Bài thảo luận nhóm lý thuyết xác suất và thống kê toán

Cùng với lý thuyết ước lượng, lý thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê là một bộ phận quan trọng của thống kê toán. Nó là phương tiện giúp ta giải quyết những bài toán nhìn từ góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu trong tổng thể. Trong kiểm định giả thuyết thống kê về kỳ vọng toán, thông thường ta thường giả sử dấu hiệu X cần nghiên cứu trên đám đông có E(X) µ, Var(X) , trong đó µ chưa biết. Từ một cơ sở nào đó người ta tìm được µ , nhưng nghi ngờ về điều này. Với mức ý nghĩa cho trước ta cần kiểm định giả thuyết : µ . Từ đám đông lấy ra mẫu: và tính được các đặc trưng mẫu: , . Lấy một mẫu cụ thể . Từ mẫu này ta tính được , rồi so sánh với để bác bỏ hay không bác bỏ , chấp nhận hay không chấp nhận . Thủ tục trình bày ở trên có tính chất truyền thống và thường được gọi là kiểm định theo cách tiếp cận cổ điển, theo đó ta xác định được các bộ phận của một giả thuyết thống kê theo các sai lầm loại 1 và loại 2 tương ứng với xác suất và . Trong những năm gần đây nhiều nhà nghiên cứu thường sử dụng một cách tiếp cận khác. Thay vì kiểm định giả thuyết với một giá trị định trước thì họ cho rằng ta nên định rõ các giả thuyết cơ sở và giả thuyết đối , sau đó thu thập các số liệu mẫu và xác định mức độ khẳng định việc bác bỏ giả thuyết . Mức độ khẳng định này thường được gọi là giá trị P(P- value). Và phương pháp này được gọi là phương pháp P- giá trị (P-Value). Sau khi kết thúc học phần lý thuyết và xác suất thống kê toán, nhóm chúng tôi đã vinh dự được giao nhiêm vụ thảo luận: Phương pháp P – giá trị trong kiểm định giả thuyết thống kê về kỳ vọng toán. Thực sự đây là cơ hội rất tốt để chúng tôi có thể hoàn thiện kiến thức của mình cho môn học đồng thời cũng là cơ hội để được làm việc theo nhóm. Bài thảo luận này được xây dựng dựa trên cơ sở của: giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán của trường Đại học Thương Mại, giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán của trường Đại học Kinh Tế Quốc Dân cùng với các kiến thức đã tiếp thu được từ các bài giảng của giảng viên bộ môn trường Đại học Thương Mại.

Trang 1

Trường Đại học Thương Mại

Báo cáo thảo luận

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Trang 2

Lời mở đầu

Cùng với lý thuyết ước lượng, lý thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê là một

bộ phận quan trọng của thống kê toán Nó là phương tiện giúp ta giải quyết nhữngbài toán nhìn từ góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu trong tổng thể.Trong kiểm định giả thuyết thống kê về kỳ vọng toán, thông thường ta thường giả

sử dấu hiệu X cần nghiên cứu trên đám đông có E(X) µ, Var(X) , trong đó

µ chưa biết Từ một cơ sở nào đó người ta tìm được µ , nhưng nghi ngờ về

điều này Với mức ý nghĩa cho trước ta cần kiểm định giả thuyết : µ

Từ đám đông lấy ra mẫu: và tính được các đặc trưng mẫu:

, Lấy một mẫu cụ thể

Từ mẫu này ta tính được , rồi so sánh với để bác bỏ

hay không bác bỏ , chấp nhận hay không chấp nhận

Thủ tục trình bày ở trên có tính chất truyền thống và thường được gọi là kiểm địnhtheo cách tiếp cận cổ điển, theo đó ta xác định được các bộ phận của một giả thuyếtthống kê theo các sai lầm loại 1 và loại 2 tương ứng với xác suất và Trongnhững năm gần đây nhiều nhà nghiên cứu thường sử dụng một cách tiếp cận khác.Thay vì kiểm định giả thuyết với một giá trị định trước thì họ cho rằng ta nên

định rõ các giả thuyết cơ sở và giả thuyết đối , sau đó thu thập các số liệu

mẫu và xác định mức độ khẳng định việc bác bỏ giả thuyết Mức độ khẳng

Trang 3

định này thường được gọi là giá trị P(P- value) Và phương pháp này được gọi làphương pháp P- giá trị (P-Value)

Sau khi kết thúc học phần lý thuyết và xác suất thống kê toán, nhóm chúng tôi đãvinh dự được giao nhiêm vụ thảo luận: Phương pháp P – giá trị trong kiểm định giảthuyết thống kê về kỳ vọng toán Thực sự đây là cơ hội rất tốt để chúng tôi có thểhoàn thiện kiến thức của mình cho môn học đồng thời cũng là cơ hội để được làmviệc theo nhóm

Bài thảo luận này được xây dựng dựa trên cơ sở của: giáo trình Lý thuyết xác suất

và thống kê toán của trường Đại học Thương Mại, giáo trình Lý thuyết xác suất vàthống kê toán của trường Đại học Kinh Tế Quốc Dân cùng với các kiến thức đãtiếp thu được từ các bài giảng của giảng viên bộ môn trường Đại học Thương Mại

Do thời gian, điều kiện và khả năng có hạn, bài thảo luận nhóm chúng tôi khôngtránh khỏi những khiếm khuyết Chúng tôi rất mong nhận được sự cảm thông, chia

sẻ và góp ý từ phía các giảng viên, các bạn sinh viên và những ai quan tâm để bàithảo luận nhóm được hoàn thiện hơn

Hà Nội, ngày 28/04/2010

Tập thể nhóm 3

Trang 4

Phương pháp P – giá trị trong kiểm định giả thuyết thống kê về kỳ vọng toán

Để hiểu rõ hơn phương pháp này, trước hết ta xét bài toán kiểm định giả thuyết về

kỳ vọng toán của một ĐLNN phân phối chuẩn với đã biết sau:

Ta vẫn dùng TCKĐ như trong phương pháp kiểm định truyền thống:

Nếu đúng thì Từ mẫu cụ thể ta tìm được:

Tiếp đến ta tính được P (trong đó U~N(0,1) – quy luật phân phối xácsuất của TCKĐ khi đúng) Nếu p khá bé thì ta có cơ sở bác bỏ vì khi p khá

bé, theo nguyên lý xác suất nhỏ, trong thực hành ta có thể coi biến cố

không xảy ra trong một lần lấy mẫu Dĩ nhiên nếu không quá bé tachưa có cơ sở bác bỏ

Xác suất được gọi là P- giá trị (hoặc P-value)

Trang 5

Như vậy P- giá trị , trong đó U~N(0,1) (quy luật phân phối xác suất

của TCKĐ khi ) đúng),

Sau khi tìm được P- giá trị người ta có thể sử dụng nó để kết luận về giả thuyết theo hai cách như sau:

Cách thứ nhất:

- Nếu P- giá trị thì thường người ta nhận

- Nếu 0,005 < P- giá trị < 0,1 thì cần cân nhắc cẩn thận trước khi bác bỏ

- Nếu 0,01< P- giá trị < 0,005 thì nghiêng về hướng bác bỏ nhiều hơn

- Nếu 0,001 <P- giá trị < 0,01 thì có thể ít băn khoăn trước khi bác bỏ

- Nếu P- giá trị < 0,001 thì có thể hoàn toàn yên tâm khi bác bỏ

Cách thứ hai:

- Nếu P- giá trị < thì bác bỏ

- Nếu P- giá trị > chưa có cơ sở bác bỏ

Theo cách thứ hai này việc sử dụng P- giá trị lại quay về phương pháp kiểmđịnh giả thuyết thống kê truyền thống

Trường hợp 1: ĐLNN trên đám đông có phân phối chuẩn với đã biết.

 Bài toán 1: ; P- giá trị

Trang 6

Trong đó U~N(0,1) và

Chú ý: Các công thức tìm P- giá trị trên còn được dùng cho các bài toán kiểm định

giả thuyết thống kê khác, trong đó có dùng tiêu chuẩn U

 Dùng phương pháp P- giá trị = 2P(U>

 Kết luận theo giá trị của P- giá trị

Ví dụ 1: Trước khi thay đổi trang thiết bị, tiền lãi trung bình mỗi ngày của

một cửa hàng là 20 triệu đồng Sau khi thay đổi trang thiết bị, theo dõi 16ngày liên tiếp thấy tiền lãi trung bình của mỗi ngày là 20,3 triệu đồng

Sử dụng phương pháp P- giá trị để kết luận xem: với mức ý nghĩa 0,05 cóthể cho rằng sau khi thay đổi trang thiết bị tiền lãi trung bình đã thay đổi haykhông?

Trang 7

Biết tiền lãi mỗi ngày của cửa hàng là một ĐLNN phân phối chuẩn với độlệch tiêu chuẩn là 0,6 triệu đồng.

Tóm tắt:

X: ĐLNN phân phối chuẩn

Lời giải

Gọi X là số tiền lãi của cửa hàng trong một ngày

là số tiền lãi trung bình của cửa hàng trong một ngày trên mẫu

là số tiền lãi trung bình của cửa hàng trong một ngày trên đám đông

Vì X có phân phối chuẩn nên :

Với mức ý nghĩa cần kiểm định:

Kết luận: Vậy với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng sau khi thay đổi trang

thiết bị tiền lãi trung bình đã thay đổi

Trang 8

 Bài toán 2 ; P- giá trị

Các bước làm:

 Xác định:

 Nếu đúng thì U~N(0,1) và

 Dùng phương pháp P- giá trị = P(U>

Ví dụ 1: Theo dõi 25 bệnh nhân mắc bệnh ung thư gan thấy thời gian trung

bình từ khi phát hiện ra bệnh đến khi chết kéo dài 49 tháng

Sử dụng phương pháp P- giá trị để kết luận xem: với mức ý nghĩa 0,05 cóthể nói rằng thời gian trung bình từ khi phát hiện ra bệnh đến khi chết kéodài hơn 4 năm hay không?

Biết thời gian từ khi phát hiện ra bệnh ung thư gan đến khi chết của bệnhnhân là một ĐLNN phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn là 4 tháng

Tóm tắt:

Lời giải

Gọi X là thời gian từ khi phát hiện ra bệnh đến khi chết của bệnh nhân

là thời gian trung bình khi phát hiện ra bệnh đến khi chết của bệnhnhân trên mẫu

là thời gian trung bình khi phát hiện ra bệnh đến khi chết của bệnhnhân trên đám đông

Trang 9

Vì X có phân phối chuẩn nên:

Kết luận: Với mức ý nghĩa 0,05 chưa thể nói rằng thời gian trung bình từ khi

phát bệnh đến khi chết kéo dài hơn 4 năm

 Bài toán 3 ; P- giá trị

 Xác định:

 Nếu đúng thì U~N(0,1) và

 Dùng phương pháp P- giá trị = P(U<

Ví dụ 1: Cân thử lượng ga trong 9 bình được kết quả: 11,8kg, 11,7kg,

11,6kg, 11,4kg, 11,5kg, 11,6kg, 11,8kg, 11,4kg, 11,5kg

Trang 10

Sử dụng phương pháp P- giá trị để kết luận: với mức ý nghĩa 0,01 co thể kếtluận rằng trọng lượng trung bình của mỗi bình ga là nhỏ hơn 12kg haykhông?

Biết trọng lượng ga trong mỗi bình là một ĐLNN phân phối theo quy luậtchuẩn với độ lệch tiêu chuẩn là 0,15kg

Tóm tắt:

Lời giải

Gọi X là trọng lượng của mỗi bình ga

là trọng lượng trung bình của mỗi bình ga trên mẫu

là trọng lượng trung bình của mỗi bình ga trên đám đông

Trang 11

Ví dụ 2: Tuổi thọ của người dân tại một địa phương A là một ĐLNN phân phối

chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn là 8 năm Điều tra ngẫu nhiên 25 người thấy tuổi thọtrung bình của một người là 73,5 năm

Với mức ý nghĩa 0,05 hãy kiểm tra giả thuyết cho rằng tuổi thọ trung bình củangười dân ở địa phương A là thấp hơn 75 năm

Tóm tắt:

Lời giải

Gọi X là tuổi thọ của người dân khu vực A

Gọi là tuổi thọ trung bình của người dân khu vực A trên mẫu

Trang 12

Gọi là tuổi thọ trung bình của người dân khu vực A trên đám đông.

Kết luận: Vậy với mức ý nghĩa 0,05 chưa thể khẳng định rằng tuổi thọ trung bình

của người dân ở địa phương A là thấp hơn 75 năm

Trường hợp 2: ĐLNN trên đám đông có phân phối chuẩn với chưa biết.

Trong đó T~ ,

Trang 13

Chú ý 1: Công thức tìm P- giá trị trên còn được dùng cho các bài toán về kiểm

định khác có dùng tiêu chuẩn kiểm định T

Chú ý 2: Khi ĐLNN X có phân phối chuẩn, mặc dù chưa biết, nhưng nếu kích

thước mẫu n>30 người ta thường dùng tiêu chuẩn U như trong trường hợp 1 Đếnkhi tìm ta lấy

 Dùng phương pháp P- giá trị = 2P(U>

Trang 14

Ví dụ 1: Năng suất của một giống lúa là một ĐLNN phân phối theo quy luật

chuẩn Thống kê năng suất ở 9 thửa ruộng thì được năng suất trung bình là 61 tạ/ha

và độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh là 1,6129 tạ

Với mức ý nghĩa 0,05 hãy kiểm định giả thuyết:

bằng phương pháp P- giá trị

Tóm tắt:

Lời giải

Gọi X là năng suất của giống lúa trên 1ha

Gọi là năng suất trung bình của giống lúa trên 1ha trên mẫu

Gọi là năng suất trung bình của giống lúa trên 1ha trên đám đông

Với mức ý nghĩa cần kiểm định

XDTCKD: Nếu đúng thì T~

Theo phương pháp P- giá trị ta có: P- giá trị

Trang 15

 Dùng phương pháp P- giá trị = P(U>

Ví dụ 1: Thống kê doanh thu 36 ngày liên tiếp của một cửa hàng và tính được

doanh thu trung bình của một ngày là 63 triệu đồng và độ lệch tiêu chuẩn mẫu điềuchỉnh là 9 triệu đồng Với mức ý nghĩa 0,05 có thể nói rằng doanh thu trung bìnhmột ngày của cửa hàng là lớn hơn 60 triệu hay không?

Tóm tắt:

Trang 16

Lời giải

Gọi X là doanh thu của cửa hàng trong một ngày

Gọi là doanh thu trung bình của cửa hàng trong một ngày trên mẫu

Gọi là doanh thu trung bình của cửa hàng trong một ngày trên đám đông

Trong đó

Vậy P- giá trị => có cơ sở bác bỏ

Kết luận: Với mức ý nghĩa 0,05 có thể nói rằng doanh thu trung bình một ngày của

cửa hàng là lớn hơn 60 triệu đồng

Ví dụ 2: Kiểm định 9 ngày liên tiếp lượng thịt lợn không qua kiểm dịch bán tại một

chợ và tính được tạ và tạ Với mức ý nghĩa 0,1 có thể nóirằng lượng thịt lợn không qua kiểm dịch trung bình được bán tại chợ nhiều hơn 1

tạ hay không? Biết lượng thịt lợn không qua kiểm dịch được bán tại chợ là mộtĐLNN phân phối theo quy luật chuẩn

Tóm tắt:

Trang 17

X: ĐLNN phân phối chuẩn.

Lời giải

Gọi X là lượng thịt lợn bán không qua kiểm dịch tại chợ trong một ngày

Gọi là lượng thịt lợn bán trung bình không qua kiểm dịch tại chợ trong một ngàytrên mẫu

Gọi là lượng thịt lợn bán trung bình không qua kiểm dịch tại chợ trong một ngàytrên đám đông

Kết luận: Với mức ý nghĩa 0,1 chắc chắn lượng thịt lợn không qua kiểm dịch trung

bình được bán tại chợ nhiều hơn một tạ

Trang 18

Bài tập 3 ; P- giá trị

 Xác định:

 Nếu đúng thì T~ và

 Dùng phương pháp P- giá trị = P(U<

Ví dụ 1: Theo dõi thời gian cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm cùng loại của 49 công nhân được kết quả

Thời gian cần thiết(đ/v: phút)

Trang 19

Gọi là thời gian trung bình sản xuất ra một đơn vị sản phẩm trên mẫu.

Gọi là thời gian trung bình sản xuất ra một đơn vị sản phẩm trên mẫu

Trang 20

Kết luận: Với mức ý nghĩa 0,05 không thể nói rằng thời gian trung bình cần thiết

để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm là ít hơn 15 phút

Ví dụ 2: Chiều dài các trục máy đo một máy tự động sản xuất là một ĐLNN phân

phối chuẩn với chiều dài thiết kế là 25cm Kiểm tra ngẫu nhiên 16 trục đo máy sảnxuất người ta thấy chiều dài trung bình mỗi trục là 24,8cm và độ lệch tiêu chuẩnmẫu điều chỉnh dài là 0,2143 Có ý kiến cho rằng máy có sự cố đã làm giảm chiềudài trung bình của các trục máy Với mức ý nghĩa 0,01 hãy cho kết luận trên

Tóm tắt:

Lời giải

Gọi X là chiều dài của trục đo

Gọi là chiều dài trung bình của một trục đo trên mẫu

Gọi là chiều dài trung bình của một trục đo trên đám đông

Trong đó

Trang 21

Vậy P- giá trị

=> Bác bỏ

Kết luận: Với mức ý nghĩa 0,01 thì ý kiến cho rằng máy có sự cố đã làm giảm

chiều dài trung bình của các trục máy là sai

Tiêu đề	Phương pháp P – giá trị trong kiểm định giả thuyết thống kê về kỳ vọng tổng
Tác giả	Bùi Thị Đào, Nguyễn Hữu Đạt, Nguyễn Mẫu Đơn, Tạ Văn Đức, Hồ Ngọc Diệp, Phan Thị Thanh Dung, Đào Anh Dũng, Nguyễn Việt Dũng, Nguyễn Thị Hồng Gấm
Trường học	Trường Đại học Thương Mại
Chuyên ngành	Lý thuyết xác suất và thống kê toán
Thể loại	Báo cáo thảo luận nhóm
Năm xuất bản	2010
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	2,11 MB