinh A số báo danh

00001 mã đề A và học sinh B số báo danh 00002 với mã đề B Với hai phiếu trả lời trắc nghiệmcủa các em đã làm như sau

Giờ ta có thể dùng ZipGrade để quét phiếu trả lời trắc nghiệm của hai học sinh này với hai mã đề khác nhau Ta thực hiện như sau

Chọn vào Scan Papers(đưa phiếu trả lời trắc nghiệm trước máy ảnh của điện thoại) máy điện

thoại tự quét lưu ảnh và cho ra luôn kết quả chấm bài Ngoài ra ta có thể chọn vào Review Papers

để xem các câu mà học sinh A làm đúng, sai như hình dưới đây

Máy quét thông báo học sinh có số báo danh 1 làm đúng 40/50 câu và được 80 điểm trên 100điểm hay 8/10 Máy quét thông báo câu học sinh làm đúng tô màu xanh còn câu làm sai có hiển hịmàu vào cùng gạch chéo đỏ như hình trên.

Tiếp tục quét phiếu trả lời trắc nghiệm của học sinh B

Máy quét thông báo học sinh có số báo danh 2 làm đúng 30/50 câu và được 60 điểm trên 100điểm Sau khi quét hết các phiếu trả lời ta quay về màn hình chính ta thấy ZipGrade còn thống kêcho ta thấy ngay điểm cao nhất của lớp và điểm thấp nhất.

Với số điểm của ZipGrade thu được ta có thể gửi email và lên máy tính xuất ra Exel để sắp xếp theo số báo danh hay độ dốc của điểm theo tùy chỉnh cá nhân.

Chọn vào Export Data

Chọn vào CSV- Full Data Format

Đến đây chúng ta thấy có rất nhiều lựa chọn để gửi dữ liệu điểm thi Ở đây tôi chọn Gmail.

Vào Gmail tôi mở file Exel ta thu được dữ liệu

Đến đây chúng tôi xếp theo số báo danh tăng dần

Tôi chọn Sort A to Z

Qua vài bước chỉnh chúng ta có bảng danh sách điểm của lớp 12A5 như sau

Thông qua những hướng dẫn cơ bản về cách sử dụng ZipGrade này chúng tôi rất mong các nhàtrường và thầy cô giáo chưa có máy trấm trắc nghiệm có thể thao tác và thực hiện ngay trên điệnthoại của mình một các nhanh tróng và hiệu quả

Phần 2 ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY VÀO LÀM NHANH BÀI TẬP TOÁN

TRẮC NGHIỆM THI THPT QUỐC GIA

A Các chức năng cơ bản của máy tính khi làm toán trắc nghiệm

1 Chức năng tính giá trị của biểu thức CALC

2 Chức năng bảng giá trị MODE + 7

3 Chức năng dò nghiệm của phương trình SHIFT+SOLVE

4 Môi trường vectơ MODE +8

5 Môi trường số phức MODE +2

6 Đạo hàm tại một điểm, tích phân

B Ứng dụng của máy tính cầm tay vào từng dạng toán

VẤN ĐỀ 1 ỨNG DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY VÀO BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM

LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ 1.1 TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ

Ví dụ 1 [Câu 18 đề minh họa thi THPT Quốc Gia lần 2] Tính đạo hàm của hàm số

Bài toán này ta có thể dùng chức năng tính đạo hàm qy kết hợp với chức năngtính giá trịrthực

hiện nhanh bài toán, với ý tưởng nhập vào máy tính biểu thức d ln(1 x 1) y'

dx    với thử lần lượt ở các đáp án, rtại điểm x bất kì thuộc tập xác định Nếu kết quả bằng 0 Thì đó là kết quả của bài toán

Với quy trình như sau

+ Thử đáp án A, với quy trình ấn máy

qyh1+sQ)+1$)$Q)$pa1R2sQ)+1$(1+sQ)+1$)r2=

Để tránh việc thử vào các giá trị đặc biệt ta có thể thử thêm một vài điểm nữa

Muốn thử tại x  ta chỉ cần thực hiện theo 5

quy trình r5=

Ta thấy A là đáp án đúng của bài toán

Bình luận: Ở đây chúng ta hiểu1.82.1012 và 7.416.1013là một số rất bé ta hiểu bằng 0

f g

C 2.

D.

2.3

Vậy A là đáp án đúng của bài toán.

Ví dụ 4 [Câu 40 đề minh họa thi THPT Quốc Gia lần 3] Cho hàm số

ln x y x

, trong các mệnh

2Oa1phQ))RQ)d$+Q)Oqya1phQ))RQ)d$$Q)$+a1RQ)d=

Ta thu được

r4=

Có thể thử thêm một vài giá trị x  nữa ta thu được kết quả rất bé xấp xỉ 0.0

Vậy đáp án của bài toán là A.

1.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Kiến thức cơ bản

1 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm : Cho hàm số yf x  có đồ thị  C và một

điểm M x y thuộc đồ thị  0; 0  C Tiếp tuyến của đồ thị  C tại tiếp điểm M là đường thẳng d

có phương trình : yf x'  0 x x 0 y0

2 Lệnh Casio : Tính đạo hàm của hàm số tại một điểmqy

Ví dụ 1.Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

x 

:

2

1 2

Bước 2 Còn đáp án B, C ta có thể chọn đáp án đúng bằng một trong hai cách

+ Cách 1 Sử dụng phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm, tìm ra đáp án đúng là C.

+ Cách 2 Thay tọa độ tiếp điểm

1

;02



C

3.4



D

1.4

Hướng dẫn

+ Gọi tiếp điểm là M x y  Phương trình tiếp tuyến  0; 0 yy x'  0 x x 0 y0

+ Sử dụng máy tính Casio để tính hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2

Ví dụ 3 [Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần 1 năm 2017] Cho hàm số

+ Gọi tiếp điểm là M x y 0; 0  Phương trình tiếp tuyến yy x'  0 x x 0 y0

+ M là giao điểm của đồ thị  C và trục tung  M có tọa độ 0; 2  Tính y' 0 

+ Thế vào phương trình tiếp tuyến có y3x 0 2 y3x 2

 B là đáp án chính xác.

Ví dụ 4 [Thi thử chuyên Nguyễn Thị Minh Khai lần 1 năm 2017] Số tiếp tuyến với đồ thị

 C : yx3 3x22 đi qua điểm M1;0 là

+ Thế y x vào phương trình tiếp tuyến được ' 0 y3x02 6x0 x x 0 x03 3x022

Tiếp tuyến đi qua điểmM1;0

Ta thấy có 1 nghiệm x  Chỉ có 1 tiếp tuyến duy nhất D là đáp án chính xác.0

Ví dụ 5 [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017] Cho hàm số yx3 3x22 có đồ thị

 C Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của  C với hệ số góc nhỏ nhất?

+ Thế vào phương trình tiếp tuyến có y3x 1 0 y3x  D là đáp án chính xác 3

1.3 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

2 Cách 1 Casio :Sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của máy tính Casio Quan sát bảng

kết quả nhận được, khoảng nào làm cho hàm số luôn tăng thì là khoảng đồng biến, khoảng nàolàm cho hàm số luôn giảm là khoảng nghịch biến

3 Cách 2 Casio :Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm, cô lập m và đưa về dạng

 

mf x hoặc mf x .Tìm tập giá trị của hàm f x rồi kết luận. 

4 Cách 3 Casio :Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm Sử dụng tính năng giải bất

phương trình INEQ (wR1) của máy tính Casio (đối với bất phương trình bậc hai, bậc ba)

Vi dụ 1 Cho hàm số y2x x 2 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; 2 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 3 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  3; D Hàm số nghịch biến trên khoảng2;

Hướng dẫn

Có hai cách dùng casio để thực hiện nhanh ví dụ này

Cách 1 Dùng chức năng bảng giá trị, quy trình ấn máy.

+ Mode 7 và nhập F X( ) 2 X  X2 3 = start -5 end 5 = step

5 ( 5)18

 

w72Q)psQ)dp3==z5=5=10P18=

Quan sát bảng giá trị so sánh khi x tăng giá trị f x( ) tăng hay giảm trong miền nào,kết hợp với đáp án ta tìm được đáp án đúng

+ Quan sát bảng giá trị nhận thấy đáp án đúng là A.

Cách 2 Dùng đạo hàm tại điểm.

đáp án B loại

Vậy đáp án đúng của bài toán là đáp án A

Ví dụ 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số yx3 6x2mx1 đồng biến trên (0;).

Hướng dẫn

+ Ta có y 3x212x m , thử giá trị của m để loại trừ đáp án

+ Với m 15 có y 3x2 12x 12, dùng chức năng giải phương trình bậc hai hoặc bấtphương trình bậc 2 ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (  ; 1) và (5;) Do đó đáp án chứagiá trị  15 đều không thỏa mãn, tức loại A, C

+ Thử với m =0, ta thấy được đáp án B không thỏa mãn Vậy đáp án của bài toán là D.

Ví dụ 3 [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

m sao cho hàm số ysinx cosx2017 2mx đồng biến trên 

A.m 2017 B m 0

C

1.2017

m 

D

1.2017

Để hàm số luôn đồng biến trên  thì mf x  đúng với mọi x   hay mmax ( ). f x

+ Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số ta lại sử dụng chức năng MODE 7 Vì hàm f x là hàm lượng giác mà hàm lượng giác sin , cosx x thì tuần hoàn với chu kì 2 vậy ta sẽ thiết lập Start 0End 2 Step

219



+ Quan sát bảng giá trị của F X ta thấy   [0;2 ]max ( )f x f 3.9683 5.10 4



vậy

12017

x y

419



+ Với m 0ta có

tan 2tan

x y

x





thao tác ấn máyw7alQ))p2RlQ))==0=qKP4=qKP(4O19)=

Quan sát trên bảng giá trị ta thấy với m 0 hàm số đồng biến trên 0;4

Vậy đáp án đúng của bài toán là đáp án A

1.4 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Kiến thức cơ bản

1 Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị

Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x Khi đó, nếu 0 f có đạo hàm tại x thì 0 f x ' 0 0

2 Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị : Hàm số f liên tục trên a b chứa điểm ;  x và có đạo0

hàm trên các khoảng a x và ; 0 x b Khi đó :0; 

+ Nếu f x đổi dấu từ âm sang dương khi ' 0 x qua điểm x thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm 0 x0

+ Nếu f x đổi dấu từ dương sang âm khi ' 0 x qua điểm x thì hàm số đạt cực đại tại điểm 0 x0

3 Lệnh Casio: tính đạo hàm của hàm số tại một điểmqy

Ví dụ 1 Cho hàm số yx3 5x23x1. Hàm số đạt cực trị tại điểm nào dưới đây?

A.x  0 và

10.3

x 

B.x  0 và

10.3

x

C.x  3 và

1.3

x 

D.x  3 và

1.3

x

Hướng dẫn

Hàm số đã cho có đạo hàm trên  nên hàm số đạt cực trị tại x0 y x'( ) 0.0 

+ Kiểm tra đạo hàm của hàm số tại x 0

loại đáp án D Vậy C là đáp án đúng của bài toán

Ví dụ 2 [Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017] Cho hàm số yx 5 3 x2 Mệnh đề

nào sau đây đúng ?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 B Hàm số đạt cực tiểu tại x 2

C Hàm số đạt cực tiểu tại x  0. D Hàm số không có cực tiểu.

Hướng dẫn + Để kiểm tra đáp án A ta tính đạo hàm của y tại x  1 (tiếp tục màn hình Casio đang dùng)

qy(Q)p5)qs

Q)d$$1=

Ta thấy đạo hàm y' 1   vậy đáp số A sai.0

+ Tương tự với đáp án B (tiếp tục màn hình Casio đang dùng)

+ Ta thấy y' 2   Đây là điều kiện cần để 0 x  2 là điểm cực tiểu của hàm số y Kiểm tra

m m

m m

m m

Cách 1 Thử một một vài giá trị của m vào y’ và giải phương trình y 0 xem phương trình nào

có 3 nghiệm phân biệt để loại trừ các đáp án gây nhiễu

+ Với m 3 ta có y  0 8x36x0 phương trình này có nghiệm duy nhất nên loại được đáp

0

.2( 1)

m m m

ta tìm được đáp án B

Ví dụ 4 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

A.m 0. B m 2.

C

02

m m

m m

Như vậy ta loại được đáp án D Vậy A, B, C đều thỏa mãn điều kiện cần, khi đó làm thể nào để

tìm m để hàm số đạt cực đại tại x  1? Ở đây thuật toán như sau ta tính đạo hàm tại các điểm

1 0.001

  và quan sát dấu của đạo hàm và đưa ra kết luận

+ Kiểm tra khi x  1 0.001 và dấu của đạo hàm theo thao tác

rz1p0.001=0=

+ Kiểm tra khi x   1 0.001 và dấu của đạo hàm theo thao tác

rz1+0.001=0=

Do đó với m 0 hàm số đạt cực đại tại x 1

Tương tự ta thử với m  2 ta thấy không thỏa mãn Vậy đáp án của bài toán là A.

1.5 GIỚI HẠN VÀ TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

A GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ.

Kiến thức cơ bản

1 Quy ước tính giới hạn vô định khi ấn máy tính :

x

x e

e x

x

e x

2 Tiệm cận ngang : Đồ thị hàm số yf x  nhận đường thẳng yy0 là tiệm cận ngang nếu

3 Lệnh Casio : Ứng dụng kỹ thuật dùng CALC tính giới hạn

Ví dụ 1 [Câu 8 đề minh họa thi THPT Quốc Gia lần 2] Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ

thị hàm số

2 2

Từ đây ta có thể loại được ngay đáp án A,B của bài toán.

Để xác định đáp án đúng trong hai đáp án còn lại ta chỉ cần xem xét x  2 có là tiệm cận đứng

hay không? Ta cần tính giới hạn

2 2 2

  dùng chức năng CALC x 2 106 ta thu được kết quả

Kết quả không tiến ra   hoặc 

Do đó x 2 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đáp án của bài toán là D.

Ví dụ 2[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017] Có bao nhiêu đường tiệm cận của đồ

y 

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

 Tóm lại đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang và C là đáp án chính xác.

y 

Ví dụ 3[Thi học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] Đồ thị hàm số

2 2

Vậy đường thẳngy  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1

Đến đây nhiều học sinh đã ngộ nhận x 1 và x 1 là 2 tiệm cận đứng của  C

Tuy nhiên x  1 là nghiệm của phương trình mẫu số  0 chỉ là điều kiện cần Điều kiện đủ phải

Vậy đường thẳng x 1 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị  C .

Tóm lại đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y  và 1 tiệm cận đứng1 x 1

 Đáp số chính xác là B.

Bình luận : Việc tử số và mẫu số đều có nhân tử chung dẫn tới hàm số bị suy biến như ví dụ này

thường xuyên xảy ra trong các đề thi Chúng ta cần cảnh giác và kiểm tra lại bằng kỹ thuật tìmgiới hạn bằng Casio

Ví dụ 4 [Khảo sát chất lượng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017] Tìm tất các các giá

trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 2

x y

m m

Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì phương trình mẫu số bằng 0 không có nghiệm hoặc

có nghiệm nhưng giới hạn một bên của hàm số khi x tiến tới nghiệm không ra vô cùng

Với m  1, hàm số trở thành 2

x y

x y x





 Phương trình x  2 1 0 vô nghiệm  Đồ thị hàm

số không có tiệm cận đứng  m0thỏa mãn

 D là đáp án chính xác.

Ví dụ 5 [Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần 1] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

sao cho đồ thị của hàm số 2

11

x y mx

2.15 1

x

x x

2.15 1

x

x x

 



  không tồn tại  hàm số 2

12.15 1

x y



Q)+1r10^9)=

 





aQ)+1Rs2.15Q

  





rp10^9)=

Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang y 0.6819

Đáp số D là đáp số chính xác.

Bình luận : Qua ví dụ 5 ta thấy sức mạnh của Casio so với cách làm tự luận

1.6 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Các bước thực hiện

- Bước 1: Để tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x  trên miền a b ta sử; dụng máy tính Casio với lệnh MODE 7 (lập bảng giá trị)

- Bước 2: Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn nhất xuất hiện là max, giá trị nhỏ

nhất xuất hiện là min

- Chú ý: Ta thiết lập miền giá trị của biến x Start a End b Step 19

b a (có thể làm tròn để Stepđẹp)

Khi đề bài liên có các yếu tố lượng giác sin ,cos , tan x x x ta chuyển máy tính về chế độ Radian

Vậy đáp án của bài toán là D

Ví dụ 2 [Câu 6 đề minh họa thi THPT Quốc Gia lần 1] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

Quan sát trên bảng giá trị ta thấy min 2;4  y 6

Vậy đáp án của bài toán là đáp án A

Ví dụ 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x 2 x 1

Hướng dẫn

Trong bài toán này ta chỉ cần nhập

và sử dụng chức năng CALC để tính giá trị tạiX 0, X  , 2 X  , 1 X  3 Xem giá trị nào

nhỏ nhất là đáp án của bài toán Kết luận đáp án B.

Ví dụ 4 [Câu 21 đề minh họa thi THPT Quốc Gia lần 2] Xét các số thực a b 1. Tìm giá trị

nhỏ nhất P của biểu thức min  

Ý tưởng dùng máy tính cầm tay thực hiện bài toán này như sau

Cho a một giá trị cụ thể thỏa mãn a  khi đó biểu thức P trở thành hàm một biến Khi đó 1,

dùng chức năng bảng giá trị ta tìm ra đáp án của bài toán

w7(ia8RQ)$$6

4$)d+3iQ)$a8R

Q)===8=0.5=

Quan sát trên bảng giá trị chúng ta thấy P  chọn đáp án D min 15

Bình luận: Qua ví dụ này chúng ta thấy rất rõ sức mạnh của máy tính cầm tay trong ứng dụng

giải toán trắc nghiệm Bài toán này nếu làm tự luận ở mức độ khó vì học sinh phải thực hiện qua nhiều biến đổi logarit và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

Ví dụ 5 [Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần 1 năm 2017] Hàm số

3cos 4sin 8

y x x với x0;2 Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của,

hàm số Khi đó tổng M m  bằng bao nhiêu?