Câu 18: Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn A.. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục Ox
Trang 1SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn thi: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Hàm số y ax 4bx c a 0 có 1 cực tiểu và 2 cực đại khi và chỉ khi
0
a
0 0
a
0 0
a
0 0
a b
Câu 2: Cho hàm số yf x liên tục, đồng biến trên đoạn a b Khẳng định nào sau đây đúng?;
A Phương trình f x 0có nghiệm duy nhất thuộc đoạn a b;
B Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng a b;
C Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn a b;
D Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn a b;
Câu 3: Cho hàm số 3 2
y a bx cx d có đồ thị như hình bên Khẳng định nào sau đây đúng?
A a0,b0,c0,d0 B a0,b0,c0,d 0
C a0,b0,c0,d0 D a0,b0,c0,d 0
Câu 4: Với giá trị nào của m thì hàm số 4
mx y
x m đồng biến trên khoảng 1; ?
A 2m2 B 2
2
m
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 1
mx
f x
x m có giá trị lớn nhất trên 1; 2 bằng –2.
Câu 6: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2
1
y
x Khi đó giá
trị của M m là
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y x42mx21 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với gốc tọa độ O
A m0 hoặc m1 B m1 hoặc 1 5
2
m
Trang 2C m1 hoặc 1 5.
2
2
2
m
Câu 8: Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn 2; 2?
A y x 32 B y x 4x2 C yx1 D 1
1
x y x
Câu 9: Cho tứ diện y x 32.có y x 32. Khẳng định nào sau đây đúng?
A AC và BD vuông góc B AB và BC vuông góc.
C AB và CD vuông góc D Không có cặp cạnh đối diện nào vuông góc Câu 10: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
3 2
9
y
A x3;y1 B x3;y1 C x3;y1 D x1;y3
Câu 11: Tính giới hạn 3
0
x
x x
3
Câu 12: Biết đồ thị hàm số 3 2
y ax bx cx d có 2 điểm cực trị là 1;18 và 3; 16 Tính tổng a b c d
Câu 13: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số f x x3x21 tại điểm x2
A f '' 2 14 B f '' 2 1 C f '' 2 10 D f '' 2 28
Câu 14: Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương yf x Tìm tất các giá trị m để phương trình
f x m có 4 nghiệm phân biệt
Câu 15: Cho hàm số yf x có đạo hàm f x' x x2 2 4 , x . Mệnh đề nào sau đây là
đúng ?
A Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x2 B Hàm số đã cho có 3 cực trị.
C Hàm số đã cho có 2 cực trị D Hàm số đã cho đạt cực đại tại x2
Trang 3Câu 16: Cho hàm số yf x liên tục trên khoảng a b Tìm mệnh đề sai?;
A Nếu f x' 0và f '' x 0thì f x không đạt cực trị tại điểm x0
B Nếu f x đồng biến trên khoảng a b thì hàm số không có cực trị trên khoảng; a b;
C Nếu f x nghịch biến trên khoảng a b thì hàm số không có cực trị trên khoảng; a b;
D Nếu f x đạt cực trị tại điểm x0a b thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm ; M x f x 0; 0 song song hoặc trùng với trục hoành
Câu 17: Cho hàm số 3 2
y x x x có đồ thị như Hình 1 Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới
đây?
Câu 18: Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó
thỏa mãn
A y x 3 6x29x B y x 3 6x29x C y x 3 6x29x D y x 3 6x29x
Câu 19: Cho hàm số 1
2
x y
x Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị
với trục Ox là
A y x 3y1 0 B y x 3y 1 0 C y x 3y 1 0 D y x 3y1 0
Câu 20: Tìm số giao điểm n của đồ thị hai hàm số sau: 4 2
2
y x
Câu 21: Cho hàm số f x 2x33x2 3x và 0 a b Khẳng định nào sau đây sai?
A f a f b B f a f b C Hàm số nghịch biến trên D f b 0
Câu 22: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây
A 5;3 B 3;4 C 3;5 D 4;3
Câu 23: Cho hàm số xác định trên liên tục trên các khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên
như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
Trang 4x 1 1
'y + + 0
y
1
2
1
Câu 24: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A Hình mười hai mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
B Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 12 mặt.
C Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt.
D Hình mười hai mặt đều có 30 đỉnh, 12 cạnh, 30 mặt.
Câu 25: Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt này cũng vuông góc với
mặt kia
B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
C Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng
kia
D Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau Câu 26: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất các các cạnh bằng a Gọi là góc giữa mặt bên và mặt đáy Khi đó, cos nhận giá trị nào sau đây?
A 1
6
3
1 2
Câu 27: Tính đạo hàm của hàm số 3 210
x x
A y' 10 3 x24x9 B y' 10 3 x22x x 32x29
C y' 10 3 x24x x 32x29 D y' 10 3 x22x9
Câu 28: Tiếp tuyến của parabol 2
4
y x tại điểm 1;3 tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông Tính diện tích S của tam giác vuông đó
A 5
2
2
4
4
S
Câu 29: Tính tổng diện tích các mặt của một khối bát diện đều cạnh a.
Trang 5A 8 a2 B 2a2 3 C 8a2 3 D 2 3.
16
a
Câu 30: Cho hàm số f x 5x214x 9 Tập hợp các giá trị của x để f x ' 0 là
A 7 9;
5 5
5
5
5
Câu 31: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
2
x
y
x
B y x 3 x22x3 C 1
2
y x
D y4x4x2 2
Câu 32: Cho hàm số f x có đạo hàm f x' x1 2 x1 3 2 x Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A ; 1 B 2; C 1;1 D 1; 2
Câu 33: Hàm số y x2 4x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?3
A 2; B ;1 C ; 2 D 3;
Câu 34: Tính giới hạn
1
1
x
x x
Câu 35: Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ
Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
B Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
C Khối lập phương và khối bát diện đều có
D Khối mười hai mặt đều và khối hai mười mặt đều có cùng số đỉnh.
Câu 36: Cho hàm số 2 1
1
x
y f x
x
Phương trình f x' f '' x 0 có nghiệm là:
A 3
2
2
2
2
x
Trang 6Câu 37: Cho hàm số y ax 4
x b
có đồ thị C Đồ thị C nhận đường thẳng x 2 làm tiệm cận đứng và C đi qua điểm A4; 2 Tính giá trị của biểu thức P a b .
Câu 38: Cho hình chóp đều S ABCD Gọi O là giao điểm của AC và BD Phát biểu nào dưới đây
là đúng
A Không tồn tại phép dời hình biến hình chóp S ABCD thành chính nó
B Ảnh của hình chóp S ABCD qua phép tịnh tiến theo véc tơ AO là chính nó
C Ảnh của hình chóp S ABCD qua phép đổi xứng mặt phẳng ABCD là chính nó.
D Ảnh của hình chóp S ABCD qua phép đối xứng trục SO là chính nó
Câu 39: Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của
A hình lập phương B hình bát diện đều C hình hộp chữ nhật D hình tứ diện đều Câu 40: Cho hàm số yf x có đồ thị trên đoạn 2; 4như hình vẽ Tìm giá trị lớn nhất của hàm
số y f x trên đoạn2; 4
Câu 41: Biết rằng khối đa diện mà mỗi mặt đều là hình ngũ giác Gọi C là số cạnh của khối đa diện
đó, lúc đó ta có
A C là số chia hết cho 3B C là số chẵn C C là số lẻ D C là số chia hết cho 5 Câu 42: Giá trị cực tiểu của hàm số y x 3 3xlà
Câu 43: Một hình lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt
hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
Câu 44:
Trang 7hình (a) hình (b) hình (c) hình (d).
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:
Câu 45: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2017 vừa kết thúc, Việt đỗ vào trường đại học Bách Khoa Hà
Nội Do hoàn cảnh kinh tế không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Việt, gia đình em đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50m, lấy tiền lo cho việc học của Việt cũng như tương lai của em Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Việt nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1m đất khi bán là 1500000 VN đồng.2
Câu 46: Tính giới hạn
3 2
2
n n
3
Câu 47: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SAABC Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là đoạn thẳng nào sau đây?
Câu 48: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh bằng a, I là trung điểm của BC và M là
điểm xác định bởi 'A M xA B' 'yA D'
Nếu hai đường thẳng AI và A’M vuông góc với nhau thì x,y thỏa mãn hệ thức nào dưới đây?
A 2x y 0 B x2y0 C 2x y 0 D x 2y0
Câu 49: Gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số : 21
1
C y
x
song song với trục hoành Tìm hoành
độ tiếp điểm x của d và 0 C
A x 0 1 B x 0 2 C x 0 1 D x 0 0
Câu 50: Cho hàm số y x2 1.
x
Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Trang 8A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang lày và 1 y 1.
B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y có tiệm cận đứng là 1, x 0
C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang lày , có tiệm cận đứng là 1 x 0
D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang lày và 1 y có tiệm cận đứng là 1, x 0
Tổ Toán – Tin
Trang 9MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018
Mức độ kiến thức đánh giá
Tổng số câu hỏi
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
Lớp 12
(.66 %)
1 Hàm số và các bài toán
liên quan
2 Mũ và Lôgarit
3 Nguyên hàm – Tích
phân và ứng dụng
4 Số phức
6 Khối tròn xoay
7 Phương pháp tọa độ
trong không gian
Lớp 11
( 34.%)
1 Hàm số lượng giác và
phương trình lượng giác
3 Dãy số Cấp số cộng.
Cấp số nhân
đồng dạng trong mặt phẳng
7 Đường thẳng và mặt
phẳng trong không gian
Trang 10Quan hệ song song
Quan hệ vuông góc trong không gian
ĐÁP ÁN
Trang 1131-B 32-D 33-B 34-B 35-B 36-A 37-A 38-B 39-D 40-C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án là C
Ta có
3
2
0
* 2
x
x
a
Hàm số có 3 cực trị * có 2 nghiệm phân biệt
2
b
b a a
trái dấu
Để có 2 đại, 1 tiểu thì đồ thị hướng từ dưới lên tức là a 0 Vậy a 0; 0.b
Câu 2: Đáp án là C
Câu A sai vì rất có thể nó vô nghiệm Câu B thì chưa chắc đã có ( Nếu là đoạn thì được) còn câu D thì sai rõ ràng vì hàm đồng biến không thể có cực trị
Câu 3: Đáp án là A
Đồ thì hàm bậc ba đi từ dưới lên a0 y3ax22bx c Nhìn vào đồ thị ta thấy rằng hàm số
đạt cực trị tại điểm x x sao cho 1; 2 x x1 2 c 0;x1 x2 b 0
Tức là a0;c0;b0
Câu 4: Đáp án là C.
Có
2
2
4
m
y
x m
Đây là hàm phân thức với tử đã mang dấu dương nên hàm số đồng biến trên
1; m2 4 0 m ; 2 2;
Tuy nhiên hàm số phải xác định trên 1; m1; m 1 m2
Câu 5: Đáp án là D
Có
2
2
1
0, 1; 2
m
x m
Do đó hàm số là hàm nghịch biến trên 1;2 , từ đó
1
x
m
m
Câu 6: Đáp án là B
Trang 12ĐK: 0 x 1 Với điều kiện này ta thấy rằng tử là nghịch biên (x tăng thì giá trị tử giảm đi) còn mẫu là đồng biến và mẫu dương (x tăng thì mẫu tăng theo) vì vậy tổng thể hàm y là hàm nghịch biến Do đó
0;1 0;1
x x
Câu 7: Đáp án là B.
0
x
(Có 3 cực trị nên m 0)
3 điểm cực trị là A0; 1 ; B m m; 21 ; C m m; 21 O là tâm đường tròn ngoại tiếp
2
2
1
2
m
m
(Ta chỉ lấy m 0.)
Câu 8: Đáp án là D
Hàm này là hàm không xác định tại 1 và tại 1 ; 1
thì hàm số tiến về nên hàm này không
có gia trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
Câu 9: Đáp án là B
AB ACAB AD AB AC AD AB DC ABDC
Câu 10: Đáp án là B.
Có x lim y 1 y là tiệm cận ngang.1
3
x x
x
Có x lim y 3 x là tiệm cận đứng.3
Có
3
x
x
Câu 11: Đáp án là D
Có
3
Câu 12: Đáp án là A
Điểm uốn của đồ thị là trung điểm của 2 điểm cực trị tức là I1;1 là điểm uốn thuộc đồ thị hàm số
từ đó ta có y 1 a b c d 1
Trang 13Câu 13: Đáp án là C
3 2 2 6 2 2 10
f x x x f x x f
Câu 14: Đáp án là D
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy 3 m1 thì đồ thị y m cắt yf x tại 4 điểm phân biệt tức là phương trình f x m có 4 nghiệm phân biệt
Câu 15: Đáp án là C
Ta có bảng xét dấu của y’
f' x + 0
-
0
-
0 + Nhìn vào bảng xét dấu thì hàm số đã cho có 2 cực trị đạt tại x2;x2, đạt cực đại tại x 2; đạt cực tiểu tại x 2
Câu 16: Đáp án là A
Đáp án A sai vì xét trường hợp f x x4 thì hàm số đạt cực trị tại x 0 nhưng
0 0; 0 0
f f
Câu 17: Đáp án là B
Là đồ thị của hàm số có dạng yf x Nên ta cọn đáp án B
Câu 18: Đáp án là D
Số cạnh trong M tam giác là 3M tuy nhiên cạnh được nhắc lại 2 lần nên
do đó 3M 2 C
Câu 19: Đáp án là D
2
x
x x
2
3 2
y
x
Giao với đồ thị hàm số với trục Ox là 1;0
Phương trình tiếp tuyến tại 1;0 có phương trình là:
1 1 1 1 1 3 1 0
3
yy x y x x y
Câu 20: Đáp án là A
Xét phương trình
2
x
x
Trang 14Vậy ta có 2 giao điểm.
Câu 21: Đáp án là C
Có y6x26x 3 0, x R Do đó hàm số là hàm nghịch biến từ đó f 0 f a f b
Do đó câu sai là C
Câu 22: Đáp án là B
Câu 23: Đáp án là D
Nhìn vào bảng ta thấy các đường tiệm cận là y1;x1 Vậy đồ thị có 2 đường tiệm cận
Câu 24: Đáp án là A
Xem lại phần lí thuyết
Câu 25: Đáp án là C
Tính chất trong sách giáo khoa
Câu 26: Đáp án là C
Gọi O là tâm đáy, ta kẻ OH AB Có ABSO AB OH; ABSOH SKAB Vậy góc giữa 2 mp SAB và ABCD là góc SHO
2
SH
Câu 27: Đáp án là C
Sử dụng công thức đạo hàm hợp ta có:
y x x x x x x x x
Câu 28: Đáp án là C
Có y 2x Tiếp tuyến (d) của đồ thị hàm số tại điểm 1;3 có phương trình là:
1 1 3 2 1 3 2 5
yy x y x y x
Đường thẳng này cắt trục Ox tại 5;0
2
A
cắt trục Oy tại B0;5.
AOB
Câu 29: Đáp án là B
Bát diện đều có 8 mặt đều là tam giác đều có cạnh a
Trang 15Diện tích tam giác đều có cạnh a là 1 3 2
.sin 60
S a a a Tổng diện tích các mặt của khối
bát diện đều là 3 2 2
4 a a .
Câu 30: Đáp án là A
102 14
x
f x
với 1 9
5
x
10 5
f x x x
Kết hợp với điều kiện thì 7 9;
5 5
x
Câu 31: Đáp án là B
Hàm B có y3x2 2x 2 0, x R nên hàm B là hàm đồng biến trên toàn R
Câu 32: Đáp án là D
Ta có bảng xét dấu của y
f' x - 0
-
0 +
0
-Từ bảng trên thì hàm số f x đồng biến trên 1; 2
Câu 33: Đáp án là B
x
y
với ;1 3; y 0 x2 Kết hợp với đk x ;1 Vậy hàm số nghịch biến trên 3;
Câu 34: Đáp án là B
1
lim
1
x
x x
(Có dạng 3
0 )
Câu 35: Đáp án là B
Khối bát diện đều và khối lập phương đều có 12 cạnh
Câu 36: Đáp án là A.
Có
Vậy
2 3
1
x
Câu 37: Đáp án là A.
Đồ thị nhận x 2 là tiệm cận đứng 2 b 0 b2