Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán THPT lý thái tổ bắc ninh lần 1 file word có lời giải chi tiết doc

Tính diện tích của mặtcầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A... Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung B.. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau C.. H

Trang 1

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018

Đề thi: THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A y 2x 1

x 1





x 1





1 x





x 1







Câu 2: Cho tích phân

2

3

sin x

dx a ln 5 b ln 2 cos x 2





 với a, b  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 3: Cho a là một số dương lớn hơn 1 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A log xya  log x log ya  a với x 0 và y 0

B log 1 0;log a 1a  a 

C log x có nghĩa với mọi a x 0

1 log x log x

n

 với x 0 và n  

Câu 4: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

3

C yx4 2x21 D y 2x 1

x 1







Câu 5: Tính nguyên hàm

2 2x 7x 5

x 3







A I x 2 x 2ln x 3 C   B I x 2 x 2ln x 3 C  

C I 2x 2 x 2ln x 3 C   D I 2x 2 x 2ln x 3 C  

Trang 2

Câu 6: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a và cạnh bên a 6 Tính diện tích của mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A 18 a 2 B 18a 2 C 9a 2 D 9 a 2

Câu 7: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

   



   



   



   



Câu 8: Số véc- tơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là:

6

Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A 2; 3 , B 1;0      Phép tịnh tiến theo

u 4; 3 biến điểm A, B tương ứng thành A’, B’ Khi đó, độ dài đoạn thẳng A’B’ bằng:

A A’B’ 10 B A’B’ 10 C A’B’ 13 D A’B’ 5

Câu 10: Cho mặt phẳng  : 2x 3y 4z 1 0.    Khi đó, một véc- tơ pháp tuyến của  

A n  2;3;1 B n2;3; 4  C n2; 3; 4  D n  2;3;4

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB a, BC a 3.  Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a 3. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Câu 12: Tập xác định của hàm số y tan 2x là

A D \ k , k

2



C D \ k , k

2



4



Câu 13: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB a, AC 2a SA  vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 2  a Gọi  là góc tạo bởi hai mặt phẳng SAC , SBC Tính   sos ?

A 3

1

15

3 5

Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số f x  x sin 6x

Trang 3

A  

2

x cos 6x

2

x sin 6x



C  

2

x cos 6x

2

x sin 6x



Câu 15: Trong các mệnh đề sau Mệnh đề sai là

A Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung

B Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

C Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều

song song với mặt phẳng kia

D Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao

tuyến song song với nhau

Câu 16: Cho giới hạn

2

4n 5 n

 



Khi đó, giá trị của I là

3

4



Câu 17: Hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB a, AD 2A SA  vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A 2a3 6

3

a 3 3

Câu 18: Cho hai mặt phẳng   : 3x 2y 2z 7 0,      : 5x 4y 3z 1 0.    Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả ( ) và   là:

A 2x y 2z 0   B 2x y 2z 0   C 2x y 2z+1 0   D 2x y 2z 0  

Câu 19: Gọi α là nghiệm lớn nhất của phương trình 3cos x cos 2x cos3x+1 2sin x n 2x   si

thuộc khoảng 0; 2  Tính sin

4



 

A 2

2

Câu 20: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x 1

x 2





 trên [1;1] Khi đó giá trị của m là

A m 2

3



Trang 4

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ym 1 x  3 3 m 1 x   23x 2 đồng biến trên 

Câu 22: Tìm m để hàm số  

2

x 4x 3

khi x 1

mx 2 khi x 1

 





liên tục tại điểm x1

Câu 23: Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 2x 3

x 1





 Khi đó, điểm I nằm trên đường thẳng có phương trình

A x y 4 0   B 2x y 4 0   C x y 4 0   D 2x y 2 0  

Câu 24: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên 

A

x e

y

3

 

 

2

x 2 y 3



 

 

  D y log x 5

Câu 25: Cho điểm A 2;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;2 , D 2; 2; 2 Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện        ABCD có bán kính là

A 3

Câu 26: Cho hai tích phân    

f x dx 8; g x dx 3



5

2

I f x 4g x 1 dx



   

Câu 27: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 1

x 2





 tại điểm có hoành độ bằng 3 là

A y 3x 13  B y 3x 5  C y3x 5 D y3x 13

Câu 28: Tính tích phân 2 2

0

I x cos 2xdx



 bằng cách đặt

2

u x

dv cos 2xdx

 







Mệnh đề nào dưới đây đúng?

0 0

1

I x sin 2x x sin 2xdx

2

 

1

I x sin 2x 2 x sin 2xdx 2

1

I x sin 2x 2 x sin 2xdx

2

0 0

1

I x sin 2x x sin 2xdx 2

 

Câu 29: Khoảng đồng biến của hàm số yx33x29x 1 là

Trang 5

A 3;1 B   ; 1  3; C 1;3 D   ; 1

Câu 30: Phương trình 32x 1  28.3x 9 0

   có hai nghiệm là x , x x1 2 1x 2 Tính giá trị

T x  2x

1

Gọi S là tập

hợp tất cả các giá trị m nguyên để phương trình đã cho có số nghiệm thuộc đoạn 6;8 Tính

tổng bình phương tất cả các phần tử của tập S

Câu 32: Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức  

2

     

    thì f x 

có bao nhiêu số hạng?

Câu 33: Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số y 3sin x cosx 4

2sin x cosx 3



Câu 34: Cho hàm số y 2x 4

x 1





 có đồ thị C và điểm A 5;5   Tìm m để đường thẳng

yx m cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành ( O là gốc tọa độ)

m 2









Câu 35: Cho tích phân 2 2  

2

0

x cos x



các số hữu tỉ Tính giá trị của biểu thức 3

P ac  b

4

2

Câu 36: Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước Người ta cho ba khối nón giống nhau

có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba

Trang 6

khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể Sau đó

người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng 4

3 lần bán kính đáy của

khối nón Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là 337  3

cm 3



Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể

A 885, 2 cm 3 B 1209, 2 cm 3 C 1106, 2 cm 3 D 1174, 2 cm 3

Câu 37: Cho hàm số y x 33x có đồ thị là  C , M là điểm trên 1  C có hoành độ bằng 1 Tiếp tuyến tại điểm M cắt 1  C tại điểm M khác 2 M Tiếp tuyến tại điểm 1 M cắt 2  C tại điểm M khác 3 M Tiếp tuyến tại điểm 2 Mn 1 cắt  C tại điểm M khácn

n 1

M  n 4, n   ? Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện yn 3xn2210

Câu 38: Một hình trụ có đường cao 10 cm và bán kính đáy bằng   5 cm Gọi    P là mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục 4 cm Tính diện tích thiết diện của hình  trụ khi cắt bởi  P

A  2

80 cm

Câu 39: Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018, một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số

lượng 1, 3, 5,…từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên)

Trang 7

Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?

Câu 40: Cho hàm số f x   có đạo hàm trên  thỏa mãn

f ' x  2018f x 2018.x e với mọi x   và f 0  2018 Tính giá trị f 1  

A   2018

f 1 2019e B   2018

f 1 2018e

f 1 2018e D   2018

f 1 2017e

Câu 41: Đội học sinh giỏi trường THPT Lý Thái Tổ gồm có 8 học sinh khối 12, 6 học sinh

khối 11 và 5 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh Xác suất để trong 8 học sinh được chọn có đủ 3 khối là

A 71128

35582

71131

143 153

Câu 42: Cho tam giác ABC với A 2; 3; 2 , B 1; 2; 2 , C 1; 3;3          Gọi A’, B’, C’ lần lượt

là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên mặt phẳng   : 2x y 2z 3 0.    Khi đó, diện tích tam giác A’B’C’ bằng

1

3 2

Câu 43: Bất phương trình 2 1

3

3x 7

x 3





có tập nghiệm là a; b Tính giá trị

P 3a b 

Câu 44: Cho hình lập phương ABCD, A 'B'C 'D ' có cạnh bằng a Gọi K là trung điểm của

DD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK, A’D

a

3a 8

Trang 8

Câu 45: Cho điểm M nằm trên cạnh SA, điểm N nằm trên cạnh SB của khối chóp tam giác

S.ABC sao cho SM 1 SN; 2

MA 2 NB Mặt phẳng   đi qua MN và song song với SC chia khối chóp thàng 2 phần Gọi V là thể tích của khối đa diện chứa 1 A, V là thể tích của khối đa2

diện còn lại Tính tỉ số 1

2

V V

A 1

2

1

2

1

2

1

2

V 5

Câu 46: Cho hàm số 2018

1

y log

x

 

  có đồ thị C và hàm số 1 y f x   có đồ thị C Biết2

C và 1 C đối xứng nhau qua gốc tọa độ Hỏi hàm số 2 yf x  nghịch biến trên khoảng nào sau đây

A   ; 1 B 1;0 C 0;1  D 1;  

Câu 47: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn log a log b log4 25 4b a

2



b

A a 6 2 5







Câu 48: Cho   3   2

m

C : 2x  3m 3 x 6mx 4. Gọi T là tập hợp các giá trị của m thỏa mãn

Cm có đúng hai điểm chung với trục hoành, tính tổng S các phần tử của T

3



Câu 49: Một người lần đầu gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 4%/quý

và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 150 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó Hỏi tổng số tiền người đó nhận được sau hai năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai là bao nhiêu?

A 480,05 triệu đồng B 463,51 triệu đồng C 501,33 triệu đồng D 521,39 triệu đồng Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

A 1; 2; 3 , B ; ; ,C 1;1; 4 , D 5;3;0 ,

2 2 2

  Gọi  S là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3,1

Trang 9

 S là mặt cầu tâm B bán kính bằng 2 3.

2 Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu

   S , S đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C D, 1 2

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D

Câu 2: Đáp án A

2 3

d cos x 2 sin x

cos x 2 cos x 2





Câu 3: Đáp án D

D sai vì n 0

Câu 4: Đáp án B

2 2

x 3





Gọi I là trung điểm SC Đường thẳng d đi qua I và vuông góc SC giao

với SO tại K

Khi đó K là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

2OC DC 4a  OC a 2

SO SC  OC  a 6  a 2 2a

 bán kính ngoại tiếp hình chóp là

2

R

Trang 10

diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD là:

2

 

      

 

Câu 8: Đáp án C

Số vecto đó là A26

A’B’ AB  2 1   3 0  10

Gọi I là trung điểm SC Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABC

SC SA AC  SA AB BC

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: R SC 4a 2a

Hàm số xác định

Gọi H là hình chiếu của B lên AC, K là hình chiếu của H lên SC

Khi đó  BKH

Ta có SB2 SA2AB2 2a2a2 5a2

 2

BC AC  AB  2a  a 3a

BK

BK BS BC 5a 3a 15a  2 2

CH

Trang 11

 2  2

CS SA AC  2a  2a 2a 2

3a

cos

2 2

2

x cos 6x

2

5

n



Câu 17: Đáp án

Thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD 1SA.SABCD 2a 33

Gọi mặt phẳng cần tìm là  P Khi đó  P nhận vtpt của ( ) và   là cặp vtcp

Ta có u 3; 2; 2 , u   5; 4;3  n P u ;u  2;1; 2 

 P : 2x y 2z 0  

3cos x cos 2x cos3x+1 2sin x.sin 2

x

















Trang 12

Vì x0; 2 nên

k





2 sin



  

Hàm số có tập xác định D\ 2 

Ta có

 2

7

x 2

 hàm số nghịch biến trên các đoạn xác định Suy ra m min y y 1 1;1   4



Ta có: y ' 3 m 1 x    2 6 m 1 x 3   

Hàm số đồng biến trên   y ' 0, x   

TH1: m 1 0   m 1  y' 3 0, x    Hàm số đồng biến trên 

TH2:

1 m 2 ' 9 m 1 9 m 1 0

 





2

x 1 x 3

x 4x 3

x 1lim f x x 1lim mx 2 2 m;f 1 2 m

TCD và TCN của đồ thị hàm số lầm lượt x1; y 2  I 1; 2   I d : 2x y 4 0  

Trang 13

Dễ thấy ABCD là tứ diện đều nên tâm mặt cầu ngoại tiếp trùng với trọng tâm G 1;1;1 của tứ  diện

Khi đó R GA  3

5 2

I f x dx 4g x dx dx f x dx 4 g x dx x 8 4.3 5 2 13



3

x 2



Suy ra PTTT là y3 x 3   4 y3x 13

2

0 0

du 2xdx

I x sin 2x x sin 2xdx 1

2

v sin 2xdx

dv cos 2xdx

2

 







2

y '3x 6x 9 3 x 1 x 3   y ' 0   1 x 3

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;3

2x 1 x

2

x

1 x

2

3











Trang 14

Đặt a m3  3m21 ; b x3  3x21

3

1

a 2



2 log a 2 2 log b 2

Xét hàm số f t  2 log t 2 , t 0t 3     

3

1

t 2 ln 3



Do đó hàm số f t đồng biến trên   0;  

Suy ra

   

f a f b  a b  m3  3m2 1 x3  3x21

Dựa vào đồ thị hàm số y x3  3x2 1 PT đã có 6,7 hoặc 8 nghiệm

Số hạng tổng quát của khai triển

12

2 3 x x



12 k

3

x



 

 

 

Số hạng tổng quát của khai triển

21 3

2

1 2x x



21 i i

1

x



 

 

  Cho 2k 12 5i 42    5i 2k 30 

Phương trình này có 3 nghiệm nguyên k;i là  0;6 ; 5;8 ; 10;5     

Do đó f x có   13 22 3 32   số hạng

Đặt m 3sin x cosx 4 2m 3 sin x m 1 cosx 4 3m * 

2sin x cosx 3

Phương trình (*) có nghiệm 2m 32 m 12  4 3m2 1 m 3

2

Do đó hàm số có 3 giá trị nguyên là m 1; m 2; m 3    6

Phương trình hoành độ giao điểm giữa yx m d   và  C là

Trang 15

  2  

2x 4

x m

x 1





   

Dk để d cắt  C tại hai điểm phân biệt      

2

*





 Khi đó M x ; x 1  1m ; N x ; x  2  2m

Trong đó 1 2

1 2





 



Dễ thấy OA   5;5 OA : yx

do đó OAMN là hình bình hành thì OA MN 5 2

m 0









m 2

m 0







2

0

x cos x 1 sin x

dx

x cos x







2



Gọi r là bán kính đáy của hình nón suy ra chiều cao nón là h = r (do thiết diện là tam giác vuông cân)

Chiều dài của khối hộp là b 4r;

Bán kính của khối cầu là R 4r

3



Thể tích nước bị tràn là 1 2 4 3 337  



Gọi A, B, C là tâm 3 đáy của khối nón suy ra tam giác ABC đều cạnh ABC

2r 2r R

3

Chiều rộng của khối hộp là a 2r 2r 3 r 2 3

2

3 đỉnh hình nón chạm mặt cầu tại các điểm M, N, P  MNPABC

ABC

d I; MNP  R  R (với I là tâm amwtj cầu) do đó d I; MNP    2r

3



Trang 16

Suy ra chiều cao của khối trụ là c R 2r r 3r

3

Thể tích nước ban đầu là   3  3

abc 12 2  3 r 1209.2 cm

M x ; x 3x suy ra phương trình tiếp tuyến tại M là

y x 3x x x x 3x

Phương trình hoành độ giao điểm giữa tiếp tuyến và đồ thị  C là

2

0

Vậy hoành độ M là cấp số nhân có 1 n  n 1

q 2











 Mặt khác

 7

y  3x 2  0 x 3x  3x 2  0 x 2  x 2  2  n 8

Thiết diện là hình chữ nhật có 1 chiều có độ dài bằng h 10 cm  

Chiều còn lại có độ dài là a 2 r 2 d2 2 52 42  6 S ab 60 cm   2

Số hộp sữa được xếp theo thứ tự cấp số cộng với u11;d 2

2



Do đó hàng dưới cùng có u30 u129.2 59 hộp

f ' x 2018e ax b na.x e 2018e f x na.x e

Suy ra n 2018;a 1   f x e2018xx20182018 f 1  2019.e2018

Lấy 8 học sinh trong 19 học sinh có 8

19

C 75582 cách

Trang 17

Gọi X là biến cố “8 học sinh được chọn có đủ 3 khối”

Xét biến cố đối của biến cố X gồm các trường hợp sau:

+ 8 học sinh được chọn từ 2 khối, khi đó có 8 8 8

14 11 13

C C C cách

+ 8 học sinh được chọn từ 1 khối, khi đó có C cách.88

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biển cổ X là   8  8 8 8 8

n X C  C C C C 71128

Vây xác suất cần tính là  

 

n X 71128 P



Ta có AB  1:1: 0 , AC    1: 0 :1 AB;AC  1;1;1

Suy ra phương trình mặt phăng (ABC) là x y z 1 0.   

Diện tích tam giác ABC là SABC 1 AB; AC 3

    

ABC

3 n

cos ABC

n

, 



1

2

mặt phẳng là hình chiếu vuông góc của  H có diện tích S',  là góc giữa    P , P ' thì S' S.cos 

1 3

3

1 3

3x 7

x 3

3x 7

x 3











Gắn hệ trục tọa độ Oxyz với D' 0;0;0 ; A ' 0;0 , C' 0  (1; )  ;1;0 với  a 1

Khi đó D0;0;1;C0 :1:1 suy ra trung điểm K của DD' là  K 0;0;1

2

Đường thẳng CK đi qua C 0;1;1 và có vectơ chỉ phương   1

1

u CK 0; 1;

2

 

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,29 MB