Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán THPT chuyên hoàng văn thụ hòa bình lần 2 file word có lời giải chi tiết

Kết quả của giới hạn lim nklà Câu 7: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hì

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 2 Năm học 2017 – 2018 MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 0    và mặtphẳng  Q : 4x 2y 6z 1 0    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. (P) và (Q) vuông góc với nhau B. (P) và (Q) trùng nhau

C. (P) và (Q) cắt nhau D. (P) và (Q) song song với nhau

Câu 2: Cho 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 số các số gồm 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó là

ln 2

2 xx

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;0;3 thuộc: 

A. Mặt phẳng (Oxy) B. Trục Oy C. Mặt phẳng (Oyz) D. Mặt phẳng (Oxz)

Câu 6: Với k là số nguyên dương Kết quả của giới hạn lim nklà

Câu 7: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một

tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là:

Câu 12: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy là một tam giác vuông tại

A, ACB 60 , AC a, AA ' 2a    Thể tích khối lăng trụ theo a là

Câu 13: Cho hàm sốy x 33x21 Số điểm cực trị của hàm số là

Câu 14: Số phức z 4 3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ

A. M 4; 3   B. M 4;3  C. M 3; 4   D. M 4;3 

Câu 15: Cho hàm số y f x   liên tục trên đoạn a; b Thể tích V của khối nón tròn xoay

thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của y f x , x a, x b a b        khiquay xung quanh trục Ox tính bằng công thức:

b 2 a

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD 2a;SA  vuông

góc với đáy ABCD, SC hợp với đáy một góc  và tan 10

5

  Khi đó, khoảng cách từđiểm B đến mặt phẳng (SCD) là:

Câu 18: Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số y 2x 33x212x 2 trên

Câu 21: Cho 0 a 1.  Khẳng định nào đúng?

Câu 24: Gọi z , z là hai nghiệm của phương trình 1 2 3z2 z 4 0  Khi đó 1 2

2 1

z zP

24

Câu 25: Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 11 học sinh khối 12, 7

học sinh khối 11 Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh từ 18 học sinh trên để đi dự trại hè Xác suất đểmỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn là

Câu 26: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 2 n 1

Câu 37: Cho hàm sốy f x  có đạo hàm liên tục trên đồ thị hàm số y f ' x  như hình

vẽ

Biết f 2 6,f410 và hàm số      

2x

Câu 38: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O Trên đường tròn đó lấy hai

điểm A và M Biết góc AOM 60 , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAM) và (OAM) có số đobằng 30 và khoảng cách từ O đến (SAM) bằng 2 Khi đó thể tích khối nón là:0

tung xác suất mặt ngửa là 2

5 Amelia và Blaine lần lượt tung đồng xu của mình đến khi cóngười được mặt ngửa, ai được mặt ngửa trước thì thắng Các lần tung là độc lập với nhau và

Amelia chơi trước Xác suất Amelia thắng là p,

q trong đó p và q là các số nguyên tố cùngnhau Tìm q p ?

A. 9 B. 4 C. 5 D.14

Câu 41: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1% mỗi tháng Mỗi tháng ông trả

ngân hàng m triệu đồng Sau đúng 10 tháng thì trả hết Hỏi m gần với giá trị nào nhất dướiđây?

A. 23triệu đồng B. 20, 425 triệu đồng C. 21,116 triệu đồng D. 15, 464 triệu đồng

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :x 2 y 1 z 1

A 3; 2;1 , B 2;0; 4 Gọi là đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ

B đến là nhỏ nhất Gọi u2;b;c là một VTCP của  Khi đó , u bằng

Câu 45: Cho lăng trụ ABC.A 'B'C ' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a Khoảng cáchgiữa hai đường thẳng A’B và B’C’ bằng

Câu 46: Cho hàm sốf x có đạo hàm với mọi x và thỏa mãn   f 2x 4cos x.f x  2x Giátrịf ' 0 là 

Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S : x y z  6x 4y 2z 5 0.   Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bánkính bằng 2 là

A.  Q : 2y z 0  B.  Q : 2x z 0  C.  Q : y 2z 0  D.  Q : 2y z 0 

Câu 48: Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau Gọi C là điểm cố định trên

Oz, đặt OC 1, các điểm A, B thay đổi trên Ox, Oy sao cho OA OB OC.  Giá trị bé nhấtcủa bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

62

Câu 49: Cho hàm sốy f x  có đồ thị như hình vẽ Số cực trị của

hàm số y f x  2 2x

AB 2a, BC 2a, AB 120    Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trung với điểm của A’B’ Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng 60 Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) và (ABC) Khi đó,tan  có giá trị là:

Cách giải: Gọi chữ số lập thành là abc, a, b,c 2;3; 4;5;6;7 .

Khi đó : a có 6 sự lựa chọn, b có 6 sự lựa chọn, c có 6 sự lựa chọn =>Số các số gồm 3 chữ sốđược lập từ 6 chữ số đó là : 63 216

Câu 6: Đáp án C

Cách giải: lim nk , k 

  

Câu 7: Đáp án C

Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq Rl

Trong đó : R bán kính đáy, l độ dài đường sinh

Cách giải: Tam giác ABC vuông cân tại A, AHBC

Phương pháp: log ba clog b , a, b,c 0;a,c 1c a    

Cách giải: 49log 3 7 3log 49 7 32  9

=> Loại đi phương án A và C

Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ: V Bh , trong đó

B: diện tích đáy, h: chiều cao

Cách giải: Tam giác ABC vuông tại A, ACB 60 

2 ABC

AB AC.tan ACB a.tan 60 a 3

y ' 0 có hai nghiệm phân biệt : Hàm số có 2 điểm cực trị

y ' 0 có 1 nghiệm (nghiệm kép) : Hàm số không có cực trị

y ' 0 vô nghiệm : Hàm số không có cực trị

Phương pháp: Điểm biểu diễn của số phức z a bi, a, b    là M a;b 

Cách giải: Số phức z 4 3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ M 4;3 

Câu 15: Đáp án B

Cách giải: Thể tích V của khối nón tròn xoay thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi

đồ thị của y f x , x a, x b, a b       khi quay xung quanh trục Ox tính bằng công thức:

Phương pháp: Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P)

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P)

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng

Tam giác SAC vuông tại A 2 2  2  2

+ Nếu 0 a 1  hàm số nghịch biến trên   ; 

+ Nếu a 1 : hàm số đồng biến trên   ; 

(P) vuông góc với AB => (P) nhận AB 2; 2; 3   

là một VTPT Phương trình mặt phẳng  P : 2 x 1  2 y 1   3 z 1    0 2x 2y 3z 3 0   

z z3

Phương pháp: Biến đổi và đặt log x t,2  giải bất phương trình ẩn t

Cách giải: log x log 16 log x 1,2  x  2  ( Điều kiện : x 0, x 1  )

 

2

42log x 4log 2 log x 1 3log x 1 0 1

3

1log x 1

Cách giải: Gọi độ dài đoạn MB là x, 0 x 7 km    MC 7 x 

Vậy, để người đó đến C nhanh nhất thì khoảng cách từ B đến M là 2 5

Phương pháp: Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng D f ' x   0, x D,f ' x 0

tại hữu hạn điểm thuộc D

Cách giải:

2 2

Phương pháp: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x  , trục hoành và hai đường thẳng x a; x b  được tính theo công thức :  

Phương pháp: - Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P)

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’

Phương pháp: Công thức tính diện tích tam giác ΔABC trong hệ tọa độ Oxyz là:ABC trong hệ tọa độ Oxyz là:

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho S  2;2 Tổng các nghiệm của phương trình là:

Xét giao điểm của đồ thị hàm sốy f ' x   và đường thẳng yxta thấy, hai đồ thị cắt

nhau tại ba điểm có hoành độ là: 2; 2;4 tương ứng với 3 điểm cực trị của y g x  

Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng , : 

- Tìm giao tuyến của , 

SOH  OAM OH, SOH   SAM SH  SAM , OAM    SH,OH SHO 30 0

Tam giác OHK vuông tại K OH OK 2 0 4

điểm A nằm trên trục lớn của elip

=>AM đạt độ dài lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với B, là đỉnh của elip nằm trên trục lớn vàkhác phía A so với điểm I

Gọi S là trung điểm của IJ  S 0; 1  

Phương pháp: Nhân xác suất

Cách giải: Gọi số lần Amelia tung đồng xu là n, n  * Số lần Blaine tung là n 1

Amelia thắng ở lần tung thứ n của mình nên n 1 lượt đầu Amelia tung mặt sấp, lần thứ ntung mặt ngửa, còn toàn bộn 1 lượt của Blaine đều sấp Khi đó:

Xác suất Amelia thắng ở lần tung thứ n:

N 1 r rA

     Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệtx , x x1 2 1x2

Theo đinh lí Viet ta có

(Chọn sao cho ta dễ dàng tính được khoảng cách).

+) Tính khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng 2  P

Vì OA OB OC 1    x y 1 

Gọi J, F lần lượt là trung điểm AB, OC Kẻ đường thẳng

qua F song song OJ, đường thẳng qua J song song OC, 2

đường thẳng này cắt nhau tại G

GF / /JO, JO OC  GF OC, mà F là trung điểm của OC

=>GF là đường trung trực của OC GC GO

GO GA GB GC G

     là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC :

Phương pháp: Cho hai mặt phẳng ( ) và ()cắt nhau, ta xác định góc giữa ( ) và ()như sau:

- Tìm giao tuyến  của hai mặt phẳng ( ) và ()

- Tìm trong mỗi mặt phẳng ( ),( )  một đường thẳng 𝑎,𝑏 cùng cùng vuông góc với  và cùng cắt  tại điểm

2

Vì AK / /HJ tan HJ;KJ 2 21  tan 2 21