BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOQUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Môn: TOÁN Mã câu hỏi ĐS10_C4_3_LTT01 Nội dung kiến thức BẤT ĐẲNG THỨC.. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOQUẢNG NAM PHIẾU BIÊN SOẠ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

ĐS10_C4_3_LTT01

Nội dung kiến thức BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH Thời gian …/8/2018

Đơn vị kiến thức Bất phương trình Trường THPT chuyên Lê Thánh Tông

NỘI DUNG CÂU HỎI

Tìm tất cả các giá trị của m để bất

phương trình x2 (m1)x2(m � 1) 0

có tập nghiệm là một đoạn có độ dài bằng

2 đơn vị trên trục số

A m1;m5

B m 3 2;m 3 2

C m1;m 3

A m1;m5

Lời giải chi tiết

Đặt f x( )x2(m1)x2(m1)

( )

f x có hai nghiệm phân biệt x1 khi và chỉ khi x2   0 Suy ra m� 3

Ta có

2 1 2

2 1 2

1 2 1 2 2

2

6 5 0 1

5

x x

x x

m m

 

 

�

�

  

�



�

� � �

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

ĐS10_C4_3_LTT02

Nội dung kiến thức BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH Thời gian …/8/2018

Đơn vị kiến thức Bất phương trình Trường THPT chuyên Lê Thánh Tông

NỘI DUNG CÂU HỎI

Bất phương trình x2  bx c 0 có tập

nghiệm là ( 2018;1) Tính giá trị b c

A b c  1

B b c 1

C b c  2017

D b c 2019

A b c  1

Lời giải chi tiết

Đặt f x( )x2  Vì bx c f x( ) 0 có tập nghiệm là

( 2018;1) nên f x( ) có hai nghiệm phân biệt

1 2018; 2 1

x   x  Khi đó

1 2 2017 2017

     �  và c x x 1 2  2018 Suy ra b + c = -1

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án: B Nhầm x1 x2 b x x, 1 2  c

+ Phương án C Nhầm b = -2018; c = 1

+ Phương án D Lấy giá trị 1 – (-2018)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

ĐS10_C4_3_LTT03

Nội dung kiến thức BẤT ĐẲNG THỨC BẤT

PHƯƠNG TRÌNH Thời gian …/8/2018

Đơn vị kiến thức Bất phương trình Trường THPT chuyên Lê Thánh Tông

NỘI DUNG CÂU HỎI

Tìm tất cả các giá trị của m để phương

trình x4 (1 2 )m x2m2  có đúng 1 0

2 nghiệm phân biệt

A

5

4

m

m

  

�

�

� 

�

B 5

4

C 1   m 1

D 1 m 

A

5 4

m m

  

�

�

� 

�

Lời giải chi tiết

Đặt u = x2, phương trình đã cho trở thành

(1 2 ) 1 0

u   m u m   (1)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi phương trình (1)

có hai nghiệm u1, u2 thỏa 1 2

1 2

0 0

u u

 

�

� 

Giải điều kiện này ta được

5 4

m m

  

�

�

� 

�

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án: B

Thiếu trường hợp u1 < 0 < u2

+ Phương án C

Thiếu trường hợp 0 < u1 = u2

+ Phương án D

Ở trường hợp 0 < u1 = u2 thiếu điều kiện   0

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

ĐS10_C4_3_LTT04

Nội dung kiến thức BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH Thời gian …/8/2018

Đơn vị kiến thức Bất phương trình Trường THPT chuyên Lê Thánh Tông

NỘI DUNG CÂU HỎI

Biết tập nghiệm của bất phương trình

2x 7 4

x- + �

là [a b Tính giá trị của biểu thức ; ]

P = 2a+b

A P = 2.

B P = 11.

C P = 17.

D P = -1.

A P = 2.

Lời giải chi tiết

Cách 1: Điều kiện 7

2

x

�-[ ]

2

2

2 7 4 2 7 4

4

4 0

7 2x 7 0

2

4 0

4 2x 7 ( 4) 10 9 0 7

;9 2

1;9

x x

x x

x

x

x

x x

x x

- + � � + �

-�� <�

���- < ��

�

��� + � ���

�- �

�

�- � < �

�� ��� � � �

�

�� ��� �

�� �� Khi đó 2 2 7 9 2

2

+ = � ��� �- �+ =

Cách 2: Điều kiện 7

2

x

�-Đặt t= 2x+ điều kiện 7 t� suy ra 0 2 7

2

t

x= -Khi đó bất phương trình trở thành

2

2 7

2

t

- - � � - - � �

�-So sánh điều kiện ta được 0� � t 5

Ta có 0 2 7 5 2 7 0 7;9

x

x

�-� + � �� ��

� Khi đó 2a b+ = 2

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án B: Học sinh bình phương 2 vế của bất phương trình không để ý đến dấu của các vế

( )2 [ ]

2 7 4 2 7 4 2 7 4 1;9

x- x+ � � x+ � -x � x+ � -x � �x Do đó 2a b+ =11

+ Phương án C: Học sinh quên xét trường hợp x- < 4 0

4 0

x

�- �

�

� + �

-� Do đó 2a b+ =17.

+ Phương án D: Học sinh giải theo cách 2 mà giải đến t�-[ 3;5] thì học sinh nghĩ đã ra được tập nghiệm

của bất phương trình là đoạn [- 3;5], do đó 2a b+ =- 1

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

ĐS10_C4_3_LTT05

Nội dung kiến thức BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH Thời gian …/8/2018

Đơn vị kiến thức Bất phương trình Trường THPT chuyên Lê Thánh Tông

NỘI DUNG CÂU HỎI

Cho bất phương trình

2

(m+1)x - 2(m- 1)x m+ + < 3 0

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

bất phương trình trên vô nghiệm

A 1

3

�-B 1

3

m

3

m

- <

�-D 1

3

�-A 1

3

�-Lời giải chi tiết

2 (m+1)x - 2(m- 1)x m+ + <3 0 (1)

( ) ( 1) 2( 1) 3

f x = m+ x - m- x m+ + Bất phương trình (1) vô nghiệm ۳"�f x( ) 0, x �

-Nếu m=- thì 1 ( ) 0 4x 2 0 1

2

f x ��+�۳- x (không

thỏa với mọi x��) suy ra m=- loại.1 -Nếu m�- ta có:1

( ) 0,

m

�+ > �

�"���۳- �� ��

�

Vậy với 1

3

m�- thì bất phương trình (1) vô nghiệm

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án B: Học sinh nhầm bất phương trình (1) vô nghiệm ' 0 1

3

m

� D < �

>-+ Phương án C: Học sinh nhầm điều kiện để f x( )� " ��0, x là

1

1

3

m m

m m

�

>-�

� + > �

� � � - <

�D � �

+ Phương án D: Học sinh quên điều kiện a> và giải sai bất phương trình ' 00 D � , nên

1

3

f x �"��D�ۣx � - m

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

ĐS10_C4_4_LTT06

Nội dung kiến thức BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH Thời gian …/8/2018

Đơn vị kiến thức Bất đẳng thức Trường THPT chuyên Lê Thánh Tông

NỘI DUNG CÂU HỎI

Cho , 0

1

a b

a b



�

�  �

� Tìm giá trị nhỏ nhất M

của S ab 1

ab

 

A 17

4

B M 2

C M  2

2

A 17

4

Lời giải chi tiết

2

16 2

S ab



Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = ½

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án: B

  �  Khi đó S 2 ab 1 ab 1

ab

 �  �  (không xảy ra do 0a b; 1) + Phương án C

   �     (Sai vì dấu “=” không xảy ra )

+ Phương án D

S ab   � ab  �  , suy ra M  1 2 (Sai vì dấu “=” không xảy ra.)

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

ĐS10_C4_4_LTT07

Nội dung kiến thức BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH Thời gian …/8/2018

Đơn vị kiến thức Hệ bất phương trình Trường THPT chuyên Lê Thánh Tông

NỘI DUNG CÂU HỎI

Cho hệ phương trình

2 3 2 0

0

x m

�

�- + - �

�

�- + �

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ

bất phương trình trên có nghiệm

A m�1

B m> 1

C m� 2

D 1 � � m 2

A Lời giải chi tiết

Ta có 2 3 2 0 2 3 2 0 [ ]1;2

0

x

�

�- + - � �- + - �

Hệ bất phương trình có nghiệm

[ ] (1;2 ;m] m 1

�-���۳I

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án B: Học sinh nhầm trường hợp m= thì 1 [ ] (1; 2 I - �; m]=� nên giải như sau:

Hệ bất phương trình có nghiệm �[ ] (1; 2 I - �;m]��� >m 1

+ Phương án C: Học sinh giải sai bất phương trình thứ 2 nên giải như sau:

Ta có 2 3 2 0 2 3 2 0 [ ]1;2

0

x

�

�- + - � �- + - �

Hệ bất phương trình có nghiệm �+��ۣ�[ ] [1;2 I m; ) m 2

+ Phương án D: Học sinh suy luận sai:

Hệ bất phương trình có nghiệm �-����ۣ�[ ] (1;2 I �;m] m [ ]1;2 1 m 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

ĐS10_C4_4_LTT08

Nội dung kiến thức BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH Thời gian …/8/2018

Đơn vị kiến thức Hệ bất phương trình Trường THPT chuyên Lê Thánh Tông

NỘI DUNG CÂU HỎI

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

phương trình

2 2 3 4 12 0

x  m x m 

Có hai nghiệm phân biệt không lớn hơn

2

A

1

7

3 2

m

m



�

�

� �  

�

B

1

7

3 2

m

m



�

�

�   

�

C

1

7

3 2

m

m

�

�

�

�  �

�

D

1

7

3 2

m

m

�

�

�

� � �

�

A

1 7

3 2

m m



�

�

� �  

�

Lời giải chi tiết

Đặt t x 2, suy ra x t 2 Pt đã cho trở thành

2 2 5 8 28 0(1)

t  m t m  Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi pt (1) có hai nghiệm phân biệt t t thỏa điều kiện 1; 2 t1 �t2 0

2

' 0 2 3 0

0 8 28 0

3 1

1 7

7

2 5

m m

m m

�

    

�

�

� ۳� �� �

�  �  

  � 

�



�

�

�



۳ ��

� �  

 

�

Giải thích các phương án nhiễu

Phương án B: Sai điều kiện của t (t1  ).t2 0

Phương án C: Không chú ý điều kiện hai nghiệm phân biệt ( �' 0)

Phương án D: Sai điều kiện của t (t   ) và không chú ý điều kiện hai nghiệm phân biệt (t 0  �' 0)

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

ĐS10_C4_4_LTT09

Nội dung kiến

thức BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH Thời gian …/8/2018

Đơn vị kiến thức GTLN-GTNN Trường THPT chuyên Lê Thánh Tông

NỘI DUNG CÂU HỎI

Câu 1 Cho x,y thỏa mãn hệ phương

trình 2 2 12

2 2

x y m

  

�

�   

�

Tìm các giá trị của m để P = xy đạt giá trị

lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó

5 11

,

3 m 9

B m1,P max 2

5 22

,

3 m 9

3 1,

2

m

5 11 ,

3 m 9

Lời giải chi tiết

1

x y m hpt

  

�

�

�

Đk hpt có nghiệm (x;y) là phtr sau có nghiệm

2

3 2 5 0 ( 1)V

3

 ��

1 2 2

BBT

m ‒ ‒1 1 5/3 3 +

P 0 11/9 ‒ ‒

Vậy Pmax = 11/9 khi m = 5/3

Giải thích các phương án nhiễu

+ Phương án B :Do không xét đk hpt có nghiệm nên chỉ tìm GTLN của P trên R

1 2  1  2

+ Phương án C :Do khi tính gần đến kết quả, chủ quan quên nhân với ½

+ Phương án D: Tính toán sai khi thay m = 1 vào P

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

PHIẾU BIÊN SOẠN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Môn: TOÁN

Mã câu hỏi

ĐS10_C4_4_LTT10

Nội dung

kiến thức

BẤT ĐẲNG THỨC

BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Đơn vị kiến

thức Bất phương trình Trường THPT chuyên Lê Thánh Tông

NỘI DUNG CÂU HỎI

Lời dẫn và các phương

Gọi S là tập nghiệm của

bất phương trình

3

2x x� x 2 2x 5  

Biết S a; b ,a, b��

Giá trị P a2  b2 ab

của gần nhất với số nào

sau đây:

A 3,5

B 2,1

C 2,6

D 1,7

A 3,5 Lời giải chi tiết

Xét phương trình 2x3x� x 2 2x 5 1 ĐKXĐ       x�2

 1 �x 2x 21 � x 2 2x 5    �x 2x 21� x 2 2 x 2 1 2       

Đặt a x;b  x 2 , (2) trở thành

2a  �� ��a 2b b a b 2a 2b ab 1 0 a b

(Vì 2a22b2   ab 1 0; a, b) Hay x� x 2

x 0

x 2 0

�

�

� � �

� hoặc 2

x 0

x x 2



�

�



�

�

x 0

x 2

�

�

� ��

� hoặc 2

x 0

x x 2 0



�

�   �

�

2 x 0

2 x 2

0 x 2

 � �

�� �� � � �

S 2;2 ,  �