sáng kiến kinh nghiệm về các phương pháp giải toán 9

nêu các phương pháp về giải toán 9 trường thcs những thuận lợi và khó khăn khi giải một số bài toán Dạy Toán ở trường học là dạy hoạt động Toán học; việc giải bài tập Toán là hình thức chủ yếu giúp học sinh phát triển tính tư duy và sáng tạo. Trong đó rèn luyện được kỹ năng giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện các mục đích dạy học toán. Toán học có vai trò rất lớn trong cuộc sống, có khả năng giúp học sinh phát triển trí tuệ. Môn Toán còn rèn luyện cho người dạy cũng như người học những phẩm chất, đức tính như: tính kiên nhẫn, tính cẩn thận, chính xác, lập luận, sáng tạo...Vì vậy việc rèn luyện kỹ năng phân tích và trình bày giải bài tập toán có vai trò quyết định đối với chất lượng dạy học toán. Hiện nay, Ngành giáo dục rất quan tâm đến chất lượng việc dạy và học; bằng nhiều đổi mới căn bản toàn diện trong công tác đào tạo nhằm để nâng cao chất lượng người dạy và người học. Việc hình thành phương pháp học tập bộ môn, đổi mới phương pháp tự học luôn được chú trọng đối với các môn học nói chung môn Toán nói riêng. Đối với môn Toán để học sinh tự tin học toán thì người dạy giúp học sinh có kỹ năng phân tích và trình bày trong việc giải toán. Nhưng làm thế nào để truyền đạt kỹ năng này cho học sinh? Để giúp cho học sinh có nhận thức sâu sắc giải bài tập toán là cần phân tích rõ đề bài, xử lý được yêu cầu bài toán, khả năng lập luận chính xác.

Trang 1

một số dạng toán cho học sinh THCS.

ĐỀ TÀI :

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HƯỚNG DẪN KỸ NĂNG PHÂN TÍCH VÀ TRÌNH BÀY LỜI GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN CHO HỌC SINH THCS.

********

I/ TÍNH MỤC ĐÍCH :

Dạy Tốn ở trường học là dạy hoạt động Tốn học; việc giải bài tập Tốn là hình thức chủ yếu giúp học sinh phát triển tính tư duy và sáng tạo Trong đĩ rèn luyện được kỹ năng giải bài tập tốn là điều kiện để thực hiện các mục đích dạy học tốn

Tốn học cĩ vai trị rất lớn trong cuộc sống, cĩ khả năng giúp học sinh phát triển

trí tuệ Mơn Tốn cịn rèn luyện cho người dạy cũng như người học những phẩm chất, đức tính như: tính kiên nhẫn, tính cẩn thận, chính xác, lập luận, sáng tạo Vì vậy việc rèn luyện kỹ năng phân tích và trình bày giải bài tập tốn cĩ vai trị quyết định đối với chất lượng dạy học tốn

Hiện nay, Ngành giáo dục rất quan tâm đến chất lượng việc dạy và học; bằng nhiều đổi mới căn bản tồn diện trong cơng tác đào tạo nhằm để nâng cao chất lượng người dạy

và người học Việc hình thành phương pháp học tập bộ mơn, đổi mới phương pháp tự học luơn được chú trọng đối với các mơn học nĩi chung mơn Tốn nĩi riêng Đối với mơn Tốn để học sinh tự tin học tốn thì người dạy giúp học sinh cĩ kỹ năng phân tích và trình bày trong việc giải tốn Nhưng làm thế nào để truyền đạt kỹ năng này cho học sinh? Để giúp cho học sinh cĩ nhận thức sâu sắc giải bài tập tốn là cần phân tích rõ đề bài, xử lý được yêu cầu bài tốn, khả năng lập luận chính xác

Chúng ta biết việc phân tích và trình bày lời giải bài tốn đối với học sinh là một vấn đề khĩ, cơng việc này địi hỏi giáo viên cần cĩ một đầu tư sâu về chuyên mơn, vận dụng phương pháp phù hợp với các đối tượng cho dù là học sinh cĩ học lực trung bình và yếu nhưng khơng làm ảnh hưởng đối với học sinh khá giỏi Đĩ là vấn đề thách thức cho thầy cơ chúng ta Qua nhiều năm giảng dạy tơi luơn tìm tịi những phương pháp chung sao cho học sinh dể tiếp cận; từ đĩ học sinh cĩ kỹ năng phân tích đề bài, khả năng lập luận, diễn đạt trình bày lời giải một bài tốn Trước những suy nghĩ này là một giáo viên tơi đi tìm cho mình một đáp án Hiệụ quả hơn 10 năm cơng tác giảng dạy tơi thực hiện thì chất lượng mơn Tốn tơi giảng dạy đạt hiệu quả cao Gĩp phần nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn ở tổ chuyên mơn nĩi riêng, chất lượng giáo dục của nhà trường nĩi

chung Vì lý do đĩ trong phạm vi đề tài này tơi xin trình bày sáng kiến kinh nghiệm là: “ Một số phương pháp hướng dẫn kỹ năng phân tích và trình bày lời giải một số dạng bài tốn cho học sinh THCS”.

II/ TÍNH KHOA HỌC :

1/ Thực trạng ban đầu của vấn đề :

Hơn 10 năm cơng tác giảng dạy tơi được tiếp cận với nhiều đối tượng học sinh từ lớp 6 đến lớp 9 Trong quá trình dạy Tốn tơi luơn phát hiện ở học sinh thiếu tự tin trong học tốn về khả năng phân tích và trình bày lời giải bài tốn như: Gặp khĩ khăn trong chứng minh( phân tích đề bài để vẽ hình, chứng minh nêu khẳng định thiếu căn cứ, thiếu điều kiện trong lập luận diễn đạt); biến đổi những căn thức bậc hai phức tạp; chưa phát hiện một số dạng tốn chứng minh cĩ những lập luận logic tương tự; Do đĩ tơi xác

Trang 2

định đây là vấn đề mà chúng ta cần được quan tâm, cần được chia sẽ những khĩ khăn và hướng dẫn các em trong học tập

Ngồi ra học sinh được tiếp cận kiểm tra đánh giá chất lượng các mơn học trong đĩ

cĩ hình thức kiểm tra đánh giá bằng trắc nghiệm khách quan Một ít học sinh vội vàng trong việc chọn đáp án tự cho là đúng chứ khơng cần trả lời tại sao chọn đáp án đĩ; chính

vì thế hình thành thĩi quen lười biếng lập luận cĩ căn cứ Ngồi ra học sinh trong một bậc học THCS tiếp nhận nhiều phương pháp ở nhiều giáo viên của các mơn học khác nhau nĩi chung và giáo viên dạy mơn Tốn nĩi riêng Các em tự hình thành và cĩ thể thay đổi liên tục phương pháp học tập cho từng lớp học Vì vậy học sinh đơi lúc đặt ra vấn đề, cũng cách tìm lời giải bài tốn này sao giáo viên này dạy dễ hiểu, giáo viên kia dạy khĩ hiểu; giáo viên này yêu cầu trình bày thế này cịn giáo viên kia trình bày thế khác Đây thực sự là vấn đề cần được thống nhất

Mặt khác học sinh vừa chuyển sang từ cấp tiểu học sang cấp THCS thì tâm lý học sinh ít nhiều thay đổi gĩp một phần đến chất lượng học tập của học sinh; Đặc biệt khả năng phản biện, khả năng lập luận, tự giải quyết vấn đề địi hỏi nhiều ở học sinh phải cĩ

kỹ năng trình bày lời giải theo diễn đạt, phân tích xử lý yêu cầu của bài tốn

Ngồi ra đối với những em cĩ kiến thức cịn hạn chế, thường bị bỏ rơi và thiếu quan tâm trong giờ học; trong đĩ một số chưa cĩ thái độ học tập đúng đắn, cịn lơ là, chán ghét khơng ham thích việc học; một phần học sinh mất kiến thức cơ bản do học yếu bẩm sinh, tiếp thu kiến thức chậm khả năng lập luận yếu cũng như chưa cĩ phương pháp học tập phù hợp; đây cũng là nguyên nhân dẫn đến kỹ năng phân tích và trình bài lời giải một bài tốn

Sau khi tìm rõ nguyên nhân Trong những năm qua tơi quyết tâm thực hiện nhiệm

vụ nâng cao chất lượng giảng dạy bộ mơn Tốn bằng việc theo dõi khả năng phân tích bài tốn và trình bày lời giải mơn Tốn của học sinh Từ đĩ tìm ra phương pháp chung một

số dạng tốn giúp học sinh dể dàng thực hiện; Đồng thời khơng ngừng trao đổi chuyên mơn, kinh nghiệm của đồng nghiệp, lấy phương pháp học tập, kỹ năng làm bài của học sinh là nội dung thảo luận Vì vậy phương pháp này đạt hiệu quả tích cực

2/ Biện pháp tiến hành :

Từ thực trạng việc học tốn của học sinh về khả năng phân tích bài tốn và làm bài cịn hạn chế về kỹ năng lập luận cịn thiếu tính logic, thiếu tự tin trong học tốn Từ đĩ tơi đưa ra một số phương pháp hướng dẫn giúp đỡ học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích và trình bày lời giải một số dạng tốn như sau:

* Một số dạng tốn:

- Hướng dẫn phân tích bài tốn để vẽ hình và thống nhất phương pháp chung chứng minh: Hai tam giác bằng nhau( lớp 7) – Hai tam giác đồng dạng( lớp 8) – Tứ giác nội tiếp ( lớp 9)

- Thống nhất phương pháp vẽ tam giác nhọn, tam giác vuơng và tam giác tù ( từ lớp

7 cho đến lớp 9)

- Hướng dẫn thực hiện biến đổi căn thức bậc hai phức tạp( lớp 9)

* Một số phương pháp:

- Thống nhất phương pháp dạy ở các giáo viên Tốn về mạch kiến thức liên thơng

- Đưa ra một số dạng tốn phản biện tìm sai lầm trong giải tốn

Trang 3

- Xây dựng phương pháp tự học từ học sinh khá giỏi trong lớp

Dạng 1: Hướng dẫn phân tích vẽ hình và thống nhất phương pháp chứng minh chung: Hai tam giác bằng nhau( lớp 7) – hai tam giác đồng dạng( lớp 8) – tứ giác nội tiếp( lớp 9).

Khi chứng minh hai tam giác bằng nhau hoặc chứng minh hai tam giác đồng dạng cũng như chứng minh tứ giác nội tiếp trước hết học sinh phải phân tích vẽ hình; tuy nhiên nhiều học sinh gặp khĩ khăn trong vẽ hình, trong suy luận chứng minh về kỹ năng diễn đạt, trình bày lời giải? Lập luận ra sao? Chính vì thế tơi đưa ra hướng dẫn phân tích bài tốn để vẽ hình và phương pháp chứng minh chung trên một nền tảng học sinh cĩ thể áp dụng trong chứng minh hình học:

Hướng dẫn học sinh vẽ hình:

 Yêu cầu 1: phân tích khái niệm cĩ liên quan

 Yêu cầu 2: Hướng dẫn vẽ hình dựa trên các khái niệm ở yêu cầu 1

 Yêu cầu 3: Triển khai cách chứng minh theo cách hỏi đáp Hai yêu cầu 3,4 thực hiện ở

 Yêu cầu 4: Hướng dẫn cách trình bày lời giải bước 2 và bước 3 trong hình thành phương pháp chung

Hình thành phương pháp chung trên một nền tảng trong chứng minh:

Bước 1: Xét yêu cầu chứng minh

Bước 2: Nêu các yếu tố thỏa điều kiện (căn cứ theo giả thiết và kiến thức cĩ liên quan) Bước 3: Kết luận vấn đề chứng minh

Cụ thể như sau:

1) Chứng minh hai tam giác bằng nhau.

Bước 1: Xét hai tam giác cần chứng minh

Bước 2: Nêu các yếu tố thỏa một trong các điều kiện sau:

+ c.c.c + c.g.c Các yếu tố bằng nhau dựa vào căn cứ nào, kiến thức nào? + c.c.c

+

Bước 3: Kết luận hai tam giác bằng nhau

2) Chứng minh hai tam giác đồng dạng.

Bước 1: Xét hai tam giác cần chứng minh

+ c.c.c + c.g.c Các yếu tố bằng nhau dựa vào căn cứ nào, kiến thức nào? + g.g

+

Bước 3: Kết luận hai tam giác đồng dạng

3) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường trịn.

Bước 1: Xét tứ giác cần chứng minh

+ Tổng hai gĩc đối diện bằng 1800 các điều kiện + Hai đỉnh kề cùng nhìn dưới một cạnh cĩ số đo bằng nhau dựa vào căn + cứ nào?

Trang 4

Bước 3: Kết luận tứ giác nội tiếp đường trịn

Đây là phương pháp chung được xây dựng từ lớp 7 giúp học sinh định hướng phân tích và trình bày lời giải trong chứng minh Tốn 7, Tốn 8 và Tốn 9 Trong phương pháp chung này rõ ràng bước 2 là trọng tâm vấn đề là cốt lõi của bài giải Học sinh dể dàng tìm điều kiện hơn khi xác định giả thiết đề bài cho Phân tích vẽ hình giúp học sinh nhớ lại kiến thức đã học cĩ liên quan Với cách này thì đối với học sinh cĩ học lực trung bình hay yếu kém đều trình bày lời giải được

Bên cạnh đĩ cĩ những bài tốn tìm các yếu tố thỏa điều kiện cĩ thể phải thực hiện nhiều bước trung gian thì học sinh cũng thực hiện trong bước 2; Từ yếu tố này khi tìm điều kiện cĩ liên quan kiến thức nào thì giáo viên cho học sinh nhắc lại hoặc giáo viên nêu lại để học sinh khắc sâu kiến thức đĩ

Trong quá trình tìm điều kiện giáo viên luơn nhắc nhở học sinh để kết luận yếu tố nào bằng nhau hoặc như thế nào thì cần trả lời câu hỏi tại sao? Yêu cầu này hình thành thường xuyên cho học sinh khi làm một bài tốn; giúp học sinh chịu suy nghĩ, tư duy tránh thĩi quen lười tư duy, lập luận khơng cĩ căn cứ trong giải tốn

Vì vậy phương pháp chung này học sinh cĩ tự tin hơn và cĩ định hướng trong kỹ năng phân tích và trình bày lời giải một bài tốn chứng minh cĩ đủ căn cứ và lập luận logic

 Ví dụ1: Cho tam giác ABC cĩ AB = AC Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên

cạnh AC sao cho AD = AE Chứng minh ABE ACD( Tốn lớp 7)

 Hướng dẫn học sinh vẽ hình:

- Tam giác

- Hai đoạn thẳng bằng nhau

- Hai tam giác bằng nhau

Cho học sinh đọc lại các lý thuyết cĩ liên quan các khái niệm này.

 Hình thành phương pháp chứng minh:

Bước 1: Xét hai ABEvà ACD ta cĩ:

Bước 2: AB = AC ( gt)

A A= (gĩc chung)

AE = AD (gt)

Bước 1: Xét hai tam giác cần chứng minh Bước 2: Nêu điều kiện:

- Liệt kê các yếu tố bằng nhau cĩ liên qua đến hai tam giác và căn cứ vào đâu?

- Dự đốn hai tam giác bằng nhau theo trường hợp nào?

- GV cho học sinh nhắc lại trường hợp bằng nhau của hai tam giác theo trường hợp:

Trang 5

Bước 3: Vậy ABE= ACD(c.g.c)

 Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm

của CD Chứng minh tam giác ADE và CBF đồng dạng vơi nhau ( Tốn lớp 8)

- Hình bình hành

- Trung điểm

- Hai tam giác đồng dạng

Bước 1: Xét hai ADEvà CBF ta cĩ:

Bước 2: AD = CB ( hai cạnh đối diện HBH)

�A C=� (hai gĩc đối diện hình bình hành)

AE = CF (vì cùng bằng 1

2AB)

Bước 3: Vậy ADE CBF(c.g.c)

Học sinh cĩ thể tìm điều kiện khác theo lập luận của các em để kết luận hai tam giác đồng dạng.

Bước 1: Xét hai ADEvà CBF ta cĩ:

Bước 2: DEBF là hình bình hành( vì cĩ BE, DF song song và bằng nhau) suy ra DE // BF

(1) (2)

AED ABF

ABF BFC

=

Từ (1) và (2) suy ra: �AED=BFC�

Mà �A C=� (hai gĩc đối diện hình bình hành)

Bước 3: Vậy ADE CBF(g.g)

Bước 1: Xét hai tam giác cần chứng minh Bước 2: Nêu điều kiện:

- Liệt kê các yếu tố bằng nhau cĩ liên quan đến hai tam giác trên và căn cứ vào đâu?

- Dự đốn hai tam giác bằng nhau theo trường hợp nào?

- GV cho học sinh nhắc lại trường hợp đồng dạng của hai tam giác theo trường hợp: cạnh – gĩc – cạnh

Bước 3: Kết luận hai tam giác đồng dạng

(hai gĩc đồng vị)

(hai gĩc slt)

Trang 6



Ví dụ 3: Cho đường trịn tâm O, từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O), vẽ hai tiếp

tuyến AB và AC với đường trịn ( B, C là hai tiếp điểm) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn ( Tốn lớp 9)

- Đường trịn

- Tiếp tuyến

- Tứ giác nội tiếp

Bước 1: Xét tứ giác ABOC ta cĩ:

Bước 2:

B C�= =� 900 ( tính chất tiếp tuyến)

� + =B C� � 1800

Mà B C� �, là hai gĩc đối diện

Bước 3: Vậy tứ giác ABOC nội tiếp

đường trịn

 Ví dụ 4: Cho đường trịn(O;R) đường kính AB và dây CD vuơng gĩc với nhau

(CA < CB) Hai tia BC và DA cắt nhau tại E Từ E kẻ EH vuơng gĩc với AB tại H; EH cắt CA ở F Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp được trong một đường trịn.( Tốn 9)

 Yêu cầu thứ nhất: phân tích khái niệm cĩ liên quan

- Đường trịn

- Vuơng gĩc

Bước 1: Xét tứ giác cần chứng minh

Bước 2: Nêu điều kiện:

- Liệt kê các yếu tố cĩ liên quan đến

tứ giác nội tiếp, căn cứ vào đâu?

+ Tổng hai gĩc đối diện bằng 1800 + Hai gĩc kề cùng nhìn dưới một cạnh

cĩ số đo bằng nhau +

- GV cho học sinh nhắc lại các trường hợp chứng minh tứ giác nội tiếp

Bước 3: Kết luận tứ giác nội tiếp

Trang 7

- Tứ giác nội tiếp

 Yêu cầu thứ hai: Hướng dẫn vẽ hình dựa trên các khái niệm ở yêu cầu 1

Bước 1: Xét tứ giác CDEF ta cĩ:

Bước 2:

- �ACB =900(gĩc nội tiếp chắn cung AB)

�FCE� =900

�EFC� +HEB� =900(1)

- EDC� =�ABC(cùng chắn cung AC)

- Từ (1) và (2) suy ra: EFC EDC� =�

Mà F và D cùng nằm một phía đối với EC

Bước 3: Vậy tứ giác ABOC nội tiếp đường trịn

Dạng 2: Thống nhất phương pháp vẽ tam giác nhọn, tam giác vuơng, tam giác tù ( từ lớp 6 cho đến lớp 9).

Nếu yêu cầu bài tốn vẽ tam giác nhọn, tam giác vuơng hay tam giác tù thì học sinh vẽ đỉnh ở vị trí nào cũng được Tuy nhiên chúng ta cần thống nhất chung cách vẽ của giáo viên trong một đơn vị để học sinh tiếp cận với phương pháp dạy của giáo viên nào

về vẽ hình thì học sinh cũng thực hiện được Chú ý hơn là đa số lý thuyết và bài tập cĩ

Bước 1: Xét tứ giác cần chứng minh Bước 2: Nêu điều kiện:

- Liệt kê các yếu tố cĩ liên quan đến

tứ giác nội tiếp, căn cứ vào đâu?

+ Tổng hai gĩc đối diện bằng 1800 + Hai gĩc kề cùng nhìn dưới một cạnh

cĩ số đo bằng nhau +

- GV cho học sinh nhắc lại các trường hợp chứng minh tứ giác nội tiếp

Bước 3: Kết luận tứ giác nội tiếp

Trang 8

liên quan đến tam giác vuơng trong chương trình tốn 7, tốn 8 và tốn 9 thường vẽ tam giác vuơng cĩ dạng:

Đặc biệt đến lớp 9 học sinh tiếp cận lý thuyết hệ thức lượng trong tam giác vuơng liên quan đến hình vẽ thì học sinh vẽ hình trong trường hợp này là chủ yếu Hay kiến thức gĩc nội tiếp chắn nữa đường trịn; vì vậy cần được thống nhất phương pháp vẽ tam giác vuơng từ lớp 7

 Tĩm lại: Để thực hiện một số phương pháp này cho sinh tại đơn vị thì tơi triển

khai cho giáo viên dạy Tốn trong những cuộc họp tổ chuyên mơn Thống nhất được mạch kiến thức liên thơng về vẽ hình và chứng minh hình học từ lớp 7 đến lớp 9 để giáo viên cĩ yêu cầu chung cách trình bày lời giải của học sinh Từ đĩ học sinh tiếp cận với phương pháp dạy của bất kỳ giáo viên Tốn nào cũng khơng bở ngỡ

Dạng 3: Hướng dẫn thực hiện biến đổi căn thức bậc hai phức tạp( lớp 9).

Trong chương trình tốn 9 ở chương I phân mơn đại số, sau khi học xong kiến thức căn thức bậc hai thì học sinh cĩ những bài tập vận dụng trong đĩ cĩ sử dụng văn thức bậc hai phức tạp cĩ dạng: A�2 B Đối với trường hợp này đa phần học sinh thực hiện theo phương pháp truyền thống trước đây và được áp dụng cho đến bây giờ là biến đổi đưa biểu thức A�2 Bvề hằng đẳng thức bình phương một tổng hoặc bình phương một hiệu để áp dụng hằng đẳng thức A2  A Chẳng hạn một số bài tốn điển hình trong sách bài tập tốn 9 tập 1 và tài liệu ơn tập tuyển sinh 10:

o Rút gọn các biểu thức sau:



o Chứng minh:

1) 9 4 5 5 2

2) 23 8 7 7 4

o Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:

Trang 9

Khi thực hiện với các dạng bài tốn này học sinh biến đổi căn thức bậc hai phức tạp về hằng đẳng thức đơi khi gặp khĩ khăn Do đĩ sau nhiều năm giảng dạy liên kết nhiều kiến thức tơi cĩ thể hướng dẫn giúp đỡ học sinh với một phương pháp biến đổi khác như sau cĩ thể học sinh làm nhẹ nhàng hơn dễ biến đổi hơn:

Phương Pháp: Từ biểu thức A�2 B chúng ta tìm hai số x, y thỏa mãn: �x y x y B.  A

� 

2

A� B  x� y  x� y

 Ví dụ1: tính 4 2 3

(Ta nhẩm được 4    ; 3;1

x y

 

� 

4 2 3  3 1  3 1  3 1

Ngồi ra cĩ những trường hợp đặc biệt cĩ dạng như sau:

+ A N B� ( N: là số thực tùy ý); trường hợp này ta phân tích N = 2.M sau đĩ thực hiện A�2 M B2

+ A� B trường hợp này ta biến đổi 2 1 2 2

 Ví dụ 2: tính 15 6 6

Ta cĩ: 15 6 6  15 2 54

Như vậy: 15    ; 9;6

x y

 

� 

�

15 6 6  15 2 54  9 6  3 6  3 6

 Ví dụ 3: Tính 3 5

Như vậy: 6    ; 5;1

x y

 

�



�

� 

�



Cách tìm hai số x,y cĩ thể nhẩm được khi A và B là những số đơn giản Nếu trường hợp khơng nhẩm được thì giải phương trình bậc hai ( hoặc sử dụng MTBT) để tìm

x, y bằng cách biến đổi:

Gọi x, y là 2 số cần tìm thỏa

x y A

x y B

 

�

� 

� Khi đĩ x,y là nghiệm của phương trình

X AX B 

Trang 10

 Ví dụ 4: Tính 33 2 216

x, y là hai ngiệm của phương trình: X233X 216 0

 

2

33 4.1.216 1089 864 225

225 15

Do đĩ trình bày lời giải sau:

Vậy hai số cần tìm là 24 và 9

 2

33 2 216  24 9  24 9 2 6 3

Cĩ thể dùng máy tính cầm tay bấm giải phương trinh bậc hai để tìm 2 số x, y Trường hợp trong căn là biểu thức chứa biến:

 Ví dụ 5: Tính x4 x4

Ta cĩ: x4 x 4 x2 4x4

Như vậy: 4. 4   ; 4; 4

a b x

 

�

Bên cạnh những phương pháp trên để giúp học sinh cĩ kỹ năng phân tích bài tốn

và kỹ năng trình bày lời giải một số dạng tốn tơi cịn thực hiện một số biện pháp hỗ trợ phương pháp này hiệu quả nhằm giúp học sinh tự tin hơn trong học tốn bằng các phương pháp cụ thể sau:

 Phương pháp tìm sai lầm bài tốn: Trong quá trình củng cố bài học hoặc những

tiết luyện tập, tơi thường xuyên đưa ra bài tập tìm sai lầm để học sinh cùng nhau phản biện Giúp học sinh phát hiện vấn đề và tập lập luận đưa ra khẳng định cĩ căn cứ, từ đĩ học sinh khắc sâu kiến thức, mạnh dạn hơn và tự tin đi tìm kiến thức Sau đây là một vài bài tốn tìm sai lầm trong cách giải:

 Bài tốn 1: (Lớp 6): Trên tia Oxlấy hai điểm M và N sao cho OM = 2cm, ON = 4cm So sánh OM và MN

Bạn Bi giải như sau:

Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N

Nên: OM + ON = MN

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,27 MB