Đề thi thử toán THPT quốc gia 2019 trường THPT lý thái tổ – bắc ninh lần 1

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?... Gọi A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số... Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị... Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng v

Mã đề thi

101

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1: Cho hàm số y  ( ) f x có đồ thị như hình vẽ

bên Phương trình 4 ( ) f x   3 0 có bao nhiêu

nghiệm?

Câu 2: Cho hàm số y  x4 2x2 4 Gọi A B C, , là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số Tính diện tích

S của tam giác ABC

Câu 3: Cho hàm số y ax2 bxc a( 0) có đồ thị  P Biết đồ thị của hàm số có đỉnh I 1;1 và

đi qua điểm A 2; 3 Tính tổng S a2  b2 c2

Câu 11: Cho hàm số y  ( )f x có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi

đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 16: Cho hàm số y  f x  có bảng biến thiên

như hình vẽ bên Hàm số nghịch biến trong khoảng

nào dưới đây?

Câu 25: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính

theo a thể tích khối chóp S ABC ?

Câu 34: Cho hàm số yx4m1x2  m 2 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

A m (1;) B m(2;) C m (2;) \ {3} D m  (2;3)

Câu 35: Một người thợ thủ công cần làm một cái thùng hình hộp đứng không nắp đáy là hình vuông có thể tích 100cm3 Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người đó thợ cần thiết kế sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tich mặt đáy là nhỏ nhất Tìm S

A S  30 403 B S  40 403 C S 10 403 D S 20 403

Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB 2AD 2 a Tam giác SAB đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

Câu 41: Cho hàm số y x33x2 3 có đồ thị  C và đường thẳng :d y  x 3 Số giao điểm của

đường thẳng d với đồ thị  C bằng bao nhiêu?

x có đồ thị  C và đường thẳng d y:  x m Tìm tất cả các tham số

m dương để đường thẳng d cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho AB  10

A m  2 B m 1 C m  0 D m  0 m 2

Câu 43: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn ,  C có phương trình

x 2 2  y 22 4 và đường thẳng d :3x 4y 7 0 Gọi A B, là các giao điểm của đường

thẳng d với đường tròn  C Tính độ dài dây cung AB

Câu 44: Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh và 4 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên 4 viên

bi từ hộp đó Tính xác suất để lấy ra 4 viên bi có đủ ba màu

− có đồ thị ( )C Gọi m M x y( 0; 0) ( )∈ C m là điểm sao cho

với mọi giá trị m khác 0 tiếp tuyến với ( ) C tại điểm M song song với một đường thẳng cố định có hệ số m góc k Tính giá trị của x k0+

a Tính thể tích V của khối hộp đã cho, biết hình chiếu của đỉnh A' thuộc miền giữa hai

đường thẳng AB và CD, đồng thời khoảng cách giữa AB và CD nhỏ hơn 4 a

Câu 50: Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị như hình vẽ bên

Số đường tiệm cận đứng của hàm số

Câu 1. Cho hàm số y= f(x)có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình 4 f x − =( ) 3 0có bao nhiêu

nghiệm:

Câu 2. Cho hàm số y=x4−2x2+4 Gọi A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số Tính diện tích S

của tam giác ABC

=

x x

−+

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH

TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút;

(50 câu trắc nghiệm) Ngày thi: 31/10/2018

Mã đề thi

101

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

C

2 1

x y x

=

x y x

Câu 10. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x2+4 trên đoạn

−1;3 Giá trị của biểu thức P=M2−m2 là

Câu 11. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi

đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị

Câu 14. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác vuông tại A với AB=a AC, =2a 3.

cạnh bên AA =2 a Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu ?

khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây thì

vật tốc của vật đạt giá trị lớn nhất?

A. t = 6 B. t = 5 C. t = 3 D. t =10

Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 5

3

x y x

−

=+ là:

a

3

34

a

Câu 26. Cho giới hạn

2 2 2

3 2lim

A. y= +x 5 B. y= 2x+ 7 C. y= 3x+ 9 D. y= − +x 1

Câu 31. Cho biểu thức 58 2 23 2

m n

ABCD

a

S = B. SC=a 2 C. (SAC) (⊥ SBD) D

3

312

Câu 35. Một người thợ thủ công cần làm một cái thùng hình hộp đứng không nắp đáy là hình vuông có

thể tích 100 cm3 Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người đó cần thiết kế sao cho tổng S của diện

tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất

A.4 B.5.

Câu 37. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB=2AD=2a Tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

và diện tích xung quanh bằng 8a2

.Tính góc  giữa mặt bên của hình chóp với mặt đáy, biết  là một số nguyên

Câu 41. Cho hàm số y = − x3 3 x2+ 3 có đồ thị ( )C và đường thẳng d: y= +x 3 Số giao điểm của

đường thẳng d với đồ thị ( )C bằng bao nhiêu?

Câu 42. Cho hàm số 2 1

1

x y x

−

=

− có đồ thị ( )C và đường thẳng d y: = +x m Tìm tất cả các tham số m

dương để đường thẳng d cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 10

Câu 44. Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh và 4 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên 4 viên

bi từ hộp đó Tính xác suất để lấy ra 4 viên bi có đủ ba màu.

A. 3

4

5

6.11

Câu 45. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SC=a 7

và mặt phẳng (SDC tạo với mặt phẳng ) (ABCD một góc 30 Tính thể tích khối chóp)

S ABCD

A 3a3 B a3 C a3 6 D a3 3

− có đồ thị ( )C m Gọi M x y( 0; 0) ( ) C m là điểm sao cho

với mọi giá trị m khác 0 tiếp tuyến với ( )C m tại điểm M song song với một đường thẳng cố

định có hệ số góc k Tính giá trị của x0+k

A x0+ = −k 2 B x0 + =k 0 C x0+ =k 1 D x0+ = −k 1

Câu 47. Cho hàm số 1 8 3 1 4 2 3 2 7 2 12 2018

4

các số nguyên m thuộc đoạn 2018; 2018 để hàm số đã cho đồng biến trên 1; 1

a Tính thể tích V của khối hộp đã cho, biết hình chiếu của A' thuộc miền giữa hai đường thẳng AB và CD , đồng thời khoảng cách giưa hai đường thẳng AB và CD nhỏ hơn

Lời giải Tranthikimoanh.c3campha@quangninh.edu.vn

Câu 1. Cho hàm số y= f(x)có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình 4 f x − =( ) 3 0có bao nhiêu

Câu 2. Cho hàm số y=x4−2x2+4 Gọi A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số Tính diện tích S

của tam giác ABC

x x

−+

C

2 1

x y x

=

x y x

có một tiệm cận ngang là y =0

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận là hai đường x = −1 và y =0

Câu 6. Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số 3 2 ( )

=

− nghịch biến trên từng khoảng xác định

Câu 10. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x2+4 trên đoạn

−1;3 Giá trị của biểu thức P=M2−m2 là

Câu 11. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi

đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị

Xét tam giác BA'B' vuông tại B' có BB'=A B' '.tanBA'B'=2a 3

Cách khác : Dựa vào đồ thị hàm số y= f x( ),ta thấy f x( )   − +0, x ( 3; ) Do đó hàm số

đã cho đồng biến trên ( 3;− +)

Câu 14. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C.    có đáy là tam giác vuông tại A với AB=a AC, =2a 3

cạnh bên AA =2 a Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu ?

Ta có :

.

3

.1 .2

1.2 3.22

f x

−+

( ) 3' 02

Dựa vào BBT, y'   −0 x ( 1; 2) nên hàm số y= f x( ) nghịch biến trên khoảng (−1; 2).

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0; 2

Levupt@gmail.com

Câu 19. Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2

63

s= − t + t , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong

khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây thì

vật tốc của vật đạt giá trị lớn nhất?

maxv t =36, đạt được = t 6

Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 5

3

x y x

−

=+ là:

Câu 22. Giải hệ phương trình 2 3 5

342

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình đã cho trên 0; 2 là 5

Câu 24. Cho tam giác ABC có AB=2 ;a AC=4a và BAC =120 Tính diện tích tam giác ABC ?

Câu 25. Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính

theo a thể tích khối chóp S ABC ?

a

3

34

3 2lim

A. y x3 3x2 3x 2018 B. y x3 3x2 4.

2

x y

Suy ra hàm số y x3 3x2 3x 2018đồng biến trên

Câu 28. Hàm sốy x4 2x có đồ thị là hình nào dưới đây?2

Hàm số y x4 2x có hệ số a>0 nên bề lõm quay lên2 chọn A hoặc C

Mà (0)y 0 nên đồ thị đi qua gốc O, suy ra chọn C

012' 0

123

x x y

x x

1515

m m

n n

Tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm M −( 2;2) có hệ số góc là: k=y( )− = 2 9

maihuongpla@gmail.com

Câu 33. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC =600, Hai mặt bên (SAD và )

(SAB cùng vuông góc với đáy ) (ABCD Cạnh ) SB=a 2 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A

2

32

ABCD

a

S = B. SC=a 2 C. (SAC) (⊥ SBD) D

3

312

t − m− t+ − =m

Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để pt (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

( )

( )  2

Câu 35. Một người thợ thủ công cần làm một cái thùng hình hộp đứng không nắp đáy là hình vuông có

thể tích 100 cm3 Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người đó cần thiết kế sao cho tổng S của diện

tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất

x x x

Câu 37. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB=2AD=2a Tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

Gọi H là trung điểm của AB Tam giác SAB đều nên suy ra SH ⊥AB Theo giả thiết (SAB)

vuông góc với (ABCD) và có giao tuyến AB nên suy ra SH ⊥(ABCD) tại H

k k

k k

Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  −( 2018; 2018) để hàm số y 2x 6

 có tất cả 2− −( 2017)+ =1 2020 giá trị m thỏa mãn.

Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có thể tích bằng

3

3

a

và diện tích xung quanh bằng 8a2

.Tính góc  giữa mặt bên của hình chóp với mặt đáy, biết  là một số nguyên

C S

M

Câu 41. Cho hàm số y = − x3 3 x2+ 3 có đồ thị ( )C và đường thẳng d: y= +x 3 Số giao điểm của

đường thẳng d với đồ thị ( )C bằng bao nhiêu?

−

=

− có đồ thị ( )C và đường thẳng d y: = +x m Tìm tất cả các tham số m

dương để đường thẳng d cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 10

A. m = 2 B. m = 1 C. m = 0 D. m = 0 và m = 2

+ nên d cắt ( )C tại hai điểm phân biệt.

Gọi A B, là các giao điểm của đường thẳng d với đường tròn ( )C

A. 3

4

5

6.11

Câu 45. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SC=a 7

và mặt phẳng (SDC tạo với mặt phẳng ) (ABCD một góc 30 Tính thể tích khối chóp)

Gọi cạnh hình vuông là x tan 30 3

− có đồ thị ( )C m Gọi M x y( 0; 0) ( ) C m là điểm sao cho

với mọi giá trị m khác 0 tiếp tuyến với ( )C m tại điểm M song song với một đường thẳng cố

0 2

0 0 2 0

0

20

x

kx x

k kx

các số nguyên m thuộc đoạn 2018; 2018 để hàm số đã cho đồng biến trên 1; 1

Hàm số đã cho đồng biến trên 1; 1

2 4 khi và chỉ khi y 0

Do yêu cầu bài toán tìm các giá trị nguyên của m nên ta chỉ xét trường hợp 2 m 1 0 Ta chia làm hai trường hợp :

m )

Do m nguyên và m 2018; 2018 nên có 2015 giá trị của m thỏa mãn.

Câu 48. Cho hình hộp ABCD A B C D có cạnh AB a và diện tích tứ giác A B CD là 2a Mặt 2

phẳng A B CD

tạo với mặt phẳng đáy góc 60 , khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và 0

CD bằng

3 217

a Tính thể tích V của khối hộp đã cho, biết hình chiếu của A' thuộc miền giữa hai đường thẳng AB và CD , đồng thời khoảng cách giưa hai đường thẳng AB và CD nhỏ hơn

Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng ABCD

, ,I E lần lượt là hình chiếu của H trên

CD và AB K là hình chiếu của H trên A E Khi đó

277

I K

Trước hết, ta có

2

(x 4)(x 2 x)[ (x)] 2 (x) 3