Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán đề MINH họa bộ GD đt file word có lời giải chi tiết

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A’C’ là... Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhận vào vốnban đầu để tính lãi cho tháng tiếp

ĐỀ THI THAM KHẢO BỘ GD & ĐT NĂM 2018 Câu 1:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

Câu 7: Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau

A uuur1 = −( 1; 2;1) B uuur2 =(2;1;0) C uuur3 =(2;1;1) D uuur4 = −( 1; 2;0)

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 22x >2x 6 + là:

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0; 2 ( ) ( − ) ( ) Mặt phẳng(MNP có phương trình là:)

Câu 17: Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau:

5ln

215

Câu 20: Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 4z2−4z 3 0.+ = Giá trị của

z + z bằng

Câu 21: Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A’C’ là

A 3a B a

C 3a

Câu 22: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4% tháng Biết rằng

nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhận vào vốnban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cảvốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người

đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.016.000 đồng D 102.017.000 đồng Câu 23: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu

nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

Câu 24: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1; 2;1 và ( ) B 2;1;0 Mặt phẳng qua A và( )vuông góc với AB có phương trình là

A 3x y z 6 0− − − = B 3x y z 6 0− − + = C x 3y z 5 0+ + − = D x 3y z 6 0+ + − =

Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tát cả các cạnh bằng a.

Gọi M là trung điểm của SD ( tham khảo hình vẽ bên ) Tang của góc

giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD bằng)

A 2

33

C 2

13

Câu 26: Với n là số nguyên dương thỏa mãn C1n+C2n =55, số hạng không chứa x trong khai

triển của biểu thức

n 3

2

2xx

A 82

80

Câu 28: Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau

và OA OB OC.= = Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên)

Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

Câu 33: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 Tính diện tích xung quanh S của hình trụxq

có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của

Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

3 m 3 m 3sin x+ 3 + =sinx có nghiệm thực?

Câu 36: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của

hàm số y= x3−3x m+ trên đoạn [ ]0; 2 bằng 3 Số phần tử của S là:

Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;1; 2 Hỏi có bao nhiêu mặt( )phẳng ( )P đi qua M và cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho

Câu 45: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt

phẳng vuông góc với nhau Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE Thể tích củakhối đa diện ABCDSEF bằng

Câu 46: Xét các số phức z a bi a, b= + ( ∈¡ thỏa mãn điều kiện z 4 3i) − − = 5 Tính

P a b= + khi giá trị biểu thức z 1 3i+ − + − +z 1 i đạt giá trị lớn nhất

A P 10= B P 4= C P 6= D P 8=

Câu 47: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C ' có AB 2 3= và AA ' 2.= Gọi M, N,

P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’ và BC Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng(AB'C ' và ) (MNP bằng)

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;1 , B 3; 1;1( ) ( − ) và

,C 1; 1;1 − − Gọi ( )S là mặt cầu tâm A, bán kính bằng 2, 1 ( )S và 2 ( )S là hai mặt cầu có3tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1 Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả bamặt cầu ( )S , 1 ( )S , 2 ( )S ?3

Câu 49: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12 B và 5 học

sinh lớp 12C thành một hàng ngang Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinhcùng lớp đứng cạnh nhau bằng

Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn ( ) [ ]0;1 thỏa mãn

STT Các chủ đề

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số câu hỏi Nhận

biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Tỷ lệ 36% 28% 28% 8%

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Câu 2: Đáp án B

21

Câu 8: Đáp án C

alog 3a =log 3 log ,log a+ =3log a

Câu 17: Đáp án B

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình f x( ) − =2 0 có 3 nghiệm phân biệt

Gọi O là giao điểm của AC và BD, O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’

Ta có OO '/ /AA'⇒OO'⊥(ABCD) và OO '⊥(A 'B'C'D ')

Tiếp theo ta sẽ tìm số cách để lấy 2 quả cầu cùng màu từ hộp

Trường hợp 1: Chọn được hai quả cầu màu xanh => có C25 cách chọn

Trường hợp 2: Chọn được hai quả cầu màu đỏ=> có 2

Câu 24: Đáp án B

Mặt phẳng đó có véc tơ pháp tuyến lànuur uuurP =AB=(3; 1; 1− − )

Mà mặt phẳng đó qua A 1; 2;1(− ) ( )⇒ P : 3x y z 6 0.− − + =

Câu 25: Đáp án D

Gọi O là giao điểm của AC và BD ⇒SO⊥(ABCD)

Qua M kẻ đường thẳng song song với SO cắt BD tại H ⇒MH⊥(ABCD)

Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại N

Ta có MN / /AB⇒(·OM, AB) =(·OM, MN)

Bán kính đường tròn nôi tiếp đáy: r HM 1BM 4 3

Dựa vào đồ thị ta thấy PT có nghiệm lớn hơn 1 ⇔ − > − ⇔ <m 3 m 3

Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m là m 1;m 2= = thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 35: Đáp án A

Đặt 3m 3sin x+ =a;s inx b= ta có:

3 3

3 3

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

 mà a b= = −c không thỏa mãn điều kiện (*).

Vậy có 3 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 42: Đáp án B

Đặt t= 2 log u+ 1−2log u10 ≥ ⇔0 log u1−2log u10 = −t2 2, khi đó giả thiết trở thành:

Để hàm số đã cho có 7 điểm cực trị ⇔ =y ' 0 có 7 nghiệm phân biệt

Mà f ' x( ) =0 có 3 nghiệm phân biệt ⇒f x( ) = −m có 4 nghiệm phân biệt

Dựa vào BBT hàm số f x , để (*) có 4 nghiệm phân biệt ( ) ⇔ − < < ⇔ ∈5 m 0 m ( )0;5

Kết hợp với m∈¢ suy ra có tất cả 4 nghiệm nguyên cần tìm

Câu 44: Đáp án A

Ta có OA;OBuuur uuur = k 1; 2;2( − )⇒ Vec tơ chỉ phương của đường thẳng ( )d là ur = −(1; 2; 2)

Cách 1: Kẻ phân giác OE (E AB∈ ) suy ra OA AE 3 AE 3AE E 0;12 12;

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ∆OAB⇒ ∈I ( )OE ⇒OI kOE,uur= uuur với k 0.>

Tam giác OAB vuông tại O, có bán kính đường tròn nội tiếp r 1= ⇒IO= 2

aIA bIB cIC 0uur+ uur+ uur r= ⇒ Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ

BC CA ABBC.y CA.y AB.yy

BC CA ABBC.z CA.z AB.zZ

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là ( )d :x 1 y 3 z 1

−

Câu 45: Đáp án D

Vì S đối xứng với B qua DE ⇒d B; DCEF( ( ) ) =d S; DCEF( ( ) )

Gọi M là trung điểm của CE⇒BM⊥(DCEF) ⇒d B; DCEF( ( ) ) =BM

Vậy P 10 2.≤ Dấu “=”xảy ra MA MB M 6; 4( ) a b 10.

với S là điểm đối xứng với A qua A’ thì SA 2A A ' 4.= =

Suy ra cos AB'C ' ; MNP(· ) ( ) cos 180 arctan2 arctan4 13.

Gọi phương trình mặt cầu cần tìm là ( )P :a x by cz d 0.+ + + =

Vì d B; P( ( ) ) =d C; P( ( ) ) suy ra mp P / /BC hoặc đi qua trung điểm của BC.( )

Vậy có tất cả 7 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 49: Đáp án A

Kí hiệu học sinh các lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C

Ta sẽ xếp 5 học sinh của lớp 12C trước, khi đó xét các trường hợp sau:

TH1: CxCxCxCxCx với x thể hiện là ghế trống Khi đó, số cách xếp là 5!.5! cách

TH2: xCxCxCxCxC giống với TH1=> có 5!.5!cách xếp

TH3: CxxCxCxCxC với xx là hai ghế trống liền nhau

Chọn 1 học sinh lớp 12A và 1 học sinh lớp 12B vào hai ghế trống đó => 2.3.2! cách xếp

Ba ghế trống còn lại ta sẽ xếp 3 học sinh còn lại của 2 lớp 12A-12B => 3! cách xếp