Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Có GTLN, không có GTNN.. Không có GTLN, không có GTNN.. Giải thích các phương án nhiễu + Phương án A,C,D: Học sinh không nắm định lý về vấn đề này thì sẽ không chắc chắn trong lựa

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

PHẦN TOÁN 12 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Số câu: 10 Nhận biết: 4; thông hiểu: 3; vận dụng thấp: 2; vận dụng cao: 1

Mã câu hỏi

GT12_C1.1_1_NTNO1

Nội dung kiến

thức Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số Thời gian 01/8/2018

Đơn vị kiến thức Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Trường PT DTNT NƯỚC OA

NỘI DUNG CÂU HỎI

Kết luận nào sau đây là đúng về giá trị

lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

y = x5 – 5x3 – x2 trên đoạn [-1; 5]?

A Có GTLN, không có GTNN.

B Có GTLN, có GTNN.

C Không có GTLN, không có GTNN.

D Không có GTLN, có GTNN.

B Lời giải chi tiết

Vì hàm số y = x5 – 5x3 – x2 liên tục trên R nên liên tục trên đoạn [-1; 5] do đó nó luôn có GTLN và GTNN trên đoạn đó

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án A,C,D: Học sinh không nắm định lý về vấn đề này thì sẽ không chắc chắn trong lựa chọn đáp án, vì khi đó HS sẽ tính y’ rồi giải PT y’ = 0, việc giải phương trình y’ = 0 không thể thực hiện dễ dàng

Mã câu hỏi

GT12_C1.1_2_NTNO1

Trang 2

Lời dẫn và các phương án Đáp án

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

x 2

y

x 1





 trên đoạn [-1; 0].

A 1

2



B 1.

C 1

2.

D -2.

A Lời giải chi tiết

2 0, x [-1;0]

3 y'

(x 1)    �



 nên hàm số nghịch biến trên đoạn [-1 ;0], vậy GTLN là y(-1) = 1

2



+ Phương án B: Học sinh không nắm được cách tìm GTLN, NN nên thấy trong 4 phương án số

1 là lớn nhất và chọn số lớn nhất này làm đáp án

+ Phương án C: HS chọn đúng GTLN là y(-1) nhưng tính sai kết quả

+ Phương án D: HS nhầm GTLN là y(0) nên chọn đáp án này

Mã câu hỏi

GT12_C1.1_3_NTNO1

thức

Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số Thời gian 01/8/2018

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 2

y  x 6x  trên đoạn [1;6].2

A 7

B -36.

C 9.

D 2.

D Lời giải chi tiết

2 3x 12x y'   ; y ' 0 �x 4 [1;6]. � y(1)=7, y(4)=34 ; y(6)=2

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [1 ; 6] bằng 2

+ Phương án A: Học sinh tính GTNN là giá trị hàm số khi x = 1 sẽ chọn phương án này

+ Phương án B: HS tính sai ở bước thứ 2, thay vì tính y(6) thì tính y’(6) = -34 và chọn phương án này

+ Phương án C: HS tính sai ở bước thứ 2, tương tự như trường hợp trên, chọn y’(1) = 9

Trang 3

Mã câu hỏi

GT12_C1.1_4_NTNO1

thức

y = 2x trên đoạn [1;3]

A 6

B 2.

C 3.

D không tồn tại.

y’ = 2 > 0 ; nên hàm số đồng biến trên [1 ;3]

Vậy giá trị lớn nhất là y(3) = 6

+ Phương án B: Học sinh tính y’ = 2 và chọn luôn phương án này

+ Phương án C: HS chọn nhầm, thay vì tính y(3) = 6 thì HS chọn luôn 3 làm phương án đúng + Phương án C: HS tính sai y’ = 2, không biết cách giải pt y’= 0 nên nghĩ rằng không tồn tại GTLN

Mã câu hỏi

GT12_C1.2_1_NTNO1

2

y 4x x

A 0

B 8.

C 2.

D 4.

C Lời giải chi tiết

TXĐ: [0;4]

2

2 x

y ' 4x x





 , y’ = 0 � x 2 y(2) = 2, y(0) = y(4) = 0 Vậy GTLN của hs đã cho là 2

Trang 4

+ Phương án A: HS không nắm được cách giải pt y’ = 0 nên chỉ tính được y(0) và y(4) nên chọn phương án này

+ Phương án B: HS không có cách làm nên chọn số lớn nhất làm đáp án

+ Phương án D: HS tính được nhưng quên mất là hàm số có căn bậc hai nên chọn phương án này

Mã câu hỏi

GT12_C1.2_2_NTNO1

thức

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

x 3

y

x 1





 trên đoạn [2; 4].

A 6

B -2.

C 7.

D 19

3

2

x 2x 3

y ' (x 1)



 , y’ = 0 �x 3, x  1(loại) y(2) = 7, y(3) = 6; y(4) = 19

3 Vậy GTNN của hs đã cho là 6

+ Phương án B: HS không loại nghiệm x = -1 khi giải pt y’ = 0 nên tính được y(-1) = -2 (nhỏ nhất) và chọn phương án này

+ Phương án C: HS cho rằng y(2) < y(4) nên y(2) là GTNN của hàm số

+ Phương án D: HS không giải pt y’ = 0 mà chỉ tính y(2), y(4), so sánh và chọn số nhỏ hơn nên có phương án này

Mã câu hỏi

GT12_C1.2_3_NTNO1

Trang 5

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

x 3

y

x 1





 trên đoạn [2; 4] Tính M +

m

A M + m = 13

B M + m = 5.

C M + m = 40/3.

D M + m = 8.

2

x 2x 3

y ' (x 1)



 , y’ = 0 �x 3, x  1(loại) y(2) = 7, y(3) = 6; y(4) = 19/3

Vậy GTNN của hs đã cho là 6, GTLN là 7 suy ra kết quả là 7 + 6 = 13

+ Phương án B: HS không loại nghiệm x = -1 khi giải pt y’ = 0 nên tính được y(-1) = -2 (nhỏ nhất) và y(2) = 7 là GTLN nên cộng lại được 5 và chọn phương án này

+ Phương án C: HS cho rằng y(2) < y(4) nên y(2) là GTNN của hàm số, y(4) là GTLN và cộng lại ra phương án này

+ Phương án D: HS cho rằng M + m là lấy 2 + 6 nên chọn phương án này

Mã câu hỏi

GT12_C1.3_1_NTNO1

thức

Trang 6

Cho hàm số

2

x 2 khi x 1 y

� Gọi M và m là GTLN, GTNN của

hàm số trên [-2; 3] Tính M + m

Giả sử y1 = -x2 + 2 và y2 = x

Gọi M1 max y , M[ 2;1] 1 2 max y(1;3] 2



  thì M=max{M1,M2}. Tương tự, gọi m1 min y , m[ 2;1] 1 2 min y(1;3] 2



m=min{m1,m2}

Ta tính được: M1 = 2 , M2 = 3 suy ra M = 3; tương tự ta có được m = -2

Vậy M + m = 1

+ Phương án B: HS cho rằng GTNN tính theo hàm y1 là -7, GTLN tính theo hàm y2 là 3 nên cho kết quả bằng -4

+ Phương án C: HS cho rằng ở y1 GTLN là 1, ở y2 GTNN là 1 nên cho kết quả là 1 + 1 = 2 + Phương án D: HS tính GTLN, GTNN ở cả hai hàm số trên [-2; 3] lần lượt là -2, 2, 1, 3 và cho kết quả là -2 + 2 + 1 + 3 = 4

Trang 7

Mã câu hỏi

GT12_C1.3_2_NTNO1

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :

A 6

B 1

8



C 0.

D 4.

B Lời giải chi tiết

Biển đổi y = 2cos2x – 3cosx + 1 Đặt t = cosx, t�[-1;1] Ta có hàm: f(t) = 2t2 – 3t + 1 f’(t)= 4t – 3 = 0 có nghiệm t = 3

4 f(-1) = 6, f ( )3 1,

4   f(1) = 0.8 Vậy GTNN của hàm số đã cho là 1

8



+ Phương án A: HS biến đổi được y = 2cos2x – 3cosx + 1 nhưng không dùng biến t, cho rằng hsố đạt GTNN khi cosx = -1, thay vào được y = 6

+ Phương án C: HS không sử dụng ẩn phụ t, tính luôn y’ = -2sinx + 3sinx = sinx (tính sai), dẫn tới y’ = 0 có nghiệm x = 0, x = , x = 2… thay các giá trị x này vào HS được GTNN là 0 + Phương án D: HS cho rằng HS đạt GTNN khi cosx, cos2x đạt GTNN, tức cosx = -1, cos2x = -1

từ đó y nhỏ nhất bằng 4

Mã câu hỏi

GT12_C1.4_1_NTNO1

Trang 8

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng

8cm Dựng hình chữ nhật MNPQ với

cạnh MN nằm trên cạnh BC và 2 đỉnh

P, Q lần lượt nằm trên các cạnh AC,

AB của tam giác Tính BM sao cho

hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn

Đặt BM = x (0 < x < 4) suy ra MN = 8 – 2x và QM =

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là S(x) = x 3(8 – 2x) S’(x) = 3(8 4x) ; S’(x) = 0 khi x = 2

Dựa vào BBT của hàm số S(x) trên (0;4) ta thấy S(x) đạt GTLN là 8 3 khi x = 2 Vậy BM = 2

+ Phương án B: HS tính được GTLN của diện tích là 8 3và chọn luôn giá trị này (mà không biết rằng đề bài yêu cầu tính BM chứ không phải tính diện tích hình chữ nhật MNPQ)

+ Phương án C: HS tính nhầm cạnh MN = 8 – x và dẫn tới kết quả này

+ Phương án D: HS cho rằng diện tích của hình chữ nhật lớn nhất khi cạnh MN lớn nhất, tức là

MN = 8, nên x = 0

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	237,5 KB