Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A... Chi phí thuê nhân công thấp2 nhất gần bằng giá tri ̣nào trong các giá tri ̣sau A... Tính diện tích của tam giác ABC.
Trang 1Đề thi: THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
f ' x - 0 + 0 - +
f x
0
3
0
Mêṇh đề nào dưới đây là mêṇh đề sai?
A. Hàm số có hai điểm cực tiểu bằng 0 B. Hàm số có hai điểm cực tiểu
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 D. Hàm số có ba điểm cực trị
Câu 2: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên Biết rằng y f x là một trong bốn hàm được đưa ra trong các phương án dưới đây Tìm y f x
A. f x x42x2
B. f x x42x21
C. f x x42x2
D. f x x4 2x2
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh 3a, cạnh bên SC 2a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
A.
3
32 a
9 3
B. 36 a 3 C. 13 a 133
6
D.
3
32 a 3
Trang 2Câu 4: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình tru ̣không nắp có thể tích bằng
3
8 m với giá thuê nhân công xây bể là 500.000 đồng/ m Chi phí thuê nhân công thấp2 nhất gần bằng giá tri ̣nào trong các giá tri ̣sau
A. 23.749.000đ B. 16.850.000đ C. 18.850.000đ D. 20.750.000đ
Câu 5: Tìm nghiệm của phương trình 2x 3 x
Câu 6: Giá trị của biểu thức
0
2 2 5 5 P
10 :10 0,1
Câu 7: Cho hàm số f x có đạo hàm 2 3
f ' x x 1 x 1 2 x Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2; B. 1;1 C. 1; 2 D. ; 1
Câu 8: Cho a 0 và a 1. Giá trị của log a 3
a bằng?
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình
x
x 2 1 2
4
là
3
C. 0; \ 1 D. ; 2
3
Câu 10: Cho a b, là hai số thực dương, khác 1 Đặt log b 2,a tính giá trị của
2
3 b a
P log b log a
A. 13
1
Câu 11: Tìm tập nghiệm của phương trình 3
9
1
log x
A. 1; 2 B. 1;3
3
3
D. 3;9
Câu 12: Bạn A là sinh viên của một trường Đại học muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu
đãi để trang trải kinh phí học tập hàng năm Đầu mỗi năm học, bạn ấy vay ngân hàng số tiền
10 triệu đồng với lãi suất mỗi năm là 4% Tính số tiền mà A nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó, ngân hàng không thay đổi lãi suất (kết quả làm tròn đến nghìn đồng)
Trang 3A. 42465000 đồng B. 46794000 đồng C. 41600000 đồng D. 44163000 đồng
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log x23 m 2 log x 3m 1 0 3 có 2 nghiệm x , x sao cho 1 2 x x1 2 27
3
3
Câu 14: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc
BAD 60 , AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc 30 Thể tích khối hộp là:
A.
3
a
3 a
3 3a
3
a 3 6
Câu 15: Tính đạo hàm của hàm sô y 2018 x
A. y ' x.2018x 1
x 2018
y '
ln 2018
D. y ' 2018 ln 2018 x
Câu 16: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y ln x
x
trên [1;e] là
Câu 17: Tập xác định của hàm số y x 23
là
A. 2; B. C. \ 2 D. ; 2
Câu 18: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y x2 22 x2 4
x 4x 3
là
Câu 19: Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 4 2x23 Tính diện tích của tam giác ABC
Câu 20: Cho hàm số y x 3 3mx 1 1 Cho A(2;3), tìm m để đồ thị hàm số 1 có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A
2
2
2
2
Câu 21: Cho chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi môṭ vuông góc và có
SA a, SB a 2, SC a 3. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC
Trang 4A. a 66
11a
6a
a 66 11
Câu 22: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ
y ' - 0 + 0
-4
0
Với m ( 0; 4) thì phương trình f x m có bao nhiêu nghiệm?
Câu 23: Cho hàm số 1 3 1 2
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 4
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 4;
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; 4
Câu 24: Cho hình tru ̣có hai đáy là hai đường tròn O; R và O; R ' , chiều cao là R 3 và hình nón có đỉnh là O và đáy là đường tròn O; R Tính tỉ số giữa diện tích xung quang của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón
Câu 25: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ;
x 1
Câu 26: Tập các giá trị m để phương trình 5 2 x4 5 2 x m 0 có đúng hai nghiệm âm phân biệt là
A. 4;6 B. 4;5 C. 3;5 D. 5;6
Câu 27: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 4
x 1
tại điểm có hoành độ x1 là
A. yx 3 B. y x 3 C. y x 3 D. yx 3
Câu 28: Đồ thị hàm số nào dưới đây không có đường tiệm cận?
Trang 5A. y x 22
2
x 2x 3 y
x 1
y x 2016 D. y x 2
x 3
Câu 29: Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là
A. 2 3
3
2 3
2
3
Câu 30: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm
thuộc đoạn 3 2 2 2
0;1 ; x x x m x 1
4
Câu 31: Đạo hàm của hàm sô 2
8
y log x 3x 4 là
A.
2x 3
y '
x 3x 4 ln 8
x
C.
1
y '
x 3x 4 ln 8
2x 3
y '
x 3x 4 ln 2
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số
y x 2x 2 tại 4 điểm phân biệt là
Câu 33: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A 'B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC a, biết măṭ phẳng A’BC hợp với măṭ phẳng đáy ABC một góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
3 a
3
2 3a
3
a 3 2
Câu 34: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh 1 là
3
12
12
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1 Trên
cạnh SC lấy điểm E sao cho SE 2EC Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD
3
6
12
3
Câu 36: Cho a 0; a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập giá trị của hàm số y a x là tập
B. Tập giá trị của hàm số y log x a là tập
Trang 6C. Tập xác định của hàm số y a xlà 0;
D. Tập xác định của hàm số y log x a là tập
Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình 1
2 log (x 1) 0 là
A. 1;2 B. ; 2 C. 2; D. 1; 2
Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, AD 2a , cạnh bên
SA vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng
3 2a
3 Tính góc tạo bởi đường thẳng SB với măṭ phẳng ABCD
Câu 39: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, SA 1
và SA(ABC) Tính thể tích của khối chóp đã cho
2
3
2 12
Câu 40: Biết rằng khi quay một đường tròn có bán kính bằng 1 quay quanh một đường kính
của nó ta được một mặt cầu Tính diện tích mặt cầu đo
A. 4
Câu 41: Tìm hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx3 3x22 tại điểm có hoành độ là nghiêṃ của phương trình y 0
Câu 42: Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 3
2x y 1
x y
.Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P 1x 2
y
,
Câu 43: Gọi S là khối cầu bán kính R,(N) là khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h.
Biết rằng thể tích của khối cầu S và khối nón N bằng nhau, tính tỉ số h
R
Trang 7Câu 44: Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 và có thiết diện qua trục là một tam giác
vuông cân Tính diện tích xung quanh của hình nón
2
Câu 45: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình
vuông có cạnh bằng 3a Tính diện tích toàn phần của khối trụ
A.
2
27 a
2
B. a2 3
2
C.a2 3 D.
2 13a
6
Câu 46: Cho khối cầu có thể tích là 36 cm 3 Bán kính R của khối cầu là
A. R 6 cm B. R 3 2 cm C.R 3 cm D.R 6 cm
Câu 47: Cho hàm số y f x xác định liên tục trên và có đồ thị của đạo hàm y f ' x như hình vẽ bên Tìm số điểm cực tiểu của hàm sốy f x
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số f x 2x m 1
x 1
trên đoạn 1;2 bằng 1
Câu 49: Cho hàm số f x xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ Hỏi mệnh đề nào dưới đây sai?
y ' - - 0 +
-1
Trang 8
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1.
B. Hàm số đạt cực trị tại điểm x 2
C. Hàm số không có đạo hàm tại điểm x 1
D.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1
Câu 50: Một khối nón có diện tích đáy bằng 9 và diện tích xung quanh bằng 15 Tính thể
tích V của khối nón
Tổ Toán – Tin
MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
Trang 9STT Các chủ đề
Mức độ kiến thức đánh giá
Tổng số câu hỏi Nhận
biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Lớp 12
( %)
liên quan
phân và ứng dụng
trong không gian
Lớp 11
( %)
phương trình lượng giác
Cấp số nhân
đồng dạng trong mặt phẳng
phẳng trong không gian Quan hệ song song
Quan hệ vuông góc trong không gian
Trang 10Tổng Số câu 15 16 13 6 50
Đáp án
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Câu 2: Đáp án A
Câu 3: Đáp án D
Trang 11Ta có
2 2
2
2
SC
2
Thể tích khối cầu
3 3
3
Câu 4: Đáp án C
Gọi bán kính đáy bể là r (m)
Chiều cao bể là 2 2
8 16
Diện tích đáy là 2
2
S r
Diện tích bể cần xây là 16 2 8 8 2 3 8 8 2 2
Chi phí thuê công nhân thấp nhất là 500000.12 600000018.850.0 00 đ
Câu 5: Đáp án A
x
2
3
Câu 6: Đáp án B
2
1
9
10 1
10
Trang 12Câu 7: Đáp án C
f ' x 0 1 x 2 hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2
Câu 8: Đáp án A
Ta có loga3 log 3a 2 2
Câu 9: Đáp án D
3
tập nghiệm của bất phương trình là
2
;
3
Câu 10: Đáp án D
Câu 11: Đáp án D
3 2
x 0, x 1
log x 1 2
x 0, x 1
S 3;9
x 3
x 9
Câu 12: Đáp án D
Số tiền phải trả là
4
10 1 4% 10 1 4% 10 1 4% 10 1 4%
1 1 4%
10 1 4%
1 1 4%
= 44163000 đồng
Câu 13: Đáp án B
Điều kiện x 0.
Đặt t log x 3
Ta có t2 m 2 t 3m 1 0 1
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 có 2 nghiệm
Trang 13m 22 4 3m 1 0 m 4 2 2 *
m 4 2 2
Khi đó t1t2 log x3 1log x3 2 log x x3 1 2 m 2 m 2 log 27 3 m 1 Kết hợp với điều kiện * m 1
Câu 14: Đáp án A
Ta có
2 2
ABCD
a 3
S a sin 60
2
a 3
AA ' 30
3
Thể tích khối hộp là
ABCD
a 3 a 3 a
Câu 15: Đáp án D
Câu 16: Đáp án D
Ta có y ' 1 ln x2 y ' 0 x e
x
Suy ra
1;e
1
y 1 0; y e min y 0
e
Câu 17: Đáp án C
Hàm số xác định x 2 0 x 2 D\ 2
Câu 18: Đáp án B
Hàm số có tập xác định D ; 2 2; \ 3
Trang 14Ta có xlim y xlim y 1 đồ thị hàm số có TCN y 1
Mặt khác x2 4x 3 0 x 1,lim yx 3
x 3
đồ thị hàm số có TCĐ x 3
Câu 19: Đáp án C
Ta có
3
A 0;3
x 0
BC 2
C 1; 2
Suy ra tam giác ABC cân tại A ABC
Câu 20: Đáp án A
Ta có y ' 3x 2 3m 3 x 2 m
Hàm số có 2 điểm cực trị y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt m 0 *
Tam giác ABC cân tại A
m 0
m 2
Kết hợp điều kiện * m 1
2
Câu 21: Đáp án D
Gọi h là khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC
Ta có
2 2
h
h SA SB SC a a 2 a 3 6a 11
Câu 22: Đáp án C
Ta có bảng biến thiên của hàm số yf x như sau:
y ' - 0 + 0
Trang 15
0 0
Từ bảng biến thiên suy ra f x mvới m0; 4 có 4 nghiệm
Câu 23: Đáp án C
Ta có 2
x 4
y ' 0
Hàm số đồng biến trên khoảng 4; và ; 3 , Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; 4
Câu 24: Đáp án B
Diện tích xung quang của hình trụ là: 2
1
S 2 R.R 3 2 R 3
Độ dài đường sinh của hình nón là: 2 2
l R R 3 2R
Diện tích xung quanh của hình nón là: S2 RlR.2R 2 R 2
Tính tỉ số giữa diện tích xung quang của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón
2
1
2
2
3
Câu 25: Đáp án C
Câu 26: Đáp án B
Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt 1 có 2 nghiệm t 1
Suy ra
2
1 2
1 2 1 2
t 1 t 1 0
Câu 27: Đáp án A
Ta có
4
x 1
Suy ra PTTT tại điểm có hoành độ x1 là yx 1 2 yx 3
Trang 16Câu 28: Đáp án C
Câu 29: Đáp án A
Gọi cạnh của khối lập phương là a, Thể tích khối lập phương 3
1
V a
Bán kính ngoại tiếp khối lập phương là R 3a2 a 3
Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là
3 3 3
2
Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó là
3
1
3
2
2
Câu 30: Đáp án D
Ta có
2
PT
Đặt t 2x
2 2
f t t t t 0;
2
Ta có f ' t 2t 1 0 t 0;1
2
min f t f 0 0; max f t f
Do đó để phương trình đã cho có nghiệm thì 0 m 3
4
Cách 2: Dùng chức năng: TABLE (MODE 7) của CASIO
Câu 31: Đáp án A
2x 3
y '
x 3x 4 ln 8
Câu 32: Đáp án B
Trang 17Dựa vào đồ thị hàm số 4 2
y x 2x 2 Suy ra 3 m 2 là giá trị cần tìm
Câu 33: Đáp án D
Câu 34: Đáp án B
Thể tích của khối tứ diện đều cạnh 1 là V 2
12
Câu 35: Đáp án D
Ta có S.BCD S.ABCD
Lại có S.EBD S.EBD S.CBD
S.CBD
Câu 36: Đáp án B
Tập giá trị của hàm số y log x a là tập
Câu 37: Đáp án D
0 1
2
1
2
Câu 38: Đáp án B
Ta có ABCD 2
ABCD
3V
S
Lại có SB; ABCD SBA, mặt khác tan SBA 1 SBA 45
Câu 39: Đáp án A
Ta có SABC a2 3 3 V 1SA.SABC 3
Câu 40: Đáp án B
Diện tích mặt cầu S 4 r 2 4
Trang 18Câu 41: Đáp án A
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số chính là đạo hàm cấp 1
Ta có yx3 3x2 2 y '3x2 6x y ''6x 6
Phương trình y '' 0 x1
Vậy hệ số góc cần tìm là k y ' 1 3
Câu 42: Đáp án C
2x y 1
x y
log 2x y 1 2x y 1 log 3 x y 3 x y *
Xét hàm số f t log t t3 trên khoảng 0; f t là hàm số đồng biến trên 0; Mà * f 2x y 1 f 3x 3y 2x y 1 3x 3y x 2y 1
a y 0 y a x 1 2y 1 2a , khi đó T g a 1 2 2
1 2a a
Xét hàm số g a 1 2 2
1 2a a
trên khoảng 0; 1 ,
2
suy ra 1
0;
2
min g a 6
Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là Tmin 6
Câu 43: Đáp án D
Theo bài ra, ta có 4 R3 1 R h2 4R h h 4
Câu 44: Đáp án B
Theo giả thiết, ta có xq
2r
2
Câu 45: Đáp án A
Theo giả thiết, ta có bán kính đáy là R 3a;
2
chiều cao h 3a
Vậy diện tích toàn phần cần tính là
2 2
tp
27 a
S 2 Rh 2 R
2
Câu 46: Đáp án C
Ta có 4 3
3
Câu 47: Đáp án B
Đồ thị hàm số y f ' x cắt trục hoành tại 4 điểm có hoành độ x4 0 x3 x2 x1
Trang 19Đồng thời f ' x đổi dấu từ khi đi qua điểm x và 4 x 2
Vậy hàm số y f x có 2 điểm cực trị
Câu 48: Đáp án C
TH1: Với m 3, suy ra f ' x 0; 1;2 f 2 1 3 m 1 m 0
3
TH2: Với m 3, suy ra f ' x 0; 1;2 f 1 1 1 m 1 m 1
2
Vậy m 0 là giá trị cần tìm
Câu 49: Đáp án D
Dựa vào bảng biến thiên, ta có lim yx 1 x là TCĐ của đồ thị hàm số 1 Và xlim y suy ra hàm số không có tiệm cận ngang
Câu 50: Đáp án B
Ta có
2
xq