Mặt phẳng AMN chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V1 và V như hình vẽ... Tính diện tích xung quanh S của hình nón đó.xq A.. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng
Trang 1THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018
Đề thi: THPT Trần Hưng Đạo-TP Hồ Chí Minh Câu 1: Xét các số thực dương x, y thỏa mãn20182(x2 y 1) 2x y2
(x 1)
Tìm giá trị nhỏ nhất
min
P của biểu thức P 2y 3x.
A. min
1
P
2
7 P 8
3 P 4
5 P 6
Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 2; 2) , B( 3;5;1) , C(1;1; 2). Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ?
A. G(0; 2; 1). B.G(0; 2;3) C C(0; 2; 1). D. G(2;5; 2).
Câu 3: Biết Sa; b là tập nghiệm của bất phương trình 3.9x 10.3x Tìm 3 0 T b a
A. T 8
3
3
D T 2
Câu 4: Đường thẳng y 3x 1 cắt đồ thị hàm số
2
2x 2x 3 y
x 1
tại hai điểm phân biệt A và
B Tính độ dài của đoạn thẳng AB
A. AB 4 6. B. AB 4 10. C. AB 4 15. D. AB 4 2.
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a(0;3;1) và b(3;0; 1) Tính cos(a,b).
A.cos(a, b) 1
100
B. cos a, b 1
100
C. cos(a, b) 1
10
D. cos a,b 1
10
Câu 6: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' Gọi M là trung điểm của BB' , N là điểm trên cạnh CC' sao cho CN NC ' Mặt phẳng ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V1
và V như hình vẽ Tính tỉ số 2 1
2
V V
Trang 2A. 1
2
1 2
1 2
1 2
V 5
Câu 7: Tính tích phân
e
1
1 3ln x
x
bằng cách đặt t 1 3ln x, mệnh đề nào dưới
đây sai?
A
2 3
1
2
9
2
1
2
I tdt
9
2 2
1
2
I t dt
3
9
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 0;1;4 , B 3; 1;1 ,
C 2;3;2 Tính diện tích S của tam giác ABC
Câu 9: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x 2
2x 1
thỏa mãn F 5 7
A.F x 2 2x 1. B. F x 2 2x 1 1.
C.F x 2x 1 4. D. f (x) 2x 1 10.
Câu 10: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x 32x2 4x 1 và đường thẳng y 2.
Câu 11: Cho tam giác AOB vuông tại O, có 0
OAB 30 và AB = a Quay tam giác AOB quanh trục AO ta được một hình nón Tính diện tích xung quanh S của hình nón đó.xq
A.
2 xq
a
2
2 xq
a
4
D. Sxq 2 a 2
Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x 4
x
trên đoạn 1;3
A. max y 3.1;3 B max y 5.1;3 C. max y 6.1;3 D. max y 4.1;3
Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số yx2 2x 1 13
A. D0; B D C. D1; D. D\ 1
Câu 14: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao
bằng 2a Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’
A V 32 3 a3.
27
9
27
81
Trang 3Câu 15: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 2
x 5x 6
x 3x 2
Câu 16: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’ C’ có đáy là tam giác vuông tại A,
AC a; ACB 60 ; góc giữa BC’ và (AA’C) bằng 30 Tính thể tích V của khối lăng trụ0
ABC.A’B’C’
3
2a
6
3
a 3
6
3
a 6
2
Câu 17: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số x
f (x) 5x 1 e và F 0 3 Tính F(1)
A. F 1 11e 3. B. F 1 e 3 C. F 1 e 7 D. F 1 e 2
Câu 18: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y 1 sinx. B. y 1 sinx. C. y sinx. D. y cosx.
Câu 19: Cho biểu thức P x x x x 0 3 6 5 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P x 23 B. P x 52 C. P x 53 D. P x 73
Câu 20: Tìm số nghiệm của phương trìnhs inx cos2x thuộc đoạn 0; 20
Câu 21: Cho hàm y f (x) số xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và
có bảng biến thiên như hình vẽ sau
1
-2
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m vô nghiệm
Trang 4A. 2;1 B. (-∞;-2] C. [1;+ ∞) D. [-2;1).
Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 4 2 m 1 x 2m21 đạt cực tiểu tại x 0.
m 1
Câu 23: Một hình trụ có bán kính đáy bằng với chiều cao của nó Biết thể tích của khối trụ đó
bằng 8π, tính chiều cao h của hình trụ
A. h34 B. h 2. C. h 2 2. D. h332
Câu 24: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình
vuông có cạnh bằng 3a Tính diện tích toàn phần S của khối trụ.tp
A.
2 tp
27 a
2
2 tp
13a
6
2
2
Câu 25: Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC từng đôi một vuông góc và
OA OB OC 6. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3 x
A.
x
ln 3
B. 3 dx 3 ln 3 C.x x C. 3 dx 3x x 1 C. D.
x 1
x 1
Câu 27: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số y sin x là hàm số chẵn B. Hàm số y cos x là hàm số chẵn
C. Hàm số y tan x là hàm số chẵn D. Hàm số y cot x là hàm số chẵn
Câu 28: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin x trên đoạn ;5
6 6
Tính M, m
A. M 1, m 1 B. M 2, m 2 C. M 1, m 2 D. M 2, m 1
Câu 29: Cho y f x , y g x là các hàm số có đạo hàm, liên tục trên 0; 2 và
g x f ' x dx 2, g ' x f x dx 3
2
0
I f x g x 'dx.
Câu 30: Tìm nghiệm của phương trình 9
1 log x 1
2
Trang 5A. x4 B. x 2. C. x 4. D. x 7.
2
Câu 31: Cho hàm số y f x Đồ thị của hàm số '
y f x như hình bên
Đặt
2
x
h x f x
2
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số y h x đồng biến trên khoảng 2;3
B. Hàm số y h x đồng biến trên khoảng 0; 4
C. Hàm số y h x nghịch biến trên khoảng 0;1
D. Hàm số y h x nghịch biến trên khoảng 2; 4
Câu 32: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
y x x B. y x 3 3x23x 2. C. y x 22018 D. y x 2018
x 2018
Câu 33: Cho hàm số y x 4 2x23x 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; B. Hàm số nghịch biến trên khoảng2;
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0
Câu 34: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 33x2 24x 26.
A. 2; 26 B. 4; 10 C. 2; 54 D. 4;54
Câu 35: Biết m là số thực thỏa mãn
2
2
0
x cos x 2m dx 2 1
2
đây đúng ?
A. m 0. B. 0 m 3. C. 3 m 6. D. m 6.
Câu 36: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y 2018 x2 2x
x 2
Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên
tạo với đáy một góc 60 Gọi M là trung điểm của SC Mặt phẳng đi qua AM và song songo
với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F Tính thể tích V khối chóp S.AEMF
A.
3
a 6
36
3
a 6
9
3
a 6
6
3
a 6
18
Câu 38: Cho a 0,a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Trang 6A. Tập giá trị của hàm số y log x a là khoảng ; .
B. Tập xác định của hàm số x
y a là khoảng 0;
C. Tập xác định của hàm số y log x a là khoảng ;
D. Tập giá trị của hàm số y a x là khoảng ;
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M3; 2;8 , N 0;1;3 và
P 2; m; 4 Tìm m để tam giác MNP vuông tại N
A.m 25. B. m 4 C. m1 D. m10
Câu 40: Giải phương trình 3 tan 2x 3 0.
3
C. x k k
6
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ, Oxyz cho bốn điểm A 0;0;6 , B 0;1; 8 ,
C 1; 2; 5 và D 4;3;8 Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ?
A. Vô số B. 1 mặt phẳng C. 7 mặt phẳng D. 4 mặt phẳng
Câu 42: Biết rằng đồ thị hàm số y a x và đồ thị hàm số y log x b cắt nhau tại điểm
1
e
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 0 a 1
0 b 1
b 1
0 b 1
Câu 43: Một cái bồn gồm hai nửa hình cầu đường kính 18dm và một hình trụ có chiều cao
36dm (như hình vẽ) Tính thể tích V của cái bồn đó
A. V 9216 dm 3 B. V 1024 dm 3
9
243
Câu 44: Một vật chuyển động theo quy luật S 1t3 t 9t,2
3
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 89 m / s B. 109 m / s C. 71 m/s D. 25m / s
3
Trang 7Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng a 33
3 , đáy là tam giác đều cạnh a 3 Tính chiều cao h của hình chóp đã cho
A. h 4a
3
4
C. h 4a. D. h 3a
4
Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
m.3 3 9.3 m
có ba nghiệm thực phân biệt Tìm số phần tử của
Câu 47: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
A. V a 33
4
3
2
4
Câu 48: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương A, B, C, D dưới đây
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y x 4x 1
B. y x 42x21
C. y x 4 4x21
y x 2x 1
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
A.
3
a 3
12
3
a 3
6
3
a 3
4
3
a 3
9
Câu 50: Cho phương trình m.sin x 4 cos x 2m 5 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm?
Trang 8Đáp án
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B.
Ta có
A x 1 A 2x y , A 2018
Xét hàm số F t A t, t 0' f ' t A ' t.A 'ln A 0 f t đồng biến với mọi t 0.
Suy ra
2
min
Câu 2: Đáp án A.
2 3 1 2 5 1 2 1 2
Câu 3: Đáp án D
3
Câu 4: Đáp án B.
PT hoành độ giao điểm là
2
2
A 2;7
2x 2x 3
Câu 5: Đáp án C.
Ta có: cos a; b a.b 1
10
a b
Câu 6: Đáp án D.
Trang 9Ta có:
BMCN
BB' 3
CC'
Do đó 2 A.BCC'B'
(với ABC.A 'B'C'
5
12
2
V
(Dethithpt.com)
Câu 7: Đáp án B.
Đặt t 1 3ln x t2 1 3ln x 2tdt 3dx, x 1 t 1
x
Suy ra
1 1
Câu 8: Đáp án D.
Ta có: AB3; 2; 3 ; AC 2; 2; 2
Câu 9: Đáp án B.
Đặt t 2x 1 t2 2x 1 tdt dx
t 2x 1
F 5 7 2 2.5 1 C 7 C 1 f x 2 2x 1 1.
Câu 10: Đáp án C.
Trang 10Ta có đồ thị hàm số 3 2
y x 2x 4x 1 như hình vẽ bên Dễ thấy đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y x 32x2 4x 1 tại 3 điểm phân biệt
Câu 11: Đáp án A.
Bán kính đáy hình nón r OB ABsin 300 a
2
Độ dài đường sinh
2 xq
a
2
Câu 12: Đáp án B.
2
4
x
Suy ra
1;3
13
y 1 5, y 2 4, y 3 max y 5
3
Câu 13: Đáp án D.
Hàm số xác định x2 2x 1 0 x 1 2 0 x 1 D\ 1
Câu 14: Đáp án A.
Bán kính đường tròn đáy r BC a
2sin A 3
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ
Câu 15: Đáp án B.
Hàm số có tập xác định D\ 1; 2
2
x 2 x 3
Đồ thị hàm số có TCĐ x 1.
Câu 16: Đáp án A.
Trang 11Ta có BA AA ' BA ACC 'A '
Do đó góc giữa BC’ và (AA’C) bằng 0
AC 'A 30
0
AB AC' tan 30 AB AC'
tan 30
Mặt khác AB AC tan C a 3 AC' 3a.
3 ABC
CC ' AC ' AC 2a 2
AB.AC
2
Câu 17: Đáp án C.
Đặt u 5x 1x du 5dxx
5x 1 e dx 5x 1 e 5 e dx 5x 1 e 5e
1
x 1
5x 1 e dx e 4 F 1 F 0 F 1 3 F 1 e 7
Câu 18: Đáp án D.
Câu 19: Đáp án C.
Ta có P x x x3 6 5 x x x12 13 56 x1 1 52 3 6 x 53
Câu 20: Đáp án B.
Trang 12
2
6 1
6 sinx 1
2
5
6
0, 25 k 10, 25
2
Suy ra PT ban đầu có 30 nghiệm thuộc đoạn 0; 20
Câu 21: Đáp án D.
PT f x m vô nghiệm 2 m 1 m 2;1
Câu 22: Đáp án C.
Ta có y ' 4x 3 4 m 1 x 4x x 2 m 1
Hàm trùng phương với hệ số a 0 có 2 dạng:
+) Có 2 cực tiểu và 1 cực đại tại x 0 y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt
+) có 1 cực tiểu tại x 0 y ' 0 có 1 nghiệm x 0.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tạix 0 m 1 0 m1
Câu 23: Đáp án B. (Dethithpt.com)
Ta có: h r và Vr h 82 h3 8 h 2.
Câu 24: Đáp án A.
Chiều cao của khối trụ h 3a ; bán kính đáy r 3a
2
tp
27
2
Câu 25: Đáp án D.
Ta có: R OA2 OB2 OC2 3 3.
2
Câu 26: Đáp án A.
Câu 27: Đáp án B.
Câu 28: Đáp án D.
Trang 13Ta có 0
5
Câu 29: Đáp án C.
'
If x g x dxf ' x g x g ' x f x dx
g x f ' x dx g ' x f x dx 5
Câu 30: Đáp án B.
x 1 0
x 1 3
Câu 31: Đáp án D.
Ta có: h ' x f ' x x 0 f ' x x tức là đồ thị f ' x nằm trên đường thẳng y x
Dựa vào đồ thị suy ra f ' x x 2 x 2
x 4
(Dethithpt.com)
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng 2; 2 ; 4; và nghịch biến trên 2; 4 ; ;0
Câu 32: Đáp án B.
y x 3x 3x 2 y ' 3x 6x 3 3 x 1 0
Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm nên hàm số đồng biến trên
Câu 33: Đáp án A.
Ta có: y ' 4x 4x 03 x 1
1 x 0
nên hàm số đồng biến trên khoảng 1; do đó hàm số
đồng biến trên khoảng 2;
Câu 34: Đáp án C.
Ta có: y ' 3x2 6x 24 0 x 4 y 54
Do đó điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 2; 54
Câu 35: Đáp án D.
x cosx+2m dx x cos xdx 2mxdx I I
Trang 14Ta có: 2 2 2 2 2
I x cos xdx xd sin x x sin x sin xdx cosx 1
2
2
m
0
Câu 36: Đáp án C.
TXĐ: D ; 20;
Ta có:
2
x 2x
x 2
2
x 2x
x 2
Do đó đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang
xlim y2
dó đó đò thị hàm số có 1 tiệm cận đứng
Câu 37: Đáp án D.
Gọi H là tâm của hình vuông 0 a 2
ABCD; SBH 60 ; HB
2
Khi đó G SH AM là trọng tâm tam giác SAC
Qua G dựng đường thẳng song song với BD cắt SB;SD lần lượt là E và F
Do tính chất đối xứng ta có: (Dethithpt.com)
Trang 15S.AEMF S.AEM
V V SB SC 3 23
Do đó
S.AEMF
Câu 38: Đáp án A.
Hàm số y a x có tập giá trị là 0;; tập giá trị của hàm số y log x a là khoảng
;
Câu 39: Đáp án D.
NM 3;1;5
NP 2; m 1;1
do đó tam giác MNP vuông tại N khi NM.NP 6 1 m 1 5 0
m 10
Câu 40: Đáp án C.
Câu 41: Đáp án A.
Ta có AB0;1; 2 ; AC 1; 2;1 AB; AC 5; 2; 1
Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) là 5x 2y z 6 0.
Do đó, điểm D 4;3;8 thuộc mặt phẳng (ABC).
Vậy có vô số mặt phẳng cách đều bốn điểm đã cho
Câu 42: Đáp án B.
Vì M thuộc đồ thị hàm số x 1 1
Và M thuộc đồ thị hàm số
1 1
e e
1
e
Vậy hệ số 0 a 1 và b 1.
Câu 43: Đáp án D.
Câu 44: Đáp án A.
Trang 16Ta có v t s ' t t2 2t 9 f t t2 2t 9.
Xét hàm số f t t2 2t 9 trên 0;10 , có f ' t 2t 2 0 t 1.
Tính các giá trị f 0 9;f 1 8;f 10 89 Suy ra
0;10
max f t 89
Vậy vận tốc lớn nhất cần tính là 89 m/s
Câu 45: Đáp án A.
Diện tích đáy của hình chóp S.ABC là 2 2
ABC
S
Vậy chiều cao của hình hóp đã cho là V 1.S.h h 3V 4a
Câu 46: Đáp án A.
Ta có m.3x 2 7x 12 1 32x x 2 9.310 5x m m 3 x 2 7x 12 1 312 5x 32x x 2
x 2 7x 12 2x x 2 x 2 7x 12 x 2 7x 12 2x x 2
2
2
2
x 7x 12
2 2
2x x
3 3
x 4; x 3
x 7x 12 0
2x x log m * 2x x log m
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
(*) có nghiệm duy nhất khác 4;3 (Dethithpt.com)
(*) có hai ngiệm phân biệt, 1 nghiệm bằng 4, nghiệm còn lại khác 3
(*) có hai nghiệm phân biệt, 1 nghiệm bằng 3, nghiệm còn lại khác 4
Vậy có 3 giá trị m cần tìm
Câu 47: Đáp án A.
Diện tích tam giác đều cạnh a là Sa2 3
4 Vậy thể tích khối lăng trụ cần tính là V S.h a.a2 3 a 33
Câu 48: Đáp án C.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
Hàm số có dạng y 4 bx2c (hàm số trùng phương)
Vì xlim y xlim y suy ra hệ số a 0.
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương c 0.
Hàm số có ba điểm cực trị suy ra ab 0.