TUYỂN tập đề THI VÀO lớp 10 môn TOÁN TRAC NGHIỆM tự LUẬN

a Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp b Vẽ dây cung AD vuông góc với SO tại H.. Câu 8: Tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy 5 cm và độ dài đường sinha Vẽ 2 đồ thị trên cùng

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

TRẮC NGHIỆM – TỰ LUẬN

Đề thi môn Toán vào 10 (Đề 1)

Đề thi môn Toán vào 10 (có đáp án - Đề 1)

Đề thi thử vào lớp 10 Môn thi: Toán (Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 3: Cho hàm số y = -3x2 Kết luận nào sau đây là đúng :

A Hàm số trên luôn đồng biến

B Hàm số trên luôn nghịch biến

C Hàm số trên đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0

D Hàm số trên đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0

Câu 4: Điều kiện để hàm số y = (- m + 3) x – 7 đồng biến trên R là:

A m = 3 B m ≤ 3 C m ≥ 3 D x ≠ 3

Câu 5 : Trong các phương trình sau, phương trình nào có tích hai nghiệm bằng -5

A x2 - 3 x - 5 = 0 B x2 - 3 x + 5 = 0

C x2 + 3 x + 5 = 0 D –x2 - 3 x - 5 = 0

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH có BH = 6 cm; CH = 12 cm Độ

dài cạnh góc vuông AB là:

A.6cm B.6√2 cm C.6√3 cm D.12 cm

Câu 7: Cung AB của đường tròn (O; R) có số đo là 60o Khi đó diện tích hình quạt AOB là:

Câu 8: Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn khi:

A.∠MNP + ∠NPQ = 180o B.∠MNP = ∠MPQ

C MNPQ là hình thang cân D MNPQ là hình thoi

Phần II Tự luận

Bài 1: (1 điểm) Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện đối với a và b để biểu thức P có nghĩa rồi rút gọn biểu thức P

b) Khi a và b là 2 nghiệm của phương trình bậc hai x2 – 3x + 1 =0 Không cần giải phươngtrình này, hãy chứng tỏ giá trị của P là một số nguyên dương

Bài 2: (1,5 điểm)

a) Tìm điểm cố định của đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – 1

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + 1 và Parabol (P): y = 2x2.Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A (3; 7) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2điểm phân biệt C (x1, y1) và D (x2, y2) Tính giá trị của T = x1x2 + y1y2

Bài 3: (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

b) 3x4 + x2 – 4 = 0

Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến

tại A của (O) cắt BC tại S Gọi I là trung điểm của BC

a) Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp

b) Vẽ dây cung AD vuông góc với SO tại H AD cắt BC tại K Chứng minh SD là tiếp tuyếncủa đường tròn (O)

Phần II Tự luận

Bài 1:

b) a, b là 2 nghiệm của phương trình x2 – 3x + 1 =0 nên theo hệ thức Vi-ét ta có:

Thay vào biểu thức

Vậy giá trị của P là một số nguyên dương

Bài 2:

Vậy đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – 1 luôn đi qua M (-2; 1)

b) Để đường thẳng (d): y = mx + 1 đi qua điểm A (3; 7), thì A ∈ d :

=> Tứ giác SAOI là tứ giác nội tiếp

b) Tam giác AOD cân tại O có OH là đường cao

=> OH cũng là trung trực của AD

=> SO là trung trực của AD

=> SA = SA => ΔSAD cân tại S

=> ∠SAD = ∠SDA

Ta có:

=> ∠SAD + ∠OAD = ∠SDA + ∠ODA

⇔ ∠SAO = ∠SDO ⇔ ∠SDO = 90o

Vậy SD là trung tuyến của (O)

d) Ta có: ∠PMQ = 90o (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> a5 + b5 + c5 + ≥ 2(a2 + b2 + c2 )

Mặt khác:

=> a2 + b2 + c2 ≥ 2 (a + b + c)-3 = 2 3 - 3 = 3

=> a5 + b5 + c5 + ≥ 2.3 = 6

Vậy ta được điều phải chứng minh

 Đề thi môn Toán vào 10 (Đề 2)

 Thời gian làm bài: 120 phút

 Câu 3: Phương trình x2 + 2x + m + 2 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khi

 Bài 2: (1,5 điểm) Cho (P): y = x2 và đường thẳng (d) y = 2(m + 1)x + 2m - 1 = 0

 a) Khi m = 1, hãy vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

 b) Chứng minh rằng (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 với mọigiá trị của m Tìm m để x1, x2 thỏa mãn điều kiện sau:



 Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương

trình :

 Sau khi xem bảng báo giá, mẹ của Hương đưa bạn 450 nghìn đồng nhờ bạn ra siêuthị mua một bàn ủi và một bộ lau nhà Hôm nay đúng đợt khuyến mãi, bàn ủi đượcgiảm 20%, bộ lau nhà được giảm 25% nên bạn Hương chỉ phải trả tổng cộng 350nghìn đồng Hỏi giá bán thực tế của bàn ủi và bộ lau nhà là bao nhiêu?

 Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA =

3R Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm) Vẽ cát tuyến AMN với(O) (M nằm giữa A và N và AMN không đi qua O) Gọi I là trung điểm của MN

 a) Chứng minh 5 điểm A, B, O, I, C thuộc một đường tròn

 b) Chứng minh rằng (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm có hoành độ x1, x2 với mọi giá trị của

m Tìm m để x1, x2 thỏa mãn điều kiện sau:

 Gọi giá tiền của bàn ủi khi chưa giảm giá là x ( nghìn đồng) (0 < x < 450)

 Gọi giá tiền của bộ lau nhà khi chưa giảm giá là y ( nghìn đồng) (0 < x < 450)

 Theo bài ra ta có: x + y = 450 (1)

 Giá của bàn ủi khi giảm 20% là x -

 Giá của bộ lau nhà khi giảm 25% là y -

 Do bạn Hương chỉ phải trả 350 nghìn đồng nên ta có phương trình

 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:



 Vậy giá của bàn ủi khi chưa giảm giá là 250 nghìn đồng

 Giá của bộ lau nhà khi chưa giảm giá là 200 nghìn đồng

 Bài 4:



 a) Ta có: ∠ABO = 90o(Do BA là tiếp tuyến của (O)) nên B thuộc đường tròn đườngkính OA

 Tương tự ∠ACO = 90onên C thuộc đường tròn đường kính OA

 Do I là trung điểm của MN nên OI ⊥ MN

 => ∠AIO = 90o => I thuộc đường tròn đường kính OA

 Vậy 5 điểm O, A , B, C, I cùng thuộc đường tròn đường kính OA

 => OA là đường trung trực của BC

 => ∠OIM = ∠OMK = 90o Hay OM ⊥ MK

 Vậy MK là tiếp tuyến của (O)

 Chứng minh tương tự ta được NK là tiếp tuyến của (O)

 Đề thi môn Toán vào 10 (Đề 3)

Đề thi thử vào lớp 10 Môn thi: Toán (Công lập)

Thời gian làm bài: 120 phút

Phần I Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào đi qua điểm A (1; 3):

A x – y = 3 B 2x + y =5

Câu 6: Trong các nhận xét sau, nhận xét đúng là:

A Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau

B Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau

C Cả a, b đều đúng

D Cả a và b đều sai

Câu 7: Tính diện tích hình quạt có bán kính 6cm, độ dài cung là 5π cm

A 10π cm2 B 20π cm2 C.30π cm2 D 15Bπ cm2

Câu 8: Tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy 5 cm và độ dài đường sinh

a) Vẽ 2 đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị trên bằng phép tính

2) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x – 2m = 0

Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m Gọi 2 nghiệm củaphương trình là x1; x2, tìm tất cả giá trị của m sao cho x1 + x1 - x2 = 5 - 2m

Bài 3: (1 điểm) Hai xe máy cùng xuất phát một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B cách

nhau 30 km Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 5km/h nên đến B sớm hơn 5 phút.Tính vận tốc mỗi xe

Bài 4: (3,5 điểm) Trên đường tròn (O; R) đường kính AB lấy 2 điểm M, N theo thứ tự A, M,

N, B ( hai điểm M, N khác 2 điểm A và B) Các đường thẳng AM và BN cắt nhau tại C, AN

và BM cắt nhau tại D

a) Chứng minh tứ giác MCND nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác

b) Gọi H là giao điểm của CD và AB Chứng minh rằng:

Vậy phương trình có tập nghiệm là S =

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (1; 1)

b) phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là

⇔ x1 + x1 - x2 = 3 - (2m - 2)

⇔ x1 + x1 - x2 = 3 - x1 - x2

⇔ x1 + 2x1 - 3 = 0

Với x1 = 1 thay vào phương trình ban đầu tìm được m =

Với x1 = -3 thay vào phương trình ban đầu, tìm đc m =

Vậy với m = thì phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài

Bài 3:

Gọi vận tốc xe thứ nhất là x ( km/h) (x > 5)

Vận tốc xe thứ hai là x – 5 (km/h)

Thời gian đi của xe thứ nhất là:

Thời gian đi của xe thứ hai là

Do xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 5' = nên ta có phương trình

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 45 km/h

Vận tốc xe thứ hai là 40 km/h

Bài 4:

=> Tứ giác MCDN là tứ giác nội tiếp

Do ∠DMC = 90o nên DC là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN

Do đó tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm I của DCb) Xét tam giác CAB có:

AN ⊥ BC

BM ⊥ AC

AN giao với BM tại H

=> H là trực tâm của tam giác CAB

Lại có: Tam giác CHA vuông tại H có ∠CAH = 45o

=> Tam giác CHA vuông cân tại H => CH = HA

Ta có:

AB = HA + HB = CH +

= 2R => CH = R√3(√3-1)Diện tích tam giác ABC là:

SABC = CH.AB = R√3(√3-1).2R = R2.√3(√3-1) (dvdt)

 Đề thi môn Toán vào 10 (Đề 4)

 Thời gian làm bài: 120 phút

 Phần I Trắc nghiệm (2 điểm)

 Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất

 C Không xác định được giá trị lớn nhất của hàm số trên

 D Xác định được giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

 Câu 4: Cho phương trình bậc hai x2 – 2( 2m +1)x + 2m = 0 Hệ số b' của phươngtrình là:

 A m + 1 B m C 2m +1 D – (2m +1)

 Câu 5: Phương trình x2 + 2x + a – 2 = 0 vô nghiệm khi:

 A a > 3 B a < 3 C a ≥ 3 D a ≤ 3

 Câu 6: Đường tròn là hình:

 A Không có trục đối xứng B Có một trục đối xứng

 C Có hai trục đối xứng D Có vô số trục đối xứng

 Câu 7: Tam giác ABC vuông tại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm Bán kính đường

tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng

 a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

 x1 - x2 + 2(x1 - x2 ) = 0

 Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có các

đường cao AD, BE, CF, trực tâm H Gọi I, K lần lượt là các trung điểm của các đoạn

BC và AH

 a) Chứng minh tứ giác BFEC và BFHD nội tiếp

 b) Chứng minh DH DA = DB DC

 c) Chứng minh 5 điểm E, K, F, D, I thuộc một đường tròn

 d) Đường thẳng EF cắt BC tại M Chứng minh



 Bài 5: (0,5 điểm) Cho x, y thỏa mãn 0 < x < 1; 0 < y < 1 và = 1

 Tìm giá trị của biểu thức

 P = x + y +

 Phần I Trắc nghiệm

 Đường thẳng (d1) y = - 2x + 3 cắt trục tung tại điểm (0; 3)

 (d3) cắt (d1) tại điểm nằm trên trục tung nên (d3) đi qua điểm (0; 3)

 Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

 b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1)

 => ΔDHC ∼ ΔDBA (g.g)

 c) Ta có: ∠KDI = 90o (AD là đường cao)

 => D thuộc đường tròn đường kính KI (1)

 Tam giác AFH vuông tại F có FK là trung tuyến nên KF = KH

 Do đó ΔKFH cân tại K => ∠KFH = ∠KHF

 Mà ∠KHF = ∠CHD (đối đỉnh) => ∠KFH = ∠CHD

 Tương tự ΔICF cân tại C (do IF = IC) => ∠IFC = ∠ICF

 Từ đó: ∠KFI = ∠KFH + ∠IFC = ∠CHD + ∠ICF = 90o (ΔDHC vuông tại D)

 => F thuộc đường tròn đường kính KI (2)

 Chứng minh tương tự ∠KEI = 90o nên E thuộc đường tròn đường kính KI (3)

 Từ (1), (2), (3): 5 điểm K, F, D, I, E thuộc đường tròn đường kính KI

 Thời gian làm bài: 120 phút

 Phần I Trắc nghiệm (2 điểm)

 Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức là:

 A.x ≠ 0 B.x ≥ 1 C.x ≥ 1 hoặc x < 0 D.0 < x ≤ 1

 Câu 2: Đường thẳng 2x + 3y = 5 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây

 A ( 1; -1) B ( 2; -3) C ( -1; 1) D (- 2; 3)

 Câu 3: Cho phương trình x – 2y = 2 (1) Phương trình nào trong các phương trình

sau đây kết hợp với (1) để được phương trình vô số nghiệm

 Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 3 : 4 và đường cao AH bằng 9

cm Khi đó độ dài đoạn thẳng HC bằng:

 A 12 cm B 9 cm C 6 cm D 15 cm

 Câu 7: Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O; 4cm) có OO' = 5 cm Vị trí tương đối

của 2 đường tròn là:

 A Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau

 B Hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau

 C Hai đường tròn không giao nhau

 D Hai đường tròn cắt nhau

 Câu 8: Thể tích hình cầu thay đổi như thế nào nếu bán kính hình cầu tăng gấp 2 lần

 a) Với m = -1 , hãy vẽ 2 đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ

 b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt : A (x1; y1 );B(x2; y2) sao cho tổngcác tung độ của hai giao điểm bằng 2

 Bài 3: (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau:



 Tìm x để A < 0

 Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có dây cung CD cố định Gọi M là điểm nằm

chính giữa cung nhỏ CD Đường kính MN của đường tròn (O) cắt dây CD tại I Lấyđiểm E bất kỳ trên cung lớn CD, (E khác C,D,N); ME cắt CD tại K Các đường thẳng

NE và CD cắt nhau tại P

 a) Chứng minh rằng :Tứ giác IKEN nội tiếp

 b) Chứng minh: EI.MN = NK.ME

 c) NK cắt MP tại Q Chứng minh: IK là phân giác của góc EIQ

 d) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H Chứng minhkhi E di động trên cung lớn CD (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trên một đường cốđịnh

 ∠NQP = 90o

 ∠NIP = 90o

 => 2 đỉnh Q, I cùng nhìn cạnh NP dưới 1 góc bằng nhau

 => tứ giác NIQP là tứ giác nội tiếp

 => ∠QIP = ∠QNP (2 góc nội tiếp cùng chắn cung PQ)(1)

 Mặt khác IKEN là tứ giác nội tiếp

 => ∠KIE = ∠KNE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KE)(2)

 Mà ∠DEM = ∠MEC (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

 => ∠EHC = ∠ECH => ΔEHC cân tại E

 => EN là đường trung trực của CH

 Xét đường tròn (O) có: Đường kính OM vuông góc với dây CD tại I

 => NI là đường trung trực của CD => NC = ND

 EN là đường trung trực của CH => NC = NH

 => N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DCH

 => H ∈ (N, NC)

 Mà N, C cố định => H thuộc đường tròn cố định