Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán THPT phan ngọc hiển cà mau đề học kỳ 1 file word có lời giải chi tiết

Hàm số có hai điểm cực trị... Hàm số không có cực trị D... Khai triển hình nón theo một đường sinh, ta được một hình quạt tròn có góc ở tâm là α.. Khoảng cách từ trung điểm M của SB đến

Trang 1

Đề thi: Hk1-Phan Ngọc Hiển-Cà Mau Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Tập nghiệm của bât phương trình

2

x 2

+

 ÷

Câu 2: Hàm số y x= 4−2x2+1 đồng biến trên khoảng nào?

A. (−1;1) B. (− +∞1; ) C. ( )3;8 D. (−∞ −; 1)

Câu 3: Giá trị m để phương trình x3−12x m 2 0+ − = có 3 nghiệm phân biệt

A. 4 m 4− < < B. 14 m 18− < < C. 18 m 14− < < D. 16 m 16− < <

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB 3cm, AC 4cm.= = Tính thể tích khối nón tròn xoay sinh ra khi quay tam giác ABC quanh AB

A. ( )3

16 cm B. 80 ( )3

cm 3

π

C.16 cmπ( )3 D. 80 cm( )3

Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất là M và giá trị nhỏ nhât là m của hàm số y x= 4−2x2+3 trên đoạn [ ]0, 2

A. M 3;m 2= = B. M 5; m 2= = C. M 11; m 2= = D. M 11; m 3= =

Câu 6: Tính thể tích của khối trụ T biết bán kính đáy r 3( ) = , chiều cao h 4= bằng

Câu 7: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2x 1

x 1

+

=

−

A. x 2= B. y 2= C. y 1= D. x 1=

Câu 8: Nếu 2x x

3 − =9 8.3 thì x2+1 bằng

Câu 9: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( 2 )

1 2

log x − > −1 3 là

Câu 10: Tập xác định của hàm số y x= −13 là

3

− +∞

Câu 11: Số nghiệm của phương trình 16x +3.4x + =2 0 là

Trang 2

Câu 12: Gọi x , x x1 2( 1<x2) là nghiệm của phương trình 2.4x −5.2x + =2 0 Khi đó hiệu

x −x bằng

2

Câu 13: Cho hàm số 4 2

y x= +2x −2017có đồ thị ( )C Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. Đồ thị ( )C có ba điểm cực trị B. Đồ thị ( )C nhận trục tung làm trục đối xứng

C. Đồ thị ( )C đi qua điểmA 0; 2017 ( − ) D. Đồ thị ( )C có một điểm cực tiểu

Câu 14: Cho hình nón có bán kính đáy r= 3và độ dài đường sinh l 4.= Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho.xq

A. Sxq =4 3π B. Sxq = π12 C. Sxq = 39π D. Sxq =8 3π

Câu 15: Tìm m để hàm số y= − +x3 mx2−m đồng biến trên khoảng ( )0; 2

Câu 16: Chọn đáp án đúng Cho hàm số y 2x 1,

x 2

+

=

− + khi đó hàm số

A. nghịch biến trên(2;+∞) B. đồng biến trên (2;+∞)

C. nghịch biến trên¡ \ 2 { } D. đồng biến trên ¡ \ 2 { }

Câu 17: Cho a 0,a 1.> ≠ Viết 3 4

a a thành dạng lũy thừa

5 4

11 6

11 4

a

Câu 18: Cho hàm số y x.e = −x Nghiệm của bất phương trình y ' 0> là

A. x 0> B. x 1< C. x 1> D. x 0<

Câu 19: Giá trị cực đại của hàm số 3

y 3x= −9x là

Câu 20: Đồ thị của hàm số y 2 x 2

x 3x 2

−

=

− + có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA⊥(ABCD , SC a) =

Trang 3

3

a 6

3

a 3

3

a 2

3

a 3 48

Câu 22: Tập xác định của hàm số ( 2 )

2

y log x= −4x 4+ là

Câu 23: Nghiệm của phương trình x

2 =3 là

A. x log 2= 3 B. 3

x log 2= C. x 3

2

= D. x log 3= 2

Câu 24: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y= − +x3 3x2+1

B. y x= 3−3x2−1

y x= −3x +1

D. y= − −x3 3x2−1

Câu 25: Đạo hàm của hàm số y 10= 2x 7 − là

y ' 10= − B. 2x 7

y ' 10= − ln10 C. 2x 7

y ' 2.10= −.ln10 D. 2x 7

y ' 2.10= −

Câu 26: Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2

y x= −3x −9x 35+ trên đoạn [−4; 4] bằng

Câu 27: Tìm số điểm cực trị của hàm số 4 2

y x= +2x +1

Câu 28: Rút gọn biểu thức log a 2 a

3

P 2= +log 3 ta được kết quả

A. P 2a= B. P a= 2 C. P a 3= + D. P a 1= +

Câu 29: Hàm số y 4x3 2x2 x 3

3

= − − − − Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

2

− +∞÷

  B. Hàm số có hai điểm cực trị.

Trang 4

C. Hàm số không có cực trị D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1

2

−∞ − 

Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

x 1

−

=

x 2 y

x 1

−

=

y= − +x 1

Câu 31: Đạo hàm của hàm số y log 2= π( x −2) là

x

2

y '

2 2 ln

=

x

2 ln 2

y '

2 2 ln

=

x

2 ln 2

y '

2 2

=

x

2

y '

2 2

=

−

Câu 32: Tìm giá trị m để hàm số

x mx 1 y

= − + đạt cực tiểu tại x 2.=

A. m 0= B. m 3= C. m 2= D. m 1=

Câu 33: Tìm x thoả mãn log x 2log 5 log 3.2 = 2 + 2

A. x 75= B. x 13= C. x 75= 2 D. x 28=

Câu 34: Một khối trụ có chiều cao bằng3cm, bán kính đáy bằng 1cm có thể tích bằng

A. ( )3

3 cmπ C. ( )3

cm

3 cm

Câu 35: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

1

y x= −3x +1 B. 4 2

y= − +x 3x +1 C. 4 2

y= − −x 3x +1 D. 4 2

y x= +3x +1

Câu 36: Thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết AC 2a= bằng

A.

3

8a

3

8a

3

3a 3 D. 2a3 2

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy vàSA a 2.= Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. V a3 2

3

6

4

=

Câu 38: Thể tích V của khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA

vuông góc với đáy, biết AB a, AC 2a và SB 3a.= = =

Trang 5

3

a 6

V

3

a 2 V

3

2a V 3

3

a 6 V

2

=

Câu 39: Hình chóp S.ABC có SB SC BC CA a.= = = = Hai mặt phẳng (ABC và ASC) ( ) cùng vuông góc với (SBC Thể tích khối chóp ) S.ABCbằng

A. 3

3

a 3

3

a 3

3

a 3 12

Câu 40: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60o, bán kính đường tròn đáy bằng a, diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. Sxq = π2 a2 B. Sxq = π4 a2 C. Sxq = πa2 D. Sxq = π3 a2

Câu 41: Hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào?

x 1

+

=

+

1 x

+

=

−

x 1

+

=

+

x 1

−

=

+

Câu 42: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều và có diện tích xung quanh bằng

8 π Tính chiều cao của hình nón này

Câu 43: Phương trình log 2x 17( − =) 2 có nghiệm là

A. x 15

2

Câu 44: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều Khai triển hình nón theo

một đường sinh, ta được một hình quạt tròn có góc ở tâm là α Trong các kết luận sau, kết luận nào là đúng?

3

π

2

π

4

π

α =

Câu 45: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a= = Đường cao SA bằng 2a Khoảng cách từ trung điểm M của SB đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. d a 2

2

=

Trang 6

Câu 46: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A 'B'C 'D ' có AB a, AD a 2, AB' a 5.= = = Tính theo thể tích khối hợp đã cho

V 2a= 2 B. V a 10= 3 C. 3

3

2a 2 V

3

=

Câu 47: Cho hình lập phương ABCD A 'B'C 'D ' có cạnh bằng a Một hình nón có đỉnh là

tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông AB'C'D' Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A.

2

2 a

2

2 π

Câu 48: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2

y x= −2x −1 tại điểm có hoành độ x0 =1 có phương trình

A. y= − +2x 1 B. y= − −2x 1 C. y= −1 D. y= −2

Câu 49: Tập xác định của hàm số ( ) 5

y= −1 x − là

Câu 50: Cho hàm số y f x= ( )liên tục trên đoạn [−2; 2] và có đồ thị là đường cong như hình

vẽ bên

Tìm số nghiệm của phương trình f x( ) =1 trên đoạn [−2; 2]

Trang 7

Tổ Toán – Tin

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số câu hỏi

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Lớp 12

( %)

1 Hàm số và các bài toán

liên quan

3 Nguyên hàm – Tích

phân và ứng dụng

7 Phương pháp tọa độ

Trang 8

trong không gian

Lớp 11

( %)

1 Hàm số lượng giác và

phương trình lượng giác

2 Tổ hợp-Xác suất

3 Dãy số Cấp số cộng

Cấp số nhân

6 Phép dời hình và phép

đồng dạng trong mặt phẳng

7 Đường thẳng và mặt

phẳng trong không gian Quan hệ song song

8 Vectơ trong không gian

Quan hệ vuông góc trong không gian

Trang 9

Đáp án

11-D 12-B 13-A 14-A 15-B 16-B 17-C 18-B 19-A 20-D 21-D 22-C 23-D 24-C 25-C 26-B 27-C 28-A 29-B 30-D 31-B 32-C 33-A 34-B 35-D 36-D 37-A 38-A 39-D 40-A 41-C 42-B 43-D 44-C 45-A 46-A 47-D 48-D 49-B 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

2

x 2 2 x 0 x 0 S 0

+

Câu 2: Đáp án C

y ' 4x 4x 4x x 1 0

x 1

− < <



= − = − > ⇔ > ⇒ hàm số đồng biến trên các khoảng (−1;0) và (1;+∞)

Câu 3: Đáp án B

Ta có: x3−12x m 2 0+ − = ⇔x3−12x 2− = −m Vẽ đồ thị hàm số y x= 3−12x 2−

Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y= −m giao với đồ thị hàm

số y x= 3−12x 2− tại 3 điểm phân biệt ⇔ − < − <18 m 14⇔ − < <14 m 18

Trang 10

Thể tích khối nón là: 1 2 1 2 ( )3

V AC AB 4 3 16 cm

y ' 4x 4x 0 4x x 1 0

x 1

=



Mà y 0( ) =3; y 1( ) =2; y 2( ) = ⇒11 M 11, m 2.= =

Câu 6: Đáp án D

Thể tích khối trụ là: V= πr h2 = π.3 4 36 2 = π

Ta có: 2x x ( )x 2 x

3 − =9 8.3 ⇔ 3 −8.3 − =9 0 Đặt x

t 3= >0

Khi đó phương trình trở thành: t2− − =8t 9 0, t 0> ⇔ =t 9

Với t 9= thì 3x = ⇔9 3x =32 ⇔ = ⇒x 2 x2+ =1 22+ =1 5

Câu 9: Đáp án A

1

2

1

2

−

 

− > − ⇔ − < ÷ ⇔ < − < ⇔ < <

 

Vì x∈ ⇒¢ x2 = ⇔ = ±4 x 2

Điều kiện: x 0> ⇒ TXĐ: D=(0;+∞)

( ) ( )x 2 x x

x

 = −

= −



( ) ( )

x

2

2 2





ab 0> nên hàm số có 1 điểm cực trị

Trang 11

Ta có 2

y '= −3x +2mx Hàm số đồng biến trên khoảng

0; 2 y ' 0, x 0; 2 3x 2mx 0 m , x 0; 2

2

Xét hàm số f x( ) 3x, x ( )0; 2 f ' x( ) 3 0 f x( )

= ∈ ⇒ = > ⇒ đồng biến trên đoạn ( )0; 2

Suy ra ( )

0;2

f x <f 2 = ⇒ ≥3 m 3

Ta có ( )2

5

2 x

− Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 2) và (2;+∞)

Ta có a a3 4 =a a12 43 =a 116

Ta có y ' e= − x −x e2 − x ⇒e− x −xe− x > ⇔ − > ⇔ <0 1 x 0 x 1

Ta có y ' 9x2 9 y ' 0 x 1

x 1

=



= − ⇒ = ⇔  = −

Mặt khác ( )

y '' 1 18

=



− = −



Hàm số có tập xác định D=¡ \ 1; 2 { } Ta có xlim y 0

→∞ = ⇒ đồ thị hàm số có TCN y 0=

Ta có x2 3x 2 0 x 1,lim yx 1

x 2 →

=



− + = ⇔ = = ∞ ⇒ đồ thị hàm số có TCĐ x 1.=

Trang 12

Ta có: SA SC.sin 60 a 3, AC SC.cos60 a

ABCD

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

ABCD

2

PT⇔ =x log 3

Ta có y ' 3x2 6x 9 y ' 0 x 1

x 3

= −



Suy ra y 4( ) 41, y 1( ) 40, y 3( ) 8, y 4( ) 15 max y 40.[ 4;4]

−

y ' 4x= +4x 4x x= +1 y’ đổi dấu tại 1 điểm, suy ra hàm số có 1 điểm cực trị

Trang 13

y '= −4x −4x 1− = − 2x 1+ ≤ ∀∈ ⇒0, ¡ hàm số nghịch biến trên ¡

Ta có: ( )

x

2 ln 2

2 2 ln

=

Ta có: y ' x= 2−mx⇒y ' 2( ) = −4 2m 0= ⇔ =m 2

Với m 2= ⇒y '' 2( ) = − >4 2 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2.=

Ta có: log x 2log 5 log 3 log 25 log 3 log 752 = 2 + 2 = 2 + 2 = 2 ⇒ =x 75

Thể tích khối trụ V= πR h 3 2 = π

Dựa vào bảng biến thiên ta có: xlim y→+∞ = +∞ ⇒ >a 0 loại B và C.

Hàm số có 1 điểm cực trị (loại A)

Ta có cạnh của khối lập phương AB AC a 2 V AB3 2a3 2.

2

Ta có: VS.ABCD 1SA.SABCD a3 2

BC= AC −AB =a 3;SA= SB −AB =2a 2

Khi đó:

Do hai mặt phẳng (ABC và ) (ASC cùng vuông góc với ) (SBC )

nên AC⊥(SBC )

Trang 14

Lại có:

Thiết diện cắt qua trục là tam giác đều suy ra l 2r 2a= = ⇒Sxq = π = πrl 2 a 2

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 1;0

2

− 

xq

h r 3

h 2 3



=

7

log 2x 1− = ⇔2 2x 1 7− = ⇔2x 50= ⇔ =x 25

Gọi hình nón có bán kính đáy là r => Độ dài đường sinh l 2r.= Khi đó, khi khai triển hình nón theo đường sinh ta được hình quạt có bán kính R l 2r= = và độ dài cung tròn

L C 2 r.= = π

Mặt khác L R 2 r

2r

π

= α ⇒ α = = π

Kẻ AH SD H SD⊥ ( ∈ )⇒AH⊥(SCD)⇒d A; SCD( ( ) ) =AH a 2.=

Mà M là trung điểm của ( ( ) ) 1 ( ( ) ) a 2

SB d M; SCD d A; SCD

Tam giác ABB’ vuông tại 2 2

B⇒BB'= AB' −AB =2a⇒AA ' 2a.= Thể tích khối hộp ABCD.A 'B'C 'D ' là 2 3

ABCD

V A A ' x S= =2a.a 2 2 2.a =

Khối nón cần tìm có bán kính đáy r a 2;

2

= chiều cao h a.=

Vậy diện tích xung quanh cần tính là 2 2 2

xq

3 a

2

π

Trang 15

Vậy tiếp tuyến của ( )C tại điểm có hoành độ x 1= là y= −2.

Hàm số đã cho xác định ⇔ − ≠ ⇔ ≠1 x 0 x 1 Vậy D=¡ \ 1 { }

Dựa vào đồ thị hàm số y= f x( ) (xem lại lý thuyết) và đường thẳng y 1.= Suy ra phương trình f x( ) =1 trên đoạn [−2; 2] có 6 nghiệm phân biệt

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	1,01 MB