Xây dựng giải thuật cải tiến ứng dụng cân bằng NASH và giải thuật di truyền trong giải bài toán đấu thầu nhiều vòng

Tài liệu số [10] đã vận dụng các hàm chi phí trong [11] để xây dựng chương trình thử nghiệm nhưng việc mô hình hóa bài toán còn khá phức tạp, chương trình thử nghiệm bị cố định các tham

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-

HỒ THỊ LỢI

XÂY DỰNG GIẢI THUẬT CẢI TIẾN ỨNG DỤNG CÂN BẰNG NASH VÀ GIẢI THUẬT DI TRUYỀN TRONG GIẢI BÀI TOÁN ĐẤU THẦU NHIỀU VÒNG

CHUYÊN NGÀNH: CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS.TS HUỲNH QUYẾT THẮNG

Hà Nội, 2017

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi trong đó có sự giúp

đỡ rất lớn của Thầy hướng dẫn PGS.TS Huỳnh Quyết Thắng và Thầy Ths Trịnh Bảo Ngọc

Các nội dung nghiên cứu, số liệu và kết quả nêu trong luận văn là trung thực,

LỜI CẢM ƠN

Trước tiên, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy, PGS.TS Huỳnh Quyết Thắng và Thầy Ths Trịnh Bảo Ngọc đã dành thời gian quý báu, tận tình

hướng dẫn, chỉ bảo và góp ý cho tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn tốt nghiệp

Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy giáo, Cô giáo trong Viện Công nghệ thông tin và Truyền thông đã tham gia giảng dạy tôi trong quá trình học tập tại Trường Các thầy cô đã tận tình giảng dạy, truyền đạt kiến thức, tạo tiền đề cho tôi hoàn thành luận văn

Xin được cảm ơn sự giúp đỡ nhiệt tình của các Thầy giáo, Cô giáo trong Viện Đào tạo Sau đại học – Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn các bạn bè, đồng nghiệp và nhất là gia đình tôi đã quan tâm và tạo mọi điều kiện tốt nhất, động viên, cổ vũ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu để hoàn thành tốt luận văn tốt nghiệp này

Xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, ngày 26 tháng 4 năm 2017

Tác giả

Hồ Thị Lợi

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ, CHỮ VIẾT TẮT v

DANH MỤC BẢNG BIỂU vi

DANH MỤC HÌNH VẼ vii

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 4

1.1 Giải thuật di truyền 4

1.1.1 Khái niệm 4

1.1.2 Toán tử và sơ đồ giải thuật di truyền 4

1.1.3 Hàm mục tiêu và điều kiện dừng của thuật toán 7

1.2 Lý thuyết trò chơi và mô hình cân bằng Nash 8

1.2.1 Lý thuyết trò chơi 8

1.2.2 Ứng dụng lý thuyết trò chơi trong kinh tế 15

1.2.3 Cân bằng Nash trong lý thuyết trò chơi 17

1.3 Đấu thầu và các vấn đề liên quan 19

1.3.1 Khái niệm 19

1.3.2 Các hình thức lựa chọn nhà thầu, nhà đầu tư 20

1.3.3 Các phương thức lựa chọn nhà thầu, nhà đầu tư 21

1.3.4 Các hình thức triển khai gói thầu 22

1.3.5 Đấu thầu nhiều vòng 23

1.4 Tiểu kết chương 1 24

CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH BÀI TOÁN ĐẤU THẦU NHIỀU VÒNG VÀ Ý TƯỞNG CỦA GIẢI THUẬT CẢI TIẾN 25

2.1 Mô tả bài toán 25

2.2 Mô hình hóa bài toán 27

2.3 Lựa chọn giải thuật 28

2.3.1 Giải bài toán tối ưu với giải thuật di truyền 28

2.3.2 Kết hợp cân bằng Nash và giải thuật di truyền 29

2.4 Tìm hiểu, đánh giá những nghiên cứu đã tiến hành trước đây 30

2.4.1 Mô hình gen 30

2.4.2 Chọn lọc và sinh sản 31

2.4.3 Các hàm lợi ích, hàm mục tiêu và điều kiện dừng 31

2.4.4 Phân tích kết quả giải thuật đề xuất trong tài liệu [10] 33

2.4.5 Nhận xét đánh giá 35

2.5 Đề xuất các cải tiến cần thực hiện 35

2.5.1 Cải tiến cấu trúc gen của thuật toán 35

2.5.2 Cải tiến hàm thích nghi của thuật toán 36

2.5.3 Cải thiện tính toán để tăng tốc độ chạy chương trình 36

2.6 Tiểu kết chương 2 36

CHƯƠNG 3 XÂY DỰNG GIẢI THUẬT CẢI TIẾN GA-NASH IMPROVED TRONG GIẢI BÀI TOÁN ĐẤU THẦU NHIỀU VÒNG 37

3.1 Sơ đồ thuật toán GA-Nash-Improved 37

3.2 Xây dựng giải thuật cải tiến GA-NASH-IMPROVED 40

3.2.1 Xác định cấu trúc gen từ các ràng buộc của bài toán 40

3.2.2 Khởi tạo quần thể ban đầu của thuật toán 42

3.2.3 Tính toán các hàm lợi ích và giá trị thích nghi 43

3.2.4 Kiểm tra điều kiện dừng của thuật toán 49

3.2.5 Chọn lọc và sinh sản 49

3.3 Xây dựng ứng dụng với giải thuật GA-NASH-IMPROVED 52

3.3.1 Mô hình hóa chức năng ứng dụng 52

3.3.2 Thiết kế CSDL 54

3.3.3 Thiết kế giao diện chương trình ứng dụng 58

3.4 Thử nghiệm ứng dụng 64

3.4.1 Thu thập dữ liệu 64

3.4.2 Phân tích, mô phỏng dữ liệu vào 64

3.4.3 Phân tích kết quả thử nghiệm 69

3.5 Đánh giá kết quả thử nghiệm 73

KẾT LUẬN 74

TÀI LIỆU THAM KHẢO 77

PHỤ LỤC 78

PL1 Thông tin tóm tắt, số liệu thực tế Dự án đầu tư ứng dụng CNTT trong hoạt động các cơ quan Đảng tỉnh Nghệ An giai đoạn 2015-2020 78

PL2 Chính sách giá của các nhà thầu (giả lập) cho Dự án đầu tư ứng dụng CNTT trong hoạt động các cơ quan Đảng tỉnh Nghệ An giai đoạn 2015-2020 87

DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ, CHỮ VIẾT TẮT

GA Genetic algorithm Giải thuật di truyền

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 1.1: Biểu diễn trò chơi dạng chiến lược 10

Bảng 1.2: Trò chơi có cân bằng Nash 18

Bảng 2.1: Bảng so sánh kết quả các phương pháp kết hợp GA 29

Bảng 2.2: Kết quả thử nghiệm giải thuật trong [10] phương án 1 33

Bảng 2.3: Kết quả thử nghiệm giải thuật trong [10] phương án 2 34

Bảng 2.4: Kết quả thử nghiệm giải thuật trong [10] phương án 3 34

Bảng 3.1: Bảng hằng số chuyên gia cho hàm thích nghi 48

Bảng 3.2: Bảng mô tả BenMoiThau 54

Bảng 3.3: Bảng mô tả GoiThau 55

Bảng 3.4: Bảng mô tả VatLieu 55

Bảng 3.5: Bảng mô tả VatlieuGoithau 55

Bảng 3.6: Bảng mô tả GoiThauNhaThau 56

Bảng 3.7: Bảng mô tả LoaiHinh 56

Bảng 3.8: Bảng mô tả NhaThau 56

Bảng 3.9: Bảng mô tả User 57

Bảng 3.10: Bảng giá vật liệu của các nhà thầu 57

Bảng 3.11: Bảng phụ mô tả VLDN 57

Bảng 3.12: Form mô tả thông tin gói thầu/vật liệu/hạng mục của bên mời thầu 59

Bảng 3.13: Form mô tả thông tin gói thầu/vật liệu/hạng mục của các nhà thầu 61

Bảng 3.14: Bảng tổng hợp kết quả thử nghiệm 1 69

Bảng 3.15: Bảng tổng hợp kết quả thử nghiệm 2 72

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1: Sơ đồ cấu trúc giải thuật di truyền 6

Hình 1.2: Biểu diễn trò chơi dạng mở rộng 10

Hình 1.3: Trò chơi thông tin hoàn hảo 13

Hình 1.4: Trò chơi thông tin không hoàn hảo 14

Hình 2.1: Mô tả chuỗi gen trong [10] 30

Hình 3.1: Sơ đồ thuật tooán GA-Nash-Improved 37

Hình 3.2: Mô tả cấu trúc gen trong thuật toán cải tiến 41

Hình 3.3: Sơ đồ chức năng chương trình Tư vấn đấu thầu 52

Hình 3.4: Thiết kế CSDL chương trình ứng dụng 54

Hình 3.5: Giao diện trang chủ 58

Hình 3.6: Đăng ký bên mời thầu 58

Hình 3.7: Đăng nhập bên mời thầu 59

Hình 3.8: Đăng ký dự án mới 59

Hình 3.9: Quản lý thông tin dự án 60

Hình 3.10: Tạo và quản lý danh sách nhà thầu 60

Hình 3.11: Đăng ký nhà thầu 61

Hình 3.12: Chạy chương trình tìm kiếm gợi ý 62

Hình 3.13: Nhập các tham số dự án cần tìm gợi ý 62

Hình 3.14: Giao diện kết quả chạy chương trình 63

Hình 3.15: Kết quả thử nghiệm 2 70

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Quy chế Đấu thầu ra đời (năm 1996) và sau đó là Luật Đấu thầu (năm 2006)

đã đánh dấu một bước tiến mới trong công tác quản lý của nước ta Nó tạo ra một hành lang pháp lý cho việc lựa chọn được các nhà thầu để thực hiện các dự án đầu tư, đồng thời góp phần nâng cao vai trò của chủ đầu tư và tăng cường trách nhiệm của nhà thầu Thực hiện đấu thầu sẽ tạo được sự công bằng và cạnh tranh giữa các nhà thầu, hạn chế tiêu cực trong việc lựa chọn đơn vị thực hiện và qua đó giảm được chi phí đầu tư, mang lại hiệu quả cho dự án Qua thực hiện đấu thầu, chủ đầu tư có điều kiện lựa chọn được phương án có hiệu quả trong việc mua sắm hàng hoá, lựa chọn được nhà thầu có đủ kinh nghiệm và năng lực, có phương án kỹ thuật, biện pháp thi công tốt để thực hiện dự án, đảm bảo chất lượng của công trình

Trong đấu thầu nói riêng và trong mọi lĩnh vực đời sống nói chung thì mọi người đều mong muốn được “công bằng” Trong đấu thầu, dù là cạnh tranh nhưng nếu đạt được điều kiện lý tưởng là các bên đều được hưởng lợi, ai cũng được hài lòng thì sẽ hạn chế được rất nhiều tiêu cực

Trên thực tế, việc làm thế nào để tối ưu được hiệu quả của việc đấu thầu dự án

mà vẫn đảm bảo lợi ích cho các bên được hài hòa, ai ai cũng hài lòng, mối quan hệ hợp tác giữa các bên luôn luôn hữu hảo thì vẫn đang là một bài toán khó Xuất phát

từ thực tế này, tác giả đề xuất hướng nghiên cứu cho luận văn với tên đề tài “Xây

dựng giải thuật cải tiến ứng dụng cân bằng Nash và giải thuật di truyền trong giải bài toán đấu thầu nhiều vòng” Tác giả thực hiện đề tài này với mong muốn đóng

góp thêm một mô hình, một hỗ trợ cho các nhà đầu tư và cả các nhà cung cấp trong việc trong việc tìm ra điểm cân bằng (hài hòa lợi ích giữa các bên) khi thực hiện dự

án đấu thầu, đặc biệt là đấu thầu nhiều vòng

Trong quá trình nghiên cứu thực hiện đề tài của mình, tác giả đã bắt gặp một số

ý tưởng giải quyết bài toán đấu thầu nhiều vòng tương tự hướng nghiên cứu của mình như tài liệu số [10] và tài liệu số [11] Trong đó, tài liệu số [11] mới chỉ dừng ở mức

độ tính toán các hàm chi phí của dự án đấu thầu nhiều vòng mà chưa mô hình hóa và chưa có chương trình thử nghiệm Tài liệu số [10] đã vận dụng các hàm chi phí trong [11] để xây dựng chương trình thử nghiệm nhưng việc mô hình hóa bài toán còn khá phức tạp, chương trình thử nghiệm bị cố định các tham số (không cho phép người sử dụng được tùy biến cho phù hợp với từng loại dự án đấu thầu),… Vì vậy, sau khi tìm hiểu và đánh giá các nghiên cứu đã có trước đây, tác giả đã đưa ra một số đề xuất cải tiến nhằm nâng cao hiệu quả của giải thuật đã chọn (các đánh giá và đề xuất sẽ được

mô tả chi tiết tại chương 2)

2 Mục đích nghiên cứu

Luận văn nghiên cứu các vấn đề lý thuyết liên quan tới đề tài (cân bằng Nash, giải thuật di truyền, đấu thầu,…); Tiếp theo là mô hình hóa bài toán đấu thầu nhiều vòng, xây dựng và thử nghiệm giải thuật cải tiến giải quyết bài toán này dựa trên cân bằng Nash và giải thuật di truyền Mục đích là để tìm ra điểm cân bằng Nash (cân bằng mục tiêu, lợi ích của các bên tham gia dự án) Từ đó đưa ra các gợi ý trong việc lựa chọn các nhà thầu cho từng gói thầu phù hợp, đảm bảo lợi ích hài hòa nhất giữa các bên, sao các bên tham gia đàm phán đấu thầu cùng hài lòng và hợp tác lâu dài; Cuối cùng là đánh giá thuật toán thông qua kết quả thử nghiệm với các số liệu dự án thực

tế

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của luận văn là ứng dụng cân bằng Nash và giải thuật di truyền trong giải bài toán đấu thầu nhiều vòng

Phạm vi nghiên cứu được đề cập tới là đấu thầu dự án nói chung và đấu thầu dự

án công nghệ thông tin nói riêng

4 Phương pháp nghiên cứu

Kết hợp nghiên cứu lý thuyết và xây dựng ứng dụng để thử nghiệm, đánh giá kết quả thực nghiệp Cụ thể như sau:

Thứ nhất là các nghiên cứu lý thuyết sẽ được thực hiện trên cơ sở tổng hợp, phân tích thông tin từ các nghiên cứu liên quan;

Thứ hai là mô hình hóa, ứng dụng giải thuật di truyền và cân bằng Nash vào việc giải quyết bài toán;

Cuối cùng là xây dựng chương trình và thử nghiệm thuật toán để trợ giúp ra quyết định cho người quản trị dự án

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Đề tài đề xuất một giải thuật cải tiến ứng dụng giải thuật di truyền (GA) và cân bằng Nash (trong lý thuyết trò chơi - Game Theory) vào việc mô hình hóa bài toán đấu thầu nhiều vòng (Multi-round Bidding Problem) Mô hình này nếu được nghiên cứu thành công và được áp dụng vào thực tiễn sẽ là một công cụ hỗ trợ hữu dụng cho việc ra quyết định trong đấu thầu dự án nói chung và đấu thầu dự án công nghệ thông tin (phần mềm) nói riêng

6 Nội dung chính của luận văn

Luận văn được chia ra làm ba chương cụ thể như sau:

Trong chương 1, tác giả trình bày các nghiên cứu lý thuyết về cân bằng Nash (NE), giải thuật di truyền (GA) và các vấn đề liên quan tới đấu thầu Chương 2, mô tả bài toán đấu thầu nhiều vòng cùng một số đánh giá về phương pháp giải quyết bài toán đấu thầu nhiều vòng đã được nghiên cứu và thử nghiệm gần đây, và đề xuất giải pháp cải tiến Chương 3, tác giả sẽ trình bày về phương pháp mô hình hóa bài toán, từ đó xây dựng giải thuật cải tiến GA-NASH IMPROVED và xây dựng chương trình ứng dụng, thử nghiệm và đánh giá kết quả thử nghiệm chương trình ứng dụng

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Giải thuật di truyền

1.1.1 Khái niệm

Giải thuật di truyền (Genetic Algorithm – GA) là một phương pháp tìm kiếm tối ưu mô phỏng quá trình tiến hóa của tự nhiên, thuộc lớp thuật toán tiến hóa và sử dụng các kỹ thuật như kế thừa, đột biến, lai ghép, chọn lọc [4]

Trong giải thuật di truyền, từ một quần thể gồm các cá thể tương ứng với một tập các “lời giải cho bài toán” và để đạt tới một lời giải tối ưu là một quá trình tiến hóa nhằm tạo ra các thế hệ tốt hơn Mỗi cá thể lời giải được xem như một nhiễm sắc thể chứa các gen (thành phần của lời giải) có thể bị thay đổi Quá trình tiến hóa được bắt đầu từ một quần thể ngẫu nhiên các cá thể và quá trình tiến hóa được tiến hành qua các thế hệ vòng lặp Trong mỗi thế hệ, độ thích nghi của mỗi cá thể được đánh giá lại và độ thích nghi thường được lấy từ giá trị hàm mục tiêu ban đầu Quá trình lựa chọn cá thể để tiến hành lai ghép, đột biến là quá trình lựa chọn ngẫu nhiên dựa trên mức độ thích nghi của cá thể, từ đó hình thành nên thế hệ mới Quá trình tiến hóa

sẽ dừng lại khi đạt số thế hệ xác định hoặc thỏa mãn điều kiện dừng cho trước [4] Giải thuật di truyền sử dụng một số thuật ngữ của ngành di truyền học như: Nhiễm sắc thể, Quần thể, Gen… Nhiễm sắc thể (NST) được tạo thành từ các Gen (được biểu diễn của một chuỗi tuyến tính) Mỗi gen mang một số đặc trưng và có vị trí nhất định trong NST Mỗi NST sẽ biểu diễn một lời giải của bài toán

1.1.2 Toán tử và sơ đồ giải thuật di truyền

Đầu tiên sẽ xác định độ thích nghi của từng cá thể trong quần thể ở thế hệ thứ t rồi

lập bảng cộng dồn các giá trị thích nghi (theo thứ tự đã gán cho mỗi cá thể) Giả sử

rằng quần thể P có n cá thể Gọi độ thích nghi của cá thể i tương ứng là f i, tổng cộng

dồn thứ i là f ti được xác định như sau:

di truyền trong quần thể, rồi tạo ra một số k ngẫu nhiên (trong khoảng từ 1 đến m sao cho 1 ≤ k ≤ m) sau đó thay đổi mã thứ k và đưa vào quần thể để tham gia quá trình

tiến hóa ở thế hệ tiếp theo

Như ví dụ trên ta có thể thấy đã có ba đoạn mã di truyền bị thay đổi so với bản mã di truyền gốc và tạo ra một mã di truyền mới tương ứng với một cá thế mới trong quần thể Điều quan trọng đối với quần thể chính là nhu cầu đột biến để duy trì

sự đa dạng trong quần thể

1.1.2.2 Các bước của giải thuật di truyền

Một thuật toán là một tập các bước để giải quyết một vấn đề của bài toán Một thuật toán di truyền lại là một phương thức giải quyết vấn đề bài toán bằng cách sử dụng mô hình di truyền tiến hóa Đó là một kỹ thuật tìm kiếm các giải pháp gần đúng nhằm tối ưu hóa và tìm kiếm các vấn đề [9]

Bởi vậy, quy trình của giải thuật di truyền bao gồm các bước được thể hiện bằng

Khởi tạo quần thể ban đầu

Chọn giải pháp tốt nhất

Sinh sản: chọn lọc, lai ghép, đột biến

Y

N

Bước 1- Khởi tạo quần thể ban đầu: Khởi tạo quần thể ban đầu bằng việc qua chọn

ngẫu nhiên n Nhiễm sắc thể (các lời giải phù hợp cho bài toán)

Bước 2- Tính giá trị thích nghi: Đánh giá độ thích nghi f(x) cho mỗi nhiễm sắc thể

(NST) x trong quần thể Có thể tiến hành sắp xếp luôn các NST theo thứ tự độ thích

nghi giảm dần

Bước 3- Chọn giải pháp tốt nhất: Kiểm tra điều kiện dừng của giải thuật, nếu đạt

yêu cầu (Y) thì đưa ra giải pháp tốt nhất (lời giải phù hợp nhất được chọn); Nếu chưa đạt điều kiện dừng (N) thì tiến hành các bước sinh sản để tạo ra quần thể mới tốt hơn

Bước 4- Sinh sản: Tạo một quần thể mới thông qua việc lặp lại các quá trình chọn

lọc, lai ghép, đột biến,… cho đến khi quần thể mới được tạo ra

+ Chọn lọc: Chọn hai cá thể bố mẹ từ quần thể ban đầu với độ thích nghi tương

ứng (cá thể có độ thích nghi càng cao thì càng có nhiều khả năng được chọn)

+ Lai ghép: Với một xác suất lai ghép được chọn, lai ghép hai cá thể bố mẹ để

tạo ra một cá thể mới

+ Đột biến: Với một xác suất đột biến được chọn làm thay đổi một hay vài đoạn

gen bất kỳ trên NST nhằm biến đổi cá thể mới

Vòng lặp: Sau khi kết thúc quá trình sinh sản, một thế hệ mới được tạo ra, chúng ta

lại tiến hành tính toán giá trị thích nghi của mỗi cá thể (Bước 2), rồi kiểm tra điều kiện dừng để chọn được lời giải tốt nhất (Bước 3), nếu chưa thỏa mãn điều kiện dừng thì sẽ tiến hành quá trình sinh sản để tạo ra thế hệ mới (Bước 4) Như vậy, các Bước 2-3-4 được lặp lại cho tới khi đạt được điều kiện dừng của thuật toán (tức là tìm được được giải pháp phù hợp nhất với hàm thích nghi)

1.1.3 Hàm mục tiêu và điều kiện dừng của thuật toán

1.1.3.1 Hàm mục tiêu

Sau khi hoàn thành quá trình lai ghép chéo tạo ra các thế hệ mới nhằm duy trì

và tạo sự đa dạng trong quần thể thì cần phải tính lại độ thích nghi cho từng cá thể mới hình thành Số lượng các cá thể trong quần thể tăng lên qua lai ghép và độ thích nghi giữa các cá thể không có sự chênh lệch đáng kể Do đó, các cá thể có độ thích nghi cao chưa hẳn chiếm ưu thế trong thế hệ tiếp theo Vì vậy, cần ấn định tỷ lệ đối với hàm thích nghi nhằm nâng cao khả năng cho các nhiễm sắc thể đạt độ thích nghi cao hay chính là đánh giá chất lượng lời giải cho bài toán Có ba cơ chế định tỷ lệ

trong hàm thích nghi là: định tỷ lệ tuyến tính, phép cắt Sigma, định tỷ lệ cho luật dạng lũy thừa Sau đó áp dụng phương pháp lựa chọn Roulette để chọn lọc các cá thể có

độ thích nghi phù hợp Lúc này những cá thể có độ thích nghi phù hợp với điều kiện bài toán sẽ được lưu lại còn các cá thể có độ thích nghi thấp sẽ bị loại bỏ [9]

1.1.3.2 Điều kiện dừng của thuật toán

Thuật toán di truyền có hai điều kiện dừng cơ bản Các điều kiện này sử dụng các đặc trưng tìm kiếm để quyết định ngừng quá trình tìm kiếm

Điều kiện dừng thứ nhất là dựa trên cấu trúc NST do sự hội tụ của quần thể bằng cách kiểm soát số gen được hội tụ tức các gen này có giá trị trùng với số lượng quần thể định trước đó nhưng nếu nó vượt quá số phần trăm của tổng số gen đó thì việc tìm kiếm sẽ kết thúc [9]

Điều kiện dừng thứ hai là dựa vào ý nghĩa đặc biệt của một NST bằng cách đo

độ tiến bộ của giải thuật trong một số thế hệ trước nếu nhỏ hơn một hằng số xác định thì thuật toán sẽ kết thúc [9]

1.2 Lý thuyết trò chơi và mô hình cân bằng Nash

1.2.1 Lý thuyết trò chơi

1.2.1.1 Khái niệm

Lý thuyết trò chơi là một nhánh của toán học ứng dụng được sử dụng để phân tích các tình huống cạnh tranh mà kết quả không phụ thuộc vào sự lựa chọn của một bên hay còn là cơ hội lựa chọn của các người chơi khác Bởi vậy, kết quả sẽ phụ thuộc vào quyết định của tất cả người chơi, trong đó mỗi người chơi sẽ cố gắng dự đoán sự lựa chọn của những người chơi còn lại để có thể đưa ra lựa chọn tốt nhất cho mình

Lý thuyết trò chơi là một ngành chuyên nghiên cứu về việc đưa ra quyết định chiến lược Lý thuyết trò chơi được mô tả như một lý thuyết trong toán học, nghiên cứu tình huống trong đó người chơi sẽ hành động theo các cách khác nhau để tối ưu hóa lợi ích của mình Một vấn đề quan trọng là lý thuyết trò chơi chính là phương pháp tiếp cận để đưa ra các quyết định nhằm giải quyết một vấn đề nào đó Điều này

sẽ xác định xác suất thành công khi cho trước một không gian chiến lược

Một số ý tưởng lý thuyết trò chơi được khởi nguồn từ thế kỷ thứ 18, nhưng cho đến những năm 1920 thì lý thuyết trò chơi mới có sự phát triển lớn qua nhà toán học John Von Neumann (1903-1957) Một sự kiện quyết định trong sự phát triển của học thuyết này là việc xuất bản cuốn sách “ Lý thuyết trò chơi và hành vi kinh tế” [7] của Von Neumann và Oskar Morgenstern năm 1944 Trong những năm 1950, mô hình lý thuyết trò chơi bắt đầu được sử dụng trong lý thuyết kinh tế, khoa học chính trị và tâm lý học đã bắt đầu nghiên cứu về cách cư xử của con người trong các trò chơi thử nghiệm Những năm 1970, lần đầu tiên lý thuyết trò chơi được sử dụng như một công

cụ trong sinh học tiến hóa Sau đó, lý thuyết trò chơi dần thống trị lý thuyết kinh tế

vi mô, khoa học xã hội và hành vi khác [6]

Lý thuyết trò chơi được áp dụng sử dụng vào nhiều ngành, lĩnh vực như Chính trị học, Đạo đức học, Kinh tế… và đặc biệt là Khoa học máy tính ứng dụng trong Trí tuệ nhân tạo và Điều khiển học Lý thuyết trò chơi dần đóng vai trò quan trọng trong logic và khoa học máy tính Một số lý thuyết logic có cơ sở trong ngữ nghĩa trò chơi,

mô phỏng các tính toán tương tác với nhau

1.2.1.2 Biểu diễn trò chơi

Các trò chơi được nghiên cứu, xem xét trong lý thuyết trò chơi là các đối tượng toán học được xác định rõ Một trò chơi trong lý thuyết trò chơi cần được xác định đầy đủ các yếu tố như: người tham gia trò chơi; những thông tin và hành động có sẵn cho mỗi người chơi tại mỗi thời điểm quyết định (hay còn gọi là tập các chiến lược)

và cơ chế thưởng phạt tương ứng với mỗi tổ hợp các chiến lược Tất cả các yếu tố này thường được sử dụng với một khái niệm giải pháp lựa chọn để có thể suy ra một tập hợp các chiến lược cân bằng cho mỗi người chơi Những chiến lược cân bằng xác định một trạng thái cân bằng của các trò chơi hay là một trạng thái ổn định, trong đó một trong hai kết quả xảy ra hoặc một loạt các kết quả xảy ra với xác suất đã biết Thường có 2 cách phổ biến để biểu diễn trò chơi như sau:

a) Biểu diễn trò chơi dạng chiến lược

Biểu diễn trò chơi dưới dạng chiến lược là hình thức biểu diễn ma trận thưởng phạt cho các tình huống của người chơi Dạng biểu diễn này là một dạng biểu diễn thông thường của trò chơi trong đó những người chơi sẽ đồng thời đưa ra lựa chọn

cho chiến lược của họ Mức kết quả thưởng phạt được trình bày trong một bảng với mỗi một ô tương ứng là mỗi cặp chiến lược Dạng biểu diễn này thích hợp trong trường hợp các người chơi đồng thời thực hiện quyết định mà không biết về hành động của người kia [6]

Bảng 1.1: Biểu diễn trò chơi dạng chiến lược

cả hai tù nhân cùng im lặng thì họ sẽ phải nhận hai năm tù, còn nếu cả hai cùng đổ tội cho đối phương thì họ chỉ phải ngồi một năm tù Tuy nhiên, nếu một trong số họ thú nhận trong khi người kia không, họ sẽ nhận được kết quả khác nhau là một người

sẽ được trả tự do trong khi người còn lại sẽ phải ngồi ba năm tù [6]

b) Biểu diễn trò chơi dạng mở rộng

Hình 1.2: Biểu diễn trò chơi dạng mở rộng

Trong lý thuyết trò chơi, dạng biểu diễn mở rộng là một dạng trò chơi sử dụng một cây trò chơi, là dạng biểu đồ cho biết lựa chọn này được thực hiện tại thời điểm khác nhau tương ứng với một nút Các trò chơi dạng mở rộng được sử dụng để hợp thức hóa các trò chơi với một trình tự thời gian của các lượt đi Các đoạn thẳng đi ra

từ đỉnh đó biểu diễn các hành động có thể cho người chơi đó Mức thưởng phạt được ghi rõ tại đáy cây Các dạng mở rộng có thể được xem như là một sự tổng quát nhiều người chơi của một cây quyết định

Trò chơi biểu diễn dưới dạng mở rộng còn có thể mô tả các trò chơi đi đồng thời và các trò chơi với những thông tin không hoàn hảo Để biểu diễn nó, sử dụng hoặc là một đườn chấm chấm nối hai đỉnh khác nhau hoặc một đường tròn vẽ quanh hai đỉnh khác nhau để biểu diễn rằng chúng đều thuộc cùng một tập hợp thông tin

1.2.1.3 Các loại trò chơi

a) Trò chơi đồng thời và trò chơi tuần tự

Trò chơi đồng thời là dạng trò chơi mà các người chơi sẽ đồng thời thực hiện nước đi mà không biết nước đi cùng thời điểm của các đối thủ kia Họ đồng thời đưa

ra quyết định cùng lúc và thường được mô tả qua hình thức chơi chiến lược Trạng thái cân bằng của trò chơi đạt khi cả hai cùng đưa ra quyết định hợp lý và không có

lý do để họ có thể thay đổi quyết định đó Một ví dụ điển hình cho loại trò chơi này chính là bài toán “Song đề tù nhân”

Trò chơi tuần tự là trò chơi mà những người chơi lần lượt thực hiện các nước

đi sau khi đã biết được nước đi của các người chơi phía trước Trong trò chơi tuần tự thì người chơi sau có một số thông tin về hành động của người chơi trước đó nhưng thông tin này không phải là thông tin đầy đủ về mọi hành động của người chơi trước

đó Chẳng hạn, người chơi 1 có thể biết rằng người chơi 2 đã thực hiện những hành động cụ thể nào trước đó nhưng người chơi đó lại không biết được những hành động

có sẵn khác của người chơi 2 Trò chơi tuần tự thường được biểu diễn dưới dạng cây trò chơi, có trục thời gian và còn được gọi là trò chơi mở rộng Trong khi đó, trò chơi

đồng thời lại được biểu diễn như một ma trận thưởng phạt, không có trục thời gian diễn ra và là một dạng của kiểu trò chơi chiến lược

b) Trò chơi đối xứng và bất đối xứng

Trò chơi đối xứng là trò chơi mà phần lợi ích cho việc chơi một chiến thuật nào đó chỉ phụ thuộc vào chiến thuật được sử dụng chứ không phụ thuộc vào người nào đang chơi Cơ chế thưởng phạt ứng với một chiến lược cụ thể nào đó thì chỉ phụ thuộc vào chiến thuật sử dụng Nếu như tính danh của những người chơi có thể thay đổi mà không làm thay đổi phần lợi ích đối với chiến thuật chơi thì một trò chơi là đối xứng Các bài toán song đề tù nhân, săn hươu… đều là các trò chơi đối xứng

Trò chơi bất đối xứng là trò chơi mà chiến thuật sử dụng cho mỗi người chơi

là khác nhau Đa số những trò chơi bất đối xứng được nghiên cứu là những trò chơi

mà tập các chiến thuật khác nhau được sử dụng bởi hai người chơi Ví dụ dạng trò chơi bất đối xứng như trò chơi tối hậu thư và trò kẻ độc tài,… bởi mỗi người chơi có các chiến lược khác nhau Tuy nhiên, trong một số trường hợp trò chơi vẫn có chiến lược giống nhau cho cả hai người chơi nhưng vẫn là trò chơi bất đối xứng

c) Trò chơi có tổng bằng không và trò chơi có tổng khác không

Trò chơi có tổng bằng không là trò chơi mà tổng điểm của các người chơi bằng không, số lợi ích của người này thu được bằng thiệt hại từ người chơi khác Trò chơi tổng bằng không là một trường hợp đặc biệt của trò chơi tổng không đổi, trong đó sự lựa chọn của người chơi không làm thay đổi các nguồn lực có sẵn Trong trò chơi này, mọi tổ hợp các chiến lược chơi, tổng điểm của tất cả các người chơi trong ván chơi luôn bằng không Các loại trò chơi cổ điển như cờ tướng, cờ vua là một ví dụ của dạng trò chơi tổng bằng không

Trò chơi có tổng khác không là loại trò chơi mà khi lợi ích của người chơi không nhất thiết thu được từ thiệt hại của người chơi khác hay lợi ích của người chơi này không nhất thiết phải tương ứng với thiệt hại của người chơi kia Có thể biến đổi một trò chơi bất kỳ thành một trò chơi tổng bằng không bằng cách bổ sung môt người chơi bù nhìn sao cho thiệt hại của người chơi bù nhìn này bù lại tổng thu hoạch của

các người chơi khác Bài toán song đề tù nhân là minh họa cho trò chơi tổng khác không do có một số kết cục có tổng kết quả lớn hơn hoặc nhỏ hơn không

d) Trò chơi thông tin hoàn hảo và trò chơi thông tin không hoàn hảo

 Trò chơi thông tin hoàn hảo:

Trò chơi thông tin hoàn hảo là trò chơi mà người chơi biết được tất cả các nước

đi của đối thủ đã thực hiện và là bài toán con của trò chơi tuần tự Do vậy chỉ có các trò chơi tuần tự mới có thể là các trò chơi thông tin hoàn hảo Đa số các trò chơi được nghiên cứu trong lý thuyết trò chơi là các trò chơi có thông tin không hoàn hảo trừ một số trò chơi như cờ vây, cờ vua lại là trò chơi thông tin hoàn hảo Tính chất thông tin hoàn hảo thường bị nhẫm lẫn với khái niệm về thông tin đầy đủ Tính chất thông tin đầy đủ đòi hỏi rằng mỗi người chơi biết hết về các chiến lược và thành quả thu được của các người chơi khác, nhưng không nhất thiết biết về các hành động của họ [12]

Hình 1.3: Trò chơi thông tin hoàn hảo

Hình 1.3 minh họa cho kiểu cho chơi thông tin hoàn hảo [12] Trò chơi được bắt đầu tại nút ban đầu và kết thúc tại điểm nút cuối thiết lập kết quả và quyết định thưởng phạt của người chơi Đây là bài toán mô tả sự lựa chọn giữa người cung cấp dịch vụ

và nhà đầu tư Người chơi I tức người cung cấp sẽ đưa ra quyết định đầu tiên là chọn

“High” hoặc “Low” tức giá trị dịch vụ Sau đó người chơi II đã biết thông tin trước đấy và có thể đưa ra quyết định tốt nhất cho bản thân là “ Buy” hoặc “Don’t buy” Ví

dụ nếu người chơi I đã chọn “High”và người chơi II quyết định “Buy” thì kết quả thưởng phạt của người chơi II là 2 sẽ lớn hơn 1 khi chọn “Don’t buy” Nếu người chơi 1 chọn “Low” thì người chơi II chọn “Don’t buy” [12] và nhận được kết quả tương ứng

 Trò chơi thông tin không hoàn hảo

Trò chơi thông tin không hoàn hảo là trò chơi mà khi người chơi không biết đầy

đủ thông tin về các nước đi của người chơi khác Trò chơi phong phú hơn với những thông tin không hoàn hảo một cách chính xác đối với người chơi khi đưa ra lựa chọn

Mô hình hóa và đánh giá thông tin chiến lược là một thế mạnh của lý thuyết trò chơi [12]

Hình 1.4: Trò chơi thông tin không hoàn hảo

Hình 1.4 biểu diễn trò chơi ở trên là một ví dụ cho trò chơi với thông tin không hoàn hảo [12] Trò chơi bắt đầu với một bước đi ngẫu nhiên với xác suất 0,5 là cơ hội

để đưa ra quyết định của một công ty phần mềm đưa ra lựa chọn I sẽ là đương đầu với thách thức thị trường hay chấp nhận đầu hàng khó khăn và sẽ có lợi thế nếu tiến lên trên hoặc bất lợi khi chọn theo hướng đi xuống khi chọn lựa chọn lần đi thứ II Khi công ty rơi vào vị trí bất lợi thì có thể chọn từ bỏ thị trường với kết quả thưởng phạt (0, 16) Hoặc có thể đưa ra sản phẩm cạnh tranh nhằm bán ra thị trường với kết quả thưởng phạt là 12 và 4 đối với lựa chọn quyết định thứ I và II Tuy nhiên nếu quyết định lựa chọn thứ II quyết định giữ lại thì lợi nhuận của công ty sẽ tăng và đạt kết quả là 20

e) Trò chơi hợp tác và trò chơi không hợp tác

Trò chơi hợp tác là trò chơi mà giữa các người chơi có hình thành các cam kết ràng buộc Còn trong trò chơi không hợp tác thì điều này không xảy ra Thông thường thì sự trao đổi, giao tiếp giữa các người chơi sẽ được cho phép trong trò chơi hợp tác Trong hai loại trò chơi này, trò chơi không hợp tác có thể mô hình hóa tình huống đến các chi tiết nhỏ nhất và cho các kết quả chính xác Trò chơi hợp tác tập trung vào các trò chơi có độ phức tạp lớn Một nỗ lực đáng kể được thực hiện nhằm liên kết giữa hai cách tiếp cận Trò chơi lai là trò chơi chứa các thành phần hợp tác và không hợp tác

1.2.2 Ứng dụng lý thuyết trò chơi trong kinh tế

Lý thuyết trò chơi đã được các nhà kinh tế học sử dụng nhiều trong việc phân tích các lĩnh vực kinh tế, đấu giá, mặc cả, các mạng lưới kinh tế - xã hội,… Các nghiên cứu này thường tập trung vào một tập hợp cụ thể các chiến lược và gắn với trạng thái cân bằng của trò chơi đặc biệt là cân bằng Nash [1] Lý thuyết trò chơi đã đứng sau nhiều tình huống quen thuộc như các lượt gọi tiếp theo trong trò chơi bài poker đã vẽ ra các hướng đi của người chơi, hay trong bài toán nổi tiếng “Song đề tù nhân” đã được đưa vào áp dụng đối với các mặt của ngành kinh tế Người mua bán

có thể đưa ra các tình huống tương tự như các bài toán trong lý thuyết trò chơi thông qua cuộc đàm phán giữa hai nhà kinh tế độc lập Giả sử họ có thể so sánh sức mạnh tài chính, cơ cấu hóa chi phí đối với một sản phẩm để đảm bảo lợi nhuận tối thiểu Nếu hồ sơ đấu thầu không được chấp nhận thì nhà thầu sẽ đưa ra chiến thuật đàm

phán bằng cách sửa đổi dần dần giá sàn Tất nhiên thực tế không bao giờ đơn giản như trò chơi Tất cả các tình huống xảy ra, chẳng hạn như trong cuộc đàm phán mua bán đều bị ảnh hưởng gián tiếp bởi việc quảng cáo, tiếp thị các loại hình dịch vụ cũng

là kết quả tất yếu của nhà cung cấp Người chơi ít hơn thì có sự liên kết lớn hơn về quyền lợi và dễ dàng có nhiều cơ hội liên kết giữa chủ đầu tư và các nhà cung cấp hơn Nếu không có sự liên kết hỗ trợ giữa các nhà cung cấp thì nhà cung cấp nào đó

sẽ gửi tín hiệu tới các đối thủ còn lại bằng cách làm thay đổi giá cả thị trường [1] Như vậy, theo cách nhìn mở rộng thì lý thuyết trò chơi không chỉ còn đơn thuần mới lạ hay là các chiến thuật phù hợp mà còn được áp dụng rộng rãi trong thực tế Lý thuyết trò chơi có thể có khả năng tạo ra những cơ hội cao hơn so với quá trình đàm phán truyền thống [1]

Trong ngành kinh tế đã áp dụng lý thuyết trò chơi một cách rộng rãi qua việc lập chiến lược đàm phán, cạnh tranh, dịch vụ quảng cáo, chọn lọc nhà đầu tư, cách thúc đẩy sức mạnh qua sự phối hợp giữa các doanh nghiệp Một đặc điểm cơ bản trong việc áp dụng lý thuyết trò chơi vào kinh tế chính là sự đàm phán giá cả giữa nhà cung cấp và người mua Các bên sẽ cố gắng tìm cách xem bên kia có thể đưa ra yêu cầu gì và nếu các dự đoán của họ trùng nhau thì thỏa thuận giữa hai bên sẽ được thiết lập hay họ đã đạt trạng thái cân bằng do hành động của mỗi bên đã phù hợp với những điều họ dự đoán, những điều họ đã mong đợi từ đối tác của mình

Một yếu tố tạo nên thành công quan trọng của lý thuyết trò chơi là tìm hiểu sự hiểu biết về tâm lý các đối thủ trong kinh tế thị trường Điều này cơ bản xuất phát từ những hiểu biết về cở sở cung cấp cùng chi phí đủ ảnh hưởng đến việc ra quyết định của họ

Để biến những ý tưởng mang tính trừu tượng có thể áp dụng vào thực tế đòi hỏi phải phán đoán được những yếu tố quan trọng của thị trường nơi họ áp dụng và cách thức họ áp dụng Xem xét các tác động vào người mua, hoạt động tài chính của các tổ chức kinh doanh như doanh thu, lợi nhuận và nguy cơ cạnh tranh Họ cũng nên thiết lập các giao tiếp rõ ràng và tuân thủ các quy tắc trong kinh doanh đảm bảo lợi ích của các bên [1]

1.2.3 Cân bằng Nash trong lý thuyết trò chơi

Cân bằng Nash là một khái niệm cơ bản trong lý thuyết trò chơi được đưa ra bởi J.F Nash (năm 1950) [5] và được sử dụng rộng rãi trong việc dự đoán kết quả của sự tương tác chiến lược trong các ngành khoa học xã hội Một trò chơi bao gồm

ba yếu tố như: một tập hợp các người chơi; một tập hợp các hành động (hay chiến lược) có sẵn cho mỗi người chơi và một tập các kết quả thưởng phạt tương ứng Các kết quả thưởng phạt này tương ứng với mỗi hành động chiến lược của người chơi đã lựa chọn Một mô hình cân bằng Nash cơ bản là một tập các hành động với các kết quả thưởng phạt nhằm đảm bảo không có bất cứ người chơi nào có thể có kết quả thưởng phạt cao hơn bằng việc làm sai lệch các lựa chọn có sẵn

Cân bằng Nash xác định một chiến lược tối ưu cho các trò chơi khi chưa có điều kiện tối ưu nào được xác định trước đó Định nghĩa cơ bản của cân bằng Nash là: Nếu tồn tại một tập hợp các chiến lược cho một trò chơi với đặc tính là không có một đối thủ nào có thể hưởng lợi bằng cách thay đổi chiến lược hiện tại của mình khi các đối thủ khác không thay đổi, tập hợp các chiến lược đó cùng kết quả tương ứng nhận được tạo nên cân bằng Nash Nói cách khác, cân bằng Nash đạt được nếu như thay đổi một cách đơn phương của bất cứ ai trong số các đối thủ sẽ làm cho chính người

đó thu lợi ích ít hơn mức có được với chiến lược hiện tại Khái niệm này áp dụng cho những trò chơi gồm từ hai đối thủ trở lên và Nash đã chỉ ra rằng tất cả các khái niệm khác nhau về giải pháp trong các trò chơi được đưa ra trước đó đều có cân bằng Nash Đối với mặt toán học thì cân bằng Nash được định nghĩa như sau [2]:

Cho (S, f) là một trò chơi với n người chơi, Si là chiến lược của người chơi thứ

i Tập các chiến lược của trò chơi là S = S 1 xS 2 x…xS n Tập các hàm payoff (hàm thỏa

dụng hay hàm kết cục) là f= (f 1 (x),…,f n (x)) với mỗi x thuộc S Gọi x i là chiến lược của ngườichơi i và x -i làchiến lực của các người chơi khác i Tập các chiến lược x* thuộc

S là một trạng thái cân bằng Nash, trong đó:

∀𝑖, 𝑥𝑖 ∈ 𝑆𝑖: 𝑓𝑖(𝑥𝑖∗, 𝑥−𝑖∗ ) ≥ 𝑓𝑖(𝑥𝑖, 𝑥−𝑖∗ ) (1.2)

Cân bằng Nash trong game cộng tác với 2 người chơi với 2 chiến lược khác nhau và người này biết hành động của người kia, ở trạng thái cả 2 đều tối ưu được lợi ích của mình với trạng thái tương ứng của đối thủ thì khi đó ta được trạng thái cân bằng Nash Như vậy bằng việc luân phiên thay đổi kế hoạch của mình dựa trên kế hoạch của đối thủ để đến khi cả hai không thể tối ưu được nữa, khi đó cả 2 đều đạt được lợi ích

Chẳng hạn ta xét trong một ví dụ đơn giản như trong trò chơi gồm hai đối thủ cùng chọn song song một số bất kỳ từ 0 đến 10 Người nào chọn số lớn hơn sẽ thua

và phải trả tiền cho người kia Trò chơi này chỉ có một cân bằng Nash duy nhất là cả hai đối thủ đều chọn 0 Bất kỳ sự lựa chọn nào khác khi không biết sự lựa chọn của đối thủ kia cũng có thể làm đối thủ thua cuộc Khi thay đổi luật chơi là mỗi đối thủ

sẽ được hưởng số tiền bằng con số mà cả hai cùng chọn, nếu không chọn trùng nhau thì không ai có tiền, ta sẽ có 11 cân bằng Nash

Một ví dụ minh họa nữa (Bảng 1.2) cho khái niệm cân bằng Nash như trong trò chơi có hai người chơi, mỗi người trong số họ có hai hành động có sẵn mà ta gọi là

A và B Nếu người chơi chọn hành động khác nhau thì họ nhận được kết quả là 0 Nếu cả hai chọn A họ sẽ nhận được kết quả là 2 còn nếu họ cùng chọn B thì kết quả

là 1

Bảng 1.2: Trò chơi có cân bằng Nash

Một trò chơi có thể có nhiều hoặc không có cân bằng Nash Nhà toán học người

Mỹ John Nash cũng chứng minh rằng nếu cho phép các chiến lược hỗn hợp tức là các đối thủ chọn ngẫu nhiên các chiến lược dựa vào khả năng đã được ấn định trước, thì

bất cứ một trò chơi với n đối thủ nào trong đó mỗi đối thủ có thể chọn trong giới hạn

cho trước nhiều chiến lược sẽ có ít nhất một cân bằng Nash của các chiến lược hỗn hợp Chẳng hạn như trong trò chơi phối hợp ở ví dụ được biểu diễn qua Bảng 1.2 ở

trên có một trạng thái cân bằng thứ ba trong mỗi lựa chọn của người chơi khi chọn A với xác suất là 1/3, chọn B với xác xuất 2/3 Cân bằng Nash có thể đa dạng hơn trong các trò chơi về kinh tế, nó đã cải tiến khái niệm cân bằng Nash với mục đích xác định các tiêu chí để đưa ra một trạng thái cân bằng duy nhất cho các lựa chọn

Đối với trò chơi có các thông tin không đầy đủ có thể ảnh hưởng lớn đến việc đưa ra các dự đoán liên quan tới khái niệm cân bằng Nash Minh họa điển hình là tính hữu hạn lặp đi lặp lại trong bài toán “Song đề tù nhân” Giả sử mỗi người chơi đều tin rằng có một số khả năng cho dù rất nhỏ, mà đối thủ của mình sẽ hợp tác trong các

lần lựa chọn mà không trốn tránh Nếu “n” các bước đi được thể hiện thì các đối thủ

sẽ đưa ra các phương án ngược nhau và sẽ không đạt trạng thái cân bằng Do đó, trong việc áp dụng các khái niệm về cân bằng Nash với các tình huống thực tế thì điều quan trọng cần quan tâm đến tập các thông tin cá nhân và tính hợp lý của những người mà

họ đang có chiến lược tương tác [2]

Cân bằng Nash giúp làm rõ sự phân biệt giữa các trò chơi hợp tác và không hợp tác Trong các trò chơi không hợp tác không tồn tại cơ chế thỏa thuận, vì thế chỉ có thỏa thuận thì cân bằng mới được duy trì Một hướng lý thuyết trò chơi mới được mở đường bằng cân bằng Nash đã xóa bỏ sự phân biệt này bằng cách xóa bỏ các cơ chế

áp đặt có liên quan trong mô hình trò chơi, từ đó các trò chơi được mô hình hóa với tính chất không hợp tác

1.3 Đấu thầu và các vấn đề liên quan

1.3.1 Khái niệm

Đấu thầu là quá trình lựa chọn nhà thầu để ký kết và thực hiện hợp đồng cung

cấp dịch vụ tư vấn, dịch vụ phi tư vấn, mua sắm hàng hóa, xây lắp; lựa chọn nhà đầu

tư để ký kết và thực hiện hợp đồng dự án đầu tư theo hình thức đối tác công tư, dự án đầu tư có sử dụng đất trên cơ sở đảm bảo cạnh tranh, công bằng, minh bạch và hiệu quả kinh tế [3]

Như vậy, đấu thầu là một quá trình lựa chọn đối tác đáp ứng các yêu cầu của chủ dự án theo quy định của pháp luật Trong nền kinh tế thị trường, người mua tổ chức đấu thầu để người bán (các nhà thầu) cạnh tranh nhau Mục tiêu của người mua

là mua được loại hàng hóa cần với chất lượng và dịch vụ tốt nhất cùng mức giá thấp

nhất Đối với người bán là giành được quyền cung cấp hàng hóa, dịch vụ đó với giá

đủ bù đắp các chi phí đầu vào và đảm bảo mức lợi nhuận cao nhất có thể Trong thực

tế, cả hai đối tượng trên còn có một mục tiêu chung đó là không làm mất lòng đối phương, giữ mỗi quan hệ làm ăn, hợp tác lâu dài

1.3.2 Các hình thức lựa chọn nhà thầu, nhà đầu tư

- Đấu thầu rộng rãi [3]: là hình thức đấu thầu không hạn chế số lượng nhà thầu tham gia Bên mời thầu phải công khai về các điều kiện, thời gian dự thầu trên các phương tiện thông tin đại chúng hoặc thông báo trên tờ thông tin về đấu thầu và trang Web về đấu thầu của nhà nước, của Bộ, ngành, địa phương trong một khoảng thời gian nhất định theo quy định pháp luật về đấu thầu hiện hành trước ngày phát hành hồ sơ mời thầu

- Đấu thầu hạn chế [3]: Là hình thức đấu thầu mà bên mời thầu mời một số hữu hạn nhà thầu có đủ kinh nghiệm và năng lực tham gia Hình thức này cần được xem xét, lựa chọn trong những trường hợp sau:

+ Trên thị trường chỉ có một số ít nhà thầu đáp ứng yêu cầu của gói thầu + Do nguồn vốn sử dụng yêu cầu phải đấu thầu hạn chế

+ Do tình hình cụ thể của gói thầu mà việc đấu thầu hạn chế có lợi

- Chỉ định thầu [3]: là hình thức chọn trực tiếp nhà thầu đáp ứng yêu cầu của gói thầu để thương thảo hợp đồng Khi đã chỉ định thầu xong phải xác định được các nội dung sau: lý do chỉ định thầu; kinh nghiệm và năng lực về mặt kỹ thuật, tài chính của nhà thầu được đề nghị chỉ định thầu; giá trị và khối lượng đã được người

có thẩm quyền hoặc cấp có thẩm quyền phê duyệt làm căn cứ chỉ định thầu

- Chào hàng cạnh tranh [3]: hình thức này được áp dụng cho những gói thầu mua sắm hàng hóa có giá trị dưới 2 tỷ đồng Mỗi gói thầu phải có ít nhất 3 chào hàng của 3 nhà thầu khác nhau trên cơ sở yêu cầu chào hàng của Bên mời thầu Việc gửi chào hàng có thể được thực hiện bằng cách gửi trực tiếp, bằng fax, bằng đường bưu điện hoặc bằng các phương tiện khác

- Mua sắm trực tiếp [3]: được áp dụng trong trường hợp bổ sung hợp đồng cũ đã thực hiện xong (dưới 1 năm) hoặc hợp đồng đang thực hiện có nhu cầu tăng thêm

số lượng hàng hóa hoặc khối lượng công việc mà trước đó đã được tiến hành đấu thầu, nhưng phải đảm bảo không được vượt mức giá hoặc đơn giá trong hợp đồng

đã ký trước đó Trước khi ký hợp đồng, nhà thầu phải chứng minh có đủ năng lực

về kỹ thuật và tài chính để thực hiện gói thầu

- Mua sắm đặc biệt [3]: hình thức này được áp dụng đối với các ngành hết sức đặc biệt mà nếu không có những qui định riêng thì không thể đấu thầu được

1.3.3 Các phương thức lựa chọn nhà thầu, nhà đầu tư

Phương thức một giai đoạn một túi hồ sơ

Phương thức một giai đoạn một túi hồ sơ được áp dụng trong các trường hợp [3]: Đấu thầu rộng rãi, đấu thầu hạn chế đối với gói thầu cung cấp dịch vụ phi tư vấn; gói thầu mua sắm hàng hóa, xây lắp, hỗn hợp có quy mô nhỏ; Chào hàng cạnh tranh đối với gói thầu cung cấp dịch vụ phi tư vấn, mua sắm hàng hóa, xây lắp; Chỉ định thầu đối với gói thầu cung cấp dịch vụ tư vấn, dịch vụ phi tư vấn, mua sắm hàng hóa, xây lắp, hỗn hợp; Mua sắm trực tiếp đối với gói thầu mua sắm hàng hóa; Chỉ định thầu đối với lựa chọn nhà đầu tư

Nhà thầu, nhà đầu tư nộp hồ sơ dự thầu, hồ sơ đề xuất gồm đề xuất về kỹ thuật và

đề xuất về tài chính theo yêu cầu của hồ sơ mời thầu, hồ sơ yêu cầu

Việc mở thầu được tiến hành một lần đối với toàn bộ hồ sơ dự thầu, hồ sơ đề xuất

Phương thức một giai đoạn hai túi hồ sơ

Phương thức một giai đoạn hai túi hồ sơ được áp dụng trong các trường hợp [3]: Đấu thầu rộng rãi, đấu thầu hạn chế đối với gói thầu cung cấp dịch vụ tư vấn, dịch vụ phi tư vấn, mua sắm hàng hóa, xây lắp, hỗn hợp; Đấu thầu rộng rãi đối với lựa chọn nhà đầu tư

Nhà thầu, nhà đầu tư nộp đồng thời hồ sơ đề xuất về kỹ thuật và hồ sơ đề xuất về tài chính riêng biệt theo yêu cầu của hồ sơ mời thầu

Việc mở thầu được tiến hành hai lần Hồ sơ đề xuất về kỹ thuật sẽ được mở ngay sau thời điểm đóng thầu Nhà thầu, nhà đầu tư đáp ứng yêu cầu về kỹ thuật sẽ được

mở hồ sơ đề xuất về tài chính để đánh giá

Phương thức hai giai đoạn một túi hồ sơ

Phương thức hai giai đoạn một túi hồ sơ được áp dụng trong trường hợp đấu thầu rộng rãi, đấu thầu hạn chế đối với gói thầu mua sắm hàng hóa, xây lắp, hỗn hợp có quy mô lớn, phức tạp [3]

Trong giai đoạn một, nhà thầu nộp đề xuất về kỹ thuật, phương án tài chính theo yêu cầu của hồ sơ mời thầu nhưng chưa có giá dự thầu Trên cơ sở trao đổi với từng nhà thầu tham gia giai đoạn này sẽ xác định hồ sơ mời thầu giai đoạn hai

Trong giai đoạn hai, nhà thầu đã tham gia giai đoạn một được mời nộp hồ sơ dự thầu Hồ sơ dự thầu bao gồm đề xuất về kỹ thuật và đề xuất về tài chính theo yêu cầu của hồ sơ mời thầu giai đoạn hai, trong đó có giá dự thầu và bảo đảm dự thầu

Phương thức hai giai đoạn hai túi hồ sơ

Phương thức hai giai đoạn hai túi hồ sơ được áp dụng trong trường hợp đấu thầu rộng rãi, đấu thầu hạn chế đối với gói thầu mua sắm hàng hóa, xây lắp, hỗn hợp có

kỹ thuật, công nghệ mới, phức tạp, có tính đặc thù [3]

Trong giai đoạn một, nhà thầu nộp đồng thời hồ sơ đề xuất về kỹ thuật và hồ sơ

đề xuất về tài chính riêng biệt theo yêu cầu của hồ sơ mời thầu Hồ sơ đề xuất về kỹ thuật sẽ được mở ngay sau thời điểm đóng thầu Trên cơ sở đánh giá đề xuất về kỹ thuật của các nhà thầu trong giai đoạn này sẽ xác định các nội dung hiệu chỉnh về kỹ thuật so với hồ sơ mời thầu và danh sách nhà thầu đáp ứng yêu cầu được mời tham

dự thầu giai đoạn hai Hồ sơ đề xuất về tài chính sẽ được mở ở giai đoạn hai

Trong giai đoạn hai, các nhà thầu đáp ứng yêu cầu trong giai đoạn một được mời nộp hồ sơ dự thầu Hồ sơ dự thầu bao gồm đề xuất về kỹ thuật và đề xuất về tài chính theo yêu cầu của hồ sơ mời thầu giai đoạn hai tương ứng với nội dung hiệu chỉnh về

kỹ thuật Trong giai đoạn này, hồ sơ đề xuất về tài chính đã nộp trong giai đoạn một

sẽ được mở đồng thời với hồ sơ dự thầu giai đoạn hai để đánh giá

1.3.4 Các hình thức triển khai gói thầu

Hình thức tổng thầu [3]: Có thể hiểu tổng thầu là đơn vị, tổ chức ký kết hợp đồng trực tiếp với chủ đầu tư để nhận thầu toàn bộ một loại việc hoặc toàn bộ công việc của dự án Tổng thầu có ưu điểm là toàn bộ trách nhiệm, công việc của dự án sẽ được quy về một đơn vị là tổng thầu, chủ đầu tư chỉ phải làm việc với một nhà thầu, và giao toàn bộ trách nhiệm cho nhà thầu đó thực hiện

Tuy nhiên, tổng thầu cũng có một nhược điểm lớn là sự độc quyền, mất tính cạnh tranh, đối với những dự án quá lớn, tổng thầu có thể gây mất kiểm soát, rủi ro cao khi mọi trách nhiệm đều dồn vào một đơn vị Vì vậy, các dự án lớn thường được chia nhỏ

ra thành các gói thầu, nhà đầu tư ký kết trực tiếp với các nhà thầu, mỗi nhà thầu sẽ nhận được các gói thầu khác nhau và trực tiếp chịu trách nhiệm cho gói thầu của mình

1.3.5 Đấu thầu nhiều vòng

Thực tế, đối với các dự án lớn, thời gian thực hiện dự án thường kéo dài, vì vậy,

dự án thường được chia nhỏ thành nhiều hạng mục để triển khai theo từng giai đoạn phù hợp Chủ dự án (chủ đầu tư) sẽ không đầu tư cho toàn bộ dự án tại cùng một thời điểm duy nhất mà sẽ tổ chức thầu cho từng hạng mục vào các thời điểm khác nhau Mục đích vẫn là để đem lại lợi ích tối đa cho chủ thầu, đồng thời giảm thiểu rủi ro trong thời gian thực hiện dự án

Khó khăn khi quyết định chọn nhà thầu

Trong thực tế, khi một gói thầu được đưa ra, chủ đầu tư và các nhà thầu đều mong muốn thu được lợi nhuận từ gói thầu này Tuy nhiên, trong khi mức giá đấu thầu phụ thuộc vào từng nhà thầu thì quyền quyết định lựa chọn nhà thầu nào lại do chủ đầu tư quyết định Quyết định của chủ đầu tư phần lớn là do quá trình đàm phán và tầm nhìn của chủ đầu tư mà không có một cơ sở lý thuyết khoa học nào chứng minh rằng quyết định đó là tối ưu Do đó, dự án có gói thầu đó có nguy cơ gặp phải một số rủi ro không đáng có như sau:

Thứ nhất là mức chi phí vượt hạn mức cho phép do mức giá chênh lệch quá cao, thời gian dự án kéo dài kèm theo lãi suất chiết khấu tăng cao

Thứ hai là không duy trì được mối làm ăn, hợp tác lâu dài

Và thứ ba là nếu nhà thầu bị ép trong gói này thì phải tăng gói kia để bù lỗ, dẫn tới chủ đầu tư thiệt hại chỗ khác, nhiều nhà thầu đều thế thì chủ đầu tư khó lòng kiểm soát lợi nhuận

Khó khăn khi tổ chức đấu thầu nhiều vòng

Trong khi việc quyết định chọn nhà thầu cho một lần đấu thầu (thường chỉ dựa trên phân tích chủ quan của một người hay một nhóm người thuộc bên chủ thầu) đã

là việc rất khó khăn và rủi ro cao thì các quyết định trong dự án đấu thầu nhiều vòng còn khó khăn và rủi ro hơn rất nhiều:

Khó khăn đầu tiên trong dự án đấu thầu nhiều vòng là lựa chọn các thời điểm đấu thầu Việc lựa chọn thời điểm đấu thầu là vô cùng quan trọng vì thời điểm đấu thầu ảnh hưởng trực tiếp tới kinh phí của dự án Mức giá của các loại nguyên vật liệu luôn luôn biến động theo thời gian, kèm theo giá trị lãi suất chiết khấu, nếu may mắn, chọn đúng thời điểm mức giá cả đạt mức nhỏ nhất thì số tiền phải bỏ ra sẽ ở mức thấp nhất Nhưng ngược lại, nếu chọn không đúng thời điểm, số tiền thực tế phải bỏ ra so với

dự kiến ban đầu sẽ có thể vượt qua tầm kiểm soát khiến dự án gặp phải rủi ro lớn Khó khăn thứ hai, song hành chặt chẽ cũng khó khăn đầu tiên, đó là tại thời điểm lựa chọn, mua bao nhiêu là phù hợp? Lý do để chia một gói thầu to, một dự án ra làm nhiều gói thầu nhỏ tại nhiều thời điểm khác nhau là vì nhiều lý do chủ quan lẫn khách quan, do dự án quá lớn cần chia ra để dễ bề quản lý, giảm rủi ro cũng như tối ưu số tiền phải thanh toán qua thời gian Vậy, vấn đề không chỉ nằm ở việc chọn thời điểm

mà còn nằm ở việc tại thời điểm đó, mua số lượng là bao nhiêu Số lượng mua này

có đủ để thi công cho tới thời điểm đấu thầu tiếp theo không, và với lượng mua đó cùng mức giá tại thời điểm đó có đem lại lợi nhuận không hay có gây nguy cơ rủi ro cho dự án không?

Một khó khăn nữa, có thể nói là khó khăn chung của tất cả các bài toán đấu thầu,

đó là lựa chọn nhà thầu Làm thế nào để lựa chọn được các nhà thầu thực hiện các gói thầu với chất lượng đảm bảo, giá thành hợp lý và có chính sách hậu mãi tốt?

1.4 Tiểu kết chương 1

Trong chương này tác giả đã trình bày các khái niệm, những kiến thức cơ bản về giải thuật di truyền, lý thuyết trò chơi, ý nghĩa của cân bằng Nash cùng một số vấn

đề liên quan tới đấu thầu

Cân bằng Nash trong lý thuyết trò chơi được tìm ra nhằm đảm bảo tính tối ưu của chiến lược chơi Từ kết quả nghiên cứu cho thấy rằng đấu thầu nhiều vòng bản chất

là một mô hình trò chơi gồm n đối thủ với n mục tiêu Đây là tiền đề để tìm điểm cân

bằng Nash và là phương hướng tìm ra lời giải tối ưu cho bài toán ra quyết định trong đấu thầu nhiều vòng Nghiên cứu cũng đưa nhận định rằng đối với một bài toán nhiều hàm mục tiêu, nhiều ràng buộc như bài toán ra quyết định trong đấu thầu nhiều vòng nên sử dụng giải thuật di truyền

CHƯƠNG 2 PHÂN TÍCH BÀI TOÁN ĐẤU THẦU NHIỀU VÒNG

VÀ Ý TƯỞNG CỦA GIẢI THUẬT CẢI TIẾN 2.1 Mô tả bài toán

Khi triển khai đấu thầu một dự án thì cả chủ thầu và các nhà thầu khi tham gia đều cố gắng thu lại lợi ích lớn nhất cho mình từ các gói thầu Cụ thể là đối với chủ thầu, lợi ích mà chủ thầu mong muốn nhận được từ gói thầu qua quá trình đấu thầu

là tìm ra được nhà thầu tin cậy có mức giá hợp lý nhất để giảm chi phí cho dự án, đưa mức chi phí dự án về tối thiểu nhưng cũng không làm các đối tác phải mất lòng; đối với các nhà thầu, mục tiêu trước mắt là được lựa chọn; để được lựa chọn họ cần đưa

ra những điều kiện, mức giá phù hợp nhất cho mặt hàng cung cấp; lợi ích cuối cùng

họ muốn hướng tới chính là lợi nhuận thu được từ dự án sau khi đã trúng thầu Trên thực tế, nếu các bên đều cố tranh giành lợi ích và chỉ biết tìm cách thu về lợi nhuận cho chính bản thân mình thì rất có thể các bên sẽ cùng rơi vào một vòng luẩn quẩn: Chủ đầu tư mong muốn thu được lợi nhuận cao sẽ ép giá các nhà thầu để mua sản phẩm/vật liệu với giá thấp nhất Khi đó, để nhận được gói thầu và giữ mối làm ăn lâu dài thì các nhà thầu sẽ cố gắng giảm giá thành sản phẩm (có thể nhà thầu sẽ phải chịu thua lỗ hoặc giảm chất lượng sản phẩm để được trúng gói thầu hiện tại) Nhưng sau đó, các nhà thầu sẽ phải tìm cách thu lại lợi nhuận cho mình bằng cách tăng giá sản phẩm tại các gói thầu tiếp theo Chủ thầu lại tiếp tục ép giá để giảm chi phí đầu

tư, các nhà thầu lại giảm giá / giảm chất lượng sản phẩm để nhận thầu và cố gắng tìm cách bù lỗ trong các gói thầu tiếp theo khác Khi các nhà thầu uy tín, chất lượng tốt không thể tiếp tục chịu thua lỗ trong các gói thầu tiếp theo, họ sẽ bỏ cuộc Lúc này sẽ chỉ còn nhà thầu có giá thành sản phẩm rẻ thật tham gia đấu thầu (rất có thể chất lượng sản phẩm sẽ không cao) Trong trường hợp này, chủ đầu tư đã tự mình đánh mất đi các đối tác tin cậy Các nhà đầu tư uy tín, chất lượng thì có thể bị thua thiệt, hoặc họ sẽ bắt tay nhau để cùng nâng giá và ép ngược lại chủ đầu tư phải mua sản phẩm với giá thành cao Bên cạnh đó còn chưa kể đến việc các nhà thầu chất lượng thấp khi đã giành được vị trí “độc quyền” sẽ tự mình tăng giá sản phẩm để thu lời cao

hơn, Như vậy, nếu chủ đầu tư càng tham lam thì có thể sẽ càng thua thiệt; các bên càng tranh giành thì sẽ càng bất lợi

Vậy thì, làm sao để việc đàm phán đấu thầu nhiều vòng thành công? làm sao để lựa chọn được nhà thầu hợp lý? phân phối các gói thầu cho các nhà thầu phù hợp để hài hòa lợi ích giữa các bên? Trạng thái cân bằng lợi ích (các bên cùng có lợi, các bên cùng hài lòng) ở đây là: chủ đầu tư không phải chi trả quá cao cho dự án mà vẫn nhận được các sản phẩm giá trị, các nhà thầu với mức giá hợp lý đều thu được lợi nhuận nhất định từ dự án và được đánh giá cao, là đối tác làm ăn lâu dài với các chủ dự án

Để tìm được trạng thái cân bằng này có lẽ sẽ là điều mà ai cũng mong muốn, nhưng đây cũng là một việc không hề dễ dàng Rất may rằng trong học thuyết kinh

tế, lý thuyết trò chơi đã có người tìm ra cách để những người chơi đạt được trạng thái này, đó chính là mô hình Nash

Ở đây, chúng ta quy bài toán đàm phán đấu thầu nhiều vòng ở đây về dạng mô hình trò chơi thông tin hoàn hảo với n người chơi (gồm có chủ thầu và các nhà thầu) cùng tham gia 1 trò chơi Các bên sẽ đưa ra các chiến lược của mình và chủ đầu tư (cực fairplay) sẽ cố gắng tìm ra một lời giải sao cho có thể đem lại lợi ích nhiều nhất cho bản thân nhưng lại không làm mất lòng đối phương, không để các nhà thầu phải chịu thiệt thòi (đạt được trạng thái win-win cho các bên)

 Trong bài toán này:

- Dự án có một danh sách các sản phẩm cần mua và được phân chia thành các gói thầu theo kế hoạch của nhà đầu tư;

- Dự án sẽ diễn ra trong một khoảng thời gian nhất định (là tổng thời gian dự án) Trong thời gian đó dự án sẽ tổ chức một số lần/giai đoạn đấu thầu, mỗi lần đấu thầu thì chủ đầu tư sẽ mua một / hoặc một vài gói thầu cần thiết cho

đó ứng với mỗi sản phẩm của gói thầu là thông tin giá cả, chiết khấu của sản phẩm theo thời gian

2.2 Mô hình hóa bài toán

Input: Các tham số đầu vào dự án bao gồm

- Danh mục gói thầu / sản phẩm của dự án

- Kinh phí dự kiến của dự án

- Thời gian dự kiến của dự án

- Danh mục sản phẩm và chính sách giá của của từng nhà thầu

Ràng buộc của bài toán: Bài toán phải thỏa mãn các ràng buộc tối thiểu như sau

- Các giai đoạn đấu thầu phải nằm trong thời gian dự án

- Dự án cần mua đúng, đủ số lượng hàng hóa / thực hiện đủ các hạng mục đã dự kiến

- Kinh phí thanh toán phù hợp (≤ kinh phí dự kiến)

- Lợi nhuận của các bên (chủ đầu tư và các nhà thầu) được hài hòa

Output: Kết quả đầu ra bao gồm các gợi ý như sau

- Các giai đoạn tổ chức đấu thầu

- Danh mục các gói thầu con / sản phẩm được bán trong từng giai đoạn

- Danh sách các nhà thầu được lựa chọn tương ứng với từng gói thầu con trong từng giai đoạn

- Tổng lợi nhuận thu được (tạm tính) của các bên mời thầu và Chủ đầu tư đến khi kết thúc dự án, các bên có lợi nhuận tương đối hài hòa với nhau

Như vậy, việc giải quyết bài toán đấu thầu nhiều vòng ở đây thực chất là một bài toán tối ưu, dựa vào các tham số dự án và chính sách giá của các nhà thầu để tìm ra lời giải là phương án tối ưu cho tất cả các bên cùng tham gia dự án Cụ thể hơn là trả lời các câu hỏi: Tổ chức đấu thầu vào thời điểm nào? Tại thời điểm đó thì mua gì, mua của ai và mua bao nhiêu? để lợi ích của các nhà thầu và chủ đầu tư là hài hòa nhất

2.3 Lựa chọn giải thuật

Như đã trình bày trong mục 2.1, việc tối ưu hóa bài toán đấu thầu nhiều vòng thực chất là bài toán tìm kiếm kết quả tối ưu hàm mục tiêu thỏa mãn các ràng buộc cho trước Trên thực tế có khá nhiều phương pháp để giải bài toán tối ưu như: thuật toán sắp xếp, thuật toán vét cạn, phương pháp tính trọng số, Tuy nhiên, đối với các bài toán có nhiều ràng buộc và cần thỏa mãn hàm mục tiêu thì giải thuật di truyền sẽ

là một phương pháp giải quyết hợp lý và hiệu quả

2.3.1 Giải bài toán tối ưu với giải thuật di truyền

Để giải quyết bài toán bằng giải thuật di truyền, việc quan trọng cần giải quyết

là cách quy định gen, quần thể ban đầu và hàm thích nghi Bắt đầu từ cách quy định NST, một NST là một lời giải của bài toán, vì vậy trên một NST cần có đủ thông tin cần thiết cho bài toán Bài toán ra quyết định trong đấu thầu nhiều vòng cần trả lời các câu hỏi như sau: Dự án có bao nhiêu giai đoạn đấu thầu / bao nhiêu gói thầu? Mỗi gói thầu cần mua những sản phẩm nào và mua bao nhiêu? sản phẩm đó sẽ được mua của nhà cung cấp nào? Ở đây, một NST được quy định bằng số lượng gói thầu của

dự án và mỗi gen chính là một gói thầu

Số lượng quần thể ban đầu sinh ra cũng là một yếu tố ảnh hưởng đến kết quả bài toán Nếu số lượng quần thể quá nhỏ, có thể sẽ hội tụ quá sớm so quần thể thiếu

đa dạng Tuy nhiên, nếu số lượng quần thể quá lớn, việc tính toán sẽ khó khăn, tốn nhiều thời gian và khó hội tụ Vì vậy việc đưa ra số lượng quần thể ban đầu đúng đắn

là một quyết định quan trọng Một giải thuật tốt là làm hạn chế được sự phụ thuộc của kết quả vào quần thể ban đầu

Đối với hàm thích nghi, hàm thích nghi tốt sẽ đưa ra kết quả gần nhất với mong muốn Tuy nhiên, như đã mô tả trong bài toán, đối với bài toán đấu thầu nhiều vòng, kết quả bài toán cần đạt được hay lời giải tối ưu của bài toán là cân bằng lợi ích giữa các bên tham gia Do đó, tác giả đã lựa chọn giải pháp kết hợp tìm kiếm cân bằng Nash trong giải thuật di truyền dựa trên nghiên cứu của tác giả M Sefrioui [8]

2.3.2 Kết hợp cân bằng Nash và giải thuật di truyền

Việc tìm ra trạng thái cân bằng Nash của bài toán thật sự là không đơn giản Nhưng theo nghiên cứu của tác giả M Sefrioui, việc kết hợp cân bằng Nash với giải thuật di truyền thì bài toán đã trở nên dễ dàng và hiệu quả hơn Hay chính xác hơn là, theo [8] thì việc kết hợp GA với cân bằng Nash chính là dùng GA để tìm ra điểm cân bằng Nash

Bài nghiên cứu cũng chỉ rõ những khác biệt giữa cách áp dụng giải thuật Nash với GA thông thường ở chỗ: Thay vì tỷ lệ đột biến cố định (trong GA) thì với GA-Nash mỗi con có tỷ lệ đột biến riêng (phụ thuộc vào hai NST cha và mẹ) trong mỗi lần sinh sản [8]

GA-Để chứng minh hiệu quả của giải thuật GA-Nash và đảm bảo tính đa dạng trong giải thuật, nghiên cứu đã tiến hành thử nghiệm trên những quần thể có kích thước nhỏ tới 10 NST với 3 phương pháp bao gồm: Tính trọng số GA (weighted GA), Pareto

GA và Nash GA và kết quả thu được sau 2000 tính toán (trong đó GA Nash được đánh giá là phương pháp mạnh mẽ nhất vì nó luôn hội tụ theo hướng toàn cầu) tại bảng dưới đây [8]

nhiều vòng, nếu xem tập các chiến lược của người chơi như một tập quần thể lời

giải tương ứng thì chiến lược tối ưu được tìm dựa trên những người chơi khác xem như cách tạo thế hệ mới trong thuật toán di truyền Kết quả cần tìm của bài

toán đấu thầu nhiều vòng đã mô tả ở trên chính là lời giải phù hợp nhất của thuật toán GA-Nash

2.4 Tìm hiểu, đánh giá những nghiên cứu đã tiến hành trước đây

Trong quá trình nghiên cứu thực hiện đề tài của mình, tác giả đã bắt gặp một ý tưởng giải quyết bài toán đấu thầu nhiều vòng của một tác giả khác (bạn Trần Hải Linh) tương tự hướng nghiên cứu của mình Vì vậy, tác giả (tôi) đã tìm hiểu khá kỹ

về hướng giải quyết bài toán của tác giả Hải Linh, đồng thời cũng đưa ra những đánh giá và đề xuất cải tiến nhằm nâng cao hiệu quả của giải thuật đã chọn

Sau đây, tác giả xin mô tả tóm tắt về nghiên cứu trong [10], cũng sử dụng giải

thuật di truyền kết hợp cân bằng Nash

2.4.1 Mô hình gen

Quần thể và các ràng buộc

Các ràng buộc của bài toán bao gồm: Tất cả các nhà thầu tham gia dự án đều cung cấp đầy đủ các vật liệu mà dự án yêu cầu và tham gia từ đầu cho đến khi hoàn thành

dự án; tổng số vật liệu mua qua các lần đấu thầu phải đúng bằng số vật liệu cần cho

dự án; thời gian đấu thầu phải nằm trong và trước thời gian kết thúc dự án; và khoảng cách giữa các lần tổ chức đấu thầu phải ít nhất là một tháng [10]

Mô hình nhiễm sắc thể

Xét một dự án tổng quát, muốn thực hiện 5 lần đấu thầu Dự án cần có 2 loại vật liệu, và có 3 nhà thầu muốn tham gia vào dự án Tài liệu [10] chọn một NST thể gồm (25) gen Trên NST này có 5 gen đầu tiên đại diện cho thời gian tổ chức đấu thầu, 5 gen tiếp theo là đại diện cho nhà thầu cho vật liệu thứ nhất ở mỗi lần đấu thầu, 5 gen tiếp theo là số lượng vật liệu thứ nhất mà chủ dự án mua trong lần đấu thầu tương ứng, 5 gen tiếp theo là đại diện cho nhà thầu cho vật liệu thứ hai ở mỗi lần đấu thầu

và 5 gen tiếp theo là số lượng vật liệu thứ 2 mà chủ dự án mua trong lần đấu thầu tương ứng

Hình 2.1: Mô tả chuỗi gen trong [10]

Chuỗi gen trên phải đảm bảo nguyên tắc: Tổng số vật liệu qua các lần đấu thầu đúng bằng tổng số vật liệu cho toàn bộ gói thầu; tổng thời gian phải bằng tổng thời Thời gian đấu thầu Nhà thầu bán vật liệu 1 Số lượng vật liệu 1 Nhà thầu bán vật liệu 2 Số lượng vật liệu 2

gian dự án; số nhà thầu chỉ được phép bằng đúng số nhà thầu đã quy định từ trước, trong trường hợp này, chỉ được chọn ba nhà thầu [10]

2.4.2 Chọn lọc và sinh sản

Khởi tạo

Khởi tạo quần thể ban đầu gồm 100 cá thể theo nguyên tắc NST đã quy định

ở trên Tính toán hàm thích nghi cho từng các thể và sắp xếp khả năng thích nghi của các cá thể theo thứ tự từ cao đến thấp [10]

2.4.3 Các hàm lợi ích, hàm mục tiêu và điều kiện dừng

Các hàm lợi ích

Các hàm lợi ích trong [10] được mô tả như sau:

- Tỉ lệ phần trăm lợi nhuận của bên mời thầu được tính theo công thức:

(2.1)

Trong đó:

 𝑣𝑙𝑖: là tổng số tiền phải trả cho vật liệu i

 x j : số lượng vật liệu i mua trong lần đấu thầu thứ j

 p j : là giá của vật liệu i trong lần đấu thầu thứ j sau khi đã trừ chiết

Giải pháp cho bài toán đấu thầu nhiều vòng (tối ưu hàm mục tiêu trên) là đưa hàm mục tiêu về giá trị nhỏ nhất [10]

Điều kiện dừng

- Dựa trên cấu trúc NST: do sự hội tụ của quần thể bằng cách kiểm soát số gen được hội tụ (tức các gen này có giá trị trùng với số lượng quần thể định trước đó) nhưng nếu nó vượt quá số phần trăm của tổng số gen đó thì việc tìm kiếm sẽ kết thúc

- Dựa vào ý nghĩa đặc biệt của một NST bằng cách đo độ tiến bộ của giải thuật trong một số thế hệ trước nếu nhỏ hơn một hằng số xác định thì thuật toán sẽ kết thúc