BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

Chương 2 BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT... Các loại biến ngẫu nhiên bnn 2.. Quy luật phân phối xs của bnn rời rạc và liên tục 3.. Các tham số đặc trưng của các bnn và các

Trang 1

Chương 2 BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ

QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

Trang 2

PepperoniPlainMushroomSausagePepper and OnionMushroom and OnionGarlicMeatball

CategoryMeatball5.0%

Boxplot of Listing

900000700000500000

Scatterplot of Listing vs IncomePC

99907040

Mean369687StDev156865

N 51

AD 0.994P-Value0.012

Probability Plot of Listing

Normal - 95% CI

900000700000500000

141286

Histogram of Listing

10080604020

N 51

Empirical CDF of Listing

Normal

1000000800000600000

Marginal Plot of Listing vs IncomePC

2

e  mc  

Nội dung

1 Các loại biến ngẫu nhiên (bnn)

2 Quy luật phân phối xs của bnn rời rạc và

liên tục

3 Các tham số đặc trưng của các bnn và

cách tính toán

Trang 3

900000700000500000

99907040

N 51

Normal - 95% CI

900000700000500000

141286

10080604020

N 51

Normal

1000000800000600000

2

e  mc  

1 Định nghĩa và phân loại bnn (1)

 ĐN : Biến nn là đại lượng mà trong kết quả của phép thử nó sẽ nhận 1 và chỉ 1 trong các giá trị có thể có của nó tùy thuộc vào các nhân tố ngẫu nhiên

 VD1 : Tung xúc xắc 6 mặt

Gọi X là số chấm xuất hiện => X là bnn

 VD2 : Năng suất lúa ở các vùng khác nhau

=> là biến ngẫu nhiên

Trang 4

900000700000500000

99907040

N 51

Normal - 95% CI

900000700000500000

141286

10080604020

N 51

Normal

1000000800000600000

2

e  mc  

1 Định nghĩa và phân loại bnn (2)

 Có 2 loại bnn: rời rạc và liên tục

 Bnn đgl rời rạc nếu các giá trị có thể có của nó

lập nên 1 tập hợp hữu hạn hoặc đếm được

 VD1: Tung xúc xắc 6 mặt

Gọi X là số chấm xuất hiện => X là bnn rời rạc

 Bnn đgl liên tục nếu các giá trị có thể có của nó

lấp đầy 1 khoảng trên trục số

 VD2: Năng suất lúa vụ mùa ở các vùng khác nhau => là bnn liên tục

Trang 5

900000700000500000

99907040

N 51

Normal - 95% CI

900000700000500000

141286

10080604020

N 51

Normal

1000000800000600000

2

e  mc  

các trị có thể có của nó và các xs tương ứng với các giá trị đó

 Lưu ý: 0 ≤ p i ≤ 1 và ∑ p i = 1

Trang 6

900000700000500000

99907040

N 51

Normal - 95% CI

900000700000500000

141286

10080604020

N 51

Normal

1000000800000600000

2

e  mc  

 Ví dụ: Gieo 1 con xúc xắc Gọi X là “số chấm xuất hiện” Tìm quy luật ppxs của X

 Vì X là bnn rời rạc => lập bảng ppxs của X

P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

Trang 7

900000700000500000

99907040

N 51

Normal - 95% CI

900000700000500000

141286

10080604020

N 51

Normal

1000000800000600000

Trang 8

900000700000500000

99907040

N 51

Normal - 95% CI

900000700000500000

141286

10080604020

N 51

Normal

1000000800000600000

i

p x

f(x) F(x)

F dx

x f b

X a

Trang 9

900000700000500000

99907040

N 51

Normal - 95% CI

900000700000500000

141286

10080604020

N 51

Normal

1000000800000600000

2

e  mc  

hiệu là f(x), là đạo hàm bậc nhất của hàm PBXS

( dx x f

x



Trang 10

900000700000500000

99907040

N 51

Normal - 95% CI

900000700000500000

141286

10080604020

N 51

Normal

1000000800000600000

Trang 11

900000700000500000

99907040

N 51

Normal - 95% CI

900000700000500000

141286

10080604020

N 51

Normal

1000000800000600000

f

a F b

F

b X

a P

) (

) ( )

(

) (

i i

x X

P

a F

b F

b X

a P

) (

Trang 12

900000700000500000

99907040

N 51

Normal - 95% CI

900000700000500000

141286

10080604020

N 51

Normal

1000000800000600000

12

x

x F x

Trang 13

900000700000500000

99907040

N 51

Normal - 95% CI

900000700000500000

141286

10080604020

N 51

Normal

1000000800000600000

2

e  mc  

Bài tập ứng dụng:

 Nhu cầu hàng tháng của thị trường về 1 loại

hàng hóa là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm PBXS như sau: (đơn vị: nghìn tấn)

1

1 x

0 2

3

0 x

) ( ax 3 x 2 x

a x

F

Trang 14

900000700000500000

99907040

N 51

Normal - 95% CI

900000700000500000

141286

10080604020

N 51

Normal

1000000800000600000

2

e  mc  

cô đọng phản ánh tổng hợp những đặc trưng quan trọng nhất của BNN.

 Đặc trưng quan trọng phản ánh/đo lường:

 Độ tập trung (central tendency): E(X), m d , m 0

 Độ phân tán (variability/spread): V(X), SD, CV

 Dạng phân phối XS.

Trang 15

900000700000500000

99907040

N 51

Normal - 95% CI

900000700000500000

141286

10080604020

N 51

Normal

1000000800000600000

toán của X là biểu thức:

 Nếu X là BNN liên tục với hàm mđxs f(x) thì kỳ vọng toán là:

E

1

) (

E ( ) ( )

Trang 16

900000700000500000

99907040

N 51

Normal - 95% CI

900000700000500000

141286

10080604020

N 51

Normal

1000000800000600000

Trang 17

900000700000500000

99907040

N 51

Normal - 95% CI

900000700000500000

141286

10080604020

N 51

Normal

1000000800000600000

2

e  mc  

Bản chất và ý nghĩa của E(X)

 Bản chất của kỳ vọng toán là trung bình

E ( ) 

Trang 18

900000700000500000

99907040

N 51

Normal - 95% CI

900000700000500000

141286

10080604020

N 51

Normal

1000000800000600000

2

e  mc  

Ví dụ1:

a) Tìm số tiền lãi mà 1 chơi đề hy vọng có được

khi mua 1 ô đề với giá trị đặt cược là 10.000.

Gợi ý: Gọi X là số tiền lãi có thể thu được

b) Giải bài toán nếu đánh 7 ô đề, mỗi ô 10 ngàn.

Gợi ý: Gọi Y là số tiền lãi có thể thu được

Nhận xét gì về ‘hiệu quả’ của việc đánh đề?

Trang 19

900000700000500000

99907040

N 51

Normal - 95% CI

900000700000500000

141286

10080604020

N 51

Normal

1000000800000600000

 BNN rời rạc: m d =X i nếu thỏa mãn điều kiện

 BNN liên tục: m d thỏa mãn điều kiện

) (

5 , 0 )

( X i   F X i  1 F

f ( ) 0 , 5

Trang 20

900000700000500000

99907040

N 51

Normal - 95% CI

900000700000500000

141286

10080604020

N 51

Normal

1000000800000600000

Trang 21

900000700000500000

99907040

N 51

Normal - 95% CI

900000700000500000

141286

10080604020

N 51

Normal

1000000800000600000

2

e  mc  

3.4 Phương sai – Variance

 Phương sai của Bnn X là kỳ vọng toán của

bình phương sai lệch của bnn so với kỳ vọng toán của nó Ký hiệu: V(X)

 Nếu X là BNN RR:

 Nếu X là BNN LT:

) (

) ( X E X E X

) (

V ( ) ( ) 2 ( )

Trang 22

900000700000500000

99907040

N 51

Normal - 95% CI

900000700000500000

141286

10080604020

N 51

Normal

1000000800000600000

Trang 23

900000700000500000

99907040

N 51

Normal - 95% CI

900000700000500000

141286

10080604020

N 51

Normal

1000000800000600000

 Mức đo lường tuyệt đối độ phân tán của bnn X

 Có cùng đơn vị đo với BNN X

Trang 24

900000700000500000

99907040

N 51

Normal - 95% CI

900000700000500000

141286

10080604020

N 51

Normal

1000000800000600000

2

e  mc  

3.6 Hệ số biến thiên (CV)

 Hệ số biến thiên (Coeficient of variation)

 Mức đo lường tương đối độ phân tán của bnn

 Đo tỷ lệ % biến động của X so với giá trị trung bình

 Đơn vị đo?

%

100 )



X E

Trang 25

900000700000500000

99907040

N 51

Normal - 95% CI

900000700000500000

141286

10080604020

N 51

Normal

1000000800000600000

2

e  mc  

Ý nghĩa ứng dụng trong kinh tế?

 Trong kinh tế, V(X), SD và CV thường được

dùng để đo mức độ rủi ro

 Bài tập 2.42 (gt 126)

Trang 26

900000700000500000

99907040

N 51

Normal - 95% CI

900000700000500000

141286

10080604020

N 51

Normal

1000000800000600000



 

( X x P

Critical value

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	439,79 KB