Đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán THPT yên lạc 2 – vĩnh phúc lần 1 file word có lời giải chi tiết

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC là: A.. Khi SAABCD , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD là: A... đường thẳng y4 tại hai điểm... Tính khoảng cách từ A đến mpMNP... C

Trang 1

Đề thi: Trường THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc – Lần 1 Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Kết quả giới hạn

x

2x 1 lim

x 1

 



 là:

Câu 2: Giá trị của  3log 4 a

a bằng

Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số y 4 x 2 là:

Câu 4: Giá trị của log a với a 0 và a 1a 3   bằng

1 3



Câu 5: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. yx33x21 B. y x 3 3x21 C. y x 33x21 D.

3 2 x

3

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, SAB   ABC ,SA SB,  I là trung điểm AB Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC là:

A. Góc SCI B. Góc SCA C. Góc ISC D. Góc SCB

Câu 7: Hàm số y x 2

x 1





 đồng biến trên

A. 2;   B.  C. ; 2 và 2; D.  ; 1 và1;

Câu 8: Cho điểm M 2; -3 và v  4;1 Tìm tọa độ điểmM 'là ảnh củaMqua phép tịnh tiến v

A. M ' 2; 4   B. M ' 6; 2   C. M ' 2; 4  D. M ' 2;6 

Câu 9: Gọi Ta; b là tập giá trị của hàm số f x  x 9

x

  với x2; 4  Khi đó b - a ?

Trang 2

A. 6 B. 13

25

1 2

Câu 10: Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị      2 2 

m

C : y x 2 x  mx m  3 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?

Câu 11: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 0 a 1 và bc 0.   Trong các khẳng định sau:

 

I log bc log b log c a a a

b

II log log b log c

2

III log 2log

 



 

  4

IV log b 4log b

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Câu 12: Cho đồ thi hàm số y x 3 2x22x C   Gọi x , x là hoành độ các điểm M, N trên1 2

 C mà tại đó tiếp tuyến của  C vuông góc với đường thẳng yx 2017. Khi đó x1x2 là:

A. 4

4 3



C. 1

Câu 13: Điều kiện xác định của hàm số y 1 sinx

cos x



2



2



2



   D. x k 

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B Biết AB a;

BC a, AD 3a, SA a 2   Khi SAABCD , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD là:

A. a

a

2a

3a 5

Câu 15: Gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần Xác suất để tổng số chấm của 2 lần gieo bằng 9 là :

A. 1

1

1 9

Câu 16: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2x 1

x 1





 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y3x 1

A. y 3x 11

y 3x 1

 



  

 B. y3x 11 C. y3x 1 D. y 3x 101

y 3x 1001

 



  



Trang 3

Câu 17: Tập xác định của hàm số f x  1

1 cosx



 là:

A. \ 2k 1   k B. \ k k  

C. \ 2k 1  k

2



Câu 18: Cho hàm số y x 3 3x210 C   Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có tung độ bằng 10

A. y 10; y 9x 7   B. y 10; y 9x 17   C. y 19; y 9x 8   D. y 1; y 9x 1  

Câu 19: Phương trình 3.tan x 3 0  có nghiệm là:

3



3



3



6



  

Câu 20: Cho hàm số y f x   xác định trên khoảngK Điều kiện đủ để hàm số y f x   đồng biến trên K là:

A. f ' x 0 với mọi x K B. f ' x 0tại hữu hạn điểm thuộc khoảng K

C. f ' x 0 với mọi x K D. f ' x 0 với mọi x K

Câu 21: Hàm số nào sau đây không liên tục trên 

x 1



x 2



Câu 22: Với những giá trị nào của athì a 123 a 113

Câu 23: Đồ thị của hàm số y x 3 3x cắt:

A. đường thẳng y 3 tại hai điểm B. đường thẳng y4 tại hai điểm

C. đường thẳng y 5

3

 tại ba điểm D. trục hoành tại một điểm

Câu 24: Hàm số y sin x là hàm số tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu?

2



Câu 25: Đồ thị hàm số y 2 x 1

x 2016x 2017





  có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy ảnh của điểm M 6;1  qua phép quay Q O,90 

là:

A. M ' 1;6   B. M ' 1; 6   C. M ' 6; 1   D. M ' 6;1 

Trang 4

Câu 27: Tìm mđể đường thẳng d : y x m  cắt đồ thị hàm số y 2x

x 1



 tại hai điểm phân biệt

A. m 4 2 2

m 4 2 2

  



 

m 1 2 3

  



 

m 3 3 2

  



 

m 3 2 2

  



 



Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ thị hàm số y 2 x

x 2x m



  có một đường tiệm cận

Câu 29: Đồ thị hàm số y 2x 3 3x21 có dạng

Câu 30: Số hạng không chứa x trong khai triển

45 2

1 x x



45

C

45

45 C



Câu 31: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ?

x 2





2x 1





x 2





2 x







Câu 32: Đồ thị của hàm số y 2x 1

x 1





 có bao nhiêu đường tiệm cận:

Trang 5

A.1 B. 2 C. 0 D. 3

Câu 33: Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

e 1

log  x 1 0 B. log 0,7 00,3  C. x 2 2

2

5

  D. ln 0

3





Câu 34: Biểu thức Q x x x3 6 5 với x 0  viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

Câu 35: Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150 Thể tích của khối lập phương đó là:

Câu 36: Hàm số 3 2

y x  3x mx đạt cực tiểu tạix 2 khi:

Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C 'D ' có AB a, AD 2a, AA ' 3a.   Gọi M, N, P

lần lượt là trung điểm của BC, C 'D ' và DD ' Tính khoảng cách từ A đến mpMNP 

A. 15a

9 a

3 a

15 a 11

Câu 38: Biết đồ thị hàm số y x 4bx2c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ 0; 1  thì

b và c thỏa mãn điều kiện nào ?

Câu 39: Cho các số thực dương a, b, với a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

1 log ab log b

2

C. loga2 ab  2 2log ba D. a2  a

1 1

2 2

 

Câu 40: Cho a log m 2 với m 0; m 1và A log (8m).   m Khi đó mối quan hệ giữa A và a là

a



a



 D. A3 a a 

Câu 41: Số mặt phẳng đối xứng của một hình chóp tứ giác đều là

Câu 42: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, BA BC a, 

A 'B tạo với ABC một góc 60 .Thể tích của khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' là:

A.

3

3a

3 3a

3

3 a 4

Câu 43: Số cực trị của hàm số 3

y x  6x 1 là

Trang 6

A. 2 B. 4 C. 3 D.1

Câu 44: Giả sử tỉ lệ tăng giá xăng của Việt Nam trong 10 năm qua là 5% / năm Hỏi nếu

năm 2007, giá xăng là 12000VND / lít thì năm 2017giá xăng là bao nhiêu?

A. 17616,94 B. 18615,94 C. 19546,74 D.

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy Biết

SA a, AB a, BC a 2.   Gọi I là trung điểm của BC Cosin của góc giữa 2 đường thẳng

AI và SClà:

3

a 3

3

a 3 12

Câu 46: Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

biết cạnh bên bằng 2a

A. a 103

3

a 10

3

a 3

3

a 3 12

Câu 47: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A 'B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của A ' xuống ABC là tâm  O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA ' hợp với đáy ABC

một góc 60  Tính thể tích lăng trụ

A. 3a 33

3

a 3

3 a

3

a 2

Câu 48: Cho hàm sô y mx 8

x 2m





 , hàm số đồng biến trên 3;  khi: 

2

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của mđể đồ thị hàm số y x 12

mx 1





 có hai tiệm cận ngang

A. m 0 B. m 0 C. m 0 D. Không có giá trị nào của m

Câu 50: Cho m log a ab với a, b 1 và P log b 54 log a   2  b Khi đó giá trị của m để Pđạt giá trị nhỏ nhất?

Trang 7

Tổ Toán – Tin

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Trang 8

STT Các chủ đề

Mức độ kiến thức đánh giá

Tổng số câu hỏi Nhận

biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Lớp 12

( %)

liên quan

phân và ứng dụng

trong không gian

Lớp 11

( %)

1 Hàm số lượng giác và

phương trình lượng giác

3 Dãy số Cấp số cộng

Cấp số nhân

6 Phép dời hình và phép

đồng dạng trong mặt phẳng

7 Đường thẳng và mặt

phẳng trong không gian Quan hệ song song

8 Vectơ trong không gian

Quan hệ vuông góc trong không gian

Trang 9

Tỷ lệ

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Trang 10

x x

1 2

1

x

   





Câu 2: Đáp án D

 3log 4a a  3

3log a 2

a 4 4  8

Câu 3: Đáp án B

Ta có x2  0, x y 4 x 2  4 0 2 

Ta có : a3 a

log a log a

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

+) xlim y    a 0  Loại A, D

+) Hàm số có 2 điểm cực trị 1

2

x 0







 

 Loại C

Câu 6: Đáp án A

Ta có tam giác SAB cân tại A, I là trung điểm AB SIAB

Lại có SAB  ABC SIABC Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC là:

SCI

Ta có: TXĐ: D    ; 1  1;

 2

3

x 1

 Do đó hàm số đồng biến trên   ; 1 và1;

Ta có: M ' là ảnh của M qua phép tịnh tiến v nên: M ' M  

M ' M

M ' 6; 2





Ta có: x2; 4

Ta có: y ' 1 92 y ' 0 x 3

x 3 x





 Lại có: y 2  13; y 3  6; 4  25

Trang 11

Suy ra tập giá trị của hàm số: D 6;13 b a 1.

    

Câu 10: Đáp án C

Để đồ thị      2 2 

m

C : y x 2 x mx m  3 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

PT : x 2 x mx m 3 0

      có 3 nghiệm phân biệt

 

x 2





 



 phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 2

 

2

f 2 m 2m 1 0

         





Mà m m0;1  Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn

Ta có I, II, IV sai vì chưa có điều kiện b 0;c 0  Vậy khẳng định III đúng

Phương trình tiếp tuyến tại x ; y có hệ số góc là 0 0   2

k y ' x 3x  4x 2

Để phương trình tiếp tuyến tại x ; y vuông góc với đường thẳng y0 0 x 2017.

4

3

ĐKXĐ: cos x 0 x k

2



Dựng AHCD suy ra AH là đường vuông góc cung của SAvà CD Ta có:

2 ACD

Tung con súc sắc 2 lần, mỗi lần có 6trường hợp xảy ra  KGM : n 6.6 36

Có 4trường hợp xuất hiện số chấm của2 lần gieo bằng 9 là: 3;6 ; 4;5 ; 5; 4 ; 6;3       

Vậy xác suất để tổng số chấm của 2 lần gieo bằng 9 là: 4 1

369

Trang 12

Phương trình tiếp tuyến tại x ; y có hệ số góc là 0 0

 2

3

k y '

x 1



Để tiếp tuyến tại x ; y song song với đường thẳng d : y0 0 3x 1 thì

 

2

d : y 3x 11

3

x 1

 



ĐKXĐ: cos x 1  x 2   D\ k2 k  

Gọi M x ; y Ta có:  0 0 3 2 0

0







 

y ' 3x 6x

y ' 3 9







 Phương trình tiếp tuyến tại M x ; y là  0 0 x0  0 0

y 10

y y ' x x y

y 9x 17







ĐLXĐ x 2k 1

2



3



Điều kiện đủ để hàm số y f x   đồng biến trên K là f ' x 0 với mọi x K Đáp án D thiếu tại hữu hạn điểm thuộc khoảng K

Dễ thấy đáp án là B

Xét A có x2   1 1, x  TX : x 201 DĐ  7 

Xét B có x 2 0   x 2  TX :Đ D\ 2

Tương tự C và D

Dễ thấy 2 1 a 1 1 a 2

       

Ta có 2

y ' 3x  3; y ' 0 x 1





   

 Ta có đồ thị hàm số như hình vẽ Dựa vào đồ thị hàm số suy ra:

Trang 13

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y 5

3

 tại 3điểm phân biệt

Hàm y sin x có chu kì T 2  

Ta có

2

x 2016x 2017 x 1 x 2017 x 2017

Lại có

x

1

x 2017

 hàm số có tiệm cận ngang y 0

x 2017 x 2017

  hàm số có tiệm cận đứng x 2017 Vậy có 2 tiệm cận

Khi đọc xong bài này , ta thấy ngay góc quay người ta cho mình là gốc tọa độ O nên việc xác định ảnh của các điểm trên là một công việc khá dễ dàng Chỉ việc thay vào biểu thức tọa độ là bài toán được giải quyết

Nhắc lại biểu thức tính: x ' x cos ysin

y ' x sin y cos

   





   

 Với bài toán này góc quay là  90 lắp vào công thức  M ' 1; 6  

Cách 2: Hình chiếu của điểm M lên Ox,Oy lần lượt là H 6;0 ; K 0;1    Khi thực hiện phép quay Q O;90 

thì H, K lần lượt biến thành các điểm H ' 0; 6 ; K ' 0; 1       M ' 1; 6  

Phương trình hoành độ giao điểm x m 2x x 1 x2 m 1 x m  x 1 2x

x 1



2

      Để d cắt đồ thị hàm số y 2x

x 1



 tại 2 điểm phân biệt

      có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Khi đó  

 2



    



Dễ thấy 2

x

x 2x m

  nên hàm số y 2 x

x 2x m



  có tiệm có  0 Khi đó

Trang 14

Ta có y ' 6x 2 6x 6x x 1    0 0 x 1  nên hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 

Lại có x 0 y 1





 Vậy chỉ có A thỏa mãn

45

45 2 2

1

x



  có số hạng tổng quát là: k 45 k 2k k 45 3k  k

C x  x C x  1

Số hạng không chứa x tương ứng với 45 3k 0   k 15. Vậy số hạng không chứa x là: 15

45 C



Do xlim y 1   nên hàm số có tiệm cận ngang y 1 Lại có xlim y2 ; lim yx2

   nên hàm số có tiệm cận đứng x 2.

Ta có

x

2x 1

x 1

 





 nên hàm số có tiệm cận ngang y 2

Lại có

  nên hàm số có tiệm cận đứng x 1. Vậy có 2 tiệm cận

e 1 2

e 1 1

log x 1 0

 





 



Vậy A sai

0,3 0

log 0,7 0

0,7 0





2

x 2

x 2 1

2

5



  





 





Vậy C sai

Ta có Q x x x3 6 5 x x x12 13 56 x 1 1 52 3 6 x53

   

 

 

Do hình lập phương có 6 mặt Gọi x là độ dài cạnh hình lập phương x 0 .Ta có 2

6x 150 x 5. Vậy thể tích khối lập phương là x3 125

Ta có:

2

y ' 3x 6x m

y '' 6x 6



 



Để hàm số đạt cực tiểu tại x 2

Trang 15

Khi đó  

 

y ' 2 0 0 m 0

m 0

6 0

y ' 2 0









Chọn hệ trục tọa độ với B 0;0;0 ; M 0;a;0 ; P a; 2    a;3a và N a; 2a;3a





Khi đó: MP a;a;3a ; MN a;a;3a

Do đó nMNP MP;MN a2 3; 9 1;

2 4 2

  

Suy ra MNP :6x 9y 2z 9a 0; A a;0;0       Khi đó d A; MNP    26a 9a2 2 15a

11



Do hàm số chỉ có một điểm cực trị có tọa độ 0; 1  nên c 1 Loại C, D

Lại có y ' 4x 32bx 2x 2x  2b 1 nghiệm duy nhất x 0 khi và chỉ khi 2x2   b 0 b 0.

1 1 log ab log a log b log b

2 2

A log 8m log 2 log m 3log 2 1 1



Hình chóp tứ giác đều có 4mặt phẳng đối xứng, có 2 mặt phẳng qua đỉnh và các đường chéo của đáy, và 2mặt phẳng qua đỉnh và các đường thẳng nối trung điểm các cạnh đối diện

Ta có:

2 đ

2

S

  Do A 'B tạo với ABC một góc 60  nên A 'BA 60 

Do đó

3 ABC.A 'B'C ' đ

a 3

2

Ta có y ' 3x2 6 y ' 0 x 2

 



 Vậy hàm số có 2 cực trị.

Trang 16

Cuối năm 2007 giá xăng tăng 12000 12000 x 5% 12000 1 5%    

Cuối năm 2008 giá xăng tăng 12000 1 5%  12000 1 5% x 5% 12000 1 5%      2

Cứ như vậy sau 10 năm giá xăng tăng 12000 1 5%  10 19546,74

Dựng hình bình hành AKCI khi đó SC; AI SC;CK 

Ta có:

2

2 BC a 6

2

Khi đó  SC2 CK2 SK2 2

   Do đó cos SC; AI  2

3



ABCD

đ

S S AB 3a Gọi O là tâm hình vuông

ABCD suy ra SOABCD

Suy ra

3 S.ABCD ABCD

Ta có: Sđ a2 3;OA 2AH a 3

Mặt khác AA ' hợp với đáy ABC một góc 60

nên A 'OH 60  suy ra A 'H OA tan 60  a.Suy ra

3 ABC.A 'B'C' đ

a 3

4

Ta có

2 2m 8

x 2m



 Để hàm số đồng biến trên 3;  

2m 8 0

2 m 3

x

2 2

  





Để hàm số có 2 tiệm cận ngang khi và chỉ khi xlim y a      a

Trang 17

Ta có x 2 x

2

1 1

x



Để xlim y  xác định 1

m

 xác định hay m 0.

1 1

m log ab log b log b 2m 1

2 2

1

P log b 54log a 2m 1 54

2m 1

 Đặt t 2m 1 t 0     khảo sát hàm 2 54

P t

t

  thấy Pmin 27 t 3  m 2

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,46 MB