20 đề thi thử tốt nghiệp trung học phổ thông môn toán 2012

Tài liệu tham khảo bộ đề thi thử tốt nghiệp trung học phổ thông, giúp các bạn củng cố lại kiến thức chuẩn bị cho kỳ thi sắp đến. Chúc các bạn thành công

Trang 1

1 Viết phương trình mặt cầu tâm I ( 1; 2;3 − ) và tiếp xúc với ( ) P

2 Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d lên ( ) P

Câu Vb (1,0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức z = − 4 i

ĐỀ SỐ 1

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3, 0 điểm)

1

x y

x

+

=

−

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng

2

y = m + x + m song song với tiếp tuyến của đồ thị ( ) C tại giao điểm của ( ) C với trục tung

Câu II (3, 0 điểm)

1 Giải phương trình: 1

3x+ + 2.3 −x = 7

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x ( ln x − 2 ) trên đoạn   1;e2 

3 Tính

1

2

x

−

+

Câu III (1,0 điểm)

Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC = a Đường chéo của mặt bên ABB A1 1 tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ chọn 1 trong 2 phần Nếu chọn cả 2 phần thì phần riêng không được chấm

1 Theo chương trình chuẩn

Câu IVa (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

( 1; 2; 1 , ) ( 2;0;1 )

A − B và mặt phẳng ( ) P : 2 x − + y 3 z + = 1 0

1 Viết phương trình đường thẳng AB

2 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng ( ) P

Câu Va (1.0 điểm)

Tìm phần thực, phần ảo của số phức ( )3

2

z = − i

Trang 2

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

( 1; 2; 1 , ) ( 2;0;1 )

A − B và mặt phẳng ( ) P : 2 x − + y 3 z + = 1 0

1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) Q đi qua A, song song với mặt phẳng

( ) P

2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) R chứa đường thẳng AB, vuông góc với

mặt phẳng ( ) P

Câu Vb (1,0 điểm)

Thực hiện phép tính: 4 3 1

1 4 3

+ + −

ĐỀ SỐ 2

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 (3điểm)

Cho hàm số

4

x

y = + x − có đồ thị ( ) C

2 Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại điểm cực tiểu

ln x − 3ln x + = 2 0

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2

y = − x x +

trên [ 0;2 ]

3 Tính tích phân:

2

2 1

xdx I

x

=

+

∫

Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy là a, góc giữa cạnh

bên và đáy là 600 Tính thể tích khối chóp theo a

II PHẦN RIÊNG (3điểm)

Cho hàm số

4

3

x

y = − x +

1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = 1

1 Giải phương trình

12

3 3 80 0

x x−

− − =

2 Tính tích phân ( cos )

0

sin

x

π

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

4 4

y = + − x

Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a,

30

SAB = Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

( 2;2;3 , ) ( 1;2; 4 , ) ( 1; 3; 1 )

1. Viết phương trình mặt phẳng ( ABC )

2. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Câu Va (1,0 điểm)

Tìm mô-đun của số phức 2 15

3 2

i z

i

−

= +

:

= =

− và

mặt phẳng ( ) P : x + 2 y − 2 z + = 6 0

Trang 3

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a SB ⊥ ABCD SC = a 3

1 Tính thể tích khối chóp

2 Chứng minh rằng trung điểm của SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp

Thí sinh chỉ chọn 1 trong 2 phần Nếu chọn cả 2 phần thì phần riêng

không được chấm

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) P : 2 x + 3 y − 4 z + = 8 0 và điểm

( 0; 2;0 )

1. Tìm tọa độ hình chiếu của M lên mặt phẳng ( ) P

2. Viết phương trình mặt phẳng ( ) Q chứa OMvà vuông góc với ( ) P

Tìm các số thực x y , thỏa mãn

( 2 x + 3 y + 1 ) ( + − + x 2 y i ) = ( 3 x − 2 y + 2 ) ( + 4 x − + y 3 ) i

Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1;2;3 ) và mặt phẳng

( ) P : x − 2 y + + = z 3 0

1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) Q qua M và song song với ( ) P

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua M, vuông góc với

( ) P Tìm tọa độ giao điểm Hcủa d và ( ) P

Câu Vb (1,0 điểm) Tìm những điểm trên đồ thị hàm số 3 1

1

x y x

−

=

− sao cho

chúng có tọa độ nguyên

ĐỀ SỐ 20

Câu I (3,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B ( − 1; 2; 3 − ) và

( ) α : x + 2 y − 2 z + = 5 0

1 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ) α

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua B, vuông góc với mặt phẳng ( ) α

CâuVa (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức: 2

2 x − 3 x + = 4 0

2.Theo chương trình nâng cao

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M ( − 1;0;2 ) và

( ) P : x + + − = y z 3 0 và đường thẳng 9 3

:

2 2 3

x t

=





= −





= −



1 Viếtphương trình mặt phẳng ( ) Q chứa điểm Mvà qua đường thẳng d

2 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ( ) d′ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng ( ) P

Câu Vb (2,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức

( ) (3 )3

z = + i − − i

ĐỀ SỐ 3

2 3 3

y = x − x + x có đồ thị ( ) C

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C

Trang 4

2 Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại của đồ thị ( ) C và

vuông góc với tiếp tuyến của đồ thị ( ) C tại gốc tọa độ

2

log x − 2 x − 8 = − 1 log x + 2

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2

4

y = x − x trên đoạn 1

;3 2

 

 

 

I = ∫ x + e dx

Cho khối chóp S ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy Mặt bên

( SBC ) tạo với đáy góc 600 Biết SB = SC = BC = a Tính thể tích khối

chóp đó theo a

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( ) α : x − 2 y + 2 z + = 3 0

1 Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới mặt phẳng ( ) α

2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) β song song với mặt phẳng ( ) α và tiếp

xúc với mặt cầu ( ) S

Câu Va (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức 2

3 x − 4 x + = 6 0

( 1;0;0 , ) ( 1;1;1 , ) 1 1 1 ; ;

3 3 3

 

1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) α qua O và vuông góc với OC

2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) β chứa AB và vuông góc với ( ) α

Tìm số phức z thỏa z + 2 z = − 2 4 i

:

2 1 2

mặt phẳng ( ) α : x + − y 2 z + = 5 0 và ( ) β : 2 x − + + = y z 5 0 Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng ( ) ( ) α , β

Câu Vb (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ hị các hàm số

y = x y = − x y =

ĐỀ SỐ 19

Cho hàm số y = x3− 3 x2

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) C và trục hoành

1 Giải phương trình 2 1

3 5 7x− x− x = 245

2 Tính tích phân

1

1 ln

e

x

+

3 Tìm phương trình các đường tiệm cận của hàm số

2 2

4 6

x y

x x

−

=

− −

Trang 5

2 Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến d của 2 mặt phẳng ( ) α

và ( ) β , vuông góc với ( ) P : 3 x − + = y 1 0

Câu Vb (1,0 điểm) Viết dưới dạng lượng giác của số phức z = + 1 i

ĐỀ SỐ 18

3

x y x

+

=

−

2 Tìm trên ( ) C những điểm Msao cho khoảng cách từ M đến đường

tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang

1 Giải bất phương trình log0,52 1 2

5

x x

+

≤ +

2 Tính tích phân

2 3

x

=

+

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2

8 16

y = x − x +

trên [ − 1;3 ]

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh là

4 π

1 Tính diện tích toàn phần của hình trụ

2 Tính thể tích khối trụ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

1 2 :

= =

−

1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) P vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu ( ) S

2 Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu ( ) S , cắt và vuông góc với đường thẳng d

Câu Vb (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức 2

z biết z = + 1 i 3

ĐỀ SỐ 4

Câu I (3, 0 điểm)

Cho hàm số y = x4− 2 x2 − 3

2 Dùng đồ thị, tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:

x − x − = m

Câu II (3,0 điểm)

1 Giải bất phương trình :

1

8 12.

+ ≤

2 Tìm ∫ ( cos3 x + sin 2 sin x x dx )

3 Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 64 cm2

, hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất

Cho khối chóp S ABCD có cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên

SC tạo với đáy góc 600 ĐáyABCD là hình vuông có độ dài đường chéo là a Tính thể tích khối chóp đó theo a

Trang 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm

( 1; 2;1 , ) ( 1; 2; 5 , ) ( 0;0 3 )

S x + y + z − x + y − =

1 Viết phương trình mặt phẳng ( MNP )

2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) α song song với mặt phẳng ( MNP ) và

tiếp xúc với mặt cầu ( ) S

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x2 và đường thẳng

y = x +

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm

( 0;2; 2 , ) ( 0;3; 1 )

S x + y + z − x + y − =

1 Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu ( ) S tới đường thẳng MN

2 Viết phương trình mặt phẳng( ) P chứa đường thẳng MN và tiếp xúc

với mặt cầu ( ) S

Câu Vb ( 1,0 điểm)

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi

parabol y = 2 x − x2 và đường thẳng y = xquay quanh trục Ox

ĐỀ SỐ 5

Câu I (3, 0 điểm)

2

x y x

+

=

−

1 Giải bất phương trình

2

x − x

 

≤

 

 

2 Tính tích phân

1

0

1

I = ∫ x − x dx

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

1

x x y

x

+ +

0

x >

Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có 9 cạnh đều bằng a

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 1;1 − ) và 2 đường

3

x t

=





= − −



 = −



:

x y z d

x y

− − + =





− + =

, ,

A d d cùng thuộc 1 mặt phẳng

z = + − i − i

Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1;0;5 ) và 2 mặt phẳng

( ) α : 2 x − + y 3 z + = 1 0, ( ) β : x + − + = y z 5 0

1 Tính khoảng cách từ M đến ( ) α

Trang 7

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm A B , thỏa

2

OA i k

= −

= − −

( ) P : 3 x − 2 y + 6 z + = 2 0

1 Tìm tọa độ giao điểm M của AB với ( ) P

2 Viết phương trình hình chiếu vuông góc của AB lên ( ) P

Tính thể tích khối tròn xoay tao thành khi quay quanh trục hoành hình

phẳng giới hạn bởi các đường 1

, 0, 1, 2 2

x

−

= = = − =

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 2 : 2

z t

= +





=



 =



và mặt

phẳng ( ) P : x + 2 y − 2 z + = 3 0

1 Viết phương trình đường thẳng đai qua O, vuông góc với d, song song

với ( ) P

2 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với

( ) P , bán kính bằng 4

Câu Vb (1,0 điểm) Tính ( )8

3

z = + i

ĐỀ SỐ 17

3

y = x − x +

2 Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại điểm M ( 1;0 )

2 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi tiệm cận ngang,( ) C , x = 0, x = 1

1

6

 

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

4sin 9cos 6sin 9

f x = x − x + x +

3 Tính

2 3 1

ln x

x

= ∫

Cho khối chóp S ABC có SA = SB = SC = BC = a, đáy ABC có

0 0

BAC = ABC = Tính thể tích khối chóp đó theo a

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1; 2;1 − )và đường

:

2 3 1

= =

1 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và song song với đường thẳng d

2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) P đi qua Mvà vuông góc với đường thẳng d

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đổ thị hàm số y = − ln x và đường thẳng x = equay quanh trục Ox

Trang 8

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1; 2;1 − )và đường

:

2 3 1

= =

1 Tính khoảng cách từ điểm Mtới đường thẳng d

2 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M, cắt và vuông góc với

đường thẳng d

Câu Vb (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: log2( 2 2 ) 1

2x 2.2y 2 2 1

x y





ĐỀ SỐ 6

Câu I (3, 0 điểm)

Cho hàm số y = x4 − 2 x2 + 3

2 Viết phương trình tiếp tuyến với ( ) C tại giao điểm của ( ) C với trục

Oy

Câu II (3,0 điềm)

1 Giải phương trình: 4x − 4.2x− 32 = 0

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

3 9 1

y = x + x − x −

trên [ − 4;3 ]

3 5 0

x − x + = trên tập hợp số phức

Bán kính đáy của hình trụ là 5cm, thiết diện qua trực là một hình vuông

Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm

( 2;1; 4 , ) ( 1; 3;5 )

Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 1;1;1 ), mặt phẳng

( ) P : x + − − = y z 2 0, đường thẳng 2 1

:

1 1 1

= =

−

1 Tìm tọa độ điểm A′ đối xứng với A qua d

2 Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với ( ) P và cắt d

Giải hệ phương trình

2





ĐỀ SỐ 16

Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số ( ) (2 )2

y = x − x +

2 Tìm m để đường thẳng d y : = m cắt ( ) C tại 3 điểm phân biệt

log x − 1 − log x − 4 x + 3 = 1

2 Tính tích phân

3

1

(1 ln )

.

e

x

+

2

y = x − m + x + m đạt cực tiểu tại x = 1

Cho hình chóp lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a 3 và hình chiếu của A′ lên ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ

Trang 9

Cho hàm số y = − x3+ 3 x2 − 2

2 Viết phương trình tiếp tuyến với ( ) C , biết tiếp tuyến có hệ số góc

9

k = −

log 2x + 1 log 2x+ + 2 = 6

2 Tính tích phân

2

0

sin 2

.

1 cos

x

π

= +

3 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x ln x + 3

Cho hình chóp S ABC có SA AB BC , , vuông góc với nhau từng đôi

một Biết SA = a AB , = BC = a 3 Tính thể tích khối chóp và tâm mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A ( 2; 1;3 − ), mặt

phẳng ( ) P : 2 x − − y 2 z + = 1 0 và đường thẳng 1 2

:

−

1 Tìm tọa độ điểm A′ đối xứng với A qua ( ) P

2 Tìm tọa độ điểm M ∈ d sao cho khoảng cách từ M đến ( ) P bằng 3

Giải phương trình trên tập số phức: x4− x2− = 6 0

1 Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

2 Viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua B

Câu Va (2,0 điểm) Tính tích phân

4 2 3

1

3 2

=

− +

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyzcho điểm A ( 3; 1;3 − ) và mặt phẳng ( ) P : 2 x − + y 2 z + = 1 0

1 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và vuông góc với mặt phẳng

( ) P

2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) P

Câu Vb (1,0 điểm) Tính:

1

0

x

I = ∫ xe dx

ĐỀ SỐ 7

Câu I (3, 0 điểm)

Cho hàm số y = x3 − 3 x + 1

1 Khảo sát vẽ đồ thị ( ) C của hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3− 3 x + m = 0

3x+ 3x+ + 3x+ < 2x + 2x+ + 2x+

0

ln 1

I = ∫ x + x dx

A = + i + − i .

Bán kính đáy của hình nón là R, góc ở đỉnh của hình nón bằng 900 Tính thể tính khối nón

Trang 10

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho A ( 1;0;5 , ) ( B 2; 1;0 − ) và

mặt phẳng ( ) P : 2 x − + y 3 z + = 1 0

1 Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( ) P

2 Lập phương trình mặt phẳng ( ) Q đi qua 2 điểm A B , và vuông góc với

mặt phẳng ( ) P

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x3− 3 x2+ 5 trên

[ − 1;4 ]

2 Chương trình nâng cao

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điềm A ( 2;3;1 ) và đường

:

x + y − z

−

1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua A và đường thẳng ∆

2 Tính khoảng cách từ A trên đường thằng∆

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = + x 4 − x2

ĐỀ SỐ 8

Câu I (3, 0 điểm)

1

x y x

−

=

−

1 Khảo sát vẽ đồ thị ( ) C của hàm số

2 Tìm những điểm trên ( ) C có tọa độ nguyên

2 Tính tích phân

9

2

dx I

x x

=

−

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x ln x trên

[ ] 1;e

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

3

SA = a vuông góc với đáy Chứng minh rằng trung điểm I của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 điểm

( 2;1;1 , ) ( 2; 1;5 )

1 Viết phương trình mặt cầu ( ) S đường kính AB

2 Tìm điểm M ∈ AB sao cho tam giác MOA vuông tại O

Giải phương trình trên tập số phức: x4− = 1 0

S x + y + z − x − y − z = và 2 điểm M ( 1;1;1 , ) N ( 2; 1;5 − )

1 Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu ( ) S Viết phương trình mặt phẳng ( ) P qua các hình chiếu của I lên các trục tọa độ

2 Chứng minh rằng MN cắt ( ) S tại 2 điểm phân biệt Tìm tọa độ của chúng

Biểu diễn số phức z = − 1 i 3 dưới dạng lượng giác

ĐỀ SỐ 15

Tiêu đề	20 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp Trung Học Phổ Thông Môn Toán 2012
Tác giả	Nhóm tác giả
Người hướng dẫn	PTs. Nguyễn Văn A
Trường học	Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm – Cần Thơ
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi thử tốt nghiệp
Năm xuất bản	2012
Thành phố	Cần Thơ

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	247,87 KB