Sáng kiến kinh nghiêm Phân loại các dạng toán tính Tích Phân

Mô tả sáng kiến kinh nghiệm: a Hiện trạng và nguyên nhân chủ yếu của hiện trạng Năm học 2015- 2016 là năm thứ hai đổi mới về phương thức thi cử và xéttuyển đối với học sinh THPT điều này

SỞ GD&ĐT TUYÊN QUANG CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG THPT CHIÊM HOÁ Độc lập - tự do - hạnh phúc

Chiêm Hoá, ngày 20 tháng 5 năm 2016

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CHIẾN SĨ THI ĐUA CẤP CƠ SỞ NĂM HỌC 2015 – 2016

Họ và tên người thực hiện: Đoàn Ngọc Hải

Môn dạy: Toán

Tổ chuyên môn: Toán

Đơn vị công tác: Trường THPT Chiêm Hóa

Nhiệm vụ được giao năm học 2015- 2016:

+ Dạy toán các lớp : 12C3, 12C4 , 12C7, 10A7

1 Tên sáng kiến kinh nghiệm:

“Phân loại các dạng toán tính Tích Phân giúp học sinh các lớp 12C3, 12C4,

12C7 trong năm học 2015-2016 giải tốt các bài tập”

2 Mô tả sáng kiến kinh nghiệm:

a) Hiện trạng và nguyên nhân chủ yếu của hiện trạng

Năm học 2015- 2016 là năm thứ hai đổi mới về phương thức thi cử và xéttuyển đối với học sinh THPT điều này gây không ít khó khăn và làm cho họcsinh lo lắng, trước sự đổi mới này tôi nhận thấy trách nhiệm của người thầy vôcùng lớn lao, là người góp phần vào kết quả cuối cùng của học sinh, bản thân tôi

là một giáo viên dạy bộ môn Toán trường THPT Chiêm Hóa đã nhiều năm giảngdạy qua nhiều thế hệ, thường xuyên tham gia ôn luyện thi tốt nghệp và luyện thiđại học, cao đẳng, từ những kinh nghiệm giảng dạy, tích lũy kiến thức, nâng caochuyên môn tôi thấy bài toán tính tích phân, thường xuyên xuất hiện trong các

đề thi tốt nghiệp, cao đẳng và đại học trước đây và đề thi THPT Quốc Gia năm

2015, theo nhận định của bản thân tôi nhiều học sinh làm bài toán này chưa thậttốt, còn có những sai lầm đáng tiết chỉ vì còn thụ động và chưa nắm vững đượccác dạng toán này chính vì vậy trong bản sáng kiến, kinh nghiệm năm nay tôichỉ có một lao động sáng tạo nhỏ là hệ thống lại các dạng phức tạp, đưa raphương pháp giải với từng dạng và chỉ ra những sai lầm mà học sinh thườngmắc phải, với nội dung này rất mong được sự góp ý của các đồng chí đồngnghiệp để đề tài này ngày càng được hoàn thiện hơn

b) Ý tưởng:

Trong thực tế khi giảng dạy học sinh về bài toán tính tích phân, tôi thấyhọc sinh giải bài toán này một cách thụ động và còn gặp khó khăn, từ thực tế đótôi đã có một ý tưởng giúp cho các em học tốt hơn về dạng bài toán này, bằngcách hướng dẫn cụ thể cho học sinh cách giải:

Khi giải bài toán tính tích phân thì học sinh phải nhận biết được tích phâncần tính ở loại nào, khi đó mới có phương pháp phù hợp để tính

Dựa trên tình hình thực tế đó tôi đã nghiên cứu, tìm tòi, tích lũy và đưa raphương pháp chia thành ba dạng toán về tích phân để mọi đối tượng học sinh dễtiếp cận, dễ tiếp thu, chủ động, tích cực trong học tập

3 Nội dung công việc:

+ Công việc đầu tiên tôi làm là cho học sinh lớp 12C3, 12C4, 12C7 làmbài kiểm tra về nguyên hàm và kết quả đạt được:

- Tích phân của hàm hữu tỷ:

- Tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối

- Tích phân của hàm lượng giác

Dạng 2: Đổi biến số

- Đổi biến số loại I

- Đổi biến số loại II

+ Tích phân hàm vô tỷ

+ Tích phân hàm lượng giác

+ Tích phân một số hàm đặc biệt

4 Triển khai thực hiện:

a) Thời gian thực hiện:

- Thời gian thực hiện bắt đầu từ tháng 02/2015 đến tháng 4/2016.

- Sáng kiến này được thực hiện trong phạm vi lớp 12C3, 12C4, 12C7 Là

những buổi ôn tập bồi dưỡng nâng cao sau khi học song chương “ Nguyên hàm

và Tích phân” và các buổi ôn thi tốt nghiệp khối 12 năm học 2015 -2016

b) Qui trình, cách thức:

- Lần lượt đưa ra các dạng bài toán tích phân từ dễ đến khó.

- Sau mỗi dạng đều đưa ra phương pháp giải.

- Lấy ví dụ minh họa cho từng dạng.

- Ra một số bài tập có liên quan cho học sinh về nhà làm thêm.

- Kiểm tra đánh giá sau khi học xong mỗi dạng để nắm bắt được sự tiến

bộ của học sinh

c) Nội dung thực hiện:

Sau đây là một số bài toán về “Phân loại các dạng toán tính Tích Phân”

và phương pháp giải mà tôi đã tích lũy được từ kinh nghiệm giảng dạy và đã sửdụng để hướng dẫn học sinh thực hiện trong thời gian qua Các bài tập này đượctôi phân ra thành 3 dạng Các dạng toán tôi đưa ra cho học sinh như sau:

Bảng công thức tính nguyên hàm của một số hàm thường gặp.

a

�sin x.dx cos x C

a) Ta có

3 3 1

(e 2)dx

�

Loại 2: Sử dụng phương pháp vi phân

Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa vi phân: Hàm số y f (x) có vi

' '

Ví dụ 2: Tính các tích phân sau

a)

1 2 0





�

Chú ý: Đối với ví dụ 2 và BTVN 2 ta có thể làm theo cách đổi biến số loại 2.

Loại 3: Tính tích phân của một số hàm hữu tỉ thường gặp

b

a

p(x)dxQ(x)

+Trường hợp1: p(x) bậc1, Q(x) bậc 2:

Phương pháp giải: Phân tích p(x)

Q(x) thành tổng các phân thức đơn giản(bằng phương pháp hệ số bất định) như A ; A 2

x a (x a) 

Ví dụ3: Tính các tích phân : 2  

2 1

Ví dụ4: Tính các tích phân :

1 2 0

Chú ý: Ví dụ 3 là trường hợp mẫu có 2 nghiệm phân biệt, ví dụ 4 là

trường hợp mẫu có nghiệm kép

Chú ý: Khi tính các tích phân số mũ của tử cao hơn số mũ của mẫu, ta

phải chia tử cho mẫu

Loại 4: Tích phân của hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối

Phương pháp giải: Để tính

b

a

f (x) dx

� Ta làm theo các bước sau

B1: Xét dấu của biểu thức f (x) trên đoạn  a;b , từ đó phân được đoạn

 a;b thành các đoạn nhỏ Giả sử :   a;b  a;c1 U c ;c1 2 U U c ;bk  mà trên mỗi đoạn đó f (x) không đổi

x 3x 2dx



�Giảia) Ta có x 1 x 1,neu x 1

x 5x 6dx

� 3)

3 x 0

2 4 dx

�

Chú ý: Để phá bỏ dấu giá trị tuyệt đối, ta sử dụng định nghĩa về dấu giá

trị tuyệt đối là: A A,neu A 0

Loại 5: Tích phân của hàm số lượng giác thường gặp

Trường hợp 1: sin ax.cos bxdx, sin ax.sin bxdx, cosax.cos bxdx

Phương pháp giải : Dùng công thức biến đổi tích thành tổng để tách

thành tổng hoặc hiệu các tích phân rồi giải

Trường hợp 2: sin xdx; cos xdxn n

Loại 1: Đổi biến số loại I

Phương pháp giải: Để tính tích phân

B3: Tính các cận ,  tương ứng theo 2 cận a,b

B4: Biểu thị f (x)dx theo t và dt Giả sử f (x)dx g(t)dt

1 x dx

�GiảiĐặt x = sint � dx = cost.dt

2 0

BTVN 7: Tính các tích phân sau

1)

2 3 2 2

dxI

2 3 1

2

dxJ

Loại 2: Đổi biến số loại II

Phương pháp chung: Để tính tích phân

a) Đặt u ex 1 ex u 1 e dx dux dx 1 du

u 1

Với x 1 �u e 1 

3

x 3 �u e 1Vậy

3 e 1 e 1 x

' n

I�1 xdxGiải

Phương pháp: Đặt

n n

u( )

ax+bR(x, )dx R( (u),u) (u)du

x 1





�GiảiĐặt

2 2 0

dxI





�GiảiĐặt

2 2 2

Vậy

1 1 2

1 2 1 2

B> Tích phân của hàm số lượng giác thường gặp

Trường hợp 1: sin xdx; cos xdxn n

 

 

Phương pháp giải: Đặt u sin x Hoặc ( u cos x )

Trường hợp 2: R(sin x).cos xdx

Phương pháp giải: Đặt t sinx

Trường hợp 3: R(cos x).sin xdx

Phương pháp giải: Đặt t cosx

Trường hợp 4: Các trường hợp còn lại đặt t tanx

0 0



C> Một số phương pháp đổi biến đặc biệt

Trường hợp 1: Đổi biến x  t

Phép đổi biến này khi:

x dxI

x dxJ

Đặt x t�dx dt

Với x 0 �t 0

x 2�u 2Vậy

0 6 0 t 6 2 t 6

x t t

2 2 0

x dx e t dt e t dtJ

Trường hợp 2: Đổi biến x a t 

Phép biến đổi này thường dùng để tính tích phân có cận trên là a, hàm dưới dấu tích phân chứa biểu thức lượng giác và các biểu thức này liên quan đếncận trên a (Tích phân này thường có cận trên là ;2 ; ;

2

   )

Ví dụ 17: (CĐSP HN-2004) Tính tích phân sau

2004 2

2004 2004 0

x cos xdx



�GiảiĐặt x 2  t�dx dt

Với x 0 �t 2 

x 2 �t 0

� nếu khó hơn phải tìm cách đặt khác.

Loại 1: Các dạng toán cơ bản của phép lấy tích phân từng phần

1

-e 2 2 e 2 2

e 2 1

I�ln(x x)dx

GiảiĐặt

I�x e dxGiải

2

x x

= 2

1 x 0

Chú ý: Khi tính các tích phân có dạng trên từ bước hai trở lên , nếu không

cẩn thận sẽ gặp " hiện tượng xoay vòng" và cần phải tránh nó

BTVN 10: Tính các tích phân sau

x e dxI

(x 2)





�GiảiĐặt

Ví dụ 25: (CĐ spA-2004) Tính các tích phân sau

4

2 0

x dxI

Sau khi hướng dẫn học sinh như trên và yêu cầu học sinh giải một số bàitập tích phân trong sách giáo khoa Giải Tích Lớp 12 và một số bài trong các đềthi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng và trung học chuyên nghiệp của các nămtrước thì các em đã nhận biết được các dạng, từ đó đưa ra được lời giải đúng

Sáng kiến được áp dụng trong năm học 2015 – 2016 Đựơc phân tích kỹ,chi tiết cho các đối tượng học sinh qua các tiết ôn tập, tự chọn, tăng tiết Kết quảbài kiểm tra 1 tiết chương III (nguyên hàm, tích phân, ứng dụng) trên các đốitượng lớp 12C3; 12C4; 12C7 như sau

Sau khi thực hiện sáng kiến học sinh học tập rất tích cực và hứng thú đặcbiệt là khi giải bài toán tích phân các em tính tích phân rất thận trọng và hiểubản chất của vấn đề chứ không tính rập khuôn một cách máy móc như trước, đó

là việc thể hiện việc phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh

6 Khả năng tiếp tục phát huy, mở rộng nội dung sáng kiến kinh

nghiệm đã được thực hiện:

Năm học 2015 – 2016 về sáng kiến kinh nghiệm tôi đã lựa chọn nội

dung: “Phân loại các dạng toán tính Tích Phân giúp học sinh các lớp 12C3,

12C4, 12C7 trong năm học 2015-2016 giải tốt các bài tập” chất lượng học

tập của học sinh đã được nâng cao và chuyển biến rõ rệt Trong quá trình giảngdạy, nghiên cứu Bản thân tôi đã đúc rút và tích lũy được một số kinh nghiệm.Thông qua đề tài này rất mong hội đồng khoa học và các đồng chí, đồng nghiệpkiểm định, xây dựng và góp ý để đề tài này được hoàn thiện hơn, có ứng dụngrộng rãi trong quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh, phục vụ tốt cho ônluyện trong kỳ thi học kỳ II và THPT Quốc Gia một cách vững vàng, tự tin vàthành công

Tôi xin trân trọng cảm ơn

NGƯỜI VIẾT SÁNG KIẾN

Đoàn Ngọc Hải