Tỉ số diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là... Câu 38: Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độdài cạnh bằng nửa độ dài cạnh
Trang 1ĐỀ SỐ 06
I ĐỀ THI
PHẦN NHẬN BIẾT Câu 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị
của hàm số nào dưới đây?
3 2
y x= − x + B. 3 2
3 2
y x= − x +
C. 3x + 2
1
y
x
=
3 3 2 2
y= − −x x +
Câu 2: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
0
1
A.
2
2
3
x
y
x
=
4 2x 2
3
y x
= +
Câu 3: Cho a 33 >a 22 và logb 34 <logb 45, khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A a>1,0< <b 1 B 0< <a 1,0< <b 1 C. a>1,b>1 D. 0< <a 1,b>1
Câu 4: Căn bậc hai phức của 20− là
A. 3 5.± i B. 2 5.± i C. 5 2.± i D. 5 3.± i
Câu 5: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, SA = a Thể tích V của khối chóp SBCD là
A.
3
3
a
3 6
a
3 4
a
3 8
a
V =
PHẦN THÔNG HIỂU Câu 6: Hỏi hàm số y x= 4+8x3+5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (− +∞6; ) B. (−6;6 ) C. (−∞ −; 6) và (6;+∞) D. (−∞ +∞; )
Câu 7: Giá trị cực tiểu y của hàm số CT y x 4 3
x
= + − là
Trang 2Câu 8: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1 3
x
= − là
A. Tiệm cận đứng x=0 và tiệm cận ngang y=0
B. Tiệm cận đứng x=0 và tiệm cận ngang y= −3
C. Tiệm cận đứng x=0,không có tiệm cận ngang
D. Tiệm cận đứng x=0 và tiệm cận ngang y=1
Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số 4 3
y= − x + x là
Câu 10: Tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y x= 2+2x−3, y= − − +x2 x 2 là
A. ( )1;0 , 5; 7
2 4
− −
B ( )0;1 , 5; 7
2 4
−
C. ( )1;0 , 5 7;
2 4
D. ( )1;0 , 5 7;
2 4
−
Câu 11: Tất cả các nghiệm của phương trình 22 1
2 log x+log x=0 là.
Câu 12: Nghiệm của phương trình 2x− 1 =7x là
7
log 2
2 log 2
7 log 2
x= D. x=log 7.2
Câu 13: Nghiệm của bất phương trình log 23( x− >1) log 9.log 42 3 là
2
2
2< <x 2
Câu 14: Cho f x( ) ln(= − +x2 4 ),x khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. (2) 1.f′ = B. (2) 0.f′ = C. (5) 1, 2.f′ = D. ( 1)f′ − = −1, 2
Câu 15: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có
đồ thị y= f x′( ) như hình vẽ bên Đặt
2 ( ) ( ) ,
2
x
g x = f x − biết rằng
đồ thị của hàm ( )g x luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A
(0) 0
(1) 0
( 2) (1) 0
g
g
>
<
− >
B.
(0) 0 (1) 0 ( 2) (1) 0
g g
>
>
− <
C (0) 0 (1) 0
g g
>
<
(0) 0
( 2) 0
g g
>
− <
Trang 3Câu 16: Cho hàm số 2
1 cos
, khi
, khi =
x x x
f x
π π
π
+
−
=
Tìm m để ( )f x liên tục tại x=π.
4
4
2
2
m= −
Câu 17: Có bao nhiêu số thực α thuộc ( ,3 )π π thỏa mãn cos 2 dx= 1
4
x
α
π∫
Câu 18: Cho
3
0
3
ln
b
c
dx x
= + ÷
∫ Tính T = +a 2b c−
Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số
2 ln ( ) x
f x
x
=
A.
2
3 ln
ln
x
2
3 ln
ln
x
∫
C.
3
3
∫
Câu 20: Cho ( ), (f x f −x) liên tục trên ¡ và thỏa mãn 2 ( ) 3 ( ) 21
4
f x f x
x
+ Tính 2
2
( )
I f x dx
−
= ∫
10
I = π
5
I =π
20
I = π
2
I =π
Câu 21: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và hàm số
2 ( ) ( )
y g x= =x f x có đồ thị trên đoạn [ ]0; 2 như hình vẽ bên
Biết diện tích S của miền được tô đậm bằng 5,
2 tính tích phân 4
1
( )
I =∫ f x dx
4
2
I =
Trang 4Câu 22: Cho 2 ,
1 3
z
i
= + số phức z là.
2 2
z= − i C z= +1 3 i D. 1 3
2 2
z= + i
Câu 23: Cho hai số phức z1= +3 2 ,i z2 = −2 i Mô đun của số phức w 2z= 1+3z2 là
Câu 24: Phần thực và ảo của số phức z= +(1 )i 7 là
A. Phần thực bằng 8 và Phần ảo bằng 8
B. Phần thực bằng −8 và Phần ảo bằng −8
C. Phần thực bằng 8 và Phần ảo bằng −8
D. Phần thực bằng −8 và Phần ảo bằng 8
Câu 25: Nghiệm của phương trình 7z2+ + =3z 2 0 trên tập số phức là
14
i
z = − ± B.
1,2
3 47
4
i
1,2
3 74
14
i
1,2
3 74
4
i
z =− ±
Câu 26: Cho lăng trụ đứng ABCA B C′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB a= 2, A A a ′ = Thể tích V của khối chóp BA ACC′ ′ là
2a
3
3 2a 3
a
V =
Câu 27: Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là.
3
a
4
a
2
a
4
a
V =
Câu 28: Khi tăng bán kính của mặt cầu lên hai lần thì thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu
đó tăng lên
A. 2 lần B. 4 lần C. 6 lần D. 8 lần
Câu 29: Cho mặt cầu có bán kính R và cho một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao 2R Tỉ số
diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là
A. 2
1 2
Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm (0;0; 2), B(3;0;5),C(1;1;0).A Tọa
độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành là
A. (4;1;3).D B. ( 4; 1; 3).D − − − C. (2;1; 3).D − D. ( 2;1; 3).D − −
Trang 5Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x y+ +2z+ =2 0 và cho mặt cầu
( ) : (S x−2) + −(y 1) + −(z 1) =10 Bán kính của đường tròn giao tuyến giữa (P) và (S) là
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho (1; 2;1)A và đường thẳng : 2 1
Phương trình mặt thẳng chứa A và d là
A. 7x+4y− − =5z 10 0 B. x+2y+ − =3z 8 0.C x−2y z− − =3 0 D. − +x 2y z+ + =3 0
Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P x y z+ − + =5 0 và ( ) : 2Q x+2y−2z+ =3 0 Khoảng cách giữa (P) và (Q) là
7
7 3 6
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 1 2
d − = − = −
− và cho mặt phẳng ( )P x y z: + + − =4 0 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A d cắt (P) B d/ /( ).P C d ⊂( ).P D. d ⊥( ).P
PHẦN VẬN DỤNG Câu 35: Tìm m để phương trình sin 2x+ 3m=2cosx+ 3 sinm x có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng (0,π)
m< − m> D. 2 , 2
m≤ − m≥
Câu 36: Cho hàm số f x( )=x4+2mx2+m với m làm tham số, m>0
Đặt g x( )= f x( )+ f x′( )+ f x′′( )+ f(3)( )x + f(4)( ).x Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A g x( ) 0≥ với ∀x. B g x( ) 0< với ∀x C g x( ) 0> với ∀x D. ( ) 0g x ≤ với ∀x
Câu 37: Biết n∈¢+,n>4 và thỏa mãn
32
n
n
−
( 1)
P
n n
= +
42
30
56
72
P=
Trang 6Câu 38: Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ
dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước nó Nếu biết hình vuông đầu tiên có cạnh dài
10 cm thì trên tia Ax cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu cm để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó
A 30 cm B 20 cm C 80 cm D. 90 cm
Câu 39: Tìm các giá trị của x trong khai triển ( 2lg(10 3 ) x 52( 2)lg3) ,
n x
− + − biết rằng số hạng thứ 6
trong khai triển bằng 21 và C C C theo thứ tự lập thành một cấp số cộng n1, n2, n3
Câu 40: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x e y xe= 2 x, = x là
Câu 41: Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới
hạn bởi các đường y x= ln ,x x e= và trục hoành là
9
9
9
9
=
Câu 42: Có 5 người nam và 3 người nữ cùng đến dự tiệc, họ không quen biết nhau, cả 8 người
cùng ngồi một cách ngẫu nhiên vào xung quanh một cái bàn tròn có 8 ghế Gọi p là xác suất không có 2 người nữ nào ngồi cạnh nhau Mệnh đề nào dưới đây đúng?
7
74
87
34
p=
Câu 43: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD Khoảng cách h từ điểm D tới mặt phẳng (SCN) là
A. 4a 3
3
4
3
4
h=
Trang 7Câu 44: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O và có chiều cao bằng 40 Cắt hình nón bằng
một mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy, thiết diện thu được là đường tròn tâm O′ Chiều
cao h của hình nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O′là (biết thể tích của nó bằng 1
8 thể tích khối nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O)
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm (3;3;1), (0; 2;1),A B và mặt
phẳng ( ) :P x y z+ + − =7 0 Phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho mọi điểm nằm trên d luôn cách đều A, B là
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho (1; 2;1)A và đường thẳng : 1 3 3
d − = + = −
trình đường thẳng đi qua A cắt và vuông góc với d là
d − = − − −
d − = − − −
−
d − = − − −
d − = − − −
Câu 47: Cho tứ diện ABCD có AC=AD=BC B= D,AB a C= , D=a 3 Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng a Tính khoảng cách h từ điểm cách đều 4 đỉnh A,B,C,D đến mỗi đỉnh đó
2
a
4
a
2
a
4
a
h=
Câu 48: Một con cá bơi ngược dòng sông để vượt một quãng đường là 300 km Vận tốc chảy
của dòng nước là 6 km/h Gọi vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) và khi đó năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được tính theo công thức ( ) 2
,
v k v t
Ε = trong đó k là hằng số Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất là
A 6 km/h B 9 km/h C 12 km/h D. 15 km/h
Trang 8Câu 49: AB là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng ,∆ ∆′ chéo nhau, A∈∆ ∈∆,B ′,AB a= ;
M là điểm di động trên ,∆ N là điểm di động trên ∆′ Đặt AM =m AN, =n m ( ≥0,n≥0) Giả sử
ta luôn có m2+n2 =b với b>0, b không đổi Xác định m, n để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn nhất
2
ab
2
b
Câu 50: Cho hàm số
g x = + + x + + + − +x − + −
là số nguyên dương lẻ ≥3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ( ) 1.g x < B. ( ) 1.g x ≤ C. ( ) 1.g x > D. ( ) 1.g x ≥
Đáp án
11D 12A 13A 14B 15A 16C 17C 18A 19C 20A 21C 22D 23B 24C 25A 26C 27D 28D 29C 30D 31D 32A 33D 34C 35C 36C 37B 38B 39C 40C 41A 42A 43B 44C 45A 46B 47B 48C 49B 50A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án A,C
Dựa vào sự biến thiên của đồ thị hàm số nên hệ số a< ⇒0 Chọn đáp án D
0
x= là điểm cực trị và Lim y 1
x→±∞ =
b
> < ⇒ < <
< < ⇒ >
( 2 5 )± i =20i = −20
Trang 9
SBCD
a
V = SA AB AD= a a a=
4 8 3 5 ' 4 3 24 2
0 ' 0
6
x
y
x
=
y
2
3
3 ' 1
8
'' ; ''(2) 1, ''( 2) 1
(2) 1
CT
x
= + − ⇒ = −
= ⇔ = ±
3x 1
y
x
− +
= có TCĐ x=0và TCN y= −3
0 ' 0
1 (0) 0; (1) 1
x
y
x
=
= ⇔ =
Xét phương trình tương giao
1 (1;0)
( ; )
x
x
=
2
2
2 2
2
log log 0 ( 0)
log log 0
Trang 10Câu 12:Đáp án A
1
2
7
log 2
x
⇔ =
4
1 log (2 1) log 9.log 4 ( )
2 log (2 1) 4 log 3.log 2 log (2 1) 4
⇔ − > ⇔ > ⇔ >
2
2
2 4 ( ) ln( 4 ) '( )
4 '(2) 0
x
f
− +
− −
2 ( ) ( ) '( ) '( )
2
x
g x = f x − ⇒g x = f x −x
'( ) 0
g x < với x∈ −∞ − ∪( ; 2) (0;1)
'( ) 0
g x > với x∈ −( 2;0) (1;∪ +∞)
2; 0
⇒ = − = là điểm cực tiểu
0
x= là điểm cực đại
Vì g(x) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt nên ( 2) 0, (1) 0, (0) 0g − < g < g >
Đặt x− = ⇒ = +π θ x π θ
2
2
0
1 os( + ) 1 os( + ) 1 os
2sin 1
2
2
x
m f
θ
π θ
θ
π θ
→
+ −
-2
-2 -1 -1
Trang 11sin 2 sin 2 1
cos2xdx=
sin 2
2
x
α
π
π
α
π
π
< + < ⇔ < < ⇒ =
< + < ⇔ < < ⇒ =
∫
3
x
dx
x+ +
∫
Đặt x+ = ⇒ + = ⇒1 t x 1 t2 dx=2tdt
2
2
12
1
7, 6, 12
t
2
ln (ln )
3
2
2
1 (2 ( ) 3 ( ))
4 1
2 ( ) 3 ( )
4
x
x
+
+
Đặt t= − ⇒ = −x dt dx
2
1 (2 ( ) 3 ( )) 5 ( )
4
f x dx f t dt f t dt f x dx
x
−
+
Tính
2
2
2
1
4dx
x
−∫ + :
Trang 12Đặt
2
2
4 2
2
2
2 tan
cos
4 cos 4(tan 1) 4
( )
20
t dt dx
f x dx
π
π
π π
−
−
−
∫
2
2
1
( )
S =∫xf x dx
Đặt t x= 2⇒ =dt 2xdx
S f t dt f t dt
2 2(1 3 ) 1 3
1 3 2 2
1 3
1 3
2 2
i
i
−
+ +
⇒ = +
2 2
w 2 3 2(3 2 ) 3(2 ) 12
w 12 1 145
7
1 1 (1 ) [ 2( )] [ 2( os sin )]
2 2
( 2) ( os +isin ) 8 8
2
2
47 47
3 47
14
i
i z
+ + =
∆ = − =
− ±
⇒ =
B
C
A’
B’
C’
Trang 133 ' ' '
' ' ' ' ' ' ' ' '
3 ' ' ' B.ACA'C'
=AA'.S =AA' 2 2
1
'
ABC A B C ABC
ABC A B C
B A B C A B C
ABC A B C
V
V
∆
∆
3
V =a a=
3
4
3
V = πR
Vậy khi bán kính tăng hai lần thì thể tích sẽ tăng 8 lần
2
2
4
2 2 4
1
mc
xqht
mc
xqht
S
S
π
=
( , , )
(3;0;3)
(1 ;1 ; )
2
1 ( 2;1; 3) 3
D x y z
AB
x
z
= −
= −
uuur
uuur
uuur uuur
( ) : ( 2) ( 1) ( 1) 10
(2;1;1); 10
2.2 1 2 2
9
10 9 1
d I P
r
=
+ + +
I R r
Trang 142 1
(2; 1;0) (1; 3; 1)
[ , ] (7; 4; 5)
( ) : 7( 1) 4( 2) 5( 1) 0
( ) : 7 4 5 10 0
d
− = + =
uur uuuur uur uur uuuur
( ) / /( ) (( ),( )) ( ,( )), ( )
( 1; 1;3) ( )
2 2 6 3 7 7 3 ( ;( ))
6
d M Q
− − − +
(1 ;1 2 ; 2 3 )
M d∈ ⇒M +t + t − t
Thay tọa độ M vào (P) ta được:
1 1 2 2 3 4 0
0 0
( )
t
+ + + + − − =
⇔ =
⇒ ⊂
sin 2 3 2cos 3 sin
2sin cos 3 2cos 3 sin 0
(sinx 1)(2 cos 3 ) 0
s inx 1
3
cosx=
2
m
=
⇔
Để phương trình có một nghiệm duy nhất thuộc (0; )π thì:
2 3
1
3 2
2 3
1
3 2
m m
m m
'( ) 4 4 ; ''( ) 12 4
( ) 24 ; ( ) 24
Vì m>0 nên mọi hệ số của g(x) đều lớn hơn 0 nên ( ) 0g x > với x>0nên ta loại đáp án B,D
Trang 154 3 2
( ) 0 4 (2 12) (4 24) 5 24 0
5 19 ( 1) 6( )
0, 0
VT < VP> ⇒vô lí
32
32
4
( 1) 5.6 30
n
n
P
n n
−
−
+
Hình vuông đầu tiên có cạnh là 10 nên hình vuông thứ hai có cạnh là 1.10
2 Tiếp tục như vậy ta có độ dài các cạnh hình vuông là dãy số sau:10; 10; 10; ;1 1 11.10
2 4 2n−
1
1 ( )
2
1
1
2
n
−
−
0( )
7( )
=
=
Số hạng thứ 6 ứng với 5 lg(10 3 ) 2 5 ( 2)lg3 5
7
5 : ( 2 x ) ( 2x )
5 lg(10 3 ) ( 2)lg3 lg(10 3 ) ( 2)lg3
Trang 162 2
lg(10 3 ) lg 3 0 (10 3 ).3 1
2
3 9
x
x
x x
⇔ = ⇔ =
Xét phương trình tương giao
2
1 2
0 ( 1) 0
1
x
x e xe xe x
x
S x e xe dx xe dx x e dx I I
=
1:
I Đặt u x x du dx x
dv e dx v e
1 1
0
1
( 1) 1 0
I xe e dx e e
2:
I Đặt
u x du xdx
dv e dx v e
1 2
0
1
0
1 ( 2) 3
⇒ = − − = −
Xét phương trình tương giao:
ln 0 ( 0)
0 ( )
1
x
V π x x dx π x xdx
= >
=
⇔ =
2
ln
3
dx
x x
dv x dx v
1
1
e e
x
Số cách để xếp 8 người vào bàn tròn là: 7!=5040
Để xếp sao cho hai nữ không ngồi cạnh nhau trước tiên ta xếp 5 nam trước: 4!=24 Giữa 5 nam có 5 chỗ trống, số cách để xếp 3 nữ vào 5 chỗ trống: 3
5 60
A =
Vậy xác suất để xếp sao cho hai nữ không ngồi cạnh nhau là: 24.60 2
5040 7
Trang 170 0
Kẻ DH ⊥SI⇒d D SCN( ,( ))=DH
Ta có: SMI DHI SM SI
DH DI
5 5 3 5
MI
SI SM MI
DH
a
:
'
'
O
O
h
(3;3;1), (0; 2;1) ( 3; 1;0)
A B ⇒uuurAB − −
3 5
( ; ;1)
2 2
I là trung điểm của AB
Mặt phẳng trung trực của AB là:
( ) : 3( ) ( ) 0
( ) ( ) [ , ] ( 1;3; 2)
(0;7;0) ( ) ( )
7 :
x y
d
−
uur uur uur
d − = + = − u −
−
uur
r’ r
Trang 18( )α là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d
( ) : ( 1) 2( 2) ( 1) 0
x y z
α
'
'
( )
(1 ; 3 2 ;3 )
4 ( ) 1 2( 3 2 ) (3 ) 4 0
3
1 1 13
( ; ; )
3 3 3
4 7 10
( ; ; ) (4;7; 10)
3 3 3
(4;7; 10)
d
d
B d
B
VTCP u
α
α
= ∩
⇒ − −
−
uur
Gọi I,J là trung điểm AB,CD
AJ
AJ IJ ( , ) IJ
CD BJ
CD
Gọi H là điểm cách đều 4 đỉnh nên H∈IJ
Giả sử IH = ⇒x HJ = −a x
2
3
3
3
h HA
Vận tốc con cá khi bơi ngược dòng sông là: v−6
Thời gian con cá bơi ngược sông là: 300
6
v− Năng lượng tiêu hao của con cá là: 2 300 2
v
Trang 192 2
0 '( ) 0
12
v
E v
v
=
= ⇔ =
E(v)
min max
max
os >0 '
mn os <0
M N
c
α α
⇒
2
2
2 '( )
'( ) 0
−
2
b
b
f(m)
m= ⇒ =n b− =
g X = ⇔ =x (vô lí vì x>0) nên loại đáp án B,D
Thay 1, 3: (1) (1 1 1 1)(1 1 1 1) 8 1
x= n= g = + + + − + − = <
Vậy đáp án đúng là A
A
B
M
N M’ α